1、课时分层作业课时分层作业(四四)排列数的应用排列数的应用 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1某电影要在 5 所大学里轮流放映，则不同的轮映方法有() A25 种B55种 CA 5 5种D53种 C其不同的轮流放映相当于将 5 所大学的全排列，即 A55. 2某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一 节，那么这天上午课程表的不同排法共有() A6 种B9 种 C18 种D24 种 C先排体育有 A 1 3种，再排其他的三科有 A 3 3种，共有 A13A3318(种) 3 从 2,4 中选一个数字，从 1,3,5 中选两个数字， 组成无重复数字的三位数， 其中奇数的个
2、数为() A6B12 C18D24 D先从 2,4 中选一个数字，有 2 种选法；再从 1,3,5 中选两个数字并排列， 有 A 2 3种选法；最后将从 2,4 中选出的一个数字放在十位或百位的位置，有 2 种 放法综上所述，奇数的个数为 2A23224. 4将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排 法种数为() A480B360 C120D240 D甲、乙、丙等六位同学进行全排可得有 A66720(种)，甲、乙、丙的排 列有 A336(种)，因为甲、乙在丙的两侧，所以可能为甲丙乙或乙丙甲，所以不 同的排法种数共有 2720 6 240(种)故选 D. 5生产过程有 4
3、道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安 排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有 () A24 种B36 种 C48 种D72 种 B分类完成：第 1 类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两 道工序无限制，有 A 2 4种排法； 第 2 类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有 2 种排法，其余两道工序有 A 2 4种排法，有 2A 2 4种排法 由分类加法计数原理，共有 A242A2436 种不同的安排方案 二、填空题 6用数字 1
4、,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为_ 48从 2,4 中取一个数作为个位数字， 有 2 种取法； 再从其余四个数中取出 三个数排在前三位，有 A 3 4种排法由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共 有 2A3448 个 7从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的 活动若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译活动，则选派方案共有_ 种 240翻译活动是特殊位置优先考虑，有 4 种选法(除甲、乙外)，其余活动 共有 A 3 5种选法，由分步乘法计数原理知共有 4A35240 种选派方案 8两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园为安全 起见，
5、首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这 6 人的入 园顺序排法种数为_ 24分 3 步进行分析，先安排两位爸爸，必须一首一尾，有 A222 种排 法， 两个小孩一定要排在一起， 将其看成一个元素，考虑其顺序有 A222 种排 法， 将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有 A336 种排法 则共有 22624 种排法 三、解答题 9用数字 0,1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字，并且比 20 000 大的五位偶数 共有多少个？ 解第 1 类，个位数字是 2，首位可排 3,4,5 之一，有 A 1 3种排法，排其余 数字有 A 3 4种排法，所以有 A13A 3 4
6、个数； 第 2 类，个位数字是 4，有 A13A 3 4个数； 第 3 类，个位数字是 0，首位可排 2,3,4,5 之一，有 A 1 4种排法，排其余数字 有 A 3 4种排法，所以有 A14A 3 4个数 由分类加法计数原理，可得共有 2A13A34A14A34240 个数 10有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各 6 个，每种颜色的 6 个球分别标有数 字 1,2,3,4,5,6，从中任取 3 个标号不同的球，求颜色互不相同且所标数字互不相 邻的取法种数 解所标数字互不相邻的方法有 135,136,146,246，共 4 种方法.3 个球颜色 互不相同有 A34432124 种，所以这 3 个
7、球颜色互不相同且所标数字互 不相邻的取法种数有 42496 种 11将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同， 每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有() A10 种B12 种 C9 种D8 种 B先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有 A 3 3种不同的排法 再排第二列， 其中第二列第一行的字母共有 A 1 2种不同的排法， 第二列第二、 三行的字母只有 1 种排法 因此共有 A33A12112(种)不同的排列方法 12(多选题)用 0 到 9 这 10 个数字，可组成没有重复数字的四位偶数的个 数为() AA39A14A18A28 BA39A14(A3
8、9A28) CA15A15A28A14A14A28 DA410A39A15(A39A28) ABCD法一：先排个位，若个位是 0，则前 3 个数位上可以用剩下的 9 个 数字任意排，有 A 3 9种，若个位不是 0，则个位有 4 种选择，再排千位，有 8 种 方法，再排百位和十位有 A 2 8种方法，所以没有重复数字的四位偶数共有 A39 A14A18A282296 种 法二：个位是 0 的不同四位数偶数共有 A 3 9种，个位不是 0 的不同四位偶数 有 A14A 3 9个，其中包含个位是偶数且千位为 0 的 A14A 2 8种，故没有重复数字 的四位偶数共有：A39A14(A39A28)2
9、296 个 法三：若千位为奇数，则有 A15A15A 2 8个，若千位是偶数，有 A14A14A28 个，故共有 A15A15A28A14A14A282296 个 法四：没有重复数字的四位数有 A410A 3 9个，没有重复数字的四位奇数有 A15(A39A28)个，故没有重复数字的四位偶数有 A410A39A15(A39A28)2296 个 故选 ABCD. 13某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其 中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法共有 _种 24甲、 乙作为元素集团， 内部有 A 2 2种排法， “甲、 乙”元素集团与“戊” 全排列
10、有 A 2 2种排法将丙、丁插在 3 个空中有 A 2 3种方法所以由分步乘法计数 原理，共有 A22A22A2324 种排法 14(一题两空)六个停车位置，有 3 辆汽车需要停放，若要使三个空位连在 一起，则停放的方法数为_；若三个空车位不连在一起，则停放的方法数 为_ 2496把 3 个空位看作一个元素，与 3 辆汽车共有 4 个元素全排列，故 停放的方法有 A44432124 种不考虑任何限制，共有A 6 6 A33120 种不同 放车方法，若三个空车位不连在一起，则共有 1202496 种停放方法 15从数字 0、1、3、5、7 中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的 一元二次方程 ax2bxc0？其中有实数根的有几个？ 解(1)a 只能在 1、3、5、7 中选一个有 A 1 4种，b、c 可在余下的 4 个中任 取 2 个，有 A 2 4种故可组成一元二次方程 A14A2448 个 (2)方程要有实根，需b24ac0. c0，a、b 可在 1、3、5、7 中任取 2 个，有 A 2 4种； c0，b 只能取 5、7，b 取 5 时，a、c 只能取 1、3，共有 A 2 2个；b 取 7 时， a、c 可取 1、3 或 1、5，有 2A 2 2个故有实根的一元二次方程共有 A24A222A22 18 个
