1、高中数学资料共享群（QQ734924357） 高考必考点函数图象及其应用 （4 个题型，100 个经典题） 题型一、由函数解析式判断函数图象题型一、由函数解析式判断函数图象 1函数 2 ee xx f x x 的图像大致为（） AB CD 2函数 1 ( )ln 1 x f xx x 在( 1,1)上的图象大致为（） AB CD 3函数 1 cos 2 fxxx x 的图象可能为（） AB CD 4函数 2 2 1sin 1 xx f x x 的图象大致是（） AB CD 5函数 sin ( ) x xx f x e 的图像大致是（） AB 高中数学资料共享群（QQ734924357） CD
2、6已知函数 f x， g x满足 x x f xg xe f xg xe ，则 sin 2 x h x fxg x 的图像 大致是（） AB CD 7函数 2 1 sin 1 x fxx e 的部分图象大致形状是（） AB CD 8函数 2 4 1 x fx x 的图象大致为（） AB CD 9函数 1 ln xx x e f e x 的图像大致为（） AB CD 10函数 2xx f x x 的图象大致为（） 高中数学资料共享群（QQ734924357） AB CD 11在同一直角坐标系中，指数函数 x b y a ，二次函数 2 yaxbx的图象可能是 （） AB CD 12已知函数 1
3、( ) ln1 f x xx ，则其大致图象为（） AB CD 13函数 2 2 x fxxx e的图像大致是（） AB CD 14函数 3 ln |2| ( ) (2) x f x x 的部分图象大致为（）. ABCD 15函数 2 ( ) xx ee f x x 的图像大致为（） AB 高中数学资料共享群（QQ734924357） CD 16已知函数 | 1 ( )ln | x f xx x ，其图象大致为（） AB CD 17设函数 3 3 1 log 1 x x f x x ，则函数 f x的图像可能为（） AB CD 18函数 11 ( )lnf xx xx 的图象大致为（） AB
4、CD 19函数 2 2sin 1 xx f x x 在,x 上的大致图像是（ ） AB CD 20函数 cos ,1 1 ln,1 x ex f x xx x 的图像大致是（） AB 高中数学资料共享群（QQ734924357） CD 题型二、函数图象在动点问题中的运用题型二、函数图象在动点问题中的运用 21如图所示，单位圆上一定点A与坐标原点重合若单位圆从原点出发沿x轴正向滚动一周，则A 点形成的轨迹为（ ）高中数学资料共享群（QQ734924357） A B C D 22如图，已知 12 ll，圆心在 1 l上，半径为1cm的圆O在0t 时与 2 l相切于点A， 圆O沿 1 l以1/m s
5、的速度匀速向上移动，圆被直线 2 l所截上方圆弧长记为x，令 cosyx ，则y与时间01tt ，单位：s的函数 yf t的图象大致为（） AB CD 23如图，扇形OAB的半径6OA，圆心角 AOB90 ，C是弧AB上不同于A、 B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连接DE，点N在线 段DE上，且 2 3 ENDE，设EC的长为x，CEN的面积为y，下面表示y与x的 函数关系式的图象可能是（） 高中数学资料共享群（QQ734924357） AB CD 24广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”. 如图，是由一个半径为 2 的大圆和两个半径为
6、 1 的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分 别为 12 OOO， 若一动点P从点A出发， 按路线AOBCADB 运动(其中 12 AOOOB， ，五点共线)，设P的运动路程为x， 2 1 =yO Py，与x的 函数关系式为(=)y f x，则(=)y f x的大致图象为（） 高中数学资料共享群（QQ734924357） A B C D 25 如图， 已知点P沿着半径为1的半圆弧按逆时针方向从B点行进到A点 （不含,A B） ， 由 BP，线段 ,AP AB围成的平面图形PAB的面积记为S，设 BPx ， Sf x.则 f x的图象为（） AB CD 26如图，正方形 ABCD 的边长为 2，动
