1、1 2 2匀变速直线运动的速度与时间的关系匀变速直线运动的速度与时间的关系 学习目标学习目标核心素养核心素养 1.知道匀变速直线运动的特点及分类。知道匀变速直线运动的特点及分类。 2理解匀变速直线运动的理解匀变速直线运动的 vt 图像特图像特 点。点。(难点难点) 3掌握匀变速直线运动的速度公式，掌握匀变速直线运动的速度公式， 并会用公式解决简单的匀变速直线运并会用公式解决简单的匀变速直线运 动问题。动问题。(重点重点) 1.物理观念：匀变速直线运动。物理观念：匀变速直线运动。 2科学思维：科学思维：vt 图像分析匀变速直图像分析匀变速直 线运动的速度变化特点。线运动的速度变化特点。 3科学探
2、究科学探究：匀变速直线运动的速度匀变速直线运动的速度 与时间的关系式。与时间的关系式。 4科学态度与责任：公式科学态度与责任：公式 vv0at 的应用。的应用。 阅读本节教材，回答第阅读本节教材，回答第 37 页页“问题问题”并梳理必要知识点。教材第并梳理必要知识点。教材第 37 页问页问 题提示题提示：(1)vt 图像为平行于时间轴的直线图像为平行于时间轴的直线，表示物体的速度不随时间变化表示物体的速度不随时间变化，做做 匀速运动。匀速运动。(2)图像为倾斜的直线，表示小车的速度随时间均匀发生变化，做速图像为倾斜的直线，表示小车的速度随时间均匀发生变化，做速 度均匀变化的变速运动。度均匀变化
3、的变速运动。 一、匀变速直线运动一、匀变速直线运动 1定义定义：沿着一条直线，且：沿着一条直线，且加速度加速度不变的运动。不变的运动。 注意注意：常见的变速运动并不是严格意义上的匀变速直线运动。例如，火车常见的变速运动并不是严格意义上的匀变速直线运动。例如，火车 在加速启动的一段时间内的运动可以近似看成是匀变速直线运动。匀变速直线在加速启动的一段时间内的运动可以近似看成是匀变速直线运动。匀变速直线 运动是一种理想化模型。运动是一种理想化模型。 2分类分类 (1)匀加速直线运动：速度随时间匀加速直线运动：速度随时间均匀增加均匀增加的直线运动。的直线运动。 (2)匀减速直线运动：速度随时间匀减速直
4、线运动：速度随时间均匀减小均匀减小的直线运动。的直线运动。 3图像图像：匀变速直线运动的：匀变速直线运动的 vt 图像是一条图像是一条倾斜倾斜的直线。的直线。 二、速度与时间的关系二、速度与时间的关系 1速度公式速度公式：vv0at。 2对公式的理解对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在：做匀变速直线运动的物体，在 t 时刻的速度时刻的速度 v 等于物体等于物体 2 在开始时刻的在开始时刻的速度速度 v0加上在整个过程中速度的加上在整个过程中速度的变化量变化量 at。 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”“”) (1)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。匀
5、变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。() (2)物体的加速度为负值时，不可能是匀加速直线运动。物体的加速度为负值时，不可能是匀加速直线运动。() (3)公式公式 vv0at 仅适用于匀变速直线运动。仅适用于匀变速直线运动。() (4)在匀变速直线运动中在匀变速直线运动中，由公式由公式 vv0at 可知可知，经过相同时间经过相同时间 t，v0越大越大， 则则 v 越大。越大。() 2关于匀变速直线运动，下列说法正确的是关于匀变速直线运动，下列说法正确的是() A是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动 B是速度不变、加速度变化的直线运动是速度不变、加
