1、1理解自由落体运动和物体做自由落体运动的条件。 2理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。 3掌握如何由匀变速直线运动的规律推出自由落体运动规律，并能够运用自由落体运动规 律解决实际问题。 教 材 展 示教 材 展 示 学案 8 8自由落体运动自由落体运动 知 识 梳 理知 识 梳 理 1自由落体运动的特点：物体仅受重力作用，初速度 v0=，加速度 a=，即初速度 为零的匀加速直线运动。 2一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫，通 常用符号表示。重力加速度 g 的方向总是。地球表面 g 的大小随地理位置的不 同而略有变化，在地球表面上赤道处重力加速度(填“最
2、大”或“最小”)，南北两极 处重力加速度(填“最大”或“最小”)； g 的大小还随高度的变化而变化，高度越大， g 值越(填“大”或“小”)。但这些差异并不是太大，在通常计算中，地面附近的 g 取 m/s2；在粗略的计算中，g 还可以取m/s2。 3自由落体运动是匀变速直线运动在 v0=0、a=g 时的一个特例，因此其运动规律可由匀变 速直线运动的一般规律来推导。速度公式为；位移公式为；速度与位移的关 系式为。 知 识 拓 展知 识 拓 展 一一、自由落体运动规律的应用自由落体运动规律的应用 1从离地面 500 m 处自由落下一个小球，取 g=10 m/s2，求： (1)经过多长时间落到地面；
3、 (2)开始下落后第 1 s 内的位移和最后 1 s 内的位移。 2物体做自由落体运动，到达地面时速度为 39.2 m/s。求： (1)这个物体是从距离地面多高处落下的。 (2)落到地面用了多长时间。 二二、等时间间隔的自由下落问题等时间间隔的自由下落问题 3一矿井深为 125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第 11 个小球刚从井口开 始下落时，第一个小球恰好到达井底，则： (1)相邻小球开始下落的时间间隔是多少？ (2)此时第 3 个小球和第 5 个小球相距多远？(取 g=10 m/s2) 4A、B 两球先后从空中同一点释放，做自由落体运动，释放两球的时间间隔为t=1 s，在 某
4、时刻 A、B 两球相距 s=15 m，两球均没着地。求：(取 g=10 m/s2) (1)此时 A 球距释放点的距离 h。 (2)此时 B 球速度大小 v。 1关于自由落体运动，下列说法最合理的是() A物体不受任何作用力的运动 B物体在真空中的运动 C加速度为 g 的竖直下落运动 D初速度为零，加速度为 g 的竖直下落运动 2A 的质量是 B 的 3 倍，它们由同一高度同时从静止自由下落，下面说法正确的是() AA、B 同时着地 BA 比 B 先着地 C落到地面时，A 的速度大于 B 的速度 DA 的加速度比 B 的加速度大 3（多选）如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图
5、象，下列说法 正确的是() A甲是 at 图象B乙是 vt 图象 C丙是 xt 图象D丁是 at 图象 4做自由落体运动的甲、乙两物体，所受的重力之比为 21，下落高度之比为 12，则 () A下落时间之比是 12 B落地速度之比是 11 C落地速度之比是 1 2 D下落过程中的加速度之比是 21 5某一质点做竖直上抛运动，在上升阶段的平均速度是 5 m/s，则下列说法正确的是(g 取 10 m/s2)() A从抛出到落回抛出点所需时间为 4 s B从抛出到最高点所需时间为 2 s C上升的最大高度为 5 m D上升的最大高度为 15 m 6一个小石子从某一楼房顶由静止自由落下，某摄影爱好者恰
6、好拍到了它下落的一段轨迹 AB.该摄影爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图所示已知拍摄时所用照相机的曝光时 间为 1 1 000s，则 A 点离楼房顶约为( ) A6.5 cmB10 mC20 mD45 m 7（多选）从楼顶开始下落的物体落地用时为 2.0 s，若要让物体在 1.0 s 内落地，应该从哪 儿开始下落(取 g10 m/s2)() A从离地高度为楼高一半处开始 B从离地高度为楼高 1/4 处开始 C从离地高度为楼高 3/4 处开始 D从离地高度为 5 m 处开始 8（多选）甲、乙两球从同一高度相隔 1 s 先后自由落下，在下落过程中() A两球的距离始终不变 B两球的距离越越大 C
