1、课时分层作业课时分层作业(二十一二十一)相关系数与非线性相关系数与非线性 回归回归 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其相关系数 r 的绝对值应接 近于() A.0.5B.2C.0D.1 D相关系数|r|越接近于 1，相关程度越高故选 D. 2 两个变量的散点图如图， 可考虑用如下函数进行拟合比较合理的是() AyaxbByabln x CyaebxDyae b x B由散点图可知， 此曲线类似对数函数型曲线， 因此可用函数 yabln x 模型进行拟合 3若回归直线的斜率b (0，)，则相关系数 r 的取值范围为( ) A(0,1B1,0) C0D
2、无法确定 A由相关系数与回归直线的斜率之间的关系可知相关系数的取值范围是 00，r20，且 r1r2，故 A 正确，B 错误；又回归直线 l1：y0.68xa 必经 过样本中心点(3.5,2.5)，所以a 2.50.683.50.12，C 正确；回归直线 l2：y b x0.68 必经过样本中心点(3,2)，所以 2b30.68， 所以b 0.44， 也可直接根据图像判断 0b0.68(比较两直线的倾斜程度)， 故 ACD 正确 13以模型 ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 zln y，其 变换后得到线性回归方程 z0.3x4，则 c_. e4ycekx，两边取对数， 可得 l
3、n yln(cekx)ln cln ekxln ckx， 令 zln y，可得 zln ckx， z0.3x4，ln c4，ce4.故答案为 e4. 14已知第一组样本点为(5，8.9)，(4，7.2)，(3，4.8)，(2， 3.3)， (1， 0.9)， 其变量间的相关系数为 r1； 第二组样本点为(1,8.9)， (2,7.2)， (3,4.8)， (4， 3.3)， (5,0.9)其变量间的相关系数为 r2.则 r1， r2的大小关系为_ r1r2由第 1 组数据可知，两变量间成正相关，故 r10，由第 2 组数据 可知，两变量间成负相关，故 r20，故 r10r2. 15某公司为了了
4、解年研发资金投入量 x(单位：亿元)对年销售额 y(单位： 亿元)的影响，对公司近 12 年的年研发资金投入量 xi和年销售额 yi的数据，进行 了对比分析，建立了两个函数模型：yx2，yex t，其中，t 均为常数，e 为自然对数的底数，并得到一些统计量的值令 uix2i，viln yi(i 1,2，12)，经计算得如下数据： x y 12 i1 (xi x )2 12 i1 (yi y )2 u v 20667724604.20 12 i1 (ui u )2 12 i1 (ui u )(yi y) 12 i1 (vi v )2 12 i1 (xi x )(vi v) 31 2502153.
5、0814 (1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？ (2)()根据(1)的选择及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程； ()若下一年销售额 y 需达到 90 亿元， 预测下一年的研发资金投入量 x 是多 少亿元？ 附：相关系数 r n i1 xi x yi y n i1 xi x 2 n i1 yi y 2， 回归直线y ab x 中公式分别为：b n i1 xi x yi y n i1 xi x 2 ，a yb x ； 参考数据：308477， 909.486 8，e4.499 890. 解(1)设ui和yi的相关系数为 r1，xi和vi的相关系数为 r2，由题意， r1
6、12 i1 ui u yi y 12 i1 ui u 2 12 i1 yi y 2 215 31 2502 43 500.86， r2 12 i1 xi x vi v 12 i1 xi x 2 12 i1 vi v 2 14 773.08 10 110.91， 则|r1|r2|，因此从相关系数的角度，模型 yex t 的拟合程度更好 (2)()先建立 v 关于 x 的线性回归方程， 由 yex t，得 ln ytx，即 vtx. 由于 12 i1 xi x vi v 12 i1 xi x 2 2 110.182， t v x4.202 11200.56， 所以 v 关于 x 的线性回归方程为v 0.18x0.56， 所以 ln y 0.18x0.56，则ye0.18x0.56. ()下一年销售额 y 需达到 90 亿元， 即 y90，代入y e0.18x0.56，得 90e0.18x0.56， 又 e4.499 890，所以 4.499 80.18x0.56， 所以 x4.499 80.56 0.18 21.89， 所以预测下一年的研发资金投入量约是 21.89 亿元
