1、2020-20212020-2021 学年新教材人教学年新教材人教 A A 版必修第二册版必修第二册 第九章第九章 统计统计单单 元测试元测试 1、为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验， 得到 5 组数据) 11 yx，（，) 22 yx ，（，) 33 yx ，（，) 44 yx ，（，) 55 yx ，（根据收集到 的数据可知 1 x+ 2 x+ 3 x+ 4 x+ 5 x=150，由最小二乘法求得回归直线方程为 =0.67x+54.9，则 1 y+ 2 y+ 3 y+ 4 y+ 5 y的值为（） A75B155.4C375D466.2 2、下面有关抽样的
2、描述中，错误的是（） A在简单抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第 n 次抽样有关，先抽到的可能 性较大 B系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等 C分层抽样为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样 D抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体” 3、某商品的销售额 y（万元）与广告费用 x（万元）之间的关系统计数据如下表： 广告费用 x（万 元） 4235 销售额 y（万 元） 49263954 由表中数据算出线性回归方程 axby中的 b=9.4，据此估计该商品广告费用为 6 万元时销售额约为（）万元 A63.6B64.2C65.1D65.5 4、某超市为了了解
3、某超市为了了解“微信支付微信支付”与与“支付宝支付支付宝支付”的情况（的情况（“微信支付微信支付”与与“支支 付宝支付付宝支付”统称为统称为“移动支付移动支付”） ，对消费者在该超市在对消费者在该超市在 20192019 年年 1-61-6 月的支付方式月的支付方式 进行统计，得到如图所示的折线图，则下列判断正确的是（进行统计，得到如图所示的折线图，则下列判断正确的是（） 这这 6 6 个月中使用个月中使用“微信支付微信支付”的总次数比使用的总次数比使用“支付宝支付支付宝支付”的总次数多的总次数多 这这 6 6 个月中使用个月中使用“微信支付微信支付”的消费总额比使用的消费总额比使用“支付宝支
4、付支付宝支付”的消费总额大的消费总额大 这这 6 6 个月中个月中 4 4 月份平均每天使用月份平均每天使用“移动支付移动支付”的次数最多的次数最多 2 2 月份平均每天使用月份平均每天使用“移动支付移动支付”比比 5 5 月份平均每天使用月份平均每天使用“移动支付移动支付”的次数多的次数多 A A B BC CD D 5、在一次数学测试中在一次数学测试中，高一某班高一某班 5050 名学生成绩的平均分为名学生成绩的平均分为 8282，方差为方差为 8.28.2，则下则下 列四个数中不可能是该班数学成绩的是（列四个数中不可能是该班数学成绩的是（） A.60A.60B.70B.70C.80C.8
5、0D.100D.100 6、某奶茶店的日销售收入 y（单位：百元）与当天平均气温 x（单位：）之间的 关系如下： x-2-1012 y5221 通过上面的五组数据得到了 x 与 y 之间的线性回归方程：8 . 2 xy；但现在丢 失了一个数据,该数据应为() A.3B.4C.5D.2 7、呈线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，下列说法不正确的 是（） A.可能等于 0B.可能大于 0 C. 若，则 ， 正相关D. 直线恒过点 8、下表为某班 5 位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位 kg）的数据， 身高170171166178160 体重7580708565 若两个量间的回归直线方
6、程为1.16yxa，则a的值为（） A121.04B123.2C21D45.127 9、某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误 的是 A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同 B. 支出最高值与支出最低值的比是6:1 C. 第三季度平均收入为50万元 D. 利润最高的月份是2月份 10、 某校有高中生某校有高中生 14701470 人人, ,现采用系统抽样法抽取现采用系统抽样法抽取 4949 人作问卷调查人作问卷调查, ,将高一将高一、 高二高二、 高三学生高三学生( (高一、高二、高三分别有学生高一、高二、高三分别有学生 495495 人、人、
7、493493 人、人、482482 人人) )按按 1,2,3,1471,2,3,1470 0 编号编号, ,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为 23,23,则所抽样本中高二学生的则所抽样本中高二学生的 人数为人数为( () ) A A1515B B1616C C1717D D1818 11、观察两个变量(存在线性相关关系）得如下数据: 则两变量间的线性回归方程为（） A.B.C.D. 12、为了研究某班学生的脚长为了研究某班学生的脚长x（单位厘米单位厘米）和身高和身高 y （单位厘米单位厘米）的关系的关系，从该从该 班随机抽取班随机抽取10名学生
8、，根据测量数据的散点图可以看出名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与与x之间有线性相关关之间有线性相关关 系，设其回归直线方程为系，设其回归直线方程为 ybxa 已知已知 10 1 225 i i x ， 10 1 1600 i i y ， 4b 该班该班 某学生的脚长为某学生的脚长为24，据此估计其身高为（，据此估计其身高为（） A A160B B163C C166D D170 13、 某校从高三年级中随机选取某校从高三年级中随机选取 200200 名学生名学生，将他们的一模数学成绩绘制成频率分布直将他们的一模数学成绩绘制成频率分布直 方 图 （ 如 图 ）方 图 （ 如 图 ） .