7、点 E 从 A 开始沿 ABC 的方向以 2 个单位 长/秒的速度运动到 C 点停止， 同时动点 F 从点 C 开始沿 CD 边以 1 个单位长/秒的速度 运动到 D 点停止，则AEF的面积 y 与运动时间 x（秒）之间的函数图像大致形状是 （） AB CD 27如图所示，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动 点 P 从点 A 出发， 沿 ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止 （不含点 A 和点 B） ，则ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（） 高中数学资料共享群（QQ734924357） AB CD 28如图
8、：在正方体 1111 ABCDABC D中，点P是 1 BC的中点，动点M在其表面上 运动，且与平面 11 ADC的距离保持不变，运行轨迹为S，当M从P点出发，绕其轨迹 运行一周的过程中， 运动的路程x与 11 lMAMCMD之间满足函数关系 lfx， 则此函数图像大致是（）高中数学资料共享群（QQ734924357） AB CD 29如图所示，半径为 1 的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线 12 ,l l之间， 1 / /ll， l与半圆相交于,F G两点，与三角形ABC两边相交于,E D两点，设 yEBBCCD，弧FG的长为x（0 x） ，若l从 1 l平行移动到 2 l，则 yf x
9、的图象大致是（） AB CD 30如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，点(0,1)A在圆上，一动点M从A开 始逆时针绕圆运动一周， 记弧AMx， 直线AM与x轴交于点 ( ,0)N t ， 则函数( )tf x 的图象大致为（ ） AB CD 题型三、函数图象在不等式问题中的运用题型三、函数图象在不等式问题中的运用 31已知 2 2,0 ( ) 32,0 xx f x xx ，若( )f xax在 1,1x 上恒成立，则实数a的取值 范围是（） A(, 10,) B0,1 C 1,0D( 1,0) 高中数学资料共享群（QQ734924357） 32设函数 f x的定义域为R，满足(2)2
10、( )f xf x，且当2,0 x 时， ( )2 (2)f xx x 若对任意,xm， 都有 3 ( ) 4 f x ， 则m的取值范围是 （） A 2 , 3 B 3 , 4 C 1 , 2 D 3 , 2 33若定义在R上的函数 yf x的图象如图所示， fx 为函数 f x的导函数， 则不等式 20 xfx 的解集为（） A, 32, 11, B3, 11, C 3, 10,1 D3, 21,1 34已知a，b，c为正实数，满足 2 1 log 2 a a ， 2 1 2 b b ， 1 2 2 c c ，则a，b， c的大小关系为（ ） AacbBb caCcabDcba 35已知函
11、数( )( | 2)f xx a x(aR).设关于 x 的不等式(2 )( )f xaf x的解集 为集合 A.若( 1,1)A，则实数 a 的取值范围是（） A 155 1 ,00, 22 B 51 0, 2 C 51 0, 2 D 51,1 2 36已知函数 ( )f x的定义域为1,)，满足 1 (2 )( ) 2 fxf x，且当1,2)x时， 2 ( )32f xxx.若对任意 ,)xm都有 4 ( ) 25 f x ，则实数 m 的取值范围为 （） A 6 , 5 B 8 , 5 C 9 , 5 D 7 , 5 37在3xy ， 3 logyx， 2 yx=， 1 y x 四个函
12、数中，当 12 01xxf(x)x 的解集为() A 2 5 1,) 5 (0,1B1,0) 2 5 (0,) 5 高中数学资料共享群（QQ734924357） C 2 5 1,) 5 2 5 (0,) 5 D 2 5 1,) 5 2 5 (1 5 ， 62下列命题是真命题的是（） A若幂函数( ) a f xx=过点 1 ,9 3 ，则 1 2 B 1 3 1 (0,1),log 3 x xx C 11 23 (0,),loglogxxx D命题“,sincos1R”的否定是“,sincos1R” 63 已知函数 2 1 2 ( )logf xxx ， 则满足(2)1f x 的实数 x 的取
