1、2021 全国中考真题分类汇编（三角形） -相似三角形 一、选择题 1. （2021 河北省）河北省）图 1 是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图 2 所示，此时液面AB（） A1cmB2cmC3cmD4cm 2.（2021 遂宁市）遂宁市）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积 是 3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ） A. 12cm2B. 9cm2C. 6cm2D. 3cm2 3. （2021 浙江省绍兴市）浙江省绍兴市）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO 5m，树AB与路灯O的水平距离AP4.5m，则树的高度AB长
2、是（） A2mB3mCmDm 4. （2021 湖北省恩施州）湖北省恩施州）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，E 为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（） ACEBDBABCCBDCACCDDABCCBD 5. （2021 浙江省温州市）浙江省温州市）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的 对应点分别为点A，则AB的长为（） A8B9C10D15 6. （2021 重庆市重庆市A A）如图，ABC与BEF位似，点O是它们的位似中心，其中 OE=2OB，则ABC与DEF的周长之比是（） A. 1：2B. 1：4C. 1：3D. 1：9 7. （
3、2021重庆市重庆市 B）如图，在平面直角坐标系中，将OAB以原点O为位似中心放大后 得到OCD，若B（0，1） ，D（0，3），则OAB与OCD的相似比是（） A2：1B1：2C3：1D1：3 8. （2021 江苏省连云港）江苏省连云港）如图，中，、相交于点D， VABCBDABBDAC 4 ADACAB2ABC150DBC ，则的面积是（） 7 3 39 33 3 A.B.C.D. 14147 6 3 7 ABFCAFBC 9. （2021 黑龙江省龙东地区）黑龙江省龙东地区）如图，平行四边形的对角线、相交于点E， ACBOFCAFAD点 O为的中点，连接并延长，交的延长线于点D，交于点
4、G，连接、 OEABFCS AOG ，若平行四边形的面积为 48，则的面积为（） A. 5.5B. 5C. 4 D. 3 二填空题 1. （2021 湖南省邵阳市）湖南省邵阳市）如图，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为点E若 sinADE ，AD4，则AB的长为 2. （2021 江苏省南京市）江苏省南京市）如图，将ABCD绕点A逆时针旋转到的位置，使 YYABCD BBCB CCDAB3,BC4,BB1 CE点落在上，与交于点E，若，则的 长为 _ 3. （2021 宿迁市）宿迁市）如图，在ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上， CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点
5、F，则AFE面积的最大值是_ 4. （2021 江苏省扬州）江苏省扬州） 如图，在ABC中，矩形的顶点D、E在 VACBCDEFGAB 上，点F、G分别在、上，若，且，则的长为 BCACCF4BF3DE2EFEF _ 5. （2021 浙江省嘉兴市）浙江省嘉兴市）如图，在直角坐标系中，ABC与ODE是位似图形，则它们 位似中心的坐标是 xyz2 xxy 6. （20212021 黑龙江省大庆市）黑龙江省大庆市）已知，则； 234yz 7. （2021 云南省）云南省）如图，在ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交 于点F若BF6，则BE的长是 8. （2021 吉林省）吉林省
6、）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 4.5m的竹竿AC斜靠 在石坝旁，量出竿上AD长为 1m时，它离地面的高度DE为 0.6m，则坝高CF为 m 9.(2021 内蒙古包头市内蒙古包头市)如图，在中，过点B作，垂 RtVABCACB90BDCB 足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N若 BD3MNCB AC2 ，则MN的长为_ 10.（2021 江苏省连云港）江苏省连云港）如图，BE 是ABC 的中线，点F在 BE 上，延长 AF 交 BC 于点 BD D若 BF=3EF，则=_ CD S1S V ABD VBOC 11.（2021 上海市）上海市）如图，已知，则
7、_ S2S VBCDVBCD 12.（2021 山东省菏泽市）山东省菏泽市）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，AD5，BC10，四 边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在ABC的边上，那 么AEM与四边形BCME的面积比为 13. （2021四川省南充市）四川省南充市）如图，在ABC中，D为BC上一点，BCAB3BD，则 AD：AC的值为 14.2021浙江省湖州市）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中 记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为 1 的祖传正方形地毯，先将地 毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）则图中 AB 的长
8、应是 三、解答题 1. （2021 湖北省黄冈市）湖北省黄冈市）如图，在ABC和DEC中，AD （1）求证：ABCDEC； （2）若SABC：SDEC4：9，BC6，求EC的长 2. （20212021 湖南省常德市）湖南省常德市）如图，在中，N是边上的一点，D为 VABCABACBCAN 的中点，过点A作的平行线交的延长线于T，且，连接 BCCDATBNBT （1）求证：； BNCN ANAOOCACMT （2）在如图中上取一点O，使，作N关于边的对称点M，连接、 MOOCOTCM 、得如图 求证：； VTOMVAOC 1 设TM与AC相交于点P，求证：PD/ /CM,PDCM 2 3. （
9、2021 湖北省荆州市）湖北省荆州市）在矩形ABCD中，AB2，AD4，F是对角线AC上不与点A， C重合的一点，过F作FEAD于E，将AEF沿EF翻折得到GEF，点G在射线AD 上，连接CG （1）如图 1，若点A的对称点G落在AD上，FGC90，延长GF交AB于H，连 接CH 求证：CDGGAH； 求 tanGHC （2）如图 2，若点A的对称点G落在AD延长线上，GCF90，判断GCF与AEF 是否全等，并说明理由 4. （2021 广西玉林市）广西玉林市）如图，在VABC中，D在AC上，DE/BC，DF/AB （1）求证：； DFCVAED S 1 CDACDFC （2）若，求的值 S
10、 3 AED 5. （2021山西省中考）山西省中考）阅读与思考，请阅读下列科普材料，并完成相应的任务 图算法 图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有 刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函 数式中的未知量比如想知道 10 摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华 9 FCC10F= 50 32 氏温度之间的关系：得出，当时，但是如果你的温度计 5 上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的 方法就是图算法 再看一个例子：设有两只电阻，分别为 5 千欧和 7.5 千欧，问并联后的
11、电阻值是多少？ 111 R 我们可以利用公式求得的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我 RRR 12 们先来画出一个的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单 120 位长度进行刻度，这样就制好了一张算图我们只要把角的两边刻着 7.5 和 5 的两点连 成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值 图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式 进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性 任务： （1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性； （2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性： 111 R 17.5R25
12、R用公式 计算：当，时，的值为多少； RRR 12 如图，在中，是的角平分线， VAOBAOB120OCVAOBOA7.5OB5 用你所学的几何知识求线段OC的长 6.（2021 广东省）广东省）如题23图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点连接BE， 将沿折叠得到，交于点，求的长 ABEBEFBEBFACGCG 7. （2021 江苏省南京市）江苏省南京市）如图，AC 与 BD 交于点O，OA=OD, ABO=DCO，E为 BC 延长 线上一点，过点E作 EFCD，交 BD 的延长线于点F （1）求证AOBDOC； AB2,BC3,CE1EF （2）若，求的长 8. （20212021 绥化市）绥化市）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，把小正 方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的 4 个顶点均在格点上， 连接对角线 OB （1）在平面直角坐标系内，以原点为位似中心，把缩小，作出它的位似图形，并 OVOAB 1 且使所作的位似图形与的相似比等于； VOAB 2 （2）将VOAB以O为旋转中心，逆时针旋转90，得到，作出，并求出线 VOABVOAB 1111 段旋转过程中所形成扇形的周长 OB