9、.由 图 中 数 据 可 知由 图 中 数 据 可 知a _. . 若 要 从 成 绩 在若 要 从 成 绩 在 120,130130,140140,150，三组内的学生中三组内的学生中， 用分层抽样的方法选取用分层抽样的方法选取 1818 人参加人参加 一项活动，则从成绩在一项活动，则从成绩在130,140内的学生中选取的人数应为内的学生中选取的人数应为_ . . 14、某工厂共有某工厂共有 5050 位工人组装某种零件位工人组装某种零件. .下面的散点图反映了工人们组装每个零件下面的散点图反映了工人们组装每个零件 所用的工时所用的工时（单位单位：分钟分钟）与人数的分布情况与人数的分布情况.
10、 .由散点图可得由散点图可得，这这 5050 位工人组装每位工人组装每 个零件所用工时的中位数为个零件所用工时的中位数为_._.若将若将 500500 个要组装的零件分给每个工人个要组装的零件分给每个工人， 让他们同时开始组装让他们同时开始组装， 则至少要过则至少要过_分钟后分钟后， 所有工人都完成组装任务所有工人都完成组装任务. . （本本 题第一空题第一空 2 2 分，第二空分，第二空 3 3 分）分） 15、我校高一、高二、高三共有学生我校高一、高二、高三共有学生 18001800 名，为了了解同学们对名，为了了解同学们对“智慧课堂智慧课堂”的的 意见，计划采用分层抽样的方法，从这意见，
11、计划采用分层抽样的方法，从这 18001800 名学生中抽取一个容量为名学生中抽取一个容量为 3636 的样本的样本. . 若从高一若从高一、高二高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年则我校高三年 级的学生人数为级的学生人数为_._. 16、一简单的随机样本: 10, 12, 9, 14, 13则样本平均数x=_ ,样本方差 2 s=_。 17、近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一 段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支 付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每
12、一天使用扫码支付的人次,用 表示 活动推出的天数, 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表 所 示: 根据以上数据,绘制了散点图. (1)根据散点图判断,在推广期内,与(均为大于零的常数)哪一个适 宜作为扫码支付的人次 关于活动推出天数 的回归方程类型?(给出判断即可,不必 说明理由); (2)根据(1)的判断结果及表 中的数据,建立 关于 的回归方程,并预测活动推出第 天使用扫码支付的人次； (3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下 车队为缓解周边居民出行压力,以万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可 知,每辆车每个月的运营成本约为万元.已知该线路公交
13、车票价为 元,使用现金 支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受 折优惠,扫码支付的乘客随机优惠， 根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有 的概率享受 折优惠,有 的概率享受 折优惠,有 的概率享受 折优惠.预计该车队每辆车每个月有 万人次乘车,根据给数 据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照 上述收费标准,假设这批车需要年才能开始盈利,求 的值. 参考数据: 其中其中 参考公式: 对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘 估计公式分别为:. 18、某城市某城市 200200 户居民的月平均用电量（单位：度户居民的月平均用电量（单位：度） ，以，以
14、160,180 ， 180,200 ， 200,220 ， 220,240 ， 240,280 ， 280,300 分组的频率分布直方图如图：分组的频率分布直方图如图： （1 1）求直方图中）求直方图中 x x 的值；的值； （2 2）在月平均用电量为）在月平均用电量为 220,240 ， 240,260 ， 260,280 的三组用户中，用分的三组用户中，用分 层抽样的方法抽取层抽样的方法抽取 2020 户居民，则月平均用电量在户居民，则月平均用电量在 220,240 的用户中应抽取多少的用户中应抽取多少 户？户？ （3 3）求月平均用电量的中位数和平均数）求月平均用电量的中位数和平均数.