13、值范围是 （） A(,3B(2,3C3,)D1,2) 64已知函数( )23 x f xx，则不等式( )0f x 的解集为（） A( 1,1)B(1,) C(，1) (1 ， ) D(, 1) 65定义： ( )( )N f xg x 表示( )( )f xg x的解集中整数解的个数.若 2 ( ) |log|f xx， 2 ( )(1)2g xa x， ( )( )1N f xg x，则实数a的取值范围是（） A( 3，1 B(，1 C(，3D 1 ，0) 66设函数 f x的定义域为R，满足 31f xf x，且当0,1x时， 2 f xxx，若对任意,xa ，都有 54 25 fx ，
14、则实数a的可能取值为 （） A3B 12 5 C2D1 67已知函数( )ln12cosf xxx ，( 21)(14)x ， ( )f x的导函数是 ( ) fx，若( )0 i fx，1i ，2，n，则 1 n i i x （） A4B6 C8D16 68不等式 2 (1)(43)0 xxx有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐 标系中作出 1 1yx和 2 2 43yxx的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方 法求解以下问题： 设, a b， 若对任意0 x ， 都有 2 (3)()0axxb成立， 则a b 的值可以是（）. A1B2C8D0 69 下列选项中a的范围能使得关于
15、x的不等式 2 20 xxa至少有一个负数解的 是（） A 9 ,0 4 B2,3C( ) 1,2D( ) 0,1 70若在区间1,2mm上，函数 312f xx的最小值不小于 2 62g xxx 的最大值，则 m 的取值可能为（） A2B0 C5D6 71 函数( )ln(1)f xx的图象与函数 2 ( )44g xxx的图象的交点个数为 （） A0B1C2D3 72函数 21,2 ( ) 5,2 x x f x xx ，若函数( )( )g xf xt tR有 3 个不同的零点a， b，c，则2 22 abc 的取值范围是（） A16,32B16,34C18,32D18,34 73已知函
16、数 2 2 26 ,0 26 ,0 xx x f x xx x ，若函数 2 F xf xxa有零点，则实数 a 的取值范围是（） A, 3 B3, C3,9D , 39, 74方程 2 142k xx 有两个相异实根，则k的取值范围为（） A 2 5 0, 5 B 2 5 0, 5 C 5 0, 5 D 5 1, 5 75 己知函数 2 2 log,2 , 813,2 x x f x xxx ， 若方程 f xk有四个不同的零点 1 x， 2 x， 3 x， 4 x，且 1234 xxxx，则下列结论正确的是（） A01kB 1234 8x xxx 高中数学资料共享群（QQ734924357
17、） C 12 23xxD 12 22 2xx 76设函数 3 ( )sinlogf xxx， 0.5 ( )3log x g xx， 0.5 ( )sinlogh xxx的零点 分别为 a，b，c，则（） AacbBc baCcabDabc 77 定义在R上的偶函数 ( )f x满足(1)(1)f xf x ， 且当 1,0 x 时， 2 ( )f xx， 函数( )g x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，( )lgg xx，则方程( )( )f xg x的 解的个数是（） A9B10C11D12 78设函数 2cos,1 1 ,1 x x f x f xx ，若函数 log1 a g xf
18、 xx a至少有五个 零点，则实数a的取值范围是（） A2,B2,C1,2D1,2 79 函数 2sin0f xx图像上一点,22P s tt 向右平移2个 单位，得到的点Q也在 f x图像上，线段PQ与函数 f x的图像有 5 个交点，且满 足 4 fxfx ， 0 2 ff ，若 yf x，0, 2 x 与y a 有两个 交点，则a的取值范围为（） A2,2 B2,2 C2,2 D2,2 80函数 222 ln4 xx fxeexx 的所有的零点之和为（） A0B2C4D6 81设函数 2 23,0 , 1 ,0 2 x xxx f x a x 若存在实数k使得方程 f xk有 3 个不相