7、两球的速度差始终不变 D两球的速度差越越大 9两个小球从同一地点的不同高度处做自由落体运动，结果同时到达地面，如图所示四幅 图中，能正确表示它们的运动的是() 10设宇航员在某行星上从高 32 m 处自由释放一重物，测得在下落最后 1 s 内所通过的距 离为 14 m，则重物下落的时间是多少？该星球表面的重力加速度为多大？ 11如图所示是某晚报报道香港新建成的一种让人体验自由落体的跳楼机，跳楼机先做自由 落体运动， 紧接着做匀减速运动， 落地时速度恰好减为零 其中列出了一些数据供参考： (A) 总高度 60 m；(B)限载 12 人；(C)最大时速 45 英里(1 英里1 609 m，此速度相
8、当于 20 m/s)， 根据以上信息估算： (1)跳楼机下落的总时间为多少？ (2)减速过程所用的时间是多少？ 12气球以 5 m/s 的速度从地面匀速上升，上升过程中从气球上掉落一个小物体，该物体离 开气球后经 2 s 着地。小物体离开气球后，气球以 1 m/s2的加速度匀加速上升。空气对小物 体的阻力不计，g 取 10 m/s2。试求： (1)小物体离开气球时，气球的高度； (2)小物体着地时的速度大小； (3)小物体着地时，气球的高度。 知识梳理：知识梳理： 1.【答案】1.0g3.重力加速度g竖直向下最小最大小9.810 3.v=gth1 2gt 2 v2=2gh 知识拓展：知识拓展：
9、 一一、自由落体运动规律的应用自由落体运动规律的应用 1【解析】(1)小球做自由落体运动，根据 h= gt2可得： t=s=10 s。 (2)第 1 s 内位移 h1= g= 1012m=5 m 小球共下落了 10 s，求最后 1 s 内的位移，可用总位移减去前 9 s 内的位移 h9= g= 1092m=405 m 最后 1 s 内的位移h=h-h9=500 m-405 m=95 m。 2【解析】(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 由速度与位移关系 v2=2gh 可得 h=78.4 m。 (2)由 v=gt 可得物体落到地面所用的时间 t= =4 s。 二二、等时间间隔的自由下落
10、问题等时间间隔的自由下落问题 3【解析】 (1)设相邻小球下落的时间间隔为 T， 则第 1 个小球从井口落至井底的时间为 t=10T， 由题意知：h= gt2= g(10T)2，所以 T=s=0.5 s。 (2)计算小球间距，大致有六种方法。 解法一用自由落体运动的位移公式求解 由第 3 个小球下落时间 t3=8T、第 5 个小球下落时间 t5=6T，根据自由落体运动公式直接得 间距：h=h3-h5= g- g= g(-)=35 m。 解法二用平均速度求解 由第 4 个小球下落时间 t4=7T，得第 4 个小球的瞬时速度 v4=gt4=1070.5 m/s=35 m/s 因为做匀变速直线运动的
11、物体在某段时间内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度， 所以第 3 个至第 5 个小球在这段时间内的平均速度 =v4=35 m/s，这段时间内两球相距h= 2T=35 m。 解法三用位移推论公式求解 由第 3 个小球下落时间 t3=8T，第 5 个小球下落时间 t5=6T，得此时两球的瞬时速度分别为： v3=gt3=1080.5 m/s=40 m/s 和 v5=gt5=1060.5 m/s=30 m/s 根据匀加速直线运动的公式 v2-=2ax 得：h=m=35 m。 解法四用匀变速直线运动位移公式求解 由第 5 个小球下落时间 t5=6T，得此时小球的瞬时速度为 v5=gt5=1060.5 m
12、/s=30 m/s 又第 3 个小球与第 5 个小球之间的时间间隔为 2T，根据匀加速直线运动的公式 x=v0t+ gt2， 得：h=v52T+ g(2T)2=3020.5 m+ 10(20.5)2m=35 m。 解法五用比例法求解 初速度为零的匀变速直线运动在连续相等时间内通过的位移之比 s1s2s3 sn=13 5(2n-1) 从第 11 个小球下落开始计时，经 T、2T、3T 10T 后它将依次达到第 10 个、第 9 个 第 2 个、第 1 个小球的位置，各个位置之间的位移之比为 131719，所以这时第 3 个小球和第 5 个小球相距h=125 m=35 m。 解法六利用 v-t 图
