1、章末综合测评章末综合测评(二二)概率与统计概率与统计 (时间：120 分钟满分：150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1对于变量 x 与 y，当 x 取值一定时，y 的取值带有一定的随机性，x，y 之 间的这种非确定性关系叫做() A函数关系B线性关系 C相关关系D回归关系 C对于自变量 x 和因变量 y，当 x 取值一定时，y 的取值带有一定的随机 性，x，y 之间的这种非确定性关系叫相关关系，故选 C. 2已知 XB 6，1 3 ，则 P(X2)等于() A. 3 16 B. 4 243 C.
2、 13 243 D. 80 243 DP(X2)C26 1 3 2 2 3 4 80 243. 3设的分布列为 1234 P 1 6 1 6 1 3 1 3 又设25，则 E()等于() A.7 6 B.17 6 C.17 3 D.32 3 DE()11 62 1 63 1 34 1 3 17 6 ，所以 E()E(25)2E()5 217 6 532 3 . 4如果随机变量 XN(4,1)，则 P(X2)等于() (注：P(2X2)0.954 4) A0.210B0.022 8 C0.045 6D0.021 5 BP(X2)(1P(2X6)1 21P(42X42) 1 2(10.954 4)
3、1 20.022 8. 5对变量 x，y 有观测数据(xi，yi)(i1,2,3，10)，得散点图 1；对变量 u，v 有观测数据(ui，vi)(i1,2,3，10)，得散点图 2，由这两个散点图可以断 定() 图 1图 2 Ax 与 y 正相关，u 与 v 正相关 Bx 与 y 正相关，u 与 v 负相关 Cx 与 y 负相关，u 与 v 正相关 Dx 与 y 负相关，u 与 v 负相关 C由图 1 可知， 点散布在从左上角到右下角的区域， 各点整体呈递减趋势， 故 x 与 y 负相关； 由图 2 可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈递增趋势，故 u 与 v 正相关 6在一次对性
4、别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，说法正确的是 () 说谎不说谎合计 男6713 女8917 合计141630 A.在此次调查中有 95%的把握认为是否说谎与性别有关 B在此次调查中有 95%的把握认为是否说谎与性别无关 C在此次调查中有 99%的把握认为是否说谎与性别有关 D在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关 D由表中数据得2306987 2 14161317 0.002 420)P(X4)1，则_. 2因为 P(X0)P(X4)1， 又 P(X0)P(X6.635，有 99%的把握说，学生的数学成绩好坏与学习数学的兴 趣是有关的 18 (本小题满分 12 分)某单位为绿化环境
5、， 移栽了甲、 乙两种大树各 2 棵 设 甲、乙两种大树移栽的成活率分别为5 6和 4 5，且各棵大树是否成活互不影响，在移 栽的 4 棵大树中，求： (1)至少有 1 棵成活的概率； (2)两种大树各成活 1 棵的概率 解设 Ak表示第 k 棵甲种大树成活，k1,2， Bl表示第 l 棵乙种大树成活，l1,2， 则 A1，A2，B1，B2相互独立， 且 P(A1)P(A2)5 6， P(B1)P(B2)4 5. (1)至少有 1 棵成活的概率为 1P( A1 A2 B1 B2 ) 1P( A1 )P( A2 )P( B1 )P( B2 ) 1 1 6 2 1 5 2 899 900. (2)
6、由独立重复试验中事件发生的概率公式知所求概率为 PC12 5 6 1 6 C12 4 5 1 5 10 36 8 25 80 900 4 45. 19(本小题满分 12 分)甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的 零件数相同，所得次品数分别为 X，Y，X 和 Y 的分布列如下表试对这两名工 人的技术水平进行比较 X012 P 6 10 1 10 3 10 Y012 P 5 10 3 10 2 10 解工人甲生产出次品数X的数学期望和方差分别为E(X)0 6 101 1 10 2 3 100.7， D(X)(00.7)2 6 10(10.7) 21 10(20.7) 23 100.81.