19、等 的实数解，则实数a的取值范围是（） A5,B5,C5, 3D5, 3 82已知函数 2 log,0, 1,0. x x f x xx 若 1234 f xf xf xf x（ 1 x， 2 x， 3 x， 4 x互不相等） ， 则 1234 xxxx的取值范围是 （注： 函数 1 h xx x 在0,1上 单调递减，在 1,上单调递增） （ ） A 1 ,0 2 B 1 ,0 2 C 1 0, 2 D 1 0, 2 83已知函数 2 21 ,0 1 43,0 x x f xx xxx ，若方程 1 1fxa x 恰有4个实根，则 实数a的取值范围是（）高中数学资料共享群（QQ7349243
20、57） A1,2B 5 ,2 4 C 5 1,0,2 4 D 5 1,0,2 4 84定义在实数集 R 上的函数 f x，满足 22f xfxf x，当0,1x 时， 2xf xx，则函数 lgg xf xx的零点个数为（） A99B100 C198D200 85已知 2 1,0 ( ) log,0 xx f x x x ，若方程( )f xa有四个不同的解 1234 xxxx，则 （） A 12 2xx B 12 1x xC 3 4 1xx D 34 115 2, 2xx 86已知函数 2 2 1,0 ( ) log,0 xkxx f x x x ，下列关于函数 1yffx 的零点个数 的说
21、法中，正确的是（） A当1k ，有 1 个零点B当 2k 时，有 3 个零点 C当10k，有 4 个零点D当 4k 时，有 7 个零点 87 已知函数 2 2 log () ,0 ( ) log 1,01 xx f x x xx 且 ， 设 1234 f xf xf xf x， 且 1234 xxxx0 时， 1 21,02 ( ) 1 (2),2 2 x x f x f xx .下说法正确的是（） A当 2x4 时， |3| 1 1 ( )2 2 x f x B 1 (21)( ) () 2 n fnnN C存在 x0(-，0)(0，+)， 使得 f(x0)=2 D函数 g(x)=4f(x)
22、-1 的零点个数为 10 90已知函数 2 2 log1 , 13 125 5,3 22 xx f x xxx ，若关于x的方程 f xm有四个不 同的实数 1 x， 2 x， 3 x， 4 x满足 1234 xxxx，则下列结论正确的是（） A 12 1x x B 12 11 1 xx C 34 10 xxD 34 21,25x x 91在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学(一个数学分支)里一个非常重要的定理， 简单的讲就是对于满足一定条件的图象为连续不断的函数 f x，存在一个点 0 x，使得 00 f xx，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（） A 1f xxB
23、 1 fxx x ，0 x C 2 3fxxxD 1 2 logf xx 92已知二次函数 2 ( )( ,)f xxbxc b c R，若关于 x 的方程 0f x 有两个不 同实数解，且关于 x 的方程 0ff x恰有两个不同实数解，则（） A0 2 b f B0 2 b ff C 0f b D 0ff b 93定义域和值域均为, a a的函数 yf x和 yg x的图象如图所示，其中 0acb，下列四个结论中正确有（） A方程 0fg x 有且仅有三个解B方程 0gf x 有且仅有三个解 C方程 0ff x 有且仅有八个解D方程 0g g x 有且仅有一个解 94已知函数 2 2 2 ,
24、0 ( ) log,0 xx x f x x x ，若 x1x2x3x4，且 f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则 下列结论正确的是（） Ax1x21Bx3x41 C1x42D0 x1x2x3x4x，所以 0f x ，排除 D， 15A 【解析】 f x的定义域为|0 x x ， 2 xx ee fxf x x ，所以 f x为偶函数，由此排除 CD 选项. 2 1 1 10 1 e e fe e ，由此排除 B 选项. 16A 【解析】由 | 1| 1 ()ln|ln|( ) xx fxxxf x xx ，知： ( )f x关于原点对称，排 除 B、D；当01x时，( )0f x ，
