1、7.3.5 已知三角函数值求角课时练习已知三角函数值求角课时练习 A 级级巩固基础巩固基础 一、单选题一、单选题 1设, ，且 1 cos 2 ，则（） A 2 3 或 2 3 B 3 或 3 C 3 或 2 3 D 2 3 或 3 2若 3 tan 3 ，且 3 , 22 ，则（） A 6 B 5 6 C 7 6 D 11 6 3若tan0 x ，则x等于（） A,kkZB, 2 kkZ C2, 2 kkZ D2, 2 kkZ 4已知 2 cos,2 2 xx ，则x （） A 3 2 B 5 4 C 4 3 D 7 4 5计算式 21 arctan3arcsinarccos 22 的值为（
2、） A0B 3 C 2 3 D 3 4 6命题“x=”是“sinx=0”的（）条件 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 7若 cosx0，则角 x 等于() Ak(kZ)B 2 k(kZ)C 2 2k(kZ)D 2 2k(kZ) 8已知函数 tan 2 3 fxx ，则下列说法错误的是（） A函数 fx的最小正周期为 2 B函数 fx的值域为R C点 ,0 6 是函数 fx的图像的一个对称中心 D 23 55 ff B 级级综合应用综合应用 9已知 1 cos 2 ，,0 2 ，则sin2（） A 3 4 B 3 4 C1D 3 2 10若01a，在0,2 上满
3、足cosxa的x的范围是（） Aarc cos ,arc cosaa Barc cos ,arc cos aa Carc cos ,2arc cos aa Darc cos ,arc cos aa 二、填空题二、填空题 11方程2sin(2)10(0) 3 xx 的解是_ 12在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos 3sinAA ， 则角A的取值集合是_ 13方程 2 2sin3cos0, 2 ,2 xxx的解集为_. 14方程3tan 210,0,2 3 xx 的解集是_. C 级级拓展探究拓展探究 三、解答题三、解答题 15求满足下列关系式的 x 的集合. （1）13
4、tan0,xxR （2）tan10,xxR （3） 3 cos(), 2 xxR （4） 2 2sin1,xxR 16已知函数( )sinf xx，0. （1） ( )f x的周期是4，求，并求 1 ( ) 2 f x 的解集； （2）已知1， 2 ( )( )3 () () 2 g xfxfx fx ，0 x， 4 ，求( )g x的值域. 参考答案参考答案 1A 【分析】 由已知角及范围，结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】 因为, ，且 1 cos 2 ， 则 2 3 或 2 3 . 故选：A 【点睛】 本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 2C 【分析】 根据角的正切值
5、以及角的范围，可得结果 【详解】 3 tan 63 ，, 6 kkZ . 又 3 , 22 ， 7 6 . 故选：C 【点睛】 本题主要考查给出正切值求角，属基础题. 3A 【分析】 根据角的正切值，可得结果. 【详解】 因为tan0， 所以当tan0 x 时，1,xkkZ 即x的取值集合为,x xkkZ 故选：A 【点睛】 本题主要考查给出正切值求角，属基础题. 4B 【分析】 根据角的范围，以及该角的余弦值，可得结果. 【详解】 ( ,2 )x且 2 cos 2 x ， 5 4 x . 故选：B 【点睛】 本题主要考查给出余弦值求角，属基础题. 5D 【分析】 由条件根据反三角函数的定义求
6、得arctan3、 2 arcsin 2 、 1 arccos 2 ，可得 21 arctan3arcsinarccos 22 的值. 【详解】 21 arctan3arcsinarccos 22 23 3434 . 故选：D 【点睛】 本题考查了反三角函数值，熟记常见三角函数值是关键，属于基础题. 6A 【分析】 由 x=，得 sinx=0；反之，由 sinx=0，不一定有 x=，然后结合充分必要条件的判定得答案 【详解】 解：由 x=，得 sinx=0； 反之，由 sinx=0，得 x=k，kZ “x=”是“sinx=0”的充分不必要条件 故选 A 【点睛】 本题考查三角函数值的求法，考查
7、充分必要条件的判定，是基础题 7B 【解析】 【分析】 由余弦函数的值即可得角 x 的值 【详解】 由 cosx0，可得 xk+ 2 ，kz， 故选 B 【点睛】 本题考查了已知余弦值求角的问题，注意角的范围，属于基础题 8D 【分析】 根据 fx解析式，求出 fx的周期和值域以及对称中心，判断出 2 5 f 和 3 5 f 的 正负，从而得到答案. 【详解】 因为 tan 2 3 fxx ， 所以函数 fx的最小正周期 2 T ，故 A 正确. 由正切函数的图像和性质可知函数 fx的值域为R，故 B 正确. 由2 32 k x ，k Z， 得 46 k x ，k Z， 当0k 时， 6 x
8、， 所以点 ,0 6 是函数 fx的图像的一个对称中心，故 C 正确. 因为 227 tan 2tan0 55315 f ， 3313 tan 2tan0 55315 f ， 所以 23 55 ff ，故 D 不正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查正切型函数的周期、值域、对称中心，属于简单题. 9D 【分析】 法一：根据余弦值及的范围求出正弦值，再利用二倍角公式即可得解；法二：由余弦值 及的范围求出，代入sin2利用诱导公式化简即可得解. 【详解】 法一： 1 cos 2 ，,0 2 ， 2 3 sin1cos 2 ， 3 sin22sincos 2 . 法二： 1 cos 2 ，,0 2
