1、专题专题 29动力学中的临界和极值问题动力学中的临界和极值问题 1. 2021海口调研测试如图所示，A、B 两物块叠放在一起，放在光滑地面上，已知 A、B 物块的质量分别为 M、m，物块间粗糙现用水平向右的恒力 F1、F2先后分别作用在 A、B 物块上，物块 A、B 均不发生相对运动，则 F1、F2的最大值之比为() A11BMm CmMDm(mM) 22021厦门双十中学测试如图所示，质量分别为 m11kg、m22kg 的滑块 A 和滑块 B 叠放在光滑水平地面上处于静止状态，A 和 B 之间的动摩擦因数0.5，拉力 F 作用在滑块 A 上，拉力 F 从 0N 开始逐渐增大到 7N 的过程中
2、，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，下列说法 正确的是() A当 F5N 时，A、B 发生了相对滑动 B从一开始就发生了相对滑动 C始终保持相对静止 D开始相对静止，后来发生相对滑动 32021五省名校联考水平桌面上有三本叠放在一起、质量均为 m 的书，书与桌面及书 与书之间的动摩擦因数均为，重力加速度为 g，现想把中间的一本书水平抽出，则要用的力 至少要大于() A2mgB3mg C4mgD6mg 4. 如图所示，一只杯子固定在水平桌面上，将一块薄纸板盖在杯口上并在纸板上放一枚鸡 蛋，现用水平向右的拉力将纸板快速抽出，鸡蛋(水平移动距离很小，几乎看不到)落入杯中， 这就是惯性演示实验已知鸡蛋(可视
3、为质点)中心离纸板左端的距离为 d，鸡蛋和纸板的质量 分别为 m 和 2m，所有接触面的动摩擦因数均为，重力加速度为 g，若鸡蛋移动的距离不超 过 d 10就能保证实验成功，则所需拉力的最小值为( ) A3mgB6mg C12mgD26mg 5(多选)如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的 A、B 两物体，B 的质量是 A 的 2 倍， B 受到水平向右的恒力 FB2N，A 受到的水平向右的变力 FA(92t) N，t 的单位是 s.从 t0 开始计时，则() A.A 物体在 3s 末时刻的加速度是初始时刻的 5 11倍 Bt4s 后，B 物体做匀加速直线运动 Ct4.5s 时，A 物体的速度为
4、零 Dt4.5s 后，A、B 的加速度方向相反 62021河北辛集测试(多选)如图所示，A、B 两物块的质量分别为 2m 和 m，静止叠放 在水平地面上A、B 间的动摩擦因数为，B 与地面间的动摩擦因数为1 2.最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，重力加速度为 g.现对 A 施加一水平拉力 F，则下列说法正确的是() A当 F3mg 时，A 相对 B 滑动 D无论 F 为何值，B 的加速度不会超过1 2g 7. 如图所示，轻弹簧一端固定在地面上，另一端与木板 M 固定连接，将 m 轻放在 M 上， 初始时两者处于静止状态则此时至少对 m 施加多大的力 F，才能使 m 与 M 在此时脱离 8. 如图所
5、示，木块 A、B 的质量分别为 m1、m2，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A 与 B 的接触面垂直于图中纸面且与水平面成角，A 与 B 间的接触面光滑现施加一个水平力 F 于 A，使 A、B 一起向右运动，且 A、B 不发生相对运动，求 F 的最大值 92021昆明统测如图所示，质量 M1kg 的木板 A 静止在水平地面上，在木板的左端 放置一个质量 m1kg 的铁块 B(大小可忽略)，铁块与木块间的动摩擦因数10.3，木板长 L 1m，用 F5N 的水平恒力作用在铁块上，g 取 10m/s2. (1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动； (2)若木板与水平地面间的动摩擦因
6、数20.1，求铁块运动到木板右端所用的时间 10在倾角37的粗糙斜面上距离斜面底端 s1m 处有一质量 m1kg 的物块，受如图 所示的水平恒力 F 作用物块由静止开始沿斜面下滑，到达底端时即撤去水平恒力 F，然后在 水平面上滑动一段距离后停止物块与各接触面之间的动摩擦因数均为0.2，g 10m/s2.(sin370.6，cos370.8)，求： (1)若物块运动过程中最大速度为 2m/s，水平恒力 F 的大小为多少？ (2)若改变水平恒力 F 的大小，可使物块总的运动时间有一最小值，最小值为多少？ 专题专题 29动力学中的临界和极值问题动力学中的临界和极值问题 1B设 A、B 间最大静摩擦力
7、为 f，当 F1作用在 A 上时，对 B 有 fmam，对整体有 F1 (Mm)amf（Mm） m ，当 F2作用在 B 上时，对 A 有 fMam，对整体有 F2(Mm)am f（Mm） M ，得F1 F2 M m，故 B 正确 2CA、B 间恰好发生相对滑动时，A、B 间达到最大静摩擦力，对 A、B 整体得 F(m1 m2)a，对 B 得m1gm2a，解得 F7.5N，所以 F 从 0 开始增大到 7N 过程，A、B 间不发生 相对滑动，C 正确 3C 如图所示，设三本书为 A、B、C，桌面对 C 的最大静摩擦力为3mg，B 对 C 的最大静摩 擦力为2mg，所以 B 抽出时 C 不动，只
8、要 aBaA即可，Fmg2mgmaB，mgmaA，解 得 F4mg，故 C 正确 4 D滑板模型， 所以对鸡蛋有 d 10 1 2a 1t2， mgma1， 对纸板有 d d 10 1 2a 2t2， Fmin3mg mg2ma2，联立解得 Fmin26mg，D 项正确 5ABD6.BCD 7Fmgm 2g M 解析：利用恰好脱离的条件，两物体间挤压力为零；加速度相等，对 M 可得：mg Ma，对 m 可得： Fmgma，解得 Fmgm 2g M . 8.m1（m1m2）gtan m2 解析：设 A、B 间弹力为 FN，地面对 B 支持力为 FN，推力 F 越大，A 越可能相对 B 向上 滑，
9、当 F 最大时，A 刚要上滑，且受地面支持力为零，此时对 A：FFNsinm1a， FNcosm1g， 对 B 有：FNsinm2a，解得 Fm1（m1m2）gtan m2 ， F 的最大值为m1（m1m2）gtan m2 . 9(1)不会(2) 2s 解析：(1)设铁块与木板间恰好发生相对滑动时拉力为 F，对整体有 F(Mm)a，对 A： FABma，FAB为最大静摩擦力，FABmg3N，解得 F6NF5N，不发生相对滑动 (2)若20.1，A 与地面间，B 与 A 间均发生相对滑动，对 B：F1mgmaB， 对 A：1mg2(Mm)gMaA， xA1 2a At2，xB1 2a Bt2，xBxAL， 解得 t 2s 10解析：(1)物块到达斜面底端时速度最大，有 v22as 解得 a2m/s2 在斜面上由牛顿第二定律 mgsinFcos(mgcosFsin)ma 解得 F2.6N (2)设斜面上物块加速度为 a，运动时间为 t1， 在水平面上运动时间为 t2 则 s1 2at 2 1 到达底端时速度为 v 2asgt2 则总时间为 tt1t2 2s a 2as g 根据基本不等式，当 ag2m/s2时有 t 最小值， tmin2s
