（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册5.3诱导公式练习（原卷+解析）.zip

试卷第 1 页，总 3 页 5.3 诱导公式诱导公式 一、单选题 1已知，则的值构成的集合是（ ） sincos sincos kk Ak Z A ABCD 1, 1,2, 2 1,12, 2 1, 1,0,2, 2 2已知，则（ ） 2 sin 63 5 sin 2 6 ABCD 4 5 9 4 5 9 1 9 1 9 3已知角的终边上有一点P(1,3)，则的值为() sinsin 2 3 cos2cos 2 AB 2 5 4 5 CD4 4 7 4在中，则 ABC 3sin3sin() 2 AA cos3cos()AB 为（ ）. ABC A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形 5已知是第二象限角，且，则（ ） 31 cos 24 cos 试卷第 2 页，总 3 页 ABCD 15 4 1 4 1 4 15 4 6已知，则等于（ ） 3 cos 5 sin 3cos 2tan ABCD 3 5 4 5 9 25 16 25 二、填空题 7已知在中，三个内角为，则是_三 ABC , ,A B C sin2sin2ABABC 角形. 8已知，且，则_. 3 cos 35 2 , 33 2 cos 3 9已知为第四象限角,化简,_. 1 sin1 sin 2 1 sin1 sin 三、解答题 10已知. 22 sin(3)cos(5) ( ) 3 cos ()sin () 22 f （1）化简，并求的值； ( )f () 6 f （2）若，求的值； tan3 ( )f （3）若，求的值. 12 ( ) 25 f = (0, ) sincos 试卷第 3 页，总 3 页 11已知 tan2 （1）求的值； 22 3cos2sin （2）求的值 3 cos()cossin 22 sin(3)sin()cos() 试卷第 1 页，总 7 页 5.3 诱导公式诱导公式 一、单选题 1已知，则的值构成的集合是（ ） sincos sincos kk Ak Z A ABCD 1, 1,2, 2 1,12, 2 1, 1,0,2, 2 【答案】C 【解析】对分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得. k 为偶数时，；为奇数时，则 k sincos 2 sincos A k sincos 2 sincos A 的值构成的集合为. A 2, 2 2已知，则（ ） 2 sin 63 5 sin 2 6 ABCD 4 5 9 4 5 9 1 9 1 9 【答案】D 【解析】利用诱导公式化简已知可得,进而利用诱导公式，二倍角的 33 22 cos() 余弦函 数公式化简所求即可计算得解. ， 22 sincoscos 62633 554 sin 2cos2cos(2 ) 6263 aa 试卷第 2 页，总 7 页 . 2 2 221 2cos121 339 故选：D. 3已知角的终边上有一点P(1,3)，则的值为() sinsin 2 3 cos2cos 2 AB 2 5 4 5 CD4 4 7 【答案】A 【解析】 点P在角的终边上， 则 tan 3， sinsin 2 3 cos2cos 2 sincostan12 sin2costan25 ，故选 A. 4在中，则 ABC 3sin3sin() 2 AA cos3cos()AB 为（ ）. ABC A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形 【答案】B 【解析】由通过诱导公式辅助角公式化简可得， 3sin3sin() 2 AA 6 A 试卷第 3 页，总 7 页 再由 化简可得，又三角形内角和为，所以 ，进 cos3cos()AB 3 B 2 C 而得出结果. 由可得即，再 3sin3sin() 2 AA 3cos3sinAA3cos3sin=0AA 由辅助角公式化简得即，又 13 2 3cossin=0 22 AA 2 3sin=0 6 A ，所以，再由可得，所以 0A6 A cos3cos()AB cos3cosAB ，又 1 cos= 2 B ，所以，所以，所以为直角三角形. 0B3 B 2 C ABC 故选：B. 5已知是第二象限角，且，则（ ） 31 cos 24 cos ABCD 15 4 1 4 1 4 15 4 【答案】A 【解析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系进行化简求值即可. 因为，由诱导公式可得， 31 cos 24 1 sin 4 因为，是第二象限角， 22 sincos1 所以. 2 115 cos1 sin1 164 故选：A 试卷第 4 页，总 7 页 6已知，则等于（ ） 3 cos 5 sin 3cos 2tan ABCD 3 5 4 5 9 25 16 25 【答案】D 【解析】利用诱导公式化简，原式，之后利用同角三角函数关系式求得结果. 2 sin 原式 sincostan ， 2 sincostansin 由，得， 3 cos 5 22 16 sin1 cos 25 故选：D. 二、填空题 7已知在中，三个内角为，则是_三 ABC , ,A B C sin2sin2ABABC 角形. 【答案】等腰或直角 【解析】根据，利用诱导公式求解. sin2sin2AB 因为， sin2sin2AB 所以或， 22AB22AB 解得或， AB2 AB 所以是等腰或直角三角形. ABC 故答案为：等腰或直角 试卷第 5 页，总 7 页 8已知，且，则_. 3 cos 35 2 , 33 2 cos 3 【答案】 3 5 【解析】根据三角函数的诱导公式化简得 ，即可求解. 2 coscos()cos 333 由题意可知：，且， 3 cos 35 2 , 33 根据三角函数的诱导公式，可得 . 23 coscos()cos 3335 故答案为：. 3 5 9已知为第四象限角,化简,_. 1 sin1 sin 2 1 sin1 sin 【答案】 2 cos 【解析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简所求表达式. 依题意为第四象限角，所以 1 sin1 sin 2 1 sin1 sin 1 sin1 sin 1 sin1 sin 22 1 sin1 sin 1 sin1 sin1 sin1 sin . 1 sin1 sin1 sin1 sin2 coscoscoscos 试卷第 6 页，总 7 页 故答案为： 2 cos 三、解答题 10已知. 22 sin(3)cos(5) ( ) 3 cos ()sin () 22 f （1）化简，并求的值； ( )f () 6 f （2）若，求的值； tan3 ( )f （3）若，求的值. 12 ( ) 25 f = (0, ) sincos 【答案】 （1），；（2）；（3） sincos- 3 4 3 10 7 5 【解析】 （1）利用诱导公式化简表达式，并求得的值. f 6 f （2）利用齐次方程的方法，将的表达式化为只含的形式，由此求得 f tan 的值. f （3）利用同角三角函数的基本关系式，先求得的值，根据 2 (sincos) 的符号，求得的值. sincossincos （1）由， 22 sin( cos ) ( )sincos sincos f - = - + 所以； 3 ( )sincos 6664 f = -= - 试卷第 7 页，总 7 页 （2）； 222 sincostan3 ( )sincos sincostan110 f = -= -= -= - + （3）由得， 12 ( ) 25 f = 12 sincos0 25 = - 又，所以，所以， (0, ) (, ) 2 sincos0 又， 2 1249 (sincos ) =1 2sin cos =1+2 2525 -= 所以. 7 sincos 5 11已知 tan2 （1）求的值； 22 3cos2sin （2）求的值 3 cos()cossin 22 sin(3)sin()cos() 【答案】 （1）；（2）. 11 5 1 2 【解析】 （1）利用同角三角函数的基本关系把化简成为关于 22 3cos2sin 的式子即可得到答案； tan （2）利用诱导公式化简原式，约分即可求解 （1）由于，所以 tan2 222 22 222 3cos2sin32tan11 3cos2sin sincostan15 （2）原式 ( cos)( sin)cos11 ( sin)( sin)( cos)tan2