1、4 4.1 1.1 1条件概率条件概率 课标阐释思维脉络 1.通过实例,了解条件概率的概念, 能利用条件概率的公式解决简单 的问题. 2.通过条件概率的形成过程,体会 由特殊到一般的思维方法. 激趣诱思知识点拨 春节期间,妈妈带着达娜去一个朋友家做客,闲谈时正巧碰到她的 女儿回家,这时主人介绍说:“这是我的一个女儿,我还有一个孩子 呢.”在回家的路上妈妈告诉达娜:“这个家庭有两个孩子,只知道有 一个是女孩,另一个不太清楚.”于是达娜在想,另一个孩子也是女孩 的可能性有多大呢?是50%的概率吗?你能帮达娜分析一下吗? 激趣诱思知识点拨 条件概率 一般地,当事件B发生的概率大于0时(即P(B)0)
2、,已知事件B发生的 条件下事件A发生的概率,称为条件概率,记作P(A|B),而且 名师点析 条件概率的性质 (1)0P(A|B)1; (2)如果B,C是两个互斥事件,则P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A),即条件 概率也有加法公式. 激趣诱思知识点拨 微思考1 如何判断条件概率? 提示:题目中出现“在已知前提下(或条件下)”“在A发生的条件 下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条 件概率. 微思考2 P(B|A)与P(A|B)的区别是什么? 提示:P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率.P(A|B)表示 在事件B发生的条件下,A发生的概率. 探究一探究二
3、素养形成当堂检测 条件概率的计算条件概率的计算 例1抛掷红、蓝两个骰子,记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”,事 件B为“两个骰子的点数之和大于8”,求: (1)事件A发生的条件下,事件B发生的概率; (2)事件B发生的条件下,事件A发生的概率. 探究一探究二素养形成当堂检测 探究一探究二素养形成当堂检测 探究一探究二素养形成当堂检测 反思感悟 计算条件概率的两种方法 提醒(1)对定义法,要注意P(AB)的求法. (2)对第二种方法,要注意n(AB)与n(A)的求法. 探究一探究二素养形成当堂检测 变式训练1一个盒子中有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次 取一只,每一次取后不放回.若已
4、知第一只是好的,求第二只也是好 的的概率. 探究一探究二素养形成当堂检测 求互斥事件的条件概率求互斥事件的条件概率 例2在一个袋子中装有10个球,设有1个红球,2个黄球,3个黑球,4个 白球,从中依次摸2个球,求在第一个球是红球的条件下,第二个球是 黄球或黑球的概率. 探究一探究二素养形成当堂检测 探究一探究二素养形成当堂检测 反思感悟 互斥事件的条件概率的求解策略 (1)利用公式P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)可使条件概率的计算较为 简单,但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”. (2)为了求复杂事件的概率,往往需要把该事件分为两个或多个互斥 事件,求出简单事件的概率后,相加即
5、可得到复杂事件的概率. 探究一探究二素养形成当堂检测 变式训练2在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至 少答对其中的4道题即可通过;若至少答对其中5道题就获得优秀.已 知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求 他获得优秀成绩的概率. 解:设事件A为“该考生6道题全答对”,事件B为“该考生答对了其中5道 题而另一道答错”,事件C为“该考生答对了其中4道题而另2道题答 错”,事件D为“该考生在这次考试中通过”,事件E为“该考生在这次考 试中获得优秀”,则A,B,C两两互斥,且D=ABC,E=AB,由古典概 型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(ABC)=P(
6、A)+P(B)+P(C) 探究一探究二素养形成当堂检测 条件概率条件概率一题多解一题多解 典例 在100件产品中,有95件合格品,5件不合格品,现从中不放回地 取两次,每次任取1件产品.试求: (1)第一次取到不合格品的概率; (2)在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率. 分析由题意可知,100件产品中共有5件不合格品,不合格率为 .在 第一次取到不合格品的条件下,第二次又取到不合格品的概率为条 件概率. 探究一探究二素养形成当堂检测 探究一探究二素养形成当堂检测 方法点睛 在等可能事件的问题中,求条件概率时采用方法一更容 易被理解和接受,但它仅适合于少数的问题,一般的方法是利用条 件概率公式P(B|A)= .这时,我们要求出P(AB)和P(A),然后代入 公式计算. 探究一探究二素养形成当堂检测 答案:A 探究一探究二素养形成当堂检测 2.下列说法正确的是() A.P(A|B)=P(B|A) B.P(B|A)1 C.P(AB)=P(A)P(B|A) D.P(AB)|A)=P(B) 答案:C 探究一探究二素养形成当堂检测 探究一探究二素养形成当堂检测 4.6位同学参加百米短跑初赛,赛场共有6个跑道.已知甲同学被排在 第一跑道,则乙同学被排在第二跑道的概率是. 探究一探究二素养形成当堂检测
