1、章末检测（一章末检测（一) )集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 能力测评卷能力测评卷 (时间：时间：120 分钟分钟，满分：满分：150 分分) 一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的) 1设集合设集合 A1，2，3，Bx|1x2，xZ Z，则则 AB() A1B1，2 C0，1，2，3D1，0，1，2，3 【答案】【答案】C 【解析】【解析】因为因为 A1，2，3，Bx|1x2，xZ0，1，所以所以 AB0，1，2，3，故故选
2、选 C. 2已知全集已知全集 UR R，设集合设集合 Ax|x1，集合集合 Bx|x2，则则 A( UB)() Ax|1x2Bx|1x2 Cx|1x2Dx|1x2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】Bx|x2， UBx|x2又又 Ax|x1，A( UB)x|1x2 3 “ 0 0 y x ”是是“0 1 xy ”的的() A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 【答案】【答案】A 【解析】【解析】“ 0 0 y x ”“0 1 xy ” ， “0 1 xy ”“ 0 0 y x 或或 0 0 y x ” ，
3、“ 0 0 y x ”是是“0 1 xy ”的充分不必要条件故选的充分不必要条件故选 A. 4命题命题“关于关于 x 的方程的方程 ax2x20 在在(0，)上有解上有解”的否定是的否定是() Ax(0，)，ax2x20 Bx(0，)，ax2x20 Cx(，0)，ax2x20 Dx(，0)，ax2x20 【答案】【答案】B 【解析【解析】 原命题即原命题即“x(0， )， ax2x20”， 其否定为其否定为“x(0， )， ax2x20” 5若集合若集合 A3，2，1，0，1，2，集合集合 By|y|x1|，xA，则则 B() A1，2，3B0，1，2 C0，1，2，3D1，0，1，2，3 【
4、答案】【答案】C 【解析【解析】由由 y|x1|，xA，知当知当 x3，1 时时，y2；当当 x2，0 时时，y1；当当 x1 时时，y 0；当；当 x2 时时，y3.故得集合故得集合 B0，1，2，3，故选故选 C. 6 2019 年文汇高中学生运动会年文汇高中学生运动会， 某班某班 62 名学生中有一半的学生没有参加比赛名学生中有一半的学生没有参加比赛， 参加比赛的学生中参加比赛的学生中， 参加田赛的有参加田赛的有 16 人人，参加径赛参加径赛的有的有 23 人人，则田赛和径赛都参加的学生人数为则田赛和径赛都参加的学生人数为() A7B8 C10D12 【答案】【答案】B 【解析】【解析】
5、由题可得参加比赛的学生共有由题可得参加比赛的学生共有 31 人人，因为因为 card(AB)card(A)card(B)card(AB)， 所以田赛和径赛都参加的学生人数为所以田赛和径赛都参加的学生人数为 1623318.故选故选 B. 7设集合设集合 A1，2，4，Bx|x24xm0若若 AB1，则则 B() A1，3B1，0 C1，3D1，5 【答案】【答案】C 【解析【解析】因为因为 AB1，所以所以 1B，所以所以 1 是方程是方程 x24xm0 的根的根，所以所以 14m0，m 3，方程为方程为 x24x30，解得解得 x1 或或 x3，所以所以 B1，3故选故选 C. 8设全集设全
6、集 Ux|x|4，且且 xZ Z，S2，1，3，若若 PU，( UP)S，则这样的集合则这样的集合 P 共有共有() A5 个个B6 个个 C7 个个D8 个个 【答案】【答案】D 【解析【解析】U3，2，1，0，1，2，3， U( UP)P，存在一个存在一个 UP，即有一个相应的即有一个相应的 P(如如 当当 UP2，1，3时时，P3，1，0，2；当当 UP2，1时时，P3，1，0，2，3等等) 由由 于于 S 的子集共有的子集共有 8 个个，P 也有也有 8 个个，选选 D. 二、多项选择题二、多项选择题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分在每小题给出的
7、四个选项中分在每小题给出的四个选项中，有多个选有多个选 项是符合题目要求的项是符合题目要求的，全部选对的得全部选对的得 5 分分，选对但不全的得选对但不全的得 3 分分，有选错的得有选错的得 0 分分) 9下列命题正确的是下列命题正确的是() A存在存在 x0，x22x30 B对于一切实数对于一切实数 xx CxR R， 2 xx D已知已知 an2n，bm3m，对于任意对于任意 n，mN N*，anbm 【答案】【答案】AB 【解析【解析】因为因为 x22x30 的根为的根为 x1 或或 3，所以存在所以存在 x010，使使 2 0 x2x030，故故 A 为为 真命题；真命题；B 显然为真
