1、课时分层作业课时分层作业(十五十五)n 次独立重复试验与次独立重复试验与 二项分布二项分布 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1一头病牛服用某药品后被治愈的概率是 90%，则服用这种药的 5 头病牛 中恰有 3 头牛被治愈的概率为() A0.93B1(10.9)3 CC350.930.12DC350.130.92 C由独立重复试验恰好发生 k 次的概率公式知，该事件的概率为 C350.93(10.9)2. 2假设流星穿过大气层落在地面上的概率为1 4，现有流星数量为 5 的流星群 穿过大气层有 2 个落在地面上的概率为() A. 1 16 B.135 512 C. 45 512 D. 27
2、 1 024 B此问题相当于一个试验独立重复 5 次，有 2 次发生的概率，所以 P C25 1 4 2 3 4 3 135 512. 3设随机变量服从二项分布B 6，1 2 ，则 P(3)等于() A.11 32 B. 7 32 C.21 32 D. 7 64 CP(3)P(0)P(1)P(2)P(3)C06 1 2 6 C16 1 2 6 C26 1 2 6 C36 1 2 6 21 32.故选 C. 4某一试验中事件 A 发生的概率为 p，则在 n 次独立重复试验中A 发生 k 次的概率为() ACknpk(1p)n k B(1p)kpn k C(1p)kDCkn(1p)kpn k D由
3、于 P(A)p，P(A )1p，所以在 n 次独立重复试验中事件A发生 k 次的概率为 Ckn(1p)kpn k.故选 D. 5投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试已知某同学每 次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的 概率为() A0.648B0.432 C0.36D0.312 A根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 PC230.620.4 0.630.648，故选 A. 二、填空题 6(一题两空)已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为 0.001，如果公路 上每天有 1 000 辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为_；恰好发生
4、一 起车祸的概率为_(已知 0.9991 0000.367 70,0.9999990.368 06，精确到 0.000 1) 0.632 30.368 1设发生车祸的车辆数为 X，则 XB(1 000，0.001) 记事件 A：“公路上发生车祸”，则 P(A)1P(X0)10.9991 0001 0.367 700.632 3. 恰好发生一次车祸的概率为 P(X1)C11 0000.0010.9999990.368 060.368 1. 7某射手射击一次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击三次，且他每次射 击是否击中目标之间没有影响，有下列结论： 他三次都击中目标的概率是 0.93； 他第三
5、次击中目标的概率是 0.9； 他恰好 2 次击中目标的概率是 20.920.1； 他恰好 2 次未击中目标的概率是 30.90.12. 其中正确结论的序号是_(把正确结论的序号都填上) 三次射击是 3 次独立重复试验，故正确结论的序号是. 8某市公租房的房源位于 A，B，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一 个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的该市的 4 位申请人中 恰有 2 人申请 A 片区房源的概率为_ 8 27 每位申请人申请房源为一次试验，这是 4 次独立重复试验，设申请 A 片区房源记为 A，则 P(A)1 3， 所以恰有 2 人申请 A 片区的概率为 C24 1 3
6、 2 2 3 2 8 27. 三、解答题 9某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则， 参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊 的医疗机构若甲、乙、丙、丁 4 名参加保险人员所在地区有 A，B，C 三家社 区医院， 并且他们的选择相互独立 设 4 名参加保险人员选择 A 社区医院的人数 为 X，求 X 的分布列 解由已知每位参加保险人员选择 A 社区医院的概率为1 3， 4 名人员选择 A 社区医院即 4 次独立重复试验， 即 XB 4，1 3 ， 所以 P(Xk)Ck4 1 3 k 2 3 4k (k0,1,2,3,4)， 所以 X 的分布
7、列 为 X01234 P 16 81 32 81 24 81 8 81 1 81 10.甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获 胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为3 5， 乙队获胜的概率为2 5，且每局比赛的胜负是相互独立的 (1)求甲队以 32 获胜的概率； (2)求乙队获胜的概率 解(1)设甲队以 32 获胜的概率为 P1，则 P1C24 3 5 2 2 5 2 3 5 648 3 125. (2)设乙队获胜的概率为 P2，则 P2 2 5 3 C23 2 5 2 3 5 2 5C 2 4 2 5 2 3 5 2 2 5 992 3
8、125. 11一个学生通过某种英语听力测试的概率是1 2，他连续测试 n 次，要保证 他至少有一次通过的概率大于 0.9，那么 n 的最小值为() A6B5 C4D3 C由 1C0n 1 2 n 0.9，得 1 2 n 1，得 k6， 即当 kP(Xk)； 当 k6 时，P(X7)P(X6)； 当 k6 时，P(Xk1)P(Xk) 所以 P(X6)和 P(X7)的值最大，故选 BC. 13(一题两空)设随机变量B(2，p)，B(4，p)，若 P(1)5 9，则 p _；P(2)的值为_ 1 3 11 27 因为随机变量B(2，p)，B(4，p)，又 P(1)1P(0)1 (1p)25 9，解得
9、 p 1 3，所以B 4，1 3 ，则 P(2)1P(0)P(1) 1 11 3 4 C14 11 3 3 1 3 11 27. 14在等差数列an中，a42，a74，现从an的前 10 项中随机取数， 每次取出一个数，取后放回，连续抽取 3 次，假定每次取数互不影响，那么在这 三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_(用数字作 答) 6 25 由已知可求通项公式为 an102n(n1,2,3，)，其中 a1，a2，a3， a4为正数，a50，a6，a7，a8，a9，a10为负数，从中取一个数为正数的概率为 4 10 2 5，取得负数的概率为 1 2. 取出的数恰为两个正数和一个
10、负数的概率为 C23 2 5 2 1 2 16 25. 15为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民 生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的1 2， 1 3， 1 6. 现有 3 名工人独立地从中任选一个项目参与建设 (1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； (2)记为 3 人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求 的分布列 解记第 i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工 程分别为事件 Ai，Bi，Ci，i1,2,3.由题意知 A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3 相互独立，C1，C2，C3相互独立，A
11、i，Bj，Ck(i，j，k1,2,3 且 i，j，k 互不相同) 相互独立，且 P(Ai)1 2，P(B j)1 3，P(C k)1 6. (1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P3! P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)61 2 1 3 1 6 1 6. (2)法一：设 3 名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知， B 3，1 3 ，且3，所以 P(0)P(3)C33 1 3 3 1 27，P(1)P(2)C 2 3 1 3 2 2 3 2 9，P(2) P(1)C13 1 3 2 3 2 4 9，P(3)P(0)C 0 3 2 3 3 8 27. 故的分布列是 0123 p 1 27 2 9 4 9 8 27 法二：记第 i 名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事 件 Di，i1,2,3.由已知，D1，D2，D3相互独立，且 P(Di)P(AiCi)P(Ai)P(Ci) 1 2 1 6 2 3，所以B 3，2 3 ， 即 P(k)Ck3 2 3 k 1 3 3k ，k0,1,2,3. 故的分布列是 0123 p 1 27 2 9 4 9 8 27