6、速度变化的直线运动 C是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动 D当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小 A匀变速直线运动是速度均匀变化，而加速度不变的直线运动，所以只匀变速直线运动是速度均匀变化，而加速度不变的直线运动，所以只 有有 A 正确。正确。 3(多选多选)如图所示的四个图像中，表示物体做匀加速直线运动的是如图所示的四个图像中，表示物体做匀加速直线运动的是() ABCD AD匀加速直线运动的匀加速直线运动的 vt 图像是一条远离时间轴的倾斜直线图像是一条远离时间轴的倾斜直线，
7、选项选项 A 中中 速度为负值代表速度方向与规定正方向相反，但速度在均匀增大，选项速度为负值代表速度方向与规定正方向相反，但速度在均匀增大，选项 D 中速中速 度为正值度为正值， 代表速度方向与规定正方向相同代表速度方向与规定正方向相同， 速度不断均匀增大速度不断均匀增大， 故故 A、 D 正确正确。 匀变速直线运动的匀变速直线运动的 vt 图像图像 (教师用书独具教师用书独具)教材第教材第 39 页页“思考与讨论思考与讨论”的答案提示：两个相等的时间的答案提示：两个相等的时间 间隔内间隔内，速度的变化量不相等速度的变化量不相等，vv，根据根据 av t 知加速度变小知加速度变小，物体做加物体
8、做加 速度逐渐减小的加速运动。速度逐渐减小的加速运动。 3 情境：近年我国针对运输火箭垂直回收项目进行了一次技术验证，只见一情境：近年我国针对运输火箭垂直回收项目进行了一次技术验证，只见一 枚火箭升空后，又稳稳地垂直落回目标地点，圆满完成了此次技术验证。枚火箭升空后，又稳稳地垂直落回目标地点，圆满完成了此次技术验证。 讨论：讨论： 1 假如火箭在点火升空时做匀加速直线运动，则其速度假如火箭在点火升空时做匀加速直线运动，则其速度时间图像具有什时间图像具有什 么特点？么特点？ 2 匀变速直线运动的匀变速直线运动的 vt 图像有何作用？图像有何作用？ 提示：提示： 1 是一条过原点的倾斜直线。是一条
9、过原点的倾斜直线。 2 匀变速直线运动的匀变速直线运动的 vt 图像能够直观地反映速度随时间均匀变化的规律图像能够直观地反映速度随时间均匀变化的规律 1匀速直线运动的匀速直线运动的 vt 图像图像：如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随：如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随 时间改变时间改变，因而因而 vt 图像是一条平行于时间轴的直线图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速从图像中可以直接读出速 度的大小和方向。度的大小和方向。 甲甲乙乙 2匀变速直线运动的匀变速直线运动的 vt 图像图像：如图乙所示如图乙所示， ，匀变速直线运动的匀变速直线运动的 vt 图像是图像是 一条倾斜
10、的直线。一条倾斜的直线。 (1)直线直线 a 反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。 (2)直线直线 b 反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。 (3)直线直线 c 反映了速度随着时间先均匀减小反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加后均匀增加，由于加速度不变由于加速度不变， 整个运动过程也是匀变速直线运动。整个运动过程也是匀变速直线运动。 3vt 图像的应用图像的应用 图线上某图线上某 点的纵坐标点的纵坐标 正负号正负号表示瞬时速度的方向表示瞬时
11、速度的方向 绝对值绝对值表示瞬时速度的大小表示瞬时速度的大小 图线的斜率图线的斜率 正负号正负号表示加速度的方向表示加速度的方向 绝对值绝对值表示加速度的大小表示加速度的大小 4 图线与坐标轴图线与坐标轴 的交点的交点 纵截距纵截距表示初速度表示初速度 横截距横截距表示开始运动或速度为零的时刻表示开始运动或速度为零的时刻 图线的拐点图线的拐点表示加速度改变表示加速度改变 两图线的交点两图线的交点表示速度相等表示速度相等 图线与横轴所图线与横轴所 围图形的面积围图形的面积 表示位移表示位移，面积在横轴上方时位移为正值面积在横轴上方时位移为正值，在横轴下方时位移在横轴下方时位移 为负值为负值 4.