8、命题；因为显然为真命题；因为 2 x|x|，故故 C 为假命题；当为假命题；当 n3，m2 时时，a3b2，故故 D 为假为假 命题命题 10命题命题“1x3，x2a0”是真命题的一是真命题的一个充分不必要条件是个充分不必要条件是() Aa9Ba11 Ca10Da10 【答案】【答案】BC 【解析】【解析】当该命题是真命题时当该命题是真命题时，只需当只需当 1x3 时时，a(x2)max.因为因为 1x3 时时，yx2的最大值的最大值是是 9，所以所以 a9.因为因为 a9a10，a10a9，又又 a9a11，a11a9，选选 B、C. 11已知集合已知集合 Ax|ax22xa0，aR R，若
9、集合若集合 A 有且仅有两个子集有且仅有两个子集，则则 a 的值是的值是() A1B1 C0D2 【答案】【答案】ABC 【解析】【解析】因为集合因为集合 A 有且仅有有且仅有 2 个子集个子集，所以所以 A 仅有一个元素仅有一个元素，即方程即方程 ax22xa0(aR)仅有仅有 一个根一个根 当当 a0 时时， 方程化为方程化为 2x0，此时此时 A0，符合题意符合题意 当当 a0 时时，由由224aa0， 即即 a21，所以所以 a1. 此时此时 A1或或 A1，符合题意符合题意 综上综上，a0 或或 a1. 12设设 P 是一个数集是一个数集，且至少含有两个元素且至少含有两个元素若对任意
10、的若对任意的 a，bP，都有都有 ab，ab，ab，b a P(除除 数数 b0)，则称则称 P 是一个数域是一个数域，例如有理数集例如有理数集 Q Q 是一个数域是一个数域，有下列说法有下列说法，其中正确的是其中正确的是() A数域必含有数域必含有 0，1 两个数两个数 B整数集是数域整数集是数域 C若有理数集若有理数集 Q QM，则数集则数集 M 必为数域必为数域 D数域必为无限集数域必为无限集 【答案】【答案】AD 【解析】【解析】数集数集 P 有两个元素有两个元素 m，n，则一定有则一定有 mm0， m m 1(设设 m0)，A 正确；因为正确；因为 1Z，2 Z， 2 1 Z，所以整
11、数集不是数域所以整数集不是数域，B 不正确；令数集不正确；令数集 MQ2，则则 1M，2M，但但 1 2 M，所以所以 C 不正确不正确；数域中有数域中有 1，一定有一定有 112，123，递推下去递推下去，可知数域必为无限可知数域必为无限 集集，D 正确正确 三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上) 13命题命题“xR R，x22x10”的否定是的否定是_ 【答案】【答案】xR R，x22x10 【解析】【解析】该命题为全称量词命题该命题为全称量词命题，其否定命题为存在量词命题：其否定命题为存在量
12、词命题：xR，x22x10. 14集合集合 M1，2，a，a23a1，N1，3，若若 3M 且且 NM，则则 a 的取值为的取值为_ 【答案】【答案】4 【解析】【解析】若若 a3，则则 a23a11， 即即 M1，2，3，1，显然显然 NM，不合题意不合题意 若若 a23a13，即即 a4 或或 a1.当当 a1 时时，NM，舍去舍去当当 a4 时时，M1，2，4，3， 满足要求满足要求 15 已知已知 p： 1x3， q： 1x2 【解析】【解析】由由 p：1x3，q：1xm1，q 是是 p 的必要不充分条件的必要不充分条件，即即 32. 16(一题两空一题两空)已知集合已知集合 Ax|3
13、x6，Bx|b3xb7，Mx|4x5，全集全集 UR R. (1)AM_； (2)若若 B( UM)R R，则实数则实数 b 的取值范围为的取值范围为_ 【答案】【答案】(1)x|3x5(2)b|2b1 【解析】【解析】(1)因为因为 Ax|3x6， Mx|4x5， 所以所以 AMx|3x5 (2)因为因为 Mx|4x5， 所以所以 UMx|x4 或或 x5， 又又 Bx|b3xb7，B( UM)R R. 所以所以 57 43 b b ，解得解得2b1. 所以实数所以实数 b 的取值范围是的取值范围是b|2b1 四、解答题四、解答题(本大题本大题共共 6 小题小题，共共 70 分解答时应写出必