25、排除 C. 17B 【解析】解：由 1 0 1 x x 得(1)(1)0 x x，得11x ，即函数的定义域为( 1,1)， 则 3 3 33 11 ()loglog( ) 11 xx fxxxf x xx ，即函数 ( )f x为偶函数，图象关于y轴对 称，排除A，C， 33 1 1 1111 2 loglog 30 1 288 1 2 8 f ，排除D， 18A 【解析】函数 1 ( )ln |f xxx x ，定义域为0 x x 关于原点对称， 又()( )fxf x ，故函数为奇函数，排除 C，D； 当1x 时，( )0f x ，排除 B. 19A 【解析】因为 22 2sin()()
26、2sin ( ) ()11 xxxx fxf x xx ， 所以 ( )f x为奇函数，所以其图像关于原点对称，所以排除 C，D， 因为 22 2sin 0 11 f ，所以排除 B， 20A 【解析】根据题意，函数 cos ,1 1 ln,1 x ex f x xx x ， 当1x 时，有 1 ( )ln()f xx x ， x 时， 1 x x 有 1 ( )ln()f xx x ，排除,B C， 当1x 时， cos 1 (1)fe e ，排除D项， 21A 【解析】如图所示，记,B C D为圆上的三个四等分圆周的点，由题意可知：圆是逆时针滚 动的， 因为圆的周长为2，所以 2 ABBC
27、CDAD ，且圆上点的纵坐标最大值为2， 当圆逆时针滚动单位长度时， 此时,A C的相对位置互换， 所以A的纵坐标为2， 排除 BCD， 22B 【解析】如下图所示： 当01t 时，圆心O在直线 2 l下方，设直线 1 l、 2 l的交点为N，圆位于直线 2 l上方的圆弧 交直线 1 l于点M，则MNt，1ONt ， 由题意可知，圆弧 EMF的弧长为x，则 EOFx，从而可得 2 x EON， 所以，cos1 2 ONx t OE ， 所以， 22 2 cos2cos12 11211 2 x f txtt ， 则二次函数 yf t在区间0,1上单调递减，且 01f， 11f ， 所以，函数 y
28、f t的图象如 B 选项中函数的图象. 23A 【解析】连接OC，则6DEOC，ODECx， 222 36CDOEDEODx ， 2 22222 22111 36361818 332333 CDE x ySCE CDxxxx ， 则y关于x的函数不是一次函数， 令 2 tx ，则 2 2 1 1818 3 yt， 内层函数 2 tx 在区间0,6上单调递增， 外层函数 2 2 1 1818 3 yt在区间0,18上单调递增，在区间18,36上单调递减， 当018t 时，即 2 018x ，0 x ，可得0 3 2x ； 当1836t 时，即 2 1836x ，0 x ，可得3 2 6x . 所
29、以，函数 2 22 1 1818 3 yx在区间0,3 2上单调递增，在区间3 2,6上单调 递减，故符合条件的图象为选项 A 中的图象. 24A 【解析】根据题图中信息，可将x分为 4 个区间，即02244)6ppppppp， ， ， ， ， 当0)xp，时，函数值不变， 2 1 =1yO P=； 当)2xpp，时，设 2 O P uuur 与 21 O O uuuu r 的夹角为， 2 1O P = |， 21 2O O = ，x， 2 2 1221 45+4=(5)ycoscoO PPO OsxOq=-= ( )yf x的图象是曲线，且单调递 增；根据图象排除 CD 当4)2xpp，时，
30、 11 O POPOO uuu ruuu ruuur ，设OP 与 1 OO uuur 的夹角为,|2OP |， 1 1OO ， 2 ()2 22 xxp app - =-=-， 2 2 11 ()5454 2 yO POPO x coscosOa=- ， 函数( )yf x的图象是曲线，且单调递减. 根据图象排除 B,结合选项知选 A 25A 【解析】取 AB 的中点 O，连接PO，因为 BPx ，1OBOPOA， 所以POBx，则POAx， 所以 2 11sin sin() 2222 xx SOBxOA OPx，(0, )x， 1cos 0 22 x S ， 1 ()sin0 2 Sx ，
31、这说明 S在(0, ) 上是递减的，即 S的图象上点的切线的斜率大于 0 且随 x 增大越来越小，故选项 A 中的图象符合. 26A 【解析】由题得12x时，2(1)22,42 ,2BExxCEx CFx DFx， 所以AEF的面积 y 2 111 42 (22)(42 )2 (2)34 222 xxxxxx ， 它的图象是抛物线的一部分，且含有对称轴. 27B 【解析】当点 P 在 AD 上时，ABP 的底 AB 不变，高增大，所以ABP 的面积 S 随着时 间 t 的增大而增大； 当点 P 在 DE 上时，ABP 的底 AB 不变，高不变，所以ABP 的面积 S 不变； 当点 P 在 EF