7、工人乙生产出次品数 Y 的数学期望和方差分别为 E(Y)0 5 101 3 102 2 100.7， D(Y)(00.7)2 5 10(10.7) 23 10(20.7) 22 100.61. 由 E(X)E(Y)知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但 D(X)D(Y)，可见乙的技术比较稳定 20(本小题满分 12 分)假设有 3 箱同种型号零件，里面分别装有 50 件、30 件、40 件，而且一等品分别有 20 件、12 件和 24 件，现在任取一箱，从中不放 回地先后取出两个零件，试求： (1)先取出的零件是一等品的概率； (2)两次取出的零件均为一等品的概率 解(1)设 Ai“
8、任取的一箱为第 i 箱零件”，i 1,2,3， Bj“第 j 次取到的是一等品”，j 1,2. 由题意知 A1，A2和 A3构成完备事件组， 且 P(A1)P(A2)P(A3)1 3， P(B1|A1)20 500.4，P(B 1|A2)12 300.4， P(B1|A3)24 400.6， 由全概率公式得 P(B1) 3 i1 P(Ai)P(B1|Ai) 1 3(0.40.40.6) 7 15. (2)因为 P(B1B2|A1)C 2 20 C250 38 245， P(B1B2|A2)C 2 12 C230 22 145， P(B1B2|A3)C 2 24 C240 23 65， 由全概率
9、公式得 P(B1B2) 3 i1 P(Ai)P(B1B2|Ai) 1 3( 38 245 22 145 23 65)0.22. 21(本小题满分 12 分)某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解 年研发资金投入量 x(单位：亿元)对年销售额 y(单位：亿元)的影响该公司对历 史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：yx2，yex t，其中， ，t 均为常数，e 为自然对数的底数 现该公司收集了近 12 年的年研发资金投入量 xi和年销售额 yi的数据，i 1,2，12，并对这些数据作了初步处理，得到了散点图及一些统计量的值 令 uix2i，vilnyi(i1,2，12)，经计算得如下数据
10、： x y 错误错误!(xi x )2 错误错误!(yi y )2 u v 20667702004604.20 错误错误!(ui u )2 错误错误!(ui u )(yi y) 错误错误!(vi v )2 错误错误!(xi x )(vi v) 3 125 00021 5000.30814 (1)设ui和yi的相关系数为 r1，xi和vi的相关系数为 r2，请从相关系数 的角度，选择一个拟合程度更好的模型； (2)()根据(1)的选择及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程(系数精确到 0.01)； ()若下一年销售额 y 需达到 90 亿元， 预测下一年的研发资金投入量 x 是多 少亿元？
11、附：相关系数 r错误错误!， 回归直线y abx 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： b 错误 错误!， a y b x； 参考数据：308477， 909.4 868，e4.4 99890. 解(1)由题意，r1错误错误! 21 500 3 125 000200 21 500 25 000 43 500.86， r2错误错误! 14 7700.308 14 770.2 10 110.91， 则|r1|r2|，因此从相关系数的角度，模型 yex t 的拟合程度更好 (2)()先建立 v 关于 x 的线性回归方程， 由 yex t，得 lnytx，即 vtx； 由于错误错误! 14 7700
12、.018， t v x4.200.018203.84， 所以 v 关于 x 的线性回归方程为v 0.02x3.84， 所以 lny 0.02x3.84，则ye0.02x3.84. ()下一年销售额 y 需达到 90 亿元，即 y90， 代入y e0.02x3.84，得 90e0.02x3.84， 又 e4.4 99890，所以 4.4 9980.02x3.84， 所以 x4.4 9983.84 0.02 32.99， 所以预测下一年的研发资金投入量约是 32.99 亿元 22.(本小题满分12分)现对某高校16名篮球运动员在多次训练比赛中的得分 进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分
13、布直方图表示如下(如： 落在区间10,15)内的频率/组距为 0.0125)规定分数在10,20)，20,30)，30,40)上 的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员，现从这批 篮球运动员中利用分层抽样的方法选出 16 名运动员作为该高校的篮球运动员代 表 (1)求 a 的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数； (2)若从篮球运动员代表中选出三人，求其中含有一级运动员人数 X 的分布 列； (3)若从该校篮球运动员中有放回地选三人，求其中含有一级运动员人数 Y 的期望 解(1)由频率分布直方图知： (0.06250.05000.0375a20.0125)5 1，a0.0250. 其中为一级运动员的概率为(0.012 50.037 5)50.25， 选出篮球运动员代表中一级运动员为 0.25164 人 (2)由已知可得 X 的可能取值分别为 0,1,2,3， P(X0)C 3 12 C316 11 28， P(X1)C 2 12C14 C316 33 70， P(X2)C 1 12C24 C316 9 70， P(X3) C34 C316 1 140， X 的分布列为 X0123 P 11 28 33 70 9 70 1 140 (3)由已知得 YB 3，1 4 ， E(Y)np31 4 3 4， 含有一级运动员人数 Y 的期望为3 4.
