1、课时分层作业课时分层作业(九九)条件概率条件概率 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数， 事件 A“取到的 2 个数之和为偶数”， 事件 B“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)() A.1 8 B.1 4 C.2 5 D.1 2 BP(A)C 2 2C23 C25 4 10，P(AB) C22 C25 1 10， P(B|A)PAB PA 1 4. 2下列说法正确的是() AP(B|A)P(AB)BP(B|A)PB PA是可能的 C0P(B|A)1DP(A|A)0 B由条件概率公式 P(B|A)PAB PA 及 0P(A)1 知 P
2、(B|A)P(AB)， 故 A 选项错误； 当事件 A 包含事件 B 时， 有 P(AB)P(B)， 此时 P(B|A)PB PA， 故 B 选项正确；由于 0P(B|A)1，P(A|A)1，故 C，D 选项错误故选 B. 3某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75， 连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气 质量为优良的概率是() A0.8B0.75 C0.6D0.45 A已知连续两天为优良的概率是 0.6，那么在前一天空气质量为优良的前 提下， 要求随后一天的空气质量为优良的概率， 可根据条件概率公式， 得 P 0.6 0.75
3、0.8. 4 已知甲在上班途中要经过两个路口， 在第一个路口遇到红灯的概率为 0.5， 两个路口连续遇到红灯的概率为 0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第 二个路口遇到红灯的概率为() A0.6B0.7 C0.8D0.9 C设 A“在第一个路口遇到红灯”， B“在第二个路口遇到红灯” 由 题意得，P(AB)0.4，P(A)0.5，所以 P(B|A)PAB PA 0.4 0.50.8. 5抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现 6 点 的概率是() A.1 3 B. 1 18 C.1 6 D.1 9 A设“至少有一枚出现 6 点”为事件 A， “两枚骰子的点数不同”为
4、事件 B，则 n(B)6530，n(AB)10， 所以 P(A|B)nAB nB 10 30 1 3. 二、填空题 6高一新生体检中发现：体重超重者占 40%，血压异常者占 15%，两者都 有的占 8%，今任选一人进行健康复查，已知此人超重，他血压异常的概率为 _ 0.2记事件 A 表示体重超重， 事件 B 表示血压异常， 则 P(A)40%，P(AB) 8%， P(B|A)PAB PA 0.08 0.4 0.2. 7一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的 3 个白球和 2 个黑球，从 中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也 取到白球的概率是_ 1 2 记事件
5、 A：第一次取得白球 事件 B：第二次取得白球 事件 B|A：第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球 则 P(B|A)PAB PA 32 54 3 5 1 2. 8抛掷骰子 2 次，每次结果用(x1，x2)表示，其中 x1，x2分别表示第一次、 第二次骰子的点数 若设 A(x1， x2)|x1x210， B(x1， x2)|x1x2， 则 P(B|A) _. 1 3 P(A) 3 36 1 12，P(AB) 1 36， P(B|A)PAB PA 1 36 1 12 1 3. 三、解答题 9一个口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球，那么： (1)先摸出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概
6、率是多少？ (2)先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？ 解(1)设“先摸出 1 个白球不放回”为事件 A，“再摸出 1 个白球”为事件 B， 则“先后两次摸出白球”为事件 AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有 43 种结 果，所以 P(A)1 2，P(AB) 21 43 1 6，所以 P(B|A) 1 6 1 2 1 3.所以先摸出 1 个白球不 放回，再摸出 1 个白球的概率为1 3. (2)设“先摸出 1 个白球放回”为事件 A1，“再摸出 1 个白球”为事件 B1，“两次 都摸出白球”为事件 A1B1， P(A1)1 2，P(A 1B1)22 44 1 4，所以
7、P(B 1|A1)错误错误! 1 4 1 2 1 2.所以先摸出 1 个 白球后放回，再摸出 1 个白球的概率为1 2. 10.集合 A1,2,3,4,5,6，甲、乙两人各从 A 中任取一个数，若甲先取(不放 回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率 解将甲抽到数字 a， 乙抽到数字 b， 记作(a， b)， 甲抽到奇数的情形有(1,2)， (1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)， (5,4)， (5,6)， 共 15 个， 在这 15 个中， 乙抽到的数比甲抽到
8、的数大的有(1,2)， (1,3)， (1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共 9 个，所以所求概率 P 9 15 3 5. 117 名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是() A.1 4 B.1 5 C.1 6 D.1 7 C记“甲站在中间”为事件 A，“乙站在末尾”为事件 B， 则 n(A)A66， n(AB)A55，所以 P(B|A)A 5 5 A66 1 6. 12(多选题)将 3 颗骰子各掷一次，记事件 A 表示“三个点数都不相同”， 事件 B 表示“至少出现一个 3 点”，则() AP(B|A) 91 216 BP(A|B
9、) 5 18 CP(A|B)60 91 DP(B|A)1 2 CD事件 A 发生的基本事件个数是 n(A)654120， 事件 B 发生的基 本事件个数是 n(B)66655591，事件 A，B 同时发生的基本事件个 数为 n(AB)35460. 所以 P(A|B)nAB nB 60 91，P(B|A) nAB nA 60 120 1 2. 故选 CD. 13(一题两空)如图，四边形 EFGH 是以 O 为圆心， 半径为 1 的圆的内接正方形将一颗豆子(体积忽略不计)随 机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形 OHE(阴影部分)内”，则 P
10、(A)_；P(B|A)_. 2 1 4 根据几何概型的概率计算公式得 P(A)2 . 根据条件概率计算公式得 P(B|A)PAB PA 2 1 4 2 1 4. 14 某校高三年级要从 5 名男生和 2 名女生中任选 3 名代表参加数学竞赛(每 人被选中的机会均等)，则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个 被选中的概率是_ 3 5 设男生甲被选中为事件 A，男生乙和女生丙至少一个被选中为事件 B， 则 P(A)C 2 6 C37 15 C37， P(AB)C 1 4C141 C37 9 C37， P(B|A)PAB PA 3 5. 15在某次考试中，要从 20 道题中随机地抽出 6
11、道题，若考生至少能答对 其中的 4 道题即可通过；若至少能答对其中 5 道题就获得优秀已知某考生能答 对其中 10 道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率 解设事件 A 为“该考生 6 道题全答对”， 事件 B 为“该考生答对了其中 5 道题而另 1 道答错”， 事件 C 为“该考生答对了其中 4 道题而另 2 道题答错”， 事件 D 为“该考生在这次考试中通过”，事件 E 为“该考生在这次考试中获得 优秀”，则 A，B，C 两两互斥，且 DABC，EAB，由古典概型的概率 公式及加法公式可知 P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)C 6 10 C620 C510C110 C620 C 4 10C210 C620 12 180 C620 ， P(E|D)P(AB|D)P(A|D)P(B|D)PA PD PB PD 210 C620 12 180 C620 2 520 C620 12 180 C620 13 58，即所 求概率为13 58.