12、变加速直线运动的变加速直线运动的 vt 图像图像 两种情况两种情况 加速度特点加速度特点加速度逐渐减小加速度逐渐减小加速度逐渐变大加速度逐渐变大 运动特点运动特点沿正方向的变加速直线运动沿正方向的变加速直线运动 名师点睛名师点睛不管是匀变速直线运动不管是匀变速直线运动， 还是非匀变速直线运动还是非匀变速直线运动， 凡是能用凡是能用 vt 图线描述的，不管图线形状如何，物体的运动一定是直线运动。图线描述的，不管图线形状如何，物体的运动一定是直线运动。 【例【例 1】物体从静止开始做直线运动物体从静止开始做直线运动，vt 图像如图所示图像如图所示，则该物体则该物体() A在第在第 8 s 末相对于
13、起点的位移最大末相对于起点的位移最大 B在第在第 4 s 末相对于起点的位移最大末相对于起点的位移最大 C在第在第 2 s 末到第末到第 4 s 末这段时间内的加速度最大末这段时间内的加速度最大 D在第在第 4 s 末和第末和第 8 s 末在同一位置上末在同一位置上 思路点拨思路点拨vt 图线的斜率越大，物体的加速度越大。图线的斜率越大，物体的加速度越大。vt 图线与图线与 t 轴轴 所围面积表示物体的位移。所围面积表示物体的位移。 D由图可知，由图可知，6 s 内物体一直沿正方向运动，内物体一直沿正方向运动，68 s 内物体反向运动，故内物体反向运动，故 第第 6 s 末相对于起点的位移最大
14、末相对于起点的位移最大，故故 A、B 错误错误；图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度， 由图可知，由图可知，48 s 内的加速度最大，故内的加速度最大，故 C 错误；错误；46 s 内和内和 68 s 内物体的位内物体的位 5 移大小相等，方向相反，故第移大小相等，方向相反，故第 8 s 末物体回到第末物体回到第 4 s 所在的位置，故所在的位置，故 D 正确。正确。 分析分析 vt 图像时应注意的两点图像时应注意的两点 (1)加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示 此时刻物体的加速度改变，此
15、时刻物体的加速度改变，vt 图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度 时刻在改变。时刻在改变。 (2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后， 纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。 跟进训练跟进训练 1(根据图像判断匀变速直线运动的种类根据图像判断匀变速直线运动的种类)(多选多选)如图所示的如图所示的 vt 图像中，表图像中，表 示物体做匀减速直线运动的是示物体做匀减速直线运动的是() ABCD BD速度的正、负号反映速
16、度的方向，匀减速直线运动的速度的正、负号反映速度的方向，匀减速直线运动的 vt 图像为倾斜图像为倾斜 直线，且速度的绝对值一直在减小，题图直线，且速度的绝对值一直在减小，题图 A 为沿正方向的匀加速直线运动，题为沿正方向的匀加速直线运动，题 图图 B 为沿负方向的匀减速直线运动，题图为沿负方向的匀减速直线运动，题图 C 为沿负方向的匀加速直线运动，题为沿负方向的匀加速直线运动，题 图图 D 为沿正方向的匀减速直线运动，为沿正方向的匀减速直线运动，B、D 正确。正确。 2(vt 图像的综合应用图像的综合应用)(多选多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运
17、 动，两物体运动的动，两物体运动的 vt 图像如图所示，下列判断正确的是图像如图所示，下列判断正确的是() A甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B两物体两次速度相同的时刻分别在第两物体两次速度相同的时刻分别在第 1 s 末和第末和第 4 s 末末 C乙在前乙在前 2 s 内做匀加速直线运动，内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动后做匀减速直线运动 D2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反后，甲、乙两物体的速度方向相反 BC由由 vt 图像知，甲以图像知，甲以 2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在的速度做匀速直线运动，乙在 02 s 内做内做 6