15、. 19、 某市某市 100000100000 名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试， 从中随机抽取从中随机抽取 10100 0 名学生的测试成绩名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩制作了以下的测试成绩 （满分是满分是 184184 分分）的频率分布直方图的频率分布直方图. . 市教育局规定每个学生需要缴考试市教育局规定每个学生需要缴考试费费 10100 0 元元. .某企业根据某企业根据这这 10000100000 0 名职业中学高三名职业中学高三 学生综合技能测试成绩来招聘员工学生综合技能测试成绩来招聘员工，划定的招聘录取分数线为划定的招聘录取
16、分数线为 172172 分分，且补助已经且补助已经 被录取的学生每个人被录取的学生每个人元的交通和餐补费元的交通和餐补费. . （1 1）已知甲已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为乙两名学生的测试成绩分别为 168168 分和分和 170170 分分，求技能测试成绩求技能测试成绩 的的 中位数，并对甲、乙的成绩作出客观的评价；中位数，并对甲、乙的成绩作出客观的评价； （2 2）令令 表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和，把把 用用 的函数来表示的函数来表示， 并根据频率分布直方图估计并根据频率分布直方图估计的概率的概率. . 参考答案参考答案
17、1、答案 C 由题回归方程过样本平均数点( , )x y，可求出；30,x 代入得；0.67 3054.9,75yy。则 1 y+ 2 y+ 3 y+ 4 y+ 5 y的值为；375 考查目的：线性回归方程的性质. 2、答案 A 解：在简单抽样中，每一个个体被抽中的可能性是相等的，故 A 错误；系统抽样又称为 等距抽样，每个个体入样的可能性相等，故 B 正确；分层抽样又称为类型抽样，为了保 证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样，故 C 正确；抽样的原则是“搅拌 均匀”且“等可能地抽到每个个体”，故 D 正确；故选 A 3、答案 D x= 1 4 （4+2+3+5）=3.5，y= 1
18、4 （49+26+39+54）=42， 42=9.43.5+ a，解得a=9.1. 回归方程为y=9.4x+9.1. 当 x=6 时，y=9.46+9.1=65.5 考查目的：线性回归方程 4、答案 C 根据折线图，对逐项分析计算即可. 详解 由图像知，使用微信支付的总次数比使用支付宝支付的总次数多，故正确； 图像中纵坐标是消费次数，并不知道消费总额，故错误； 由图像知，四月份移动支付消费次数更多，所以平均值也最大，故正确； 二月 份平 均每 天消 费次 数 4.824.03 0.316 28 ，五 月份 平均 每天 消费 次数 4.994.17 0.295 31 ，0.316 0.295 ，
19、故正确. 故选：C 名师点评 本题主要考查折线图的应用以及对数据分析处理的能力，属于基础题. 5、答案 A 假设分数为60时，可知 2 2 1 60 829.68 50 s ，可知分数不可能为60，得到结果. 详解 当60为该班某学生的成绩时，则 2 6082484 ，则 2 1 4849.68 50 s 与方差为8.2矛盾 60不可能是该班成绩 故选：A 名师点评 本题考查平均数、方差的相关运算，属于基础题. 6、答案 B 2 1 0 1 2522 110 0, 555 mm xy 中心点为 10 0, 5 m ，代入 回归方程成立，所以4m 考查目的：回归方程 7、答案 C 分析：直接利用
20、回归方程的图像和性质解答. 详解：由回归方程的直线得 是一个实数，所以 A,B 都正确.由于回归方程的直线经过点 ，所以 D 正确.故答案为：C. 名师点评：（1） 本题主要考查回归方程的直线的性质， 意在考查这些知识的掌握水平.(2) 所求的直线方程为，称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心. 8、答案 A 169,75xy；1.161.16 16975121.04,121.04axya 选 A. 考查目的：回归直线方程 名师名师点评函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函 数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线 性相关，则直接
21、根据用公式求 a， b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点（ x ， y ）. 9、答案 D 由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故A正确； 由图可知， 支出最高值是60， 支出最低值是10， 则支出最高值与支出最低值的比是6:1， 故B正确；由图可知，第三季度平均收入为 1 40506050 3 ，故C正确；由图可 知，利润最高的月份是3月份和10月份，故D错误. 故选 D. 10、答案 C C 由题意，求得高二学生的编号为，再得出分组的组距为，根据第一 组用简单随机抽样的方法抽取的号码为 23，得出抽取的号码满足，列出不等式， 即可求解. 详解 由题意， 将
22、高一、 高二、 高三学生按 1,2,3,1470 编号， 则高二学生的编号为， 又由从 1470 名高中生中，采用系统抽样抽取 49 人，可得分组的组距为， 又由第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为 23， 则抽取的号码满足， 令，解得，即且， 可得 可取 17 个数，即从高二年级中抽取 17 人，故选 C. 名师点评 本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的抽取方法，合理准确计算 是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 11、答案 B 分析：根据表中数据，计算 、 ，再由线性回归方程过样本中心点，排除 A、C、D 选项 即可 详解：根据表中数据，得； = （10