32、 上时，ABP 的底 AB 不变，高减小，所以ABP 的面积 S 随着时间 t 的增大 而减小； 当点 P 在 FG 上时，ABP 的底 AB 不变，高不变，所以ABP 的面积 S 不变； 当点 P 在 GB 上时，ABP 的底 AB 不变，高减小，所以ABP 的面积 S 随着时间 t 的增 大而减小； 28D 【解析】画出图象如图所示,由于平面 1 / /B AC平面 11 ADC,故三角形 1 ABC即M点的运行 轨迹.以D为坐标原点建立空间直角坐标系,故 11 1,0,1 ,0,1,1AC.当M在 11 ,1, 22 P 时, 0 2 3 2 l ,当M在 1 1,1,1B时, 10 3
33、2ll,由此排除,A C两个选项. 当M在 P,Q 以及 AC 中档时 2 3 2 l ,故排除B选项.所以选 D. 29D 【解析】 由题意可知，随着l从 1 l平行移动到 2 l，yEBBCCD单调递增，故可排除选项 B 由题意可得等边三角形的边长为 2 3 3 当 x=0 时， 2 3 3 yBC ，此时 y 最小； 当 x=时， 2 3 32 3 3 yABBCCA ，此时 y 最大； 当 3 x 时，如上图，则 3 FOG ，OFG为等边三角形，此时 3 2 AMOH ， 在等边AED中，AE=ED=DA=1， 2 3 ()32 12 32 3 yEBBCCDABBCCAAEAD 又
34、当 3 x 时，下图中的 0 2 312 310 3 (2 3)2 32 3339 y 故当 3 x 时，对应的点(x,y)在图中红色连线段的下方结合选项可得选项 D 正确 选 D 30D 【解析】 当x从 1 0 2 时,t从0 ,并且单调递增;当x从 1 1 2 时,t从0, 并且 单调递增,所以排除, ,A B C选项,选 D. 31C 【解析】作出 yf x，y ax 在 1,1 上的图象如下图所示： 因为( )f xax在 1,1x 上恒成立，所以 yf x的图象在y ax 的图象的上方（可 以部分点重合） ， 且1121f ，令320 x ，所以 2 3 x ，所以 2 1,1 ,
35、0 3 AB ， 根据图象可知：当y ax 经过点1,1A 时，a有最小值， min 1a ， 当y ax 经过点 2 ,0 3 B 时，a有最大值， max 0a， 综上可知a的取值范围是1,0， 32D 【解析】当2,0 x 时， 2 ( )212f xx ，故 2 ( )2120,2f xx ， 因为(2)2 ( )f xf x， 故当0,2x时，22,0 x ， 1 220,1 2 fxfxx x ， 同理，当2,4x时， 11 20, 22 fxfx ， 依次类推，可得当 1 2 ,2 kk x 时， 1 0, 2k fx ，其中 * kN . 所以当2x 时，必有 3 ( ) 4
36、f x . 如图所示，因为当0,2x时， f x的取值范围为0,1， 故若对任意,xm，都有 3 ( ) 4 f x ，则0m ， 令 2 3 2 4 02 xx x ， 3 2 2 x或 1 0 2 x， 结合函数的图象可得 3 2 m ， 故选：D. 33A 【解析】由图像可知： fx 在（-3，-1） ， （1，+）为正，在（-，-3） ， （-1,1）为负. 20 xfx 可化为: 20 ( )0 x fx 或 20 ( )0 x fx 解得:-2x1 或 x ， 在同一坐标系中作出 2 ,2yxa yx的图象如下图： 当yxa与 2 2yx在y轴左侧相切时， 2 2xax 仅有一解，
37、所以1 420a ，所以 9 4 a ， 将yxa向右移动至第二次过点0,2时，02a，此时2a 或2a （舍） ， 结合图象可知： 9 ,2 4 a ，所以 ACD 满足要求. 70ABD 【解析】作出 f x与 g x的图象，可得 22fg， 55fg由图可知，当 22m或15m 时，在区间1,2mm上， f x的最小值不小于 g x的最大值， 故0m 或6m 所以 ABD 选项符合. 71C 【解析】由于函数( )ln(1)f xx图像是由函数lnyx图像向左平移1个单位得到，进而 函数( )ln(1)f xx在定义域内单调递增，且过定点0,0，渐近线为1x ， 函数 2 2 ( )44