18、 匀加速直线运动匀加速直线运动，加速度加速度 a12 m/s2，26 s 内做匀减速直线运动内做匀减速直线运动，加速度加速度 a2 1 m/s2，A 错误，错误，C 正确；正确；t1 s 和和 t4 s 时二者速度相同，时二者速度相同，B 正确；正确；06 s 内甲、乙的速度方向都沿正方向，内甲、乙的速度方向都沿正方向，D 错误。错误。 匀变速直线运动速度与时间的关系匀变速直线运动速度与时间的关系 情境情境：2020 年年 1 月月 2 日上午日上午 10 时时 06 分分，C919 大型客机大型客机 102 架机于山东东架机于山东东 营胜利机场起飞，执行完成试验点营胜利机场起飞，执行完成试验
19、点 14 个，于个，于 15 时时 23 分着陆，本次飞行圆满完分着陆，本次飞行圆满完 成了试飞科目。成了试飞科目。 讨论：讨论： (1)如果将如果将 C919 大型客机在地面上滑行起飞的过程看作是匀加速直线运动大型客机在地面上滑行起飞的过程看作是匀加速直线运动， 其运动的速度与时间有什么关系？其运动的速度与时间有什么关系？ (2)C919 大型客机的起飞速度为大型客机的起飞速度为 315 km/h，滑行过程中的加速度为，滑行过程中的加速度为 3 m/s2， 其在跑道上滑行的时间与哪些物理量有关？其在跑道上滑行的时间与哪些物理量有关？ 提示：提示：(1)速度与时间的关系为：速度与时间的关系为：
20、vv0at。 (2)加速度、起飞速度。加速度、起飞速度。 1公式的矢量性公式的矢量性 (1)公式中的公式中的 v0、v、a 均为矢量均为矢量，应用公式解题时应用公式解题时，首先要规定正方向首先要规定正方向，一一 般取般取 v0的方向为正方向，的方向为正方向，a、v 与与 v0的方向相同时取正值，与的方向相同时取正值，与 v0的方向相反时的方向相反时 取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。 (2)a 与与 v0同向时物体做匀加速直线运动，同向时物体做匀加速直线运动，a 与与 v0方向相反时，物体做匀减方向相反时，物体做匀减 速直线运动。速
21、直线运动。 2公式的适用条件公式的适用条件 公式公式 vv0at 只适用于匀变速直线运动。只适用于匀变速直线运动。 3公式的特殊形式公式的特殊形式 (1)当当 a0 时，时，vv0(匀速直线运动匀速直线运动)。 (2)当当 v00 时，时，vat(由静止开始的匀加速直线运动由静止开始的匀加速直线运动)。 7 4速度公式速度公式 vv0at 与加速度定义式与加速度定义式 a v v0 t 的比较的比较 速度公式速度公式 vv0at 虽然是加速度定义式虽然是加速度定义式 av v0 t 的变形的变形， 但两式的适用条但两式的适用条 件是不同的：件是不同的： (1)vv0at 仅适用于匀变速直线运动
22、。仅适用于匀变速直线运动。 (2)av v0 t 还可适用于匀变速曲线运动。还可适用于匀变速曲线运动。 名师点睛名师点睛应用应用 vv0at 解题步骤：解题步骤： 规定一个方向为正方向规定一个方向为正方向 一般以初速度的方向为正方向一般以初速度的方向为正方向 。 根据规定的正方向确定已知量的正根据规定的正方向确定已知量的正、负负，并用带有正并用带有正、负号的数值表示负号的数值表示。 根据速度与时间的关系式列式、求解。根据速度与时间的关系式列式、求解。 根据计算结果说明所求物理量的大小、方向。根据计算结果说明所求物理量的大小、方向。 【例【例 2】在平直公路上，一辆汽车以在平直公路上，一辆汽车以
23、 108 km/h 的速度行驶，司机发现前的速度行驶，司机发现前 方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为 6 m/s2，求：，求： (1)刹车后刹车后 3 s 末汽车的速度大小；末汽车的速度大小； (2)刹车后刹车后 6 s 末汽车的速度大小。末汽车的速度大小。 思路点拨思路点拨汽车刹车至速度减为零后将停止运动。汽车刹车至速度减为零后将停止运动。 判断汽车在判断汽车在 3 s 末、末、6 s 末是否停止运动。末是否停止运动。 解析解析汽车行驶速度汽车行驶速度 v0108 km/h30 m/s，规定规定 v0的方向为正方向的方向为正方向，则则 a6 m/s2 汽
