1、2021 全国中考真题分类汇编（四边形） -矩形、菱形、正方形 一、选择题 ABA120 1.(2021安徽省安徽省)如图，在菱形ABCD中，2，过菱形ABCD的对称中 心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（） 3322 3231 2 3A.B.C.D. 2.（2021 海南省）海南省）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、 AF、EF若菱形ABCD的面积为 8，则AEF的面积为（） A2B3C4D5 3. （2021 重庆市重庆市A A） 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点， 连接OM，过
2、点O做ONOM，交CD于点N若四边形MOND的面积是 1，则AB的长为 （） A. 1B.C. 2D. 22 2 4. （2021四川省成都市）四川省成都市）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上， 添加以下条件不能判定ABEADF的是（） ABEDFBBAEDAFCAEADDAEBAFD 5. （2021 四川省南充市）四川省南充市）如图，在菱形ABCD中，A60，点E，F分别在边AB，BC 上，AEBF2，DEF的周长为 3，则AD的长为（） AB2 C+1D21 6.（2021 广西玉林市）广西玉林市）一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： 添加条件 四边形
3、正方形 a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等d.一个角是直角 顺次添加的条件：acdbdcabc则正确的是：（） A. 仅B. 仅C. D. 7. （2021浙江省宁波市）浙江省宁波市） 如图是一个由 5 张纸片拼成的YABCD，相邻纸片之间互不重 S叠也无缝隙，其中两张等腰直角 三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积 1 SEFGHS3FHGE 都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O当 2 VAEO,VBFO,VCGO,VDHO 的面积相等时，下列结论一定成立的是（） SSABADEH GHAS=SB.C.D. 12 13 8. （2021 浙江省温州
4、市）浙江省温州市）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长 BE交CG于点H若AE2BE，则（） AB CD 9. （2021重庆市重庆市 B） 如图，把含 30的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，PMN 30，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN 与BD交于点O，且点O为MN的中点，则AMP的度数为（） A60B65C75D80 10 （20212021 湖北省江汉油田）湖北省江汉油田）如图，在正方形中，E为对角线上与 ABCDAB4AC EFABEG
5、BC A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接 DE,FG 下列结论： AD E F GC B ；的最小值为 3其中正确结论 DEFGDEFGBFGADEFG 的个数有（） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 11.(2021 内蒙古包头市内蒙古包头市)如图，在V中，ABAC，DBC和VABC关于直线 ABC CECD BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作，垂足为C，与AD相交于点 2OE+AE AD8BC6的 BD E若，则值为（） 435 A.B.C.D. 343 5 4 12.（2021 深圳）深圳）在矩形中，点E是边的中点，连接，延长 ABCDAB2
6、BCDEEC EFDEFGDECDAB CMEGEN 至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接 、，下列正确的是（） 1CM1 51 ； tanGFBMNNC S 2EG22 四边形GBEM A4B3C2D1 二填空题 1. （2021 湖南省衡阳市）湖南省衡阳市）如图 1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两 点同时从O点出发，以 1 厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动点P的运动路线为O ADO，点Q的运动路线为OCBO设运动的时间为x秒，P、Q间的距离 为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图 2 所示，当点P在AD段上运动且P、Q 两点间的距离最短时，P、Q两
7、点的运动路程之和为厘米 2. （2021 长沙市）长沙市）如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的 ABCDACBDOEAB 中点，若OE6，则BC的长为_ 3. （2021 株洲市）株洲市）蝶几图是明朝人戈汕所作一部组合家具的设计图（蜨，同“蝶” ） ， 的 它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、 大三斜两只，共十三只（图中的“様” 和“隻” 为“样” 和“只” ）图为某蝶几设计图， VCBD ABD 其中和为“大三斜”组件（“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直 角三角形），已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接、若 PPADQCPDP AD
