1、7.2.3 同角三角函数的基本关系式课时练习同角三角函数的基本关系式课时练习 A 级级巩固基础巩固基础 一、单选题一、单选题 1已知 3 sin 5 ，且为第二象限角，则 sincos sin2cos 的值为（） A 1 11 B 1 11 C 7 5 D 7 5 2若为ABC的一个内角，且 1 sincos 8 ，则sincos（） A 2 5 B 3 2 C 5 2 D 5 2 3若 4 cos 5 ，且是第二象限角，则tan（） A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 4计算 2 12sin10 cos10 sin101 sin 10 的值为（） A1B1Csin10Dcos10
2、 5 4 cos,(0, ) 5 ，则tan（） A 4 3 B 3 4 C 4 3 D 3 4 6若为第四象限角，且 5 sin 13 ，则tan的值等于（） A 12 5 B 12 5 C 5 12 D 5 12 7已知 12 sincos,0 254 ，则sincos（） A 1 5 B 1 5 C 7 5 D 7 5 8已知直线 l 的倾斜角为，且直线 l 与 l1：x2y+10 垂直，则 2 2 2 sin cos （） A 4 9 B 4 9 C 4 9 D 2 3 B 级级综合应用综合应用 二、填空题二、填空题 9若角的终边落在直线 yx 上，则 2 2 sin1 cos cos
3、 1 sin 的值等于_. 10已知 1 sin 3 x ，则cosx _ 11已知 sincos 1 5 ，则 tan cos sin 的值是_. 12已知tan2x ,则 22 sin cos 3cossin1 xx xx 的值为_ 13已知 4 sincos 3 ，0 4 ，则sincos的值为 _. 14若sin5cos，则tan_. C 级级拓展探究拓展探究 三、解答题三、解答题 15已知 sincos1 sincos3 ， （1）求tan的值； （2）求 2 2 sincoscos () 22 1sin ； 16已知 sincos cossi 2 n 5 3 ，求下列代数式的值.
4、（1） 4cos2cos 2 3 5sin3sin 2 ； （2） 22 111 sinsincoscos 432 . 参考答案参考答案 1A 【分析】 先求tan，再将三角函数式齐次后可求其值. 【详解】 因为 3 sin 5 ，且为第二象限角，故 3 tan 4 ， 3 1 sincostan11 4 3 sin2costan211 2 4 ， 故选：A 2D 【分析】 先分析得到sincos0-，再求 2 (sincos )再开方即得解. 【详解】 因为 1 sincos0,(0, ) 8 ， 所以(, ) 2 ， 所以sin0,cos0,sincos0. 2 15 (sincos )1
5、2sincos1 44 , 所以 5 sincos 2 -= . 故选：D 【点睛】 结论点睛： 看到sincos ,sincos， 要联想到 2 (sincos )12sincos 解题. 3B 【分析】 根据同角三角函数基本关系，由题中条件先求正弦，进而可求出正切. 【详解】 因为 4 cos 5 ，且是第二象限角， 所以 2 3 sin1 cos 5 ， 因此 sin3 tan cos4 . 故选：B. 4B 【分析】 由同角三角函数的基本关系式变形，开方后化简求值即可 【详解】 2 22 cos10sin10 1 2sin10 cos10 sin101 sin 10sin10cos 1
6、0 |cos10sin10 |cos10sin10 1 sin10cos10sin10cos10 故选：B 5B 【分析】 先求出sin，即可得出tan. 【详解】 4 cos,(0, ) 5 ， 2 3 sin1cos 5 ， sin3 tan cos4 . 故选：B. 6D 【分析】 根据三角函数的基本关系式，求得cos的值，再结合商数关系，即可求解. 【详解】 因为为第四象限角，且 5 sin 13 ，所以 2 12 cos1 sin 13 ， 所以 sin5 tan cos12 . 故选：D. 7B 【分析】 先求出 21 sincos 25 ，再根据,0 4 得解. 【详解】 212
7、1 sincos12sincos12 2525 ， 又,0 4 ，所以sincos0， 所以 1 sincos 5 . 故选：B 【点睛】 方法点睛：当题目涉及sincos,sincos时，要联想到公式 2 (sincos)12sincos 来优化解题，提高解题效率. 8A 【分析】 根据题意，求出直线 1: 210lxy 的斜率，由直线相互垂直的性质可得tan2= -， 利用同角基本关系化简可得 22 sin22tan cos21 2tan ，代入数据计算可得答案 【详解】 根据题意， 1: 210lxy ，其斜率 1 2 k ， 若直线l的倾斜角为，且直线l与 1 l垂直， 则tan2=