24、车刹车所用的总时间汽车刹车所用的总时间 t00 v0 a 0 30 6 s5 s。 (1)t13 s 时的速度时的速度 v1v0at30 m/s63 m/s12 m/s。 (2)由于由于 t05 s10 s，汽车在，汽车在 12 s 末时已经停止，速度为零，故末时已经停止，速度为零，故 D 正确。正确。 4(多选多选)某物体沿一直线运动，其速度某物体沿一直线运动，其速度时间图像如图所示，下列说法正时间图像如图所示，下列说法正 确的是确的是() A第第 1 s 内和第内和第 2 s 内物体的速度方向相同内物体的速度方向相同 B第第 1 s 内和第内和第 3 s 内物体的加速度方向相同内物体的加速
25、度方向相同 C第第 2 s 内物体的加速度大小为内物体的加速度大小为 5 m/s2 D第第 2 s 末物体回到原出发点末物体回到原出发点 AC第第 1 s 内和第内和第 2 s 内物体的速度均为正值，方向相同，故内物体的速度均为正值，方向相同，故 A 正确；正确；第第 1 s 内加速度为正值内加速度为正值，第第 3 s 内物体的加速度为负值内物体的加速度为负值，说明加速度方向相反说明加速度方向相反，故故 B 错误；第错误；第 2 s 内物体的加速度大小为内物体的加速度大小为 5 m/s2，故，故 C 正确；由图可知，前正确；由图可知，前 2 s 内物内物 体的位移不是零，则第体的位移不是零，则
26、第 2 s 末物体没有回到原出发点，故末物体没有回到原出发点，故 D 错误。错误。 5情景情景：在风平浪静的海面上在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一紧急飞行任务有一战斗机要去执行一紧急飞行任务，已已 知飞机的起飞速度为知飞机的起飞速度为 50 m/s(即飞机安全起飞时所需的相对于海面的最小速度即飞机安全起飞时所需的相对于海面的最小速度)， 而航空母舰的弹射系统出了故障而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复无法在短时间内修复，飞机在跑道上加速时飞机在跑道上加速时， 能产生的最大加速度为能产生的最大加速度为 5 m/s2， 跑道的长度经过计算只能让飞机在最大加速度下跑道的长度经过计
27、算只能让飞机在最大加速度下 加速加速 8 s，飞机根本无法安全起飞。，飞机根本无法安全起飞。 问题：问题：(1)请探究分析：为什么飞机根本无法安全起飞？请探究分析：为什么飞机根本无法安全起飞？ (2)为了使飞机能够安全起飞，请设计一个行之有效的方案。为了使飞机能够安全起飞，请设计一个行之有效的方案。 解析解析(1)航空母舰静止时航空母舰静止时， 飞机在航空母舰上做初速度为零的匀加速直线飞机在航空母舰上做初速度为零的匀加速直线 运动运动，最大加速度最大加速度 a5 m/s2，加速时间加速时间 t8 s，则根据匀变速直线运动的速度公则根据匀变速直线运动的速度公 式，飞机加速式，飞机加速 8 s 所
28、能达到的速度所能达到的速度 vv0at058 m/s40 m/s。由于该速。由于该速 度小于飞机安全起飞的速度度小于飞机安全起飞的速度 50 m/s，所以飞机根本无法安全起飞。，所以飞机根本无法安全起飞。 (2)从第从第(1)问知问知，飞机在跑道上达到的最大速度为飞机在跑道上达到的最大速度为 v40 m/s，若航空母舰以若航空母舰以 速度速度 v1做匀速直线运动，方向与飞机加速运动的方向相同，则飞机离开航空母做匀速直线运动，方向与飞机加速运动的方向相同，则飞机离开航空母 11 舰后相对于海面的速度舰后相对于海面的速度 v2v1v。 因此因此， 若要若要 v2达到飞机安全起飞速度达到飞机安全起飞速度 50 m/s， 航空母舰行驶的速度航空母舰行驶的速度 v1v2v(5040) m/s10 m/s。所以所以，只要航空母舰沿只要航空母舰沿 飞机起飞方向，以不小于飞机起飞方向，以不小于 10 m/s 的速度航行，飞机就能安全起飞。的速度航行，飞机就能安全起飞。 答案答案(1)见解析见解析(2)见解析见解析
