1、20212021 年高考真题和模拟题分类汇编年高考真题和模拟题分类汇编 数数学学 专题专题 0202 常用逻辑用语常用逻辑用语 一、选择题部分 1.(2021高考全国乙卷文 T3)已知命题:,sin1pxx R命题 :qx R | | e1 x ，则下 列命题中为真命题的是（） A. pq B. pq C. pq D.pq 【答案】A 【解析】由于1sin1x ，所以命题p为真命题；由于0 x ，所以 | | e1 x ，所以命题q为 真命题；所以p q 为真命题， pq 、p q 、pq为假命题.故选 A 2.(2021山东聊城三模T4.)已知直线 ? ? ? ，? ? ? ? ? 圆 ?
2、? ? ? t 则“ ? ? ? ”是“ ? 与 ? 相切”的（） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，直线与圆的位置关系 【解析】圆 ? ? t 的圆心为?h?，半径 ? ?t， 由直线 ? 和 ? 相切可得：圆心到直线的距离 ? ? ? ? ?t， 解得 ? ? ?，解得 ? 或 ? ? ?， 故 ? 是 ? 或 ? ? ?的充分不必要条件，故答案为：B. 【分析】根据直线与圆相切的性质解得 ? 或 ? ? ?，再由充分必要条件即可判断 B 正确。 3.(2021安徽蚌埠三模文 T3
3、)下面四个条件中，使 ab 成立的必要不充分条件是（） Aa2bBa+2bC|a|b|D 【答案】B 【解析】ab 无法推出 a2b，故 A 错误； “ab”能推出“a+2b”，故选项 B 是“ab”的必要条件， 但“a+2b”不能推出“ab”，不是充分条件，满足题意，故 B 正确； “ab”不能推出“|a|b|”即 a2b2，故选项 C 不是“ab”的必要条件，故 C 错误； ab 无法推出，如 ab1 时，故 D 错误 b 4.(2021上海嘉定三模T13 )已知直角坐标平面上两条直线方程分别为 l1： a1x+b1y+c10， l2： a2x+b2y+c20，那么“0 是“两直线 l1，
4、l2平行”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若“0 则 a1b2a2b10，若 a1c2a2c10，则 l1不平行于 l2， 若“l1l2”，则 a1b2a2b10，0， 故“0 是“两直线 l1，l2平行的必要不充分条件 5.(2021河南济源平顶山许昌三模文 T11)下列结论中正确的是（） 设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，若 m，mn，n，则； x是函数 ysinx+sin（x）取得最大值的充要条件； 已知命题 p：xR，4x5x；命题 q：x0，x22x，则pq 为真命题； 等差数列an中，前 n 项和为 Sn
5、，公差 d0，若 a8|a9|，则当 Sn取得最大值时，n15 ABCD 【答案】A 【解析】对于：设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，若 m，mn， 直线 m 相当于平面的法向量，由于 n，则，故正确； 对于，函数 f（x）sinx+sin（x）满足 f（0）f（），故 x不是取得最大 值的充要条件，故错误； 已知命题 p：xR，4x5x；当 x1 时，不成立，命题 q：x0，x22x，当 x3 时， 成立，则pq 为真命题，故正确； 等差数列an中，前 n 项和为 Sn，公差 d0，若 a8|a9|，即 a8a9，则当 Sn取得最大 值时，n8 或 9，故错误 6.(2021上
6、海浦东新区三模T14)关于 x、y 的二元一次方程组的系数行列 式 D0 是该方程组有解的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】系数行列式 D0 时，方程组有唯一的解， 系数行列式 D0 时，方程组有无数个解或无解 当系数行列式 D0，方程可能有无数个解，也有可能无解， 反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式 D 可能不为 0，也可能 为 0 系数行列式 D0 是方程有解的既不充分也不必要条件 7.(2021福建宁德三模T3) 不等式? ? ? ? 成立的一个充分不必要条件是? A.? ? ? ?B.? ? ? ? ?
7、C.? ? ? ?D.? ? ? ? 【答案】D 【解析】? ? ? ? ?，? ? ? ?，? ?h? ? ? ?h?h ?不等式? ? ? ? ? 成立的一个充分不必要条件是?h?h故选：?t 先解不等式? ? ? ? ? 的解集，利用子集的包含关系，借助充分必要条件的定义即 可本题考查了充分必要条件的判定，一元二次不等式的解法，属于基础题 8.(2021宁夏中卫三模理 T2)命题“若 a2+b20，则 a0 且 b0”的否定是（） A若 a2+b20，则 a0 且 b0B若 a2+b20，则 a0 且 b0 C若 a2+b20，则 a0 或 b0D若 a2+b20，则 a0 或 b0 【
8、答案】D 【解析】命题“若 a2+b20，则 a0 且 b0”的否定是“若 a2+b20，则 a0 或 b0” 8.(2021江西南昌三模理 T7)随机变量 X 服从正态分布，有下列四个命题： P（Xk）0.5；P（Xk）0.5； P（Xk+1）P（Xk2）；P（k1Xk）P（k+1Xk+2） 若只有一个假命题，则该假命题是（） ABC D 【答案】C 【解析】因为 4 个命题中只有一个假命题， 又P（Xk）0.5；P（Xk）0.5， 由正态分布的相知可知，均为真命题， 所以k， 则 P（Xk+1）P（Xk+2）P（Xk2），故错误； 因为 P（k1Xk）P（kXk+1）P（k+1Xk+2），
9、故正确 9.(2021江西上饶三模理 T 1)设 xR，则“2x2”是“1x2”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】（1,2）?(2,2),2x2 是 1x2 的必要不充分条件 10.(2021安徽马鞍山三模理 T5)已知命题 p：“xR，x2x+10”，则p 为（） AxR，x2x+10BxR，x2x+10 CxR，x2x+10DxR，x2x+10 【答案】C 【解析】由特称命题的否定为全称命题，可得 命题 p：xR，x2x+10，则p 是xR，x2x+10 11.(2021浙江杭州二模理 T3)设 ， 是非零向量，则“ ”是“函数
