1、儿童/卡通/幼儿园/小学/课件/ PPT模板 0212 等 腰 三 角 形 性 质等 腰 三 角 形 性 质 第三单元第三单元 轴对称轴对称 前 言 学习目标 1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，探索等腰三角形的性质，感受数学思考过程的条 理性，培养学生的逻辑思维能力. 2、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用已有的知识解决新的问题. 重点难点 重点：等腰三角形的性质及应用。 难点：等腰三角形的性质证明。 如图，ABC中,AB=AC，那么ABC就是等腰三角形。 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形。 等腰三角形的概念： A A B B C C 腰腰腰腰 底边底边 底角底角
2、 顶角顶角 等腰三角形知识回顾 u相等的两条边AB和AC叫做腰腰; ; u另一条边BC叫做底边底边; ; u两腰所夹的角BAC叫做顶角顶角; u底边与腰的夹角ABC和ACB叫做底角底角. . 只有等腰三角形才有底角和底边只有等腰三角形才有底角和底边. . 材料材料: : 剪刀、一张矩形纸 方法：方法： （1）先将矩形纸按图中虚线对折； （2）剪去阴影部分； （3）将剩余部分展开。 做等腰三角形 把刚才得到的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。猜想等腰三角形有什 么性质？在白纸画任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着对折，你的猜想依然成立 吗？ 观察这个三角形它是轴对称图形吗？ 你
3、能找出它的对称轴吗？ 猜想1：等腰三角形两个底角相等。 猜想2：线段AD是ABC的高、中线和顶角的角 平分线。 A BC D 折痕 小组讨论 已知等腰ABC，AB=AC,求证:B=C A B D C ADADBCBC 解： 过A点做BC边中线AD， 在ABD和ACD中， AB=AC AD=AD BD=CD ABDACD B=C 性质性质1 1 等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”） BAD=CAD BDA=CDA 线段线段ADAD平分平分BACBAC 线段线段ADAD是是BCBC边的高边的高 性质性质2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线
4、顶角平分线、底边上的中线、底边上底边上的中线、底边上 的高的高互相重合。（可简记为互相重合。（可简记为“三线合一三线合一”） 证明 A A B BC C D D 1 1、如图，、如图，AB=AC ,AD=BD=BCAB=AC ,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？，则有多少个等腰三角形？ 3 3个个 ABCABC（AB=ACAB=AC） ADBADB（AD=BDAD=BD） BDC BDC （BD=BCBD=BC） 课堂测试 课堂测试 2 2、判断（概念理解）、判断（概念理解） 1.1.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 2.2.有一个角是有一
5、个角是6060的等腰三角形，其它两个内角也为的等腰三角形，其它两个内角也为6060。 3.3.等腰三角形的底角都是锐角。等腰三角形的底角都是锐角。 4.4.钝角三角形不可能是等腰三角形。钝角三角形不可能是等腰三角形。 B C A 3 3、在、在ABCABC中，已知中，已知AB=ACAB=AC，且，且B=75B=75，则，则C=_C=_，A=_A=_。 AB=ACAB=AC（已知）（已知） B=CB=C（等边对等角）（等边对等角） B=75B=75 （已知）（已知） C=75C=75 又又A+B+C=180A+B+C=180 （三角形内角和为（三角形内角和为180180 ） A=180A=180
6、 B BC C A=30A=30 75753030 课堂测试 【详解】 三角形为等腰三角形，且顶角为50， 底角=（180-50）2=65 故选：D 课堂测试 4 4、若等腰三角形的顶角为、若等腰三角形的顶角为5050，则它的底角度数为，则它的底角度数为( ( ) ) A A4040 B B50 50 C C60 60 D D65 65 【分析】 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条 边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验 证能否组成三角形 【详解】 解： （1）若4为腰长，9为底边长，由于4+49，则
7、三角形不存在； （2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长9+9+4=22 故选：B 课堂测试 5 5、如果一个等腰三角形的两边长为如果一个等腰三角形的两边长为4 4、9 9，则它的周长为，则它的周长为( )( ) A A1717B B2222C C1717或或2222D D无法计算无法计算 【详解】 解：等腰三角形的一个外角是110， 与这个外角相邻的内角是18011070， 当70角是顶角时，它的顶角度数是70， 当70角是底角时，它的顶角度数是18070240， 综上所述，它的顶角度数是70或40 故选：C 课堂测试 6 6、等腰三角形的一个外角为等腰三角形的
8、一个外角为110110，则它的顶角的度数是（），则它的顶角的度数是（） A A4040B B7070 C C4040或或7070D D以上答案均不对以上答案均不对 【详解】 当3cm是等腰三角形的腰时，底边长=12-32=6cm， 3+3=6，不能构成三角形， 此种情况不存在； 当3cm是等腰三角形的底边时，腰长= =4.5cm 底为3cm， 故选：A 课堂测试 7 7、已知等腰三角形的一边长为已知等腰三角形的一边长为3cm3cm，且它的周长为，且它的周长为12cm12cm，则它的底边长为，则它的底边长为 （ ） A A3cm3cmB B6cm6cmC C9cm9cmD D3cm3cm或或6cm6cm 【详解】 ABAC， BC， DABB+C50， B25， 故选：A 课堂测试 8、如图，ABC中，已知，ABAC，点D在CA的延长线上，DAB50，则 B的度数为（） A25 B30 C40 D45 A D BC 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 2 0 0顶角顶角180180 0 0底角底角9090 在等腰三角形中在等腰三角形中, , 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 小结