8、Q24D C P ，则_度 4.（2021 株洲市）株洲市）如图所示，线段 BC 为等腰ABC 的底边，矩形 ADBE 的对角线 AB 与 DE 交于点 O，若 OD=2，则 AC=_ 5. （2021 江苏省连云港）江苏省连云港）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， OEADAC8BD6OE ，垂足为E，则的长为_ 6. （2021 江苏省苏州市）江苏省苏州市）如图，四边形ABCD为菱形，ABC= 70，延长BC到E， 在DCE内作射线CM，使得ECM= 15，过点D作DFCM，垂足为F.若DF =5，则对角线BD的长为.（结果保留根号） 7. （2021 上海市）上海市） 定义
9、：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的 P,OP2 最短距离，在平面内有一个正方形，边长为 2，中心为O，在正方形外有一点， 当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为_ 8. （2021山西山西）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD=8， AC=6，OE/AB，交 BC 于点 E，则 OE 的长为 9. （2021 四川省凉山州）四川省凉山州）菱形中，对角线，则菱形的高等于 ABCDAC10,BD24 _ 10. （20212021 泸州市）泸州市）如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD V 上
10、，且CF=3BF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是_ 11. （2021 四川省南充市）四川省南充市）如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是 BE，BC，CE的中点，AF3，则GH的长为 12.（2021青海省）青海省）如图，正方形ABCD的边长为 8，点M在DC上且DM2，N是AC 上的一动点，则DN+MN的最小值是 13.（2021 浙江省绍兴市）浙江省绍兴市）图 1 是一种矩形时钟，图 2 是时钟示意图，时钟数字 2 的刻度在 矩形ABCD的对角线BD上，则BC长为cm（结果保留根号） 14.（2021 浙江省台州）浙江省台州）如图，点E，F，G分别在正方形ABC
11、D的边AB，BC，AD上， AFEG若AB5，AEDG1，则BF_ 15.（2021 湖北省十堰市）湖北省十堰市）如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点， 若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为_. 16.（20212021 北京市）北京市）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AFEC只需添加 一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是（写出一个即可） 17.（2021 广西贺州市）广西贺州市）如图，在矩形中，分别为，的中点，以 ABCDEFBCDACD 为斜边作，连接，若，则 RtGCDGDGCGEGFBC2GCEG
12、F _ 18. （20212021 呼和浩特市）呼和浩特市）已知菱形的面积为点E是一边上的中点，点P ABCD2 3BC 是对角线上的动点连接，若AE平分，则线段与的和的最小值为 BDAEBACPEPC 最_，最大值为_ 19.(2021 内蒙古包头市内蒙古包头市) 如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F 是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF若，则的度数为 DEDCEFECBAF _ 20. （2021 襄阳市）襄阳市）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F 1 在的延长线上，交于点，则 CBEAF45AEBDGtanBAEBF2 2 FG _ 2
13、1. （2021 贵州省贵阳市）贵州省贵阳市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是 O（0，0），点B的坐标是（0，1），且BC，则点A的坐标是 22. （20212021 绥化市）绥化市）在边长为 4 的正方形ABCD中，连接对角线AC、BD，点P是正方 PB3PCPC=形边上或 对角线上的一点，若，则_ 23.（2021 四川省眉山市）四川省眉山市）如图，在菱形ABCD中，ABAC10，对角线AC、BD相交于 点O，点M在线段AC上，且AM3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小 值是 三、解答题 1. 如图，的对角线，相交于点，是等边三角形， YABCDAC
14、BDOVOABAB4 （1）求证：是矩形； YABCD （2）求的长 AD 2. （2021 株洲市）株洲市）如图所示，在矩形中，点在线段上，点在线段的 ABCDECDFAB EFBCGBDDEBF2 延长线上，连接交线段于点，连接，若 （1）求证：四边形BFED是平行四边形； 2 tanABDBG （2）若，求线段的长度 3 3. （2021 湖南省衡阳市）湖南省衡阳市）如图，点E为正方形ABCD外一点，AEB90，将 RtABE 绕A点逆时针方向旋转 90得到ADF，DF的延长线交BE于H点 （1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由； （2）已知BH7，BC13，求DH的长 4. （2