10、 f（x）（x + ） （x ）为一次函数”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】f（x）（x）（x ） x2+（）x ， 若 ，则 0，如果同时有| | |，则函数恒为 0，不是一次函数，故不充分； 如果 f（x）是一次函数，则 0，故 ，该条件必要 12.(2021江西鹰潭二模理 T5)下列命题中，真命题的是（） A函数 ysin|x|的周期是 2 BxR，2xx2 C函数 yln是奇函数 Da+b0 的充要条件是1 【答案】C 【解析】对于 A，函数 ysin|x|不是周期函数，故 A 是假命题； 对于 B，当 x2 时 2x
11、x2，故 B 是假命题； 对于 C，函数 yf（x）ln的定义域（2，2）关于原点对称， 且满足 f（x）f（x），故函数 f（x）是奇函数，故 C 是真命题； 对于 D，“a+b0”的必要不充分条件是“1”，即 D 是假命题 13.(2021北京门头沟二模理 T6)“sin? ? cos?”是“? ? ? ? ? h? ?”的? A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由“sin? ? cos?”得：? ? ? ? ?，? ?，故 sin? ? cos?是“? ? ? ? ? h? ?” 的必要不充分条件，故选：?t根据充分必要条件
12、的定义结合集合的包含关系判断即可 本题考查了充分必要条件，考查三角函数以及集合的包含关系，是一道基础题 14.(2021天津南开二模T2)已知 xR，则“”是“x21”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由0，解得 x1；由 x21，解得1x1，（1，1）（，1） “”是“x21”的必要不充分条件 15.(2021辽宁朝阳二模T4)已知 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个不同的实根 x1， x2，则“x11 且 x21”是“x1+x22 且 x1x21”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充
13、分也不必要条件 【答案】A 【解析】已知 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个不同的实根 x1，x2， 则当“x11 且 x21”时，整理得：“x1+x22 且 x1x21” 当 x10.99，x22，满足：“x1+x22 且 x1x21”但是“x11 且 x21”不成立， 故“x11 且 x21”是“x1+x22 且 x1x21”的充分不必要条件 16.(2021浙江丽水湖州衢州二模T6)“关于 x 的方程|xm|（mR）有解”的一 个必要不充分条件是（） Am2，2Bm，Cm1，1Dm1，2 【答案】C 【解析】化简|xm|，得 2x22mx+m210，关于 x 的方程|x
14、m|有 解的充要条件是0，即 4m28（m21）0，解得m因此关于 x 的方程 |xm|，有解的必要不充分条件是m的真子集 17.(2021安徽淮北二模文 T5)在ABC 中，“sinAcosB”是“ABC 为锐角三角形”的 （） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若 B 为钝角，A 为锐角，则 sinA0，cosB0，则满足 sinAcosB，但ABC 为 锐角三角形不成立，若ABC 为锐角三角形，则 A，B，AB 都是锐角，即AB ，即 A+B，BA，则 cosBcos（A），即 cosBsinA，故“sinA cosB”是“ABC 为
15、锐角三角形”的必要不充分条件 18.(2021宁夏银川二模文 T4)已知平面，直线 m，n 满足 m，n，则“m”是“m n”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为 m，n，当 m时，m 与 n 不一定平行，即充分性不成立； 当 mn 时，满足线面平行的判定定理，m成立，即必要性成立； 所以“m”是“mn”的必要不充分条件 19.(2021新疆乌鲁木齐二模文 T3)已知命题 p：xR，cosx1，则（） Ap：x0R，cosx01Bp：xR，cosx1 Cp：xR，cosx1Dp：x0R，cosx01 【答案】D 【解析】 因为
16、全称命题的否定是特称命题， 所以命题 p： xR， cosx1， p： x0R， cosx0 1 20.(2021山西调研二模文 T3.)已知 p： ?h?，q：? ? log? 在?h ? 单调递增，则 p 是 q 的? A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】? ?：? ? log? 在?h ? 单调递增，? 体 ?，? ?h? ? ?h ? ， ? ? 是 q 的充分不必要条件，故选：?t 根据对数函数单调性的性质，求出 a 的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判 断即可得到结论 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据对
17、数函数的单调性是解决本题的关键 二、填空题部分 21.(2021安徽马鞍山三模文 T13)已知命题“x0R，x02x0+10”，写出这个命题的否 定： 【答案】xR，x2x+10 【解析】 因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题： x0R， x02x0+10 的否定： xR， x2x+10 22.(2021贵州毕节三模文 T13 )命题 “若 sinsin， 则” 的否命题为真命题 （填 “真”或“假”） 【答案】真 【解析】命题“若 sinsin，则”的否命题为若 sinsin，则” 其否命题为真命题 23.(2021福建宁德三模T15) 能够说明“若 ? 体 ?， ?，则 ? 体 ?”是假命题的一组整数 x， y 的值依次为_ . 【答案】? ?，?满足 ? ?，? 体 ?，x，? ? 均可 【解析】当 ? 体 ?， ?，可得 ? ? ? ?，当 x，y 同号时，可得 ? 体 ?， 当 x，y 异号时，? 体 ? 体 ?。故取整数 x，y 满足 ? 体 ? 体 ? 即可 故答案为：? ?，?t当 ? 体 ?， ?，可得 ? ? ? ?，分 x，y 同号和异号讨论即可求得答案 本题考查了命题真假判定、倒数的性质，属于中档题
