1、2021 全国中考真题分类汇编（三角形） -三角形中的角与重要线段 一、选择题 1. (2021安徽省安徽省)两个直角三角板如图摆放，其中， ，AB 与 DF 交于点 M若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 2. （2021怀化市怀化市） 如图，在ABC 中，以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 M、N；再分别以 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P；连结 AP 并延长交 BC 于点 D则下列说法正确的是（） AAD+BDAB BAD 一定经过ABC 的重心 CBADCAD DAD 一定经过ABC 的外心 3. （2021岳阳市岳阳市） 将一副
2、直角三角板按如图方式摆放， 若直线， 则的大小为 （ ） A. B. C. D. 4. （2021 宿迁市）宿迁市）如图，在ABC 中，A=70，C=30，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEAB，交 BC 于点 E，则BDE 的度数是（ ） 90BACEDF 45E 30C/ /BCEFBMD 6067.57582.5 / /ab1 456075105 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 5. （2021陕西省陕西省） 如图，点 D、E 分别在线段 BC、AC 上，连接 AD、BE若A35， C50，则1 的大小为（） A60 B70 C75 D85 6. （2021河北省
3、）河北省）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 已知：如图，ACD 是ABC 的外角求证：ACDA+B 证法 1：如图， A+B+ACB180（三角形内角和定理） ， 又ACD+ACB180（平角定义） ， ACD+ACBA+B+ACB（等量代换） ACDA+B（等式性质） 证法 2：如图， A76，B59， 且ACD135（量角器测量所得） 又13576+59（计算所得） ACDA+B（等量代换） 下列说法正确的是（） A证法 1 还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B证法 1 用严谨的推理证明了该定理 C证法 2 用特殊到一般法证明了该定理 D证法 2 只要测量够一
4、百个三角形进行验证，就能证明该定理 7. （2021湖北省宜昌市湖北省宜昌市） 如图， 将一副三角尺按图中所示位置摆放， 点 F 在 AC 上， 其中 ACB90，ABC60，EFD90，DEF45，ABDE，则AFD 的度数 是（） A15 B30 C45 D60 8. （2021四川省广元市）四川省广元市）观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（ ） A. B. C. D. CDABCV 9. （2021 四川省乐山市）四川省乐山市）如图，已知直线、两两相交，且若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. （2021湖南省娄底市）湖南省娄底市）如图，点在边上，已知 ，则的度数
5、为（ ） A. B. C. D. 11. （2021辽宁省本溪市）辽宁省本溪市） 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ） A. 80 B. 95 C. 100 D. 110 12. （2021青海省）青海省）如图，在四边形 ABCD 中，A90，AD3，BC5，对角线 BD 平分ABC，则BCD 的面积为（） 1 l 2 l 3 l 13 ll50 120130140150 / /ABCD,E FAC 70 ,130CEDBFC BD 40506070 180 2 A8 B7.5 C15 D无法确定 13. 2021浙江省湖州市） 如图， 已知点 O 是ABC 的外心， A40， 连结
6、BO， CO， 则 BOC 的度数是 A60 B70 C80 D90 14. （2021浙江省湖州市）如图，已知在ABC 中，ABC90，ABBC，BE 是 AC 边上的中线，按下列步骤作图：分别以点 B，C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长 为半径作弧，相交于点 M，N； 过点 M，N 作直线 MN，分别交 BC，BE 于点 D，O； 连结 CO，DE则下列结论错误的是 15. （2021江苏省盐城市）江苏省盐城市）将一副三角板按如图方式重叠，则1 的度数为（） A45 B60 C75 D105 16. （2021湖南省永州市湖南省永州市）如图，在ABC 中，ABAC，分别以点 A，B
7、为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN 分别交 BC、AB 于点 D 和点 E，若B50，则CAD 的度数是（） A30 B40 C50 D60 17. （2021广西广西玉林市）玉林市） 如图，底边上的高为，底边上的高为 ，则有（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 18. （2021江苏省无锡市）江苏省无锡市）如图，D、E、F 分别是ABC 各边中点，则以下说法错误的 是（） ABDE 和DCF 的面积相等 B四边形 AEDF 是平行四边形 C若 ABBC，则四边形 AEDF 是菱形 D若A90，则四边形 AEDF 是矩形 二填空题 1. （20
8、21湖南省邵阳市）湖南省邵阳市）如图，点 D，E，F 分别为ABC 三边的中点若ABC 的周长 为 10，则DEF 的周长为 ABCVBC 1 hPQRVQR 2 h 12 hh 12 hh 12 hh 2. （2021江苏省南京市）江苏省南京市）如图，在平面直角坐标系中，的边的中点 C， D 的横坐标分别是 1，4，则点 B 的横坐标是_ 3. （2021山东省聊城市）山东省聊城市）如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为点 D 和点 E，AD 与 CE 交于点 O，连接 BO 并延长交 AC 于点 F，若 AB5，BC4，AC6，则 CE： AD：BF 值为_ 4. （2021河
9、北省河北省） 如图是可调躺椅示意图（数据如图） ，AE 与 BD 的交点为 C，且A， B，E 保持不变为了舒适，需调整D 的大小，使EFD110，则图中D 应 减小（填“增加”或“减少” ） 度 5. （2021 新疆）新疆）如图，在中，分别以点 A，B 为圆心， 大于的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点，作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD， AOBV,AO AB ABCVABAC70C 1 2 AB 则_ 6. （2021浙江省台州）浙江省台州）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC分别以点 A，B 为 圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交于 D，E 两点，直线 DE 交
10、 BC 于点 F，连接 AF以点 A 为圆心，AF 为半径画弧，交 BC 延长线于点 H，连接 AH若 BC3，则AFH 的周长为_ 7.（2021福建省福建省） 如图，AD 是ABC 的角平分线若B90，BD，则点 D 到 AC 的距离是 8. （2021吉林省长春市）吉林省长春市）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点 D 在边 AC 上， ，则的大小为 度. 9. （20212021黑龙江省大庆市）黑龙江省大庆市）三个数 3，1a，12a 在数轴上从左到右依次排列，且以这 三个数为边长能构成三角形，则 a 的取值范围为 ； 10. （2021内蒙古通辽市）内蒙古通辽市）一副三角板如图所示摆放，且 ABCD，则1 的度数 BDC 1 2 BCEFADE 为 11. （2021 遂宁市）遂宁市） 如图，在ABC中，AB5，AC7，直线DE垂直平分BC，垂足 为E，交AC于点D，则ABD的周长是 _ 三、解答题 1. （2021浙江省温州市）浙江省温州市）如图，BE 是ABC 的角平分线，在 AB 上取点 D （1）求证：DEBC； （2）若A65，AED45，求EBC 的度数