15、021 湖南省邵阳市）湖南省邵阳市）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E， F是对角线AC上的两点，且AECF连接DE，DF，BE，BF （1）证明：ADECBF （2）若AB4，AE2，求四边形BEDF的周长 5. （2021 江苏省连云港）江苏省连云港）如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形 （1）求证：四边形ACED是平行四边形； ABAEACED （2）如果，求证：四边形是矩形 6. （2021 江苏省扬州）江苏省扬州）如图，在VABC中，BAC的角平分线交BC于点D， DE/ /AB,DF/ /AC （1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由； 9
16、0AD2 2AFDE BAC （2）若，且，求四边形的面积 7. （2021 山东省泰安市）山东省泰安市）四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点 （1）若ACEC，如图 1，求证：四边形BECD为平行四边形； （2） 若ABAD，点F是AB上的点，AFBE，EGAC于点G，如图 2，求证：DGF 是等腰直角三角形 8. （2021 遂宁市）遂宁市）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF 与 BA、DC 的延长线分别交于点 E、F （1）求证：AECF； （2）请再添加一个条件，使四边形 BFDE 是菱形，并说明理由 9.(2021
17、四川省自贡市四川省自贡市) ) 如图，在矩形 ABCD中，点 E、F分别是边 AB、CD的中点求 证：DE=BF 10. （2021 湖北省恩施州）湖北省恩施州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DEAC， AEBD，连接OE求证：OEAD 11. （2021 浙江省金华市）浙江省金华市）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BOC 120，AB2 （1）求矩形对角线的长 （2）过O作OEAD于点E，连结BE记ABE，求 tan 的值 12. （2021江苏省盐城市）江苏省盐城市）如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、 AE （1）求证：四边形A
18、DEF为平行四边形； （2）加上条件后，能使得四边形ADEF为菱形，请从BAC90；AE平 分BAC；ABAC这三个条件中选择 1 个条件填空（写序号），并加以证明 13. （2021 湖北省十堰市）湖北省十堰市）如图，已知ABC中，D是的中点，过点D作 VACDEAC 交BC于点E，过点A作AF/ /BC交DE于点F，连接AE、CF （1）求证：四边形AECF是菱形； CFFACBAB 2,30 ,45 （2）若，求的长 14. （20212021 湖南省张家界市）湖南省张家界市）如图，在矩形中，对角线与相交于点， ABCDACBDO AOB60ACO0120 ，对角线所在的直线绕点顺时针旋
19、转角（） ， 所 得 的直线 分别交，于点，. lADBCEF （1）求证：； AOECOF （2）当旋转角为多少度时，四边形为菱形？试说明理由. AFCE l l A AE ED D OO B BF FC C 15. （2021 福建省）福建省）如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关 于DE的对称点为A，AA的延长线交BC于点G （1）求证：DEAF； （2）求GAB的大小； （3）求证：AC2AB BDYABCD 16. （20212021 襄阳市）襄阳市） 如图，为的对角线 （1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图， 不写作
20、法，保留作图痕迹）； （2）连接BE，DF求证：四边形BEDF为菱形 17.（2021 吉林省长春市）吉林省长春市）实践与探究 操作一：如图，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落 在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠， 使AD与AM重合，折痕为AF，则度. EAF 操作二：如图，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N.我们发现，当点E 的位置不同时，点N的位置也不同.当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE 上，则度. AEF 在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题： （1）设AM与NF的交点为点P.求证：. ANPFNE （2）若，则线段AP的长为. AB3 18. （2021 贵州省贵阳市）贵州省贵阳市）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AMAB，且BN AM，垂足为N （1）求证：ABNMAD； （2）若AD2，AN4，求四边形BCMN的面积 19.（20212021 呼和浩特市）呼和浩特市）如图，四边形是平行四边形，且分别交对角线 ABCDBE/DF AC 于点E，F （1）求证：； VABEVCDF （2）当四边形分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形的形状（无需说明 ABCDBEDF 理由）