23、6.995.012.98+3.98+5+7.99+8.01）=0， = （9753+4.01+4.99+7+8）=0； 两变量 x、y 间的线性回归方程过样本中心点（0，0） ， 可以排除 A、C、D 选项，B 选项符合题意 故选：B 名师点评：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目对于回归 方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意， 应用回归方程对总体进行估计. 12、答案 C 详解 由已知 22.5,160 xy , 1604 22.570,4 2416670ay ， 故选 C. 13、答案0.0304 直方图中各个矩形的面积之和为1，1
24、00.0050.0350.020.011a，解 得0.03a ，由直方图可知，身高在140,150范围内抽取的学生人数占三个区域内总 人数的 1 3 ， 1 186 3 ，故答案为6. 14、答案 3.3.3；33.3.14 根据工时从小到大依次分析得出工时 3.3.4 人数 16， 工时 3.3.5 人数 8， 工时 3.3.3 人数 12， 即可得到中位数； 计算出工时平均数即可得解. 详解：根据散点图：工时 3.3.0 人数 3，工时 3.3.1 人数 5，工时 3.3.2 人数 6，工时 3.3.3 人数 12，工时 3.3.4 人数 16，工时 3.3.5 人数 8，所以工时的中位数
25、为 3.3.3； 将 500 个要组装的零件分给每个工人，让他们同时开始组装， 至少需要时间： 35612168 103.03.13.23.33.43.533.14 505050505050 故答案为：3.3.3；33.3.14 名师点评 此题考查求平均数和中位数，关键在于准确读懂题意，根据公式计算求解. 15、答案 700 设从高三年级抽取的学生人数为 2x 人，由题意利用分层抽样的定义和方法，求出 x 的 值，可得高三年级的学生人数. 详解：设从高三年级抽取的学生人数为 2x 人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为 2x2，2x4.4. 由题意可得 2222436xxx ， 7x . 设我
26、校高三年级的学生人数为 N，再根据 362 7 1800N ，求得 N700 故答案为：700. 名师点评 本题主要考查分层抽样，属于基础题. 16、答案 11.6 , 3.44 17、答案(1)见;(2)活动推出第 天使用扫码支付的人次为;(3)见. 试题分析：分析： （1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数 关于活动推 出天数 的回归方程类型； （2）对两边取对数可得，记 把方程转化为熟知的回归直线方程问题； （3）记一名乘客乘车支付的费用为 ，则 的取值可能为：；求出相应的概率 值，然后求出一名乘客一次乘车的平均费用 1.66，由题意可知： ，解不等式即可. 详解： （1）根据散点图
27、判断，适宜作为扫码支付的人数 关于活动推出天数 的回 归方程类型； （2），两边同时取常用对数得：； 设 ， ， 把样本中心点代入,得:， ， 关于 的回归方程式：； 把代入上式:； 活动推出第 天使用扫码支付的人次为； （3）记一名乘客乘车支付的费用为 ， 则 的取值可能为：； ； ； ； ， 所以，一名乘客一次乘车的平均费用为： （元） 由题意可知： ，所以， 取 ； 估计这批车大概需要 7 年才能开始盈利. 名师点评： ：求线性回归直线方程的步骤 （1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系； （2）求系数 ：公式有两种形式，即。当数据较复杂时，题 目一般会给出部分中间
28、结果，观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求 ； （3）求 ：； （4）写出回归直线方程 18、答案（1）0.0075； （2）10 户； （3）224a ， 225.6x . 试题分析试题分析： （1）由频率和为 1 列出方程求解 x； （2）求出三组用户的月平均用电量的频 率推出比例关系，用 20 乘以月平均用电量在220,240的用户所占比例即可得解； （3） 根据中位数左边和右边的直方图面积相等列出等式估计中位数， 平均数的估计值等于频 率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 详解： （1）由直方图的性质可得 0.0020.00950.011 0.01250
29、.0050.0025201x， 解得0.0075x ，所以直方图中 x 的值是 0.0075.5. （2）因为月平均用电量为220,240，240,260，260,280的三组用户的频率分别 为 0.25、0.15、0.1，所以这三组用户的月平均用电量比例为5:3:2， 所以月平均用电量在220,240的用户中应抽取 5 2010 10 （户）. （3）因为0.0020.00950.011200.450.5， 所以月平均用电量的中位数在220,240内，设中位数为 a， 则0.0020.00950.011200.01252200.5a，解得224a . 平均数 170 0.04 190 0.1
30、9210 0.22230 0.25250 0.15270 0.1 290 0.05x 225.6， 所以月平均用电量的中位数为 224，平均数为 225.6.25.6. 名师点评 本题考查统计案例、 分层抽样、 根据频率分布直方图估计总体的数字特征， 属于中档题. 19、答案（1）中位数，甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数； （2）. 试题分析：（1） 设技能测试成绩 的中位数为 分， 由频率分布直方图可求得， 则甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数. （2）根据题意可得，因为，由 率分布直方图可估计的概率. 详解 解： （1）技能测试成绩 的中位数为 分，则， 解得， 所以甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数. （2）根据题意可得 因为， 由频率分布直方图估计的概率为， 所以根据频率分布直方图估计得，的概率为 0.12.12. 名师点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注 意频率分布直方图的合理运用
