1、21等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 【学习目标】 1会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系2掌握不等式的有关性质 3能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式证明 【学习过程】 一、实际问题中的不等关系 思考：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （）某路段限速； （）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不少于，蛋白质的含量 p 应不少于； （）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 探究 1商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元销售，每天可销售 100 件，现在他采 用提高
2、售价，减少进货量的办法增加利润已知这种商品的售价每提高 1 元，销售量就可能相应减 少 10 件，若把提价后的商品售价设为 x 元，怎样用不等式表示每天的利润不低于 300 元？ 练习 1.你有过乘坐火车的经历吗？火车站售票处有规定：儿童身高不足 1.2 m 的免票，身高 1.21.5 m 的儿童火车票为半价， 身高超过 1.5 m 的儿童买全价票 你能用不等式表示这些规定吗？ 二、不等式有关性质 1两个实数大小的比较 如果 ab 是正数，那么 ab；如果 ab 等于零，那么 ab；如果 ab 是负数，那么 abab0，abab0，ababb，那么 ba；如果 bb.即 abbb，bc，那么
3、ac.即 ab，bcac. (3)如果 ab，那么 acbc. (4)如果 ab，c0，那么 acbc；如果 ab，c0，那么 acb，cd，那么 acbd. (6)如果 ab0，cd0，那么 acbd. (7)如果 ab0，那么 a nbn(nN，n2) 思考：(1)对于实数a，b，c，给出下列命题： 若ab，则ac 2bc2； 若ababb2； 若ab，则a 2b2； 若ab b a. 其中正确命题的序号是_ 探究 2 比较（x）（x）和（x）（x）的大小 练习 2比较下列各组中两个代数式的大小： (1)x 23 与 3x； (2)已知a，b均为正数，且ab，比较a 3b3与 a 2bab
4、2的大小 (3）设x，y，zR R，比较 5x 2y2z2与 2xy4x2z2 的大小 探究三 已知 ab，ef，c0.求证：fac0.求证：ab b cd d . 【当堂检测】 1.ABC的三边长分别为a,b,1,则a,b满足的不等关系是。 2.(2019陕西西安铁一中高一下学期期中)若a,b,c为实数,则下列命题错误的是()。 A.若ac 2bc2,则 ab B.若ab0,则a 2b0,则1 ? 1 ? D.若abd0,则acb,cb,则ac B.若a-b,则c-ab,c ? ? D.若a 2b2,则-a-b 4.(2019湖北宜昌第一中学高一期末)已知-1a-a3-a B.-aa 2-a
5、3 C.-a 3-aa2 D.a 2-a-a3 5.已知a 2+aa-a2-a B.-aa 2-a2a C.-aa 2a-a2 D.a 2-aa-a2 答案解析 一实际问题中的不等关系 探究 1(x-8)(100-10(X-10)300 练习 1 设身高为 hm, h1.5 全价票 二、不等式有关性质 思考：其中正确命题的序号是_ 探究 2 比较（x）（x）和（x）（x）的大小 解：因为 （x）（x）（x）（x） （xx）（x5x） ， 所以 （x）（x）（x）（x） 练习 2比较下列各组中两个代数式的大小： (1)x 233x； (2)a 3b3a2bab2 (3）5x 2y2z22xy4x
6、2z2 探究三 证明：因为abc0 所以acbc 所以-acf，所以 ebcfac 即 fac0 所以a bd c 所以a b +1 d c +1，所以ab b cd d 课后练习 1.答案： ? + ? 1, ? + 1 ?, ? + 1 ? 解析：由三边长的关系得 a+b1,b+1a,且 a+1b. 2.答案：B 解析：对于 A,若 ac2bc2,则 ab,故正确;对于 B,根据不等式的性质,若 abb2,故错误;对于 C, 若 ab0,则 ? ? ? ?,即 1 ? 1 ?,故正确;对于 D,若 abd0,则 acb0,c0b0 时才成立,如当 a=-1,b=0 时,不成立,故选 B。 4.答案：B 解析：-1a0,0-a0,a2-(-a3)=a2(1+a)0,-aa2-a3。故选 B。 5.答案：B 解析：方法一:a2+a0,0a2-a2a,a-a2a2-a,故选 B。 方法二:可取特殊值检验,a2+a 1 4- 1 4- 1 2,即-aa 2-a2a, 故选 B。 【归纳总结】作差比较中常用的变形手段有:通分、因式分解、配方等。比较含参数的量的大小时, 若不能确定差的符号,可对参数进行分类讨论。