14、要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分本小题满分 10 分分)下列命题中下列命题中，判断判断 p 是是 q 的什么条件的什么条件，并说明理由并说明理由 (1)p：|x|y|，q：xy； (2)p：ABC 是直角三角形是直角三角形，q：ABC 是等腰三角形；是等腰三角形； (3)p：四边形的对角线互相平分：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形：四边形是矩形 【解析】【解析】(1)|x|y|xy， 但但 xy|x|y|， p 是是 q 的必要条件的必要条件，但不是充分条件但不是充分条件 (2)ABC 是直角三角形是直角三角形ABC
15、是等腰三是等腰三角形角形， ABC 是等腰三角形是等腰三角形ABC 是直角三角形是直角三角形， p 既不是既不是 q 的充分条件的充分条件，也不是也不是 q 的必要条件的必要条件 (3)四边形的对角线互相平分四边形的对角线互相平分四边形是矩形四边形是矩形， 四边形是矩形四边形是矩形四边形的对角线互相平分四边形的对角线互相平分， p 是是 q 的必要条件的必要条件，但不是充分条件但不是充分条件 18(本小题满分本小题满分 12 分分)若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该数集中的元素若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该数集中的元素，则称该数集为则称该数集为“可可 倒数集倒数集” (1)判断集合判断
16、集合 A1，1，2是否为可倒数集；是否为可倒数集； (2)试写出一个含试写出一个含 3 个元素的可倒数集个元素的可倒数集 【解析】【解析】(1)由于由于 2 的倒数为的倒数为 2 1 ， 2 1 不在集合不在集合 A 中中，故集合故集合 A 不是可倒数集不是可倒数集 (2)若若 aB，则必有则必有 a 1 B，现已知集合现已知集合 B 中含有中含有 3 个元素个元素，故必有故必有 1 个元素个元素 a a 1 ，即即 a1.故可故可 以取集合以取集合 B 2 1 , 2 , 1或或 2 1 , 2 , 1或或 3 1 , 3 , 1等等 19(本小题满分本小题满分 12 分分)已知集合已知集合
17、 A4，2a1，a2，Ba5，1a，9，分别求满足下列条分别求满足下列条 件的件的 a 的值的值 (1)9(AB)； (2)9AB. 【解析】【解析】(1)9(AB)，9B 且且 9A， 2a19 或或 a29，a5 或或 a3. 检验知检验知 a5 或或 a3. (2)9AB，9(AB)，a5 或或 a3. 当当 a5 时时，A4，9，25，B0，4，9，此时此时 AB4，9，与与 AB9矛盾矛盾，故舍故舍 去；去； 当当 a3 时时，A4，7，9，B8，4，9，AB9，满足题意满足题意 综上可知综上可知 a3. 20(本小题满分本小题满分 12 分分)已知集合已知集合 Ax|axa3，Bx
18、|x1 (1)若若 AB ，求求 a 的取值范围；的取值范围； (2)若若 ABB，求求 a 的取值范围的取值范围 【解析【解析】(1)因为因为 AB ，所以所以 13 6 a a ，解得解得6a2，所以所以 a 的取值范围是的取值范围是a|6a 2 (2)因为因为 ABB， 所以所以 AB， 所以所以 a31， 解得解得 a1， 所以所以 a 的取值范围是的取值范围是a|a1 21(本小题满分本小题满分 12 分分)已知集合已知集合 Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa，全集为实数集全集为实数集 R R. (1)求求 AB，( R RA)B； (2)若若 AC ，求求 a 的取值范围的取
19、值范围 【解析】【解析】(1)Ax|3x7，Bx|2x10， ABx|2x10 Ax|3x7， R RAx|x3 或或 x7， ( R RA)Bx|x3 或或 x7x|2x10 x|2x3 或或 7x3 时时，AC . 故故 a 的取值范围为的取值范围为a|a3 22(本小题满分本小题满分 12 分分)已知集合已知集合 Ax|x24x0，xR R，Bx|x22(a1)xa210，xR R， 若若 BA，求实数求实数 a 的取值范围的取值范围 【解析】【解析】Ax|x24x0，xR0，4， 因为因为 BA，所以所以 BA 或或 BA. 当当 BA 时时，B4，0， 即即4，0 是方程是方程 x22(a1)xa210 的两根的两根，代入得代入得 a1， 此时满足条件此时满足条件，即即 a1 符合题意符合题意 当当 BA 时时，分两种情况：分两种情况： 若若 B ，则则4(a1)24(a21)0，解得解得 a1. 若若 B ，则方程则方程 x22(a1)xa210 有两个相等的实数根有两个相等的实数根， 所以所以4(a1)24(a21)0，解得解得 a1， 此时此时 B0，符合题意符合题意 综上所综上所述述，所求实数，所求实数 a 的取值范围是的取值范围是a|a1 或或 a1
