1、20202020 年数学（文）立体几何二轮专项提升年数学（文）立体几何二轮专项提升 专题专题 0808折叠问题与探索性问题折叠问题与探索性问题 一、一、高考题型特点：高考题型特点： 在高考立体几何的大题中，常常出现折叠问题与探索性问题，有时也出现在小题中，难度中等偏上。 二、重难点：二、重难点： 解决折叠问题最重要的就是对比折叠前后的图形，找到哪些线、面的位置关系和数学量没有发生变化， 哪些发生了变化，在证明和求解的过程中恰当地加以利用 探索条件的常用方法： (1)先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明； (2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性； (3)把几何问题转
2、化为代数问题，探索命题成立的条件 探索结论的常用方法： 首先假设结论成立，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合理的结论就肯定假设，如果 得到了矛盾的结果就否定假设 三、易错注意点： （一）平面图形翻折为空间图形问题的解题关键是看翻折前后线面位置关系的变化，根据翻折的过程找到 翻折前后线线位置关系中没有变化的量和发生变化的量，这些不变的和变化的量反映了翻折后的空间图形 的结构特征 解决此类问题的步骤为： （二）探索性问题的一般解题方法 先假设其存在，然后把这个假设作为已知条件，和题目的其他已知条件一起进行推理论证和计算在推理 论证和计算无误的前提下，如果得到了一个合理的结论，则说明
3、存在；如果得到了一个不合理的结论，则 说明不存在 四、典型例题：四、典型例题： 例 1 (2019 全国 III 文 19）图 1 是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1， BE=BF=2，FBC=60.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图 2. （1）证明图 2 中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE； （2）求图 2 中的四边形ACGD的面积. 例 2. （2019 北京文 18）如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的 中点 （）求证：BD平面PAC； （）若ABC=60，求证：平面
4、PAB平面PAE； （）棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由 例 3 （2018 全国卷）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是 CD上异于C，D 的点 (1)证明：平面AMD 平面BMC； (2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由 例 4. (2018全国卷)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC为折痕将ACM折 起，使点M到达点D的位置，且ABDA. (1)证明：平面ACD平面ABC； (2)Q 为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQ2 3DA，求三棱锥 QABP 的体积 五五、强化提升训练：强化提升训练：
5、 1.如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60. (1)求三棱锥PABC的体积； (2)在线段PC上是否存在点M，使得ACBM，若存在，请说明理由，并求PM MC的值 2.如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为正方形，BCPD2，E为PC的中点，CB3CG. (1)求证：PCBC； (2)AD边上是否存在一点M，使得PA平面MEG？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由 3(2019湖北五校联考)如图 1 所示，在直角梯形ABCD中，ADC90，ABCD，ADCD1 2AB2，E 为AC的中点，将ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD
6、与平面ABC垂直，得到如图 2 所示的几何体DABC. (1)求证：BC平面ACD； (2)点F在棱CD上，且满足AD平面BEF，求几何体FBCE的体积 4(2018合肥二检)如图 1，在平面五边形ABCDE中，ABCE，且AE2，AEC60，CDED 7，cos EDC5 7.将CDE 沿CE折起，使点D到P的位置，且AP 3，得到如图 2 所示的四棱锥PABCE. (1)求证：AP平面ABCE； (2)记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：ABl. 5.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是圆内接四边形(记此圆为W)，且PA平面ABCD. (1)当BD是圆W的直径时，PABD2，AD
7、CD 3，求四棱锥PABCD的体积 (2)在(1)的条件下，判断在棱PA上是否存在一点 Q， 使得BQ平面PCD？若存在，求出AQ 的长；若不存在， 请说明理由 6(2019湖北武汉部分学校调研)如图 1，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中点，将ADE沿 AE折起，得到如图 2 所示的四棱锥D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE. (1)证明：BE平面D1AE； (2)设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF平面D1AE，若存在，求出AM AB的值；若不存在， 请说明理由 7如图 1 所示，在 RtABC中，ABC90，D为AC的中点，AEBD于点E(不同于点D
8、)，延长AE交BC 于点F，将ABD沿BD折起，得到三棱锥A1BCD，如图 2 所示 (1)若M是FC的中点，求证：直线DM平面A1EF. (2)求证：BDA1F. (3)若平面A1BD平面BCD，试判断直线A1B与直线CD能否垂直？请说明理由 8(2019河南名校联考)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是梯形，ABCD，ADDCCBa， ABC60，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE平面ABCD，点M在线段EF上 (1)求证：BC平面ACFE； (2)当EM为何值时，AM平面BDF？证明你的结论 9.如图所示的五面体ABEDFC中，四边形ACFD是等腰梯形，ADFC，DAC60，
9、BC平面ACFD，CACB CF1，AD2CF，点G为AC的中点 (1)在AD上是否存在一点H， 使GH平面BCD？若存在，指出点H的位置并给出证明； 若不存在，说明理由； (2)求三棱锥GECD的体积 10(2019河北五校联考)如图 1，在直角梯形ABCD中，ADC90，ABCD，ADCD1 2AB2，E 为AC 的中点，将ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直，如图 2.在图 2 所示的几何体DABC 中： (1)求证：BC平面ACD； (2)点F在棱CD上，且满足AD平面BEF，求几何体FBCE的体积 11(2019广州模拟)如图，直角梯形ABEF中，ABEBAF90，C，D分别是BE，AF上的点，且DA ABBC 2a，DF2CE2a.沿CD将四边形CDFE翻折至四边形CDPQ的位置，连接AP，BP，BQ，得到多 面体ABCDPQ，且AP 6a. (1)求多面体ABCDPQ的体积； (2)求证：平面PBQ平面PBD.