8、-， 则 22222 sin22sincos2tan4 cos2cos2 c ()ossin1 2tan9 . 故选：A 【点睛】 本题考查三角函数的同角基本关系以及直线互相垂直的斜率之间的关系的应用，属于基础 题 90 【分析】 先求出2k 3 4 或 2k 7 4 ，kZ，再分类讨论得解. 【详解】 因为角的终边落在直线 yx 上，所以2k 3 4 或 2k 7 4 ，kZ， 当2k 3 4 ，kZ,即角的终边在第二象限时，sin0，cos0； 所以 2 2 sin1 cossin|sin|sinsin 0 cos|cos|coscoscos 1 sin 当2k 7 4 ，kZ,即角的终边
9、在第四象限时，sin0，cos0. 所以 2 2 sin1 cossin|sin|sinsin 0 cos|cos|coscoscos 1 sin 综合得 2 2 sin1 cos cos 1 sin 的值等于 0. 故答案为：0 10 2 2 3 【分析】 根据同角三角函数的关系 22 sincos1xx ，可得 2 cos x的值，即可得答案. 【详解】 因为 22 sincos1xx ，所以 22 8 cos1 sin 9 xx ，所以 2 2 cos 3 x ， 故答案为： 2 2 3 11 25 12 【分析】 先通过已知求出 12 sincos 25 ，再化简 tan cos si
10、n 即得解. 【详解】 由 sincos 1 5 得 112 1+2sincos,sincos 2525 . tan cos sin sincos125 cossinsincos12 . 故答案为： 25 12 【点睛】 关键点睛：解答本题的关键是把 sincos 1 5 两边平方得到 12 sincos 25 . 12 1 6 【分析】 利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以 2 cos x即可求出分式的值. 【详解】 2 222222222 2 sin cos sin cossin costan1 cos . 4cos2sin3cossin13cossincossin4
11、2tan6 cos xx xxxxx x xxxxxxxxx x 【点睛】 本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力. 13 2 3 . 【分析】 将 4 sincos 3 和sincos分别平方计算可得. 【详解】 4 sincos 3 ， 2 16 (sincos )12sincos 9 ， 7 2sincos 9 ， 2 2 (sincos )12sincos 9 ， 又(0,) 4 ， sincos， 2 sincos 3 , 故答案为： 2 3 . 【点晴】 此题考同脚三角函数基本关系式的应用，属于简单题. 145 【分析】 由同角三角函数的基本关系将弦变切即可
12、得答案. 【详解】 解：由已知得 sin tan5 cos . 故答案为：5. 【点睛】 本题考查同角三角函数的基本关系，是基础题. 15 （1）2； （2） 1 9 . 【分析】 （1）由已知 sincos1 sincos3 ，化简整理可得sin2cos，即可得解； （2）化简 2 22 sincoscos () tan122 1 sin2tan1 ，根据（1）的结果代入即 可得解 【详解】 （1）由已知 sincos1 sincos3 ， 化简得3sin3cossincos，整理得sin2cos故tan2 （2） 2 2 22 sincoscos () cos sincos22 1sin1
13、sin 2 2222 cos sincostan11 sincossin2tan19 【点睛】 本题考查了三角函数的运算，考查了知弦求切和知切求弦，主要利用了诱导公式，属于简单 题. 16(1) 6 11 ;(2) 13 30 . 【分析】 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系及诱导公式化解，即可求得所给式子的值. （2） 把要求的式子的分母看成 1， 再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tan的式 子，从而求得它的值. 【详解】 由 sincos cossi 2 n 5 3 ，可得： 2 5 3 tan1 tan ，解得：tan2. （1） 4cos2cos 2 = 3 5sin3sin 2 4sin2cos4tan24226 5cos3sin3tan532511 （2） 22 111 sinsincoscos 432 22 22 111 sinsincoscos 432 sincos 2 2 111 tantan 432 tan1 2 2 2 111 22 432 1 13 30 【点睛】 本题主要考查同角三角函数的基本关系及诱导公式在化简求值中的应用，属于基础题
