1、课时分层作业课时分层作业(五五)组合与组合数组合与组合数 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1以下四个命题，属于组合问题的是() A从 3 个不同的小球中，取出 2 个排成一列 B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C在电视节目中，主持人从 100 位幸运观众中选出 2 名幸运之星 D从 13 位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 C从 100 位幸运观众中选出 2 名幸运之星，与顺序无关，是组合问题 2某新农村社区共包括 8 个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个 村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为 () A4B8 C28D64 C由于“
2、村村通”公路的修建， 是组合问题， 故共需要建 C2828 条公路 3异面直线 a，b 上分别有 4 个点和 5 个点，由这 9 个点可以确定的平面个 数是() A20B9 CC39DC24C15C25C14 B分两类：第 1 类，在直线 a 上任取一点，与直线 b 可确定 C 1 4个平面； 第 2 类，在直线 b 上任取一点，与直线 a 可确定 C 1 5个平面故可确定 C14C15 9 个不同的平面 4组合数 Crn(nr1，n，rN)恒等于() A.r1 n1C r1 n1B(n1)(r1)Cr 1 n1 CnrCr 1 n1D.n rC r1 n1 Dn rC r1 n1n r n1
3、！ r1！nr！ n！ r！nr！C r n. 5将标号为 A、B、C、D、E、F 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每 个信封放 2 张卡片，其中标号为 A、B 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 () A12 种B18 种 C36 种D54 种 B由题意，不同的放法共有 C13C24343 2 18 种 二、填空题 6设集合 Aa1，a2，a3，a4，a5，则集合 A 中含有 3 个元素的子集共有 _个 10从 5 个元素中取出 3 个元素组成一组就是集合 A 的子集，则共有 C35 10 个子集 710 个人分成甲、乙两组，甲组 4 人，乙组 6 人，则不同的分组种数为 _(用
4、数字作答) 210从 10 人中任选出 4 人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问 题，共有 C410210 种分法 8甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票 票价的种数是_ 3甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同， 故该问题为组合问题，不同票价的种数为 C2332 2 3. 三、解答题 9从 1,2,3,4,5,6 六个数字中任选 3 个后得到一个由这三个数组成的最小三 位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？ 解从 6 个不同数字中任选 3 个组成最小三位数，相当于从 6 个不同元素 中任选3个元素的一个组合， 故所有不同的最小三位
5、数共有C36654 32120个 10(1)求式子 1 Cx5 1 Cx6 7 10Cx7中的 x； (2)解不等式 Cm 1 83Cm8. 解(1)原式可化为： x！5x！ 5！ x！6x！ 6！ 7x！7x！ 107！ ，x223x 420， 0 x5， x21(舍去)或 x2，即 x2 为原方程的解 (2)由 8！ m1！9m！ 38！ m！8m！， 得 1 9m 3 m，m273m， m27 4 71 4. 又0m18，且 0m8，mN， 即 1m8，m7 或 8. 11已知圆上有 9 个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所 有线段在圆内的交点有() A36 个B72 个
6、C63 个D126 个 D此题可化归为圆上 9 个点可组成多少个四边形， 所有四边形的对角线交 点个数即为所求，所以交点为 C49126 个 12(多选题)Cx 1 10C 17x 10的值是() A7B. 9 C20D46 CD x110 17x10 x10 17x0 ，7x9， 又 xN，x7,8,9. 当 x7 时，C810C101046；当 x8 时，C910C91020； 当 x9 时，C1010C81046. 13(一题两空)五个点中任何三点都不共线，则这五个点可以连成_条 线段；如果是有向线段，共有_条 1020从五个点中任取两个点恰好连成一条线段，这两个点没有顺序， 所以是组合
7、问题，连成的线段共有 C2510(条)再考虑有向线段的问题，这时两 个点的先后排列次序不同则对应不同的有向线段，所以是排列问题，排列数是 A2520.所以有向线段共有 20 条 14对所有满足 1mn5 的自然数 m，n，方程 x2Cmny21 所表示的不 同椭圆的个数为_ 61mn5，所以 C m n可以是 C12，C13，C23，C14，C24，C34，C15，C25，C35， C45，其中 C13C23，C14C34，C15C45，C25C35，方程 x2Cmny21 能表示的不同 椭圆有 6 个 15如图所示，机器人亮亮从 A 地移动到 B 地，每次只移动一个单位长度， 则亮亮从 A 移动到 B 最近的走法共有多少种？ 解分步计算，第一步 AC 最近走法有 2 种；第二步 CD 最近走法有 C3620 种；第三步 DB 最近走法有 2 种， 故由 AB 最近走法有 220280 种
