1、 4.2.2指数函数的图象和性质 讲课人：邢启强 2 复习引入复习引入 函数函数y = ax(a 0，且且a 1)叫做指数函数，叫做指数函数， 其中其中x是自变量是自变量 .函数的定义域是函数的定义域是R . (1)定义域必须是实数集定义域必须是实数集R； (2)自变量是自变量是x，x位于指数位置上，且指数位于指数位置上，且指数 位置上只有位置上只有x这一项；这一项； (3)指数式只有一项，并且指数式的系数为指数式只有一项，并且指数式的系数为1， 例如例如y5ax(a0且且a1)不是指数函数；不是指数函数； (4)底数底数a的范围必须是的范围必须是a0且且a1. 讲课人：邢启强 3 .32的图
2、象和用描点法作函数 xx yy x-3-2-10123 y=2x1/81/41/21248 y=3x1/271/91/313927 函函 数数 图图 象象 特特 征征 1 x y o 123-1-2-3 x y2 x y3 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 4 x-3-2-10123 y=2-x84211/21/41/8 y=3-x 279311/31/91/27 x O y y=1 .) 3 1 () 2 1 (的图象和用描点法作函数 xx yy 函函 数数 图图 象象 特特 征征 x y) 2 1 ( x y) 3 1 ( 思考：若不用描点法，思考：若不用描点法， 这两个函数的图象又该这两
3、个函数的图象又该 如何作出呢？如何作出呢？ 学习新知学习新知 底数互为倒数的两个指数函数图象关于底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称轴对称 讲课人：邢启强 5 X O Y Y=1 y=3X y = 2 x 观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题： 问题一问题一:图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？ 问题二：图象的上升、问题二：图象的上升、 下降与底数下降与底数a有联系吗？有联系吗？ 问题三：图象中有哪些特殊的点？问题三：图象中有哪些特殊的点？ 答：四个图象都在第象限答：四个图象都在第象限 答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：当底数时图象上升；当底数时图象下降
4、 答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点 、 1a 0 1a 10a10a0时时,y1;x0时时,0y0时时,0y1;x1 讲课人：邢启强 8 请把左边的性质与右边它能解决的相应请把左边的性质与右边它能解决的相应 习题用直线连接习题用直线连接. 尝试练习尝试练习 讲课人：邢启强 9 例1、求下列函数的定义域： (3) ( )1 x f xa 2 1 (1)2xy 3 1 (2) 3 x y ,(0,1)aa 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 10 例例2 2 、比较下列各题中两个值的大小、比较下列各题中两个值的大小: : 35 . 2 7 . 1,7 . 1) 1 ( 2 . 01 . 0
5、8 . 0,8 . 0)2( 解：解： 它们可以看成函数它们可以看成函数 利用函数单调性，利用函数单调性， 35 . 2 7 . 1,7 . 1) 1 ( 的底数是的底数是1.7， x y7 . 1 由于底数由于底数1.7 1， x y7 . 1 所以指数函数所以指数函数 在在R R上是增函数，上是增函数， 5 . 2 7 . 1 3 7 . 1 由由2.53 所以所以 典型例题典型例题 11 32 0,1)aaaa和 ，（ 练习：比较大小 讲课人：邢启强 13 （1）构造函数法：要点是利用函数的单调构造函数法：要点是利用函数的单调 性，数的特征是同底不同指（包括可以化为性，数的特征是同底不同
6、指（包括可以化为 同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。 比较两个比较两个同底数同底数幂的大小时幂的大小时,可以可以构造一个指构造一个指 数函数数函数,再利用指数函数的再利用指数函数的单调性单调性即可比较大即可比较大 小小. （2）搭桥比较法：用别的数如搭桥比较法：用别的数如0或或1做桥。做桥。 数的特征是不同底不同指。数的特征是不同底不同指。比较两个比较两个不同底不同底 数数幂的大小时幂的大小时,通常引入通常引入第三个数第三个数作参照作参照. 方法总结方法总结 讲课人：邢启强 14 1、比较大小： 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 15 2. 312
7、 12 22 33 xx yyx 设，确定 为何指时, 121212 (1)(2)(3)yyyyyy有； ； 解： 1 312 5 xxx 由得 ， x R 2 y=是上的减函数， 3 12 1 (3) 5 xyy 时，； 12 1 (1) 5 xyy 时，； 12 1 (2) 5 xyy 时，； 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 16 312 12 121212 (1)(2)(3) xx yayax yyyyyy 1、设，试确定 为何值时，有 ； ； 深化练习深化练习 12 1 5 xyy 当时，； 12 1 5 xyy 当时，； 12 1 5 xyy 当时，； (1)1a 时 12 1 5
8、 xyy 当时，； 12 1 5 xyy 当时，； 12 1 5 xyy 当时，； (2)01a 时 讲课人：邢启强 17 例例3、解不等式、解不等式 2 3 22 xxx 解：由指数函数的单调性可得：解：由指数函数的单调性可得： 2 3xxx 整理得：整理得：2 23 0 xx | 31 xx 原不等式的解集为：原不等式的解集为： 解得：解得： 31x 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 18 312 2 3 xx 2 解不等式： 3 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 19 3、比较大小、比较大小 0.3 4 0.4 4 0.3 4 0.3 3 0.3 4 0.4 0.3 0.3 0.1 0.
