1、1 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验目标实验目标：1.进一步练习使用弹簧测力计进一步练习使用弹簧测力计。2.制定科学探究方案制定科学探究方案，会使用弹会使用弹 簧测力计获取数据簧测力计获取数据。3.能根据数据探究出弹簧弹力与形变量的定量关系能根据数据探究出弹簧弹力与形变量的定量关系。4.分析分析 导致实验误差的原因。导致实验误差的原因。 一、实验原理和方法一、实验原理和方法 1弹簧弹力弹簧弹力 F 的确定的确定：弹簧下端悬挂钩码弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处于平衡状态静止的钩码处于平衡状态，弹弹 力大小与所挂钩码的重力力大小与所挂钩码的重力大小相等大小相等
2、。 2弹簧的伸长量弹簧的伸长量 x 的确定的确定：弹簧的原长：弹簧的原长 l0与挂上钩码后弹簧的长度与挂上钩码后弹簧的长度 l 可以可以 用用刻度尺刻度尺测出，弹簧的伸长量测出，弹簧的伸长量 xll0。 3图像法处理实验数据图像法处理实验数据：作出弹簧弹力作出弹簧弹力 F 与弹簧伸长量与弹簧伸长量 x 的关系图像的关系图像，根根 据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。 二、实验器材二、实验器材 铁架台、毫米刻度尺铁架台、毫米刻度尺(米尺米尺)、轻弹簧轻弹簧、钩码、钩码(一盒一盒)、三角板、三角板、铅笔铅笔、坐标纸、坐标纸 等。等。 三、实验步骤三、
3、实验步骤 1按如图所示安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时弹簧的长度按如图所示安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时弹簧的长度 l0。 2在弹簧下端悬挂一个钩码在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度平衡时记下弹簧的总长度， ，并记下钩码的重并记下钩码的重 力。力。 3增加钩码的个数增加钩码的个数，重复上述实验过程重复上述实验过程，将数据填入表格将数据填入表格。以以 F 表示弹力表示弹力， l 表示弹簧的总长度，表示弹簧的总长度，xll0表示弹簧的伸长量。表示弹簧的伸长量。 1234567 F/N 2 l/cm x/cm 四、数据处理四、数据处理 1以弹力以弹力 F(大小等于所挂钩码的重力
4、大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量为纵坐标，以弹簧的伸长量 x 为横为横 坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力 F 随弹簧伸长量随弹簧伸长量 x 变化的图线，如变化的图线，如 图所示。图所示。 2以弹簧伸长量为自变量以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数函数 表达式中常数即为弹簧的劲度系数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据这个常数也可据 Fx 图线的斜率求解图线的斜率求解，k F x。 。 3得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系， ，解释函
5、数表达式中常数的物理解释函数表达式中常数的物理 意义。意义。 五、误差分析五、误差分析 1偶然误差偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差由于读数和作图不准产生的误差， ，为了减小偶然误差要尽量为了减小偶然误差要尽量 多测多测几组数据。几组数据。 2系统误差系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差， ，为减小为减小 系统误差，应使用系统误差，应使用较轻的较轻的弹簧。弹簧。 六、注意事项六、注意事项 1所挂钩码不要过重，以免弹簧被过度拉伸，超出它的所挂钩码不要过重，以免弹簧被过度拉伸，超出它的弹性限度弹性限度。 2测弹簧长度时测弹簧长度时，
6、一定要在弹簧竖直悬挂且处于一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态 平衡状态时测量时测量，刻度尺刻度尺 要保持要保持竖直竖直并靠近弹簧，以免增大误差。并靠近弹簧，以免增大误差。 3描点画线时描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上所描的点不一定都落在一条曲线上， ，但应注意一定要使但应注意一定要使各各 点均匀点均匀分布在曲线的两侧。分布在曲线的两侧。 4记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 实验原理及实验操作实验原理及实验操作 3 【例【例 1】某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)将弹簧悬挂在铁
7、架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺 都应在都应在方向方向(选填选填“水平水平”或或“竖直竖直”)。 (2)弹簧自然悬挂，待弹簧弹簧自然悬挂，待弹簧时，长度记为时，长度记为 L0；弹簧下端挂上砝码盘；弹簧下端挂上砝码盘 时，长度记为时，长度记为 Lx；在砝码盘中每次增加；在砝码盘中每次增加 10 g 砝码，弹簧长度依次记为砝码，弹簧长度依次记为 L1至至 L6。 数据如表：数据如表： 代表代表 符号符号 L0LxL1L2L3L4L5L6 数值数值 (cm) 25.3527.3529.3531.3033.435.3537.