38、2g xxxx，故函数对称轴为2x ，顶点坐标为2,0，开口向上， 所以作出 ,f xg x的图像如图， 故图像有两个交点. 72D 【解析】作出函数 ( )f x的图象，如图，作直线yt ，只有当01t 时，它们才可能是三 个交点， 不妨设abc，则1 2 21 ab ，所以2 22 ab ，而45c，16232 c ， 所以222(18,34) abc 故选：D 73B 【解析】若函数 2 F xf xxa有零点，即 2 0f xxa有解，即 2 af xx， 问题转化为函数 2 yf xx的图象与函数y a 的图象有公共点.画出函数 2 yf xx， 即 2 2 36 ,0 36 ,0
39、xx x y xx x 的大致图象如图所示.若函数 2 F xf xxa有 零点，结合图象可知，当3a 时，函数 2 F xf xxa有零点，所以实数a的取值范 围是3,. 74A 【解析】 2 42yx ，即 2 2 240 xyy， 直线1yk x过定点1,0， 画出图像，如图所示: 当直线与半圆相切时，3AB ，2AC ， 22 5BCABAC 此时斜率为 2 5 5 ，根据图像知 2 5 0, 5 k 故选：A 75B 【解析】 如图示，在同一个坐标系内作出 2 2 log,2 813,2 x x f x xxx 和yk的图像，从图像可知： 要使方程 f xk有四个不同的零点，只需01
40、k，故 A 错误； 对于 B： 1 x， 2 x是 2 log,(01)xkk的两根， 所以 12 22 loglog xx ， 即 12 22 loglog0 xx ， 所以 1 2 2 log0 x x ，所以 12 1x x；由 34 ,x x是 2 813,(01)xxkk的两根，所以 34 8xx；所以 1234 8x xxx成立.故 B 正确； 对于 C:由 12 1x x得： 1 2 1 x x ，所以 1222 2 2 2,(12)xxxx x 令 22 ( )22 2f xxx xx ，当且仅当2x 时取最小值2 2.故 C 错误； 对于 D: 由 12 1x x得： 122
41、2 2 )22 1 ,(12xxxx x 令 1 ( )2,(12)f xxx x 在(1,)上当增，所以( )(1)3f xf.故 D 错误. 76A 【解析】设函数 1( ) sinf xx， 23 ( )logfxx， 30.5 ( )logfxx， 4( ) 3xfx ， 则 a 是 1( ) f x与 2( ) fx图象交点的横坐标， b 是 3( ) fx与 4( ) fx图象交点的横坐标， c 是 1( ) f x与 3( ) fx图象交点的横坐标 在同一坐标系中，作出 1( ) f x， 2( ) fx， 3( ) fx， 4( ) fx的图象，如图所示 由图可知acb 77C
42、 【解析】 (1)(1)f xf x，即为(2)( )f xf x，可得( )f x为周期为 2 的偶函数， 且当 1,0 x 时， 2 ( )f xx，即 1,1x 时， 2 ( )f xx， 画出( )yf x的图象，函数( )g x是定义在R上的奇函数， 当0 x 时，( )lgg xx可得0 x 时，(0)0g，0 x 时，( )lg()g xx ， 作出( )yg x的图象，由lg101， ( )f x的最大值为1， 可得0 x 时，( )yf x和( )yg x的图象有 9 个交点； 当0 x 时，(0)(0)0fg； 当0 x 时，( )yf x和( )yg x的图象有 1 个交
43、点； 综上所述，可得( )yf x和( )yg x的图象共有 11 个交点， 即方程( )( )f xg x共有 11 个解， 78A 【解析】因为函数 log1 a g xf xx a至少有五个零点， 所以，函数 f x与函数log1 a yx a的图象至少有五个交点， 2cos,1 1 ,1 x x f x f xx ，作出函数 f x与函数log1 a yx a的图象如下图所示： 由图可知，函数 f x与函数log1 a yx a在0,1上的图象有且只有一个交点， 若使得函数 f x与函数log1 a yx a的图象至少有五个交点，则 2 2 log 42log a a， 1a Q， 2
44、 4a ，解得2a ， 因此，实数a的取值范围是2,. 79A 【解析】 如图假设0,0P，线段PQ与函数 f x的图像有 5 个交点，则2PQ， 所以由分析可得22PQT，所以T， 可得 22 2 T ， 因为 4 fxfx 所以 488 fxfx ，即 88 fxfx ， 所以 8 x 是 f x的对称轴， 所以2 82 kkZ ，即 4 kkZ ， 2sin2sin02sin 2 ff ， 所以sin0，可令1k 得 3 4 ， 所以 3 2sin 2 4 xxf ， 当0, 2 x 时，令 33 2, 444 xt ，则 2sinf xt， 3 , 44 t 作 f t图象如图所示：