9、4 0.1 0.3 4 3 ( ) 0.3 3 0.4 4 0.3 4 0.3 4 3 ( ) 0.4 4 0.3 40.3 3 0.3 4 3 ( ) 0.4 4 0.3 40.3 4 0.3 3 0.3 4 3 ( ) 0.4 4 0.3 40.4 0.3 0.3 4 0.3 3 0.3 4 3 ( ) 0.4 4 0.3 4 0.3 3 0.4 0.3 0.3 4 0.3 3 0.3 4 3 ( ) 0.4 4 0.3 4 0.3 4 0.3 3 0.4 0.3 0.3 4 0.3 3 0.3 4 3 ( ) 0.4 4 0.3 4 0.4 0.1 0.3 4 0.3 3 0.4 0.3
10、 0.3 4 0.3 3 0.3 4 3 ( ) 0.4 4 0.3 4 0.3 0.1 0.4 0.1 0.3 4 0.3 3 0.4 0.3 0.3 4 0.3 3 0.3 4 3 ( ) 0.4 4 0.3 4 0.3 0.1 0.4 0.1 0.3 4 0.3 3 0.4 0.3 0.3 4 0.3 3 0.3 4 3 ( ) 0.4 4 0.3 4 讲课人：邢启强 20 （1）解：原不等式等价于：）解：原不等式等价于： 2 24 22 xxx 由指数函数的单调性可得：由指数函数的单调性可得： 2 24xxx 整理得：整理得： 2 340 xx解之得：解之得：41x | 41xx 原不
11、等式的解集为：原不等式的解集为： 4、解下列不等式、解下列不等式 2 2 1 4 2( ) xxx (31)(21) 0.31 xx 巩固练习巩固练习 (2)解：原不等式等价于：解：原不等式等价于： (31)(21)0 0.30.3 xx 由指数函数的单调性可得：由指数函数的单调性可得：(31)(21)0 xx 解之得：解之得： 11 23 x 11 23 |xx原不等式的解集为：原不等式的解集为： 讲课人：邢启强 21 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 22 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 23 例例5.如图，某城市人口呈指数增长如图，某城市人口呈指数增长 (1)根据图象，估计该城市人口每
12、翻一番所需根据图象，估计该城市人口每翻一番所需 的时间（倍增期）；的时间（倍增期）； (2)该城市人口从该城市人口从80万人开始，经过万人开始，经过20年会增年会增 长到多少万人？长到多少万人？ 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 24 1、指数函数概念； 2、指数比较大小的方法； 、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的 特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底 数是参变量要注意分类讨论。数是参变量要注意分类讨论。 、搭桥比较法：用别的数如、搭桥比较法：用别的数如0 0或或1 1做桥。数的特做桥。数的特 征是不同底不同指。征是不同底不同指。 函数函数y = ax(a 0，且，且a 1)叫做指数函数，其叫做指数函数，其 中中x是自变量是自变量 .函数的定义域是函数的定义域是R . 课堂小结课堂小结 讲课人：邢启强 25 课堂小结课堂小结