8、4039.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为表中有一个数值记录不规范，代表符号为，由表可知所用刻度尺，由表可知所用刻度尺 的最小分度为的最小分度为。 (3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长 度与度与的差值的差值(选填选填“L0”或或“Lx”)。 (4)由图可知弹簧的劲度系数为由图可知弹簧的劲度系数为N/m； 通过图和表可知砝码盘的质量通过图和表可知砝码盘的质量 为为g。(结果保留结果保留 2 位有效数字，位有效数字，g 取取 9.8 m/s2) 解析解析(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重
9、力引起为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起， 所以弹簧轴线所以弹簧轴线 和刻度尺均应在竖直方向。和刻度尺均应在竖直方向。 (2)弹簧静止时弹簧静止时， 记录原长记录原长 L0； 表中的数据表中的数据 L3与其他数据有效数字位数不同与其他数据有效数字位数不同， 所以数据所以数据 L3不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值， 精确至精确至 mm 位，所以刻度尺的最小分度为位，所以刻度尺的最小分度为 1 mm。 (3)由题图知所挂砝码质量为由题图知所挂砝码质量为 0 时，时，x 为为 0， 所以所以 xLLx。 (4)
10、由胡克定律由胡克定律 Fkx 知知，mgk(LLx)，即即 mgkx，所以图线斜率即为所以图线斜率即为k g 4 m x ，则弹簧的劲度系数，则弹簧的劲度系数 kmg x 60 10 10 3 9.8 122 10 2 N/m4.9 N/m。 同理砝码盘质量同理砝码盘质量 mk Lx L0 g 4.9 27.3525.35 10 2 9.8 kg0.01 kg10 g。 答案答案(1)竖直竖直(2)静止静止L31 mm(3)Lx(4)4.910 数据处理及误差分析数据处理及误差分析 【例【例 2】 在探究在探究“弹力和弹簧伸长的关系弹力和弹簧伸长的关系”时时，小明同学用如图小明同学用如图(a)
11、所示的所示的 实验装置进行实验；将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘。通过改变实验装置进行实验；将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘。通过改变 盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得实验数据如下：盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得实验数据如下： (a)(b) 实验次数实验次数123456 砝码质量砝码质量 m/g 0306090120150 弹簧的长度弹簧的长度 x/cm 6.007.148.349.4810.6411.79 (1)乐轩同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出乐轩同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出 xm 图像如图图像如图(b)所示所示， 根据图
12、像他得出结论：弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数根据图像他得出结论：弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数 关系。他结论错误的原因是关系。他结论错误的原因是 。 (2)作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是 ， 5 该弹簧的劲度系数该弹簧的劲度系数 kN/m(保留保留 3 位有效数字，位有效数字，g 取取 10 m/s2)。 (3)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果 (选填选填“偏大偏大”“”“偏小偏小”或或“相同相同”)。 解析解析(1)在在
13、 xm 的图线中的图线中，x 表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量， ，故得故得 出弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系。出弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系。 (2)图线与纵坐标的交点表示拉力等于图线与纵坐标的交点表示拉力等于 0 时弹簧的长度，即弹簧的原长。时弹簧的长度，即弹簧的原长。 图线的斜率表示弹簧的劲度系数，图线的斜率表示弹簧的劲度系数， kF x 1.50 0.117 90.060 0 N/m25.9 N/m。 (3)根据公式根据公式 Fkx 计算出的劲度系数计算出的劲度系数， 是否考虑砝码盘的质量对结果无影是否考虑砝码盘
14、的质量对结果无影 响，故结果相同。响，故结果相同。 答案答案(1)xm 图像纵坐标不是弹簧的伸长量图像纵坐标不是弹簧的伸长量(2)未挂钩码时弹簧的长度未挂钩码时弹簧的长度 25.9(3)相同相同 实验拓展与创新实验拓展与创新 【例【例 3】某实验小组探究弹簧的劲度系数某实验小组探究弹簧的劲度系数 k 与其长度与其长度(圈数圈数)的关系。实验的关系。实验 装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7 个指针个指针 P0、P1、P2、P3、P4、P5、 P6分别固定在弹簧上距悬点分别固定在弹簧上距悬点 0、10、20、30、40、50、60 圈处；通过旁边竖直圈处