45、当 3 4 t 即0 x 时3y ，当 2 t 即 8 x 时，2y ， 由图知若 yf x，0, 2 x 与y a 有两个交点，则a的取值范围为2,2 ， 80C 【解析】函数 222 ln4 xx fxeexx ，得 2 2 442222 4ln44 4ln4 xxxx fxeexxeexxf x 所以 f x的图像关于2x 对称，当2x 时， 22xx yee 和 2 4yxx为增，所以 f x为增函数； 且 2ln240f故 f x有两个零点，设为 12 ,x x，所以 12 ,x x也关于2x 对称，所以 12 4xx. 81D 【解析】 2 2 2314yxxx ，0 x 时，函数
46、的最小值是4，与y轴的交点时 0, 3，当0 x 时， 1 2 x ya ，0 x 时，1ya ，函数的值域是,1aa， 由 图象可知，若存在实数k使得方程 f xk有 3 个不相等的实数解，则 14 3 a a ，解得： 53a . 82D 【解析】作出函数 f x的图象如下图所示：设 1 x 2 x0 3 x 1 4 x，且 12 +212xx ，当 2324 loglogxx时，即 2324 loglogxx， 所以 2324234 log+loglog0 xxxx，所以 34 1xx， 当 2 log1x 时，解得 3 1 2 x ， 4 2x ，所以 4 12x 设 344 4 1
47、txxx x ，又函数 1 yx x 在1,上单调递增， 所以 4 4 1115 21+2+ 122 tx x ，即 34 5 2 2 xx， 所以 1234 5 2+22+ 2 xxxx ，即 1234 1 0 2 xxxx， 83D 【解析】 213213 2 111 xx xxx ， 2 21 ,0 1 43,0 x x f xx xxx ， 设 1 1tx x . 当0 x 时， 由基本不等式可得 11 1211txx xx ， 当且仅当1x 时， 等号成立， 当0 x 时，由基本不等式可得 111 11213txxx xxx ， 当且仅当1x 时，等号成立. 所以， 1 1, 31,
48、tx x . 当3t -时， 21321213 22 1111 ttt f t tttt . 作出函数 1 1tx x 的图象如下图所示： 由于方程 1 1fxa x 恰有4个实根，则关于t的方程 f ta有两个实根 1 t、 2 t，设 12 tt. 若 1 3t ，则 5 4 a ，此时关于t的方程 f ta的另一实根 2 3t ， 直线 1 tt与函数 1 1tx x 的图象只有一个交点， 直线 2 tt与函数 1 1tx x 的 图象有两个交点， 此时，关于x的方程 1 1fxa x 恰有3个实根，不合乎题意； 若 1 1t ，则0a ，则关于t的方程 f ta的另一实根 2 3t ，
49、 直线 1 tt与函数 1 1tx x 的图象有且只有一个交点， 直线 2 tt与函数 1 1tx x 的 图象有两个交点， 此时，关于x的方程 1 1fxa x 恰有3个实根，不合乎题意； 所以，关于t的方程 f ta有两个不等的实根 1 t、 2 t，且 1 t、 2 3,1t ， 由图象可知，10a 或 5 2 4 a. 84B 【解析】 2f xf xQ，所以，函数 f x是以2为周期的周期函数， 又22fxf x，所以，函数 f x是偶函数， 2f xfx， f x的图象关于直线1x 对称， 任取 1 x、 2 0,1x 且 12 xx，则 21 220 xx ， 所以， 21 21
50、 22 xx xx，即 12 f xf x，所以，函数 f x在区间0,1上为增函数， 令 0g x 得 lgf xx，作出函数 f x和lgyx的图象如图所示： 令lg2x 得100 x ， 由图象可得函数 f x和lgyx的图象在每个区间1,100,nnnnN 上都有1个 交点，所以，函数 g x共有100个零点 85ACD 【解析】作出函数 ( )f x的图象如图所示： 由图象可知 12 2xx ， 34 1 12 2 xx ，故 A 选项正确，B 选项错误， 2324 loglogxx，即 2324 loglog0 xx， 34 1x x，故 C 选项正确， 33 343 1111 ,
