（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册1.1集合的概念练习（原卷+解析）.zip

1.1 集合的概念集合的概念 1 1、选择题选择题 1、下列全体能构成集合的有:我校高一年级数学成绩好的学生；比 2 小一点的所有实 数；大于 1 但不大于 2 的实数；方程x2+2=5 的实数解 A. B. C. D. 都不能 2集合用列举法表示是 |32xxN A1，2，3，4B1，2，3，4，5 C0，1，2，3，4，5D0，1，2，3，4 3已知集合，则中元素的个数为（ ） ( , )|2, ,Ax yxyx yN A A1B5C6D无数个 4用列举法表示集合，正确的是（ ） (,)| = 2 = A， B ( 1,1)(0,0)( 1,1),(0,0) C D = 1或0, = 1或0 1,0,1 5已知，则() =| 2 3 , = 14 = 2 2 A且 B且 C且 D且 6集合，则集合 中的所有元素之积为（） =2,0,1,7 = ? |2 2 , 2 A36 B54 C72 D108 7下列各组中的 M、P 表示同一集合的是( ) ； 3, 1 ,3, 1MP ； 3,1 ,1,3MP ； 22 1 ,1My yxPt tx 22 1 ,1My yxPx yyx ABCD 8已知函数f（x）x2+（1m）xm，若f（f（x） ）0 恒成立，则实数m的范围是（ ） A3，3+2B1，3+2C3，1D3+2，1 222 9已知函数f（x）的定义域为D，满足：对任意xD，都有f（x）+f（x）0， 对任意x1，x2D且x1x2，都有，则称函数f（x）为“成功函数 (1) (2) 1 2 0 “，下列函数是“成功函数”的是（） Af（x）tanxBf（x）x+sinx CDf（x）exex () = 2 2 + 二、填空题二、填空题 10已知集合A1，2，B1，a2，若ABa，则实数a 11、若集合xR R|ax2a4为空集，则实数a的取值范围是 12、已知集合，定义集合运算 AA=，则 AA=. =0，2，3 | = + , . 13甲乙两人同时参加一次数学测试,共有 20 道选择题,每题均有 4 个选项,答对得 3 分, 答错或不答得 0 分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有 2 道题的选项不同,如果 甲最终的得分为 54 分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为_. 三解答题三解答题 14已知集合Ax|x23x0，Bx|2axa+3，aR R （1）当a1 时，求AB； （2）若ABA，求实数a的值 15数集M满足条件：若，则. aM 1 (1,0) 1 a M aa a （1）若，求集合 M 中一定存在的元素； 3M （2）集合M内的元素能否只有一个？请说明理由； （3）请写出集合M中的元素个数的所有可能值，并说明理由. 1.1 集合的概念集合的概念 1 1、选择题选择题 1、下列全体能构成集合的有:我校高一年级数学成绩好的学生；比 2 小一点的所有实 数；大于 1 但不大于 2 的实数；方程x2+2=5 的实数解 A. B. C. D. 都不能 【答案】C 【解析】集合中的元素具有非常明确的确定性，利用集合中元素的确定性对四个命题逐一 的进行判断，能够得到答案。在中，数学成绩的好坏没有明确的标准，不满足元素的确 定性，所以不能够成集合。在中，比 2 小一点，到底小多少算少一点，也不明确，不 满足元素的确定性。所以不能够成集合。和中的元素都具有非常明确的确定性，都 满足元素的确定性。所以和都是集合，所以C 选项是正确的。 2集合用列举法表示是 |32xxN A1，2，3，4B1，2，3，4，5 C0，1，2，3，4，5D0，1，2，3，4 【答案】D 【解析】由题意，又，集合为 5x xN 0,1,2,3,4 3已知集合，则中元素的个数为（ ） ( , )|2, ,Ax yxyx yN A A1B5C6D无数个 【答案】C 【解析】由题得， (0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)A 所以 A 中元素的个数为 6. 4用列举法表示集合，正确的是（ ） (,)| = 2 = A， B ( 1,1)(0,0)( 1,1),(0,0) C D = 1或0, = 1或0 1,0,1 【答案】B 【解析】解方程组，可得或。 = 2 = = 1 = 1 = 0 = 0 故答案为。 ( 1,1),(0,0) 故选 B。 5已知，则() =| 2 3 , = 14 = 2 2 A且 B且 C且 D且 【答案】B 【解析】A=x|x2，xR，a=，b=2, 3142 由2，可得aA；由 22，可得 bA, 14323 故选 B 6集合，则集合 中的所有元素之积为（） =2,0,1,7 = ? |2 2 , 2 A36 B54 C72 D108 【答案】A 【解析】当时，或； 2 2 = 2 = 2 = 2 又，,，； 2 2 = 0 2 2 = 4 2 2 当时，或， 2 2 = 0 = 2 = 2 又，,，； 2 2 2 2 = 4 2 2 当时，或,，； 2 2 = 1 = 3 = 33 3 当时，或， 2 2 = 7 = 3 = 3 又，,， 3 2 = 1 3 2 = 5 3 3 。 = 2, 2, 2, 3, 3, 3 又 2 2 ( 2) 3 ( 3)( 3)= 36 故选 A 7下列各组中的 M、P 表示同一集合的是( ) ； 3, 1 ,3, 1MP ； 3,1 ,1,3MP ； 22 1 ,1My yxPt tx 22 1 ,1My yxPx yyx ABCD 【答案】C 【解析】对于，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于，两个集合中元 素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于，两个集合表示同一集合.