15、；通过旁边竖直 放置的刻度尺放置的刻度尺，可以读出指针的位置可以读出指针的位置，P0指向指向 0 刻度刻度。设弹簧下端未挂重物时设弹簧下端未挂重物时， 各指针的位置记为各指针的位置记为 x0；挂有质量为挂有质量为 0.100 kg 的砝码时的砝码时，各指针的位置记为各指针的位置记为 x。测测 量结果及部分计算结果如表所示量结果及部分计算结果如表所示(n 为弹簧的圈数，取重力加速度为为弹簧的圈数，取重力加速度为 9.80 m/s2)。 已知实验所用弹簧总圈数为已知实验所用弹簧总圈数为 60，整个弹簧的自由长度为，整个弹簧的自由长度为 11.88 cm。 甲甲乙乙 P1P2P3P4P5P6 6 x
16、0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01 x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41 n102030405060 k(N/m)16356.043.633.828.8 1/k(m/N)0.006 10.017 90.022 90.029 60.034 7 (1)将表中数据补充完整：将表中数据补充完整： ，。 (2)以以 n 为横坐标，为横坐标，1 k为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出 为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出1 k n 图像。图像。 (3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实
17、验中所用的弹簧截取圈 数为数为 n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数的一段弹簧，该弹簧的劲度系数 k 与其圈数与其圈数 n 的关系的表达式为的关系的表达式为 k N/m；该弹簧的劲度系数；该弹簧的劲度系数 k 与其自由长度与其自由长度 l0(单位为单位为 m)的关系表达式为的关系表达式为 k N/m。 解析解析(1)由胡克定律有由胡克定律有 k mg xx0 0.1009.80 5.264.06 10 2 N/m81.7 N/m， 故有故有1 k 0.012 2 m/N。 (2)1 k n 图像如图所示。图像如图所示。 (3)因因1 k n 图线是一条过原点的直线，由图可得图线的斜率约为图线是一条
18、过原点的直线，由图可得图线的斜率约为 5.7110 4 m/N，故有，故有1 k 5.7110 4 n，即，即 k1.75 103 n (N/m)，由表中，由表中 n 与与 x0数据可知数据可知 弹簧的圈数弹簧的圈数 n 与原长与原长 l0的关系为的关系为 n500l0，故，故 k1.75 103 500l0 N/m3.50 l0 N/m。 答案答案(1)81.70.012 2(2)见解析见解析 7 (3)1.75 103 n 在在1.67 103 n 1.83 103 n 之间均可之间均可 3.50 l0 在在3.31 l0 3.62 l0 之间均可之间均可 1(多选多选)关于关于“探究弹簧
19、弹力与形变量的关系探究弹簧弹力与形变量的关系” ”的实验，以下说法正确的的实验，以下说法正确的 是是() A弹簧被拉伸时，拉力越大越好弹簧被拉伸时，拉力越大越好 B用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态 C用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数 D用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 BC弹簧被拉伸时弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度不能超出它的弹性限度，选项选项 A 错误错误；用悬挂钩码的用悬挂钩码的 方法给弹
20、簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态，此时弹簧的弹力等于钩码的重方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态，此时弹簧的弹力等于钩码的重 力，选项力，选项 B 正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态 时读数，选项时读数，选项 C 正确；用刻度尺测得弹簧的长度不是伸长量，是原长和伸长量正确；用刻度尺测得弹簧的长度不是伸长量，是原长和伸长量 之和，选项之和，选项 D 错误。错误。 2某同学利用如图甲所示的装置测量某一弹簧的劲度系数某同学利用如图甲所示的装置测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直将该弹簧竖直 悬挂起来，在自由端挂上砝
21、码盘。通过改变盘中砝码的质量，测得悬挂起来，在自由端挂上砝码盘。通过改变盘中砝码的质量，测得 6 组砝码的组砝码的 质量质量 m 和对应的弹簧长度和对应的弹簧长度 l， 画出画出 ml 图线图线， 如图乙所示如图乙所示。 采用恰当的数据处理采用恰当的数据处理， 得到该弹簧的劲度系数为得到该弹簧的劲度系数为 3.44 N/m，若考虑砝码盘的质量，结果与，若考虑砝码盘的质量，结果与 3.44 N/m 相相 比比() 甲甲乙乙 A偏大偏大B偏小偏小 C相同相同D无法判断无法判断 C设砝码盘质量为设砝码盘质量为 m0，弹簧原长为，弹簧原长为 l0，根据胡克定律有，根据胡克定律有(mm0)gk(l 8
22、l0)，即，即 mk gl m0kl0 g ，则由，则由 ml 图线的斜率可求出图线的斜率可求出 k，其结果与是否考虑砝，其结果与是否考虑砝 码盘质量无关，选项码盘质量无关，选项 C 正确。正确。 3一位同学做一位同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系探究弹簧弹力与形变量的关系” ”的实验的实验，下列的实验步骤下列的实验步骤 是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来 是是。 A以弹簧伸长量为横坐标以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标以弹力为纵坐标， ，描出各组数据描出各组数据(x，F)对应的对应的 点，