9、， 3 ， 则 223 sin2sinsin 332 . 故选：D 【点睛】 本题考查已知三角函数值求角、三角函数诱导公式，属于基础题. 10D 【分析】 先求解cosx a ，结合诱导公式，得到两根 12 arccos ,arccosxa xa，继而 得到满足cosxa的x的范围 【详解】 当 0,2 x ，令cosx a 12 arccosarccos ,2arccosarccosxaa xaa 故满足cosxa的x的范围是：arc cos ,arc cos aa 故选：D 【点睛】 本题考查了解反三角函数的不等式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于 基础题 11 5 12
10、或 3 4 . 【分析】 利用特殊角的正弦函数值，解方程组即可求解. 【详解】 由2sin(2)10 3 x ，可得 1 sin(2) 32 x ， 所以 7 22 36 xk 或 11 22 36 xk ，kZ， 解得 5 12 xk 或 3 4 xk ，kZ， 又因为0 x， 令0k 时，可得 5 12 x 或 3 4 . 故答案为： 5 12 或 3 4 . 【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 12 6 【分析】 化简可得 3 tan 3 A ，再根据角A为ABC的内角求解即可. 【详解】 当 2 A 时cos 3sinAA 不成立，故cos0A
11、，故 sin1 cos3 A A ，即 3 tan 3 A . 又0,A，故 6 A . 故答案为： 6 【点睛】 本题主要考查了根据三角函数值求解角度的问题，属于基础题. 13 4224 , 3333 【分析】 将原方程转化为 2 2cos3cos20 xx ，解出cosx，进而可得方程的解集. 【详解】 解：由 2 2sin3cos0 xx ， 得 2 2 1 cos3cos0 xx， 整理得 2 2cos3cos20 xx ， 解得 1 cos 2 x 或cos2x 因为cos1,1x ， 1 cos 2 x ， 又 2 ,2 x ， 所以方程的解集为 4224 , 3333 . 【点睛
12、】 本题考查三角方程的求解，关键是利用公式转化为二次方程，是基础题. 14 357 , 4 444 【分析】 利用3tan 210 3 x ，化简得 3 tan 2 33 x ，进而可得2 36 xk ， kZ，据此即可求解. 【详解】 由3tan 210 3 x ，得 3 tan 2 33 x ，因此， 2 36 xk ，kZ， 42 k x ，kZ，又由0,2 x 得， 4 x 或 3 4 x 或 5 4 x 或 7 4 x ， 故答案为： 357 , 4 444 【点睛】 本题考查三角方程的求解，属于基础题. 15 （1）|, 6 x xkkZ （2）|, 4 x xkkZ （3）|2,
13、 6 x xkkZ （4）|, 4 x xkkZ 【分析】 （1） 、 （2）由正切函数的图象和性质，特殊角的三角函数值，可得（1） 、 （2）的解集； （3）运用诱导公式可得 3 cos 2 x ，再由余弦函数的图象和性质，可得所求集合； （4）求得 2 sin 2 x ，运用正弦函数的图象和性质，即可得到所求集合 【详解】 (1)由1 3tan0 x 得 3 tan 3 x 解得：, 6 xkkZ 所以所求集合为|, 6 x xkkZ (2)tan10 x 得tan1x 解得：+, 4 xkkZ 所以所求集合为|, 4 x xkkZ (3) 3 cos() 2 x 得 3 cos 2 x
14、解得：2 6 xk 所以所求集合为|2, 6 x xkkZ (4) 2 2sin1x 得 2 sin 2 x 解得：2 4 xk 或 3 2 4 k 或 5 2 4 k 或 7 2 4 k . 所以所求集合为 4 |,x xk 或 4 xk ，kZ 【点睛】 本题考查三角函数的方程的解法， 注意运用特殊角的三角函数值和三角函数的周期，考查运 算能力，属于基础题 16 （1） 1 2 ，4 3 x xk 或 5 4 3 xk ，kZ； （2） 1 ,0 2 . 【分析】 （1）利用正弦函数的性质求出的值，然后利用特殊角的三角函数值列出关于x的等式， 解出x即可.（2）利用三角函数的辅助角公式化简
15、( )g x，结合x的范围和三角函数的性质， 从而求出( )g x的值域. 【详解】 （1）由于 fx的周期是4，所以 21 42 ，所以 1 ( )sin 2 f xx. 令 11 sin 22 x ，故 1 2 26 xk 或 5 2 6 k ，整理得4 3 xk 或 5 4 3 xkkZ ，. 故解集为4 3 x xk 或 5 4 3 xk ，kZ. （2）由于1，所以( )sinf xx.所以 2 1 cos23 ( )sin3sin()sinsin2 222 x g xxxxx 3111 sin2cos2sin 2 22226 xxx 由于 0 x ， 4 ，所以 2 2 663 x . 1 sin 21 26 x ，故 1 1sin 2 62 x ，故 1 ( ) 0 2 g x. 所以函数 g x的值域为 1 ,0 2 . 【点睛】 本题考查正弦型函数已知值求角，考查三角函数辅助角公式的应用以及求正弦型函数的值 域，考查学生的计算能力和转换能力，属于基础题.
