1、20202020 年高考数学（文）立体几何二轮专项提升年高考数学（文）立体几何二轮专项提升 专题专题 0606空间几何体的内切球、外接球问题空间几何体的内切球、外接球问题 一、高考题型特点：一、高考题型特点： 是高考中的热点问题，以小题形式呈现，难度中等偏上。 二、重难点：二、重难点： 1.与的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面 问题. 2.若球球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球 与多面体面上四点P，A，B，C中PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正 方体确定
2、直径解决外接问题. 三、易错注意点：三、易错注意点： (1)“切”的处理：解决与球有关的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时要先找准切点， 通过作截面来解决如果内切的是多面体，则多通过多面体过球心的对角面来作截面. (2)“接”的处理：把一个多面体的几个顶点放在球面上即球的外接问题解决这类问题的关键是抓住 外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径 四、典型例题：四、典型例题： 例 1. (2018全国卷)设A，B，C，D是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面 积为 9 3，则三棱锥DABC体积的最大值为() A12 3B18 3C24 3D54 3 例
3、 2（2017 新课标） 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径 若平面SCA 平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为 9，则球O的表面积为_ 例 3(2017全国卷)已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆 柱的体积为() AB.3 4 C. 2 D. 4 例 4. (2017江苏高考)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母 线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则V 1 V2的值是_ 例5(2016全国卷)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球， 若ABBC
4、， AB6，BC8，AA13，则V的最大值是() A4B.9 2 C6D.32 3 五五、强化提升训练：强化提升训练： 1已知圆柱的高为 2，底面半径为 3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积 等于() A4B.16 3 C.32 3 D16 2.过半径为 2 的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比值为 () A. 9 32 B. 9 16 C.3 8 D. 3 16 3等腰ABC中，ABAC5，BC6，将ABC沿BC边上的高AD折成直二面角BADC，则三棱锥BACD 的外接球的表面积为() A5B.20 3 C10 D34 4.在三
5、棱锥PABC中，已知PA底面ABC，BAC120，PAABAC2，若该三棱锥的顶点都在同一个球 面上，则该球的表面积为() A10 3B18 C20D9 3 5.已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径若平面PCA平面PCB，PAAC，PB BC，三棱锥PABC的体积为a，则球O的体积为() A2aB4aC.2 3a D.4 3a 6.已知球的半径为 4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为 2 2.若球心到这两个 平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为() A4B6C8D10 7.四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为 6 的正方形，且PAPBPCPD
6、，若一个半径为 1 的球与此四棱锥 所有面都相切，则该四棱锥的高是() A6B5C.9 2 D.9 4 8已知正三棱柱ABCA1B1C1中，底面积为3 3 4 ，一个侧面的周长为 6 3，则正三棱柱ABCA1B1C1外接球的表 面积为() A4B8 C16D32 9 已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点， ASCBSC30， 则棱锥SABC的体积最大为() A2B.8 3 C. 3D2 3 10.我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑在封闭的鳖臑PABC 内有一个体积为V的球，若PA平面ABC，ABBC，PAABBC1，则V的最大值是() A.5 23 6
7、B.5 3 C.5 27 6 D.32 3 11已知点A，B，C，D均在球O上，ABBC 6，AC2 3.若三棱锥DABC体积的最大值为 3，则球O的 表面积为_ 12 三棱锥PABC中，ABBC 15，AC6，PC平面ABC，PC2， 则该三棱锥的外接球表面积为_ 13.已知一张矩形白纸ABCD，AB10，AD10 2，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将ABE，CDF沿 BE，DF折起，使A，C重合于点P，则三棱锥PDEF的外接球的表面积为_ 14.一张半径为 1 3的圆形包装纸，按照如图所示的实线裁剪，并按虚线折叠为各棱长都相等的四棱锥， 折叠所成的四棱锥外接球的表面积为_ 15已知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为 3，BC3， BD 3，CBD90，则球O的体积为_ 16.如图，已知平面四边形ABCD满足ABAD2，A60，C90，将ABD沿对角线BD翻折，使平面 ABD平面CBD，则四面体ABCD外接球的体积为_ 17.已知等腰直角三角形ABC中，ABAC2，D，E分别为AB，AC的中点，沿DE将ABC折成直二面角(如 图)，则四棱锥ADECB的外接球的表面积为_