对于，集合 研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题 MP 选 C. 8已知函数f（x）x2+（1m）xm，若f（f（x） ）0 恒成立，则实数m的范围是（ ） A3，3+2B1，3+2C3，1D3+2，1 222 【解答】解：函数f（x）x2+（1m）xm（xm） （x+1） ， 当m1 时，f（f（x） ）0 恒成立等价为f（x）m或f（x）1 恒成立， 即x2+（1m）xmm或x2+（1m）xm1（不合题意，舍去）恒成立， 即，解得1m3+2； 1 = (1 )2+ 8 0 ? 2 当m1 时，恒成立，符合题意； 当m1 时，f（f（x） ）0 等价为f（x）m（不符题意，舍去）或f（x）1 恒 成立， 等价于，解得3m1， 1 (1 )2 4(1 ) 0 ? 综上可得，m的范围是3，3+2， 2 故选：A 9已知函数f（x）的定义域为D，满足：对任意xD，都有f（x）+f（x）0， 对任意x1，x2D且x1x2，都有，则称函数f（x）为“成功函数 (1) (2) 1 2 0 “，下列函数是“成功函数”的是（） Af（x）tanxBf（x）x+sinx CDf（x）exex () = 2 2 + 【解答】解：由对任意xD，都有f（x）+f（x）0，得f（x）f（x）即 函数为奇函数； 对任意x1，x2D且x1x2，都有，即函数单调递增， (1) (2) 1 2 0 A：ytanx在定义域内不单调，不符合题意； B：由f（x）x+sinx可得f（x）xsinxf（x）且由于f（x） 1+cosx0 恒成立，即f（x）在 R R 上单调递增，符合题意； C：结合复合函数单调性可知，yln在（2，2）内单调递减，不符合题意； 2 2 + D：yexex在定义域 R R 上单调递减，不符合题意 故选：B 二、填空题二、填空题 10已知集合A1，2，B1，a2，若ABa，则实数a 【解答】解：ABa， aA，aB， a1 或a2 或a1 或aa2， 经验证得，a1 故答案为：1 11、若集合xR R|ax2a4为空集，则实数a的取值范围是 【答案】a|a4 【解析】 由集合为空集， | 2 4 所以，解得，即实数 的取值范围. 2 4 4| 4 12、已知集合，定义集合运算 AA=，则 AA=. =0，2，3 | = + , . 【答案】0,2,3,4,5,6 【解析】根据新定义的运算，求得 的所有可能取值，由此求出正确结论.【详解】 根据新定义的集合运算，有， = 0 + 0 = 0, = 0 + 2 = 2, = 0 + 3 = 3 故 AA=. = 2 + 2 = 4, = 2 + 3 = 5, = 3 + 3 = 60,2,3,4,5,6 13甲乙两人同时参加一次数学测试,共有 20 道选择题,每题均有 4 个选项,答对得 3 分, 答错或不答得 0 分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有 2 道题的选项不同,如果 甲最终的得分为 54 分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为_. 【答案】48,51,54,57,60 【解析】因为 20 道选择题每题 3 分,甲最终的得分为 54 分,所以甲答错了 2 道题,又因为甲 和乙有两道题的选项不同,则他们最少有 16 道题的答案相同,设剩下的 4 道题正确答案为 ,甲的答案为,因为甲和乙有两道题的选项不同,所以乙可能的答案为, AAAABBAABBCC ,等,所以乙的所有可能的得分值组成的集合为 BCBA CCAACAAAAAAA ,故答案为. 48,51,54,57,6048,51,54,57,60 三解答题三解答题 14已知集合Ax|x23x0，Bx|2axa+3，aR R （1）当a1 时，求AB； （2）若ABA，求实数a的值 【解答】解：（1）Ax|0 x3，a1 时，Bx|2x4， ABx|2x3； （2）ABA， BA， B时，2aa+3，解得a3； B时，解得a0， 3 2 0 + 3 3 ? a的取值范围为a|a3 或a0 15数集M满足条件：若，则. aM 1 (1,0) 1 a M aa a （1）若，求集合 M 中一定存在的元素； 3M （2）集合M内的元素能否只有一个？请说明理由； （3）请写出集合M中的元素个数的所有可能值，并说明理由. 【解析】(1)由，令，则由题意关系式可得： 3M3a ， 13 2 13 M 121 123 M 1 1 13 12 1 3 M 而，所以集合 M 中一定存在的元素有：. 1 1 2 3 1 1 2 1 1 3, 2, 3 2 (2)不，理由如下： 假设 M 中只有一个元素a，则由，化简得，无解，所以M中不可能只有 1 1 a a a 2 1a 一个元素. （3）M 中的元素个数为 4，理由如下： n Nn 由已知条件，则，以此类推可得集合 M 中可能出现 4 个元 aM 1 (1,0) 1 a M aa a 素分别为：，由(2)得， a 1 1 a a 1 a 1 1 a a 1 1 a a a 若，化简得，无解，故； 1 a a 2 1a 1 a a 若，化简得，无解，故； 1 1 a a a 2 1a 1 1 a a a 若，化简得，无解，故； 11 1 a aa 2 1a 11 1 a aa 若，化简得，无解，故； 11 11 aa aa 2 1a 11 11 aa aa 若，化简得，无解，故； 11 1 a aa 2 1a 11 1 a aa 综上可得：，所以集合 M 一定存在的元素有， 11 11 1a aa a a a 11 , 1 1 , 1 aa a aa a 当取不同的值时，集合 M 中将出现不同组别的 4 个元素，所以可得出集合 M 中元素的个 a 数为 4，. n Nn