23、并用平滑的曲线连接起来点，并用平滑的曲线连接起来 B记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度 L0 C将铁架台固定于桌子上将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直在弹簧附近竖直 固定一刻度尺固定一刻度尺 D依次在弹簧下端挂上依次在弹簧下端挂上 1 个个、2 个个、3 个个、4 个个钩码钩码，并分别记下钩码静并分别记下钩码静 止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码 E以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式以弹簧伸长量为自变量，
24、写出弹力与弹簧伸长量的关系式 F解释函数表达式中常数的物理意义解释函数表达式中常数的物理意义 CBDAEF根据实验步骤可知，操作顺序应为根据实验步骤可知，操作顺序应为 CBDAEF。 4某同学在做某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时的实验时，将一轻弹簧竖将一轻弹簧竖 直悬挂并让其自然下垂直悬挂并让其自然下垂，测出其自然长度测出其自然长度；然后在其下部施加外力然后在其下部施加外力 F，测出弹簧测出弹簧 的总长度的总长度 L，改变外力，改变外力 F 的大小，测出几组数据，作出外力的大小，测出几组数据，作出外力 F 与弹簧总长度与弹簧总长度 L 的关系图线如图所
25、示的关系图线如图所示(实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的)。由图可知该弹簧由图可知该弹簧 的自然长度为的自然长度为 cm；该弹簧的劲度系数为；该弹簧的劲度系数为N/m。 解析解析当外力当外力 F0 时，弹簧的长度即原长为时，弹簧的长度即原长为 L010 cm，图线的斜率就，图线的斜率就 是弹簧的劲度系数，即是弹簧的劲度系数，即 k 10.00 3010 10 2 N/m50 N/m。 答案答案1050 9 5小华在课外探究弹簧的长度跟外力的变化关系小华在课外探究弹簧的长度跟外力的变化关系，利用如图甲所示实验装利用如图甲所示实验装 置记录了相应实验数据如表：置记
26、录了相应实验数据如表： 钩码质量钩码质量/g050100150200250300400 指针位置指针位置/cm2345677.57.5 (1)小华通过这项研究在实际中可把该弹簧制作成小华通过这项研究在实际中可把该弹簧制作成 。 (2)分析实验数据你可以得到的结论是分析实验数据你可以得到的结论是。 (3)小华作出了如图乙所示的三个图像，其中正确的是小华作出了如图乙所示的三个图像，其中正确的是。 ABC 乙乙 解析解析(1)由表中数据可知，在由表中数据可知，在 02.5 N 的范围内，弹簧的伸长随拉力的的范围内，弹簧的伸长随拉力的 增大而加长，且二者比值不变，即弹簧的伸长与所受拉力成正比，据此可制
27、作增大而加长，且二者比值不变，即弹簧的伸长与所受拉力成正比，据此可制作 弹簧测力计。弹簧测力计。 (2)由表中数据可知由表中数据可知，在在 50250 g 的范围内的范围内， 弹簧的长度随物体质量的增大弹簧的长度随物体质量的增大 而均匀变长，即弹簧的伸长量和受到的重力而均匀变长，即弹簧的伸长量和受到的重力(拉力拉力)成正比。成正比。 (3)由表中数据可知，弹簧的原长为由表中数据可知，弹簧的原长为 2 cm，Fx 图线应从图线应从 x2 cm 处开始，处开始， 选项选项 A 错误；当超过弹簧的弹性限度，即使再增加物体的重力，弹簧也不会再错误；当超过弹簧的弹性限度，即使再增加物体的重力，弹簧也不会
28、再 伸长，选项伸长，选项 C 错误，错误，B 正确。正确。 答案答案(1)弹簧测力计弹簧测力计(2)在弹性限度内在弹性限度内， 弹簧的伸长与拉力成正比弹簧的伸长与拉力成正比(3)B 6如图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情如图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情 10 景。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的景。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的 标尺刻度标尺刻度 x 及拉力大小及拉力大小 F(从电脑中直接读出从电脑中直接读出)。所得数据记录在表格中：。所得数据记录在表格中： 拉力大小拉力大
29、小 F/N0.450.690.931.141.441.69 标尺刻度标尺刻度 x/cm57.0258.0159.0060.0061.0362.00 (1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为从图乙读出刻度尺上的刻度值为cm。 (2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出根据所测数据，在图丙坐标纸上作出 F 与与 x 的关系图像。的关系图像。 (3)由图像求出该弹簧的劲度系数为由图像求出该弹簧的劲度系数为N/m，弹簧的原长为，弹簧的原长为 cm。(结果均保留结果均保留 3 位有效数字位有效数字) 解析解析(1)由图可知，刻度尺的最小分度值为由图可知，刻度尺的最小分度值为 0.1 cm，故读数为，故读数为 63.60 cm。 (2)根据表中数据利用描点法得出对应的图像如图所示。根据表中数据利用描点法得出对应的图像如图所示。 (3)由胡克定律可知由胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数图像的斜率表示劲度系数，则可知则可知 k 1.7 0.620.55 N/m 24.3 N/m。图像与横轴的交点为弹簧原长。图像与横轴的交点为弹簧原长。 答案答案(1)63.60(63.5563.65 都正确都正确) (2)图见解析图见解析 (3)24.3(24.025.0 都正确都正确)55.2(55.055.5 都正确都正确)