13、象求解 第 3 个小球下落时间 8T 时的瞬时速度为：v3=gt3=1080.5 m/s=40 m/s 第 5 个小球下落时间 6T 时的瞬时速度为：v5=gt5=1060.5 m/s=30 m/s 可以认为是一个小球分别下落 8T 和 6T 时的瞬时速度，描绘 v-t 图象如图所示，故阴影面积 就等于 6T 到 8T 时间内的位移，即 h=(8T-6T)=20.5 m=35 m。 4【解析】(1)设 A 球已下落的时间为 t，则 B 球已下落(t-1) s 经过 t 时间 A 球下落的距离 h= gt2 在 t 时刻 A、B 两球间距离满足关系 gt2- g(t-1)2=s 联立解得：h=2
14、0 m， t=2 s。 (2)此时 B 球的速度 v=g(t-1)=10 m/s。 先学后练：先学后练： 1【答案】D 【解析】自由落体运动中物体只受重力作用，A 错；物体在真空中的运动不全是自由落体运 动，B 错；自由落体运动是初速度为零，加速度为 g 的竖直下落运动，C 错，D 对。 2【答案】A 【解析】A、B 两物体加速度均为 g，D 错；由 h1 2gt 2可知 t 2h g ，t 相同即同时着地，A 正确，B 错误；由 vgt 可知，v 相同，C 错。 3【答案】BCD 【解析】自由落体运动 vgt，所以 B 对，ag 不变，A 错，D 对；h1 2gt 2，C 对。 4【答案】C
15、 【解析】根据 h1 2gt 2，得 t 2h g ，下落时间之比为 1 2，A 错；根据 v 2gh，落地速 度之比是12， B错， C对； 做自由落体运动的物体其下落过程中的加速度都等于g10 m/s2， 加速度之比是 11，D 错。 5【答案】C 【解析】上升阶段质点匀减速直线运动，由 v v0v 2 得上抛初速度 v02 v 10m/s，上 升到最高点的时间 t上v0 g 1 s， 故回到抛出点时用时 2t上2 s， A、 B 均错； 上升高度 hv 2 0 2g 5 m，C 对，D 错。 6【答案】C 【解析】设小石子经过 A 点时的速度为 vA，则 xABvAt1 2gt 2，v2
16、 A2gh，其中 xAB0.02 m，t 1 1 000 s联立求得 h20 m，C 正确。 7【答案】BD 【解析】楼顶到落地 H1 2104 m20 m，若 1 s 落地 h 1 2101 m5 m，所以离地 5 m 处开始或从离地高度为楼高度 1/4 处开始，B、D 对。 8【答案】BC 【解析】由 h1 2gt 2得 h 甲1 2gt 2，h 乙1 2g(t1) 2，则hh 甲h乙1 2gt 21 2g(t1) 2gt1 2g， 故两球的距离在下落过程中越越大，A 错，B 对；由 vgt 得 v甲gt，v乙g(t1)，则v v甲v乙gtg(t1)g，故两球的速度差始终不变，C 对，D
17、错。 9【答案】C 【解析】两个小球从不同高度自由下落，下落过程中加速度相同，所以 vt 图象的斜率相 同，因高度不同，由 h1 2gt 2，vgt 知，下落时间和落地时的速度不同，所以图象的起点横 坐标和终点纵坐标应不同，选项 C 正确。 10【解析】设物体下落的时间为 t，星球表面的重力加速度为 g， 则 h1 2gt 2 h141 2g(t1) 2 由题意知 h32 m，由解得 t14 s，t24 7 s(舍去)，g4 m/s2 所以 tt14 s，g4 m/s2。 11【解析】(1)跳楼机先做自由落体运动至最大时速后立即做匀减速运动，落地时速度恰 好减为零(可由如图所示的 vt 图象说明)，全程的平均速度 v 1 2v max10 m/s，时间 t H v 60 10 s6 s。 (2)自由下落时间 t1vm g 20 10 s2 s 故减速过程的时间 t2tt14 s。 12【解析】(1)设小物体离开气球时，气球离地的高度为 h，则 hv0t1 2gt 2 (取向上为正方向) 所以 h10 m。 (2)小物体着地时的速度大小为 vtv0gt15 m/s(“”表示方向向下)。 (3)小物体着地时，气球的高度 Hh(v0t1 2at 2)22 m。
