1、专题专题 81电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题 1. 如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻 R.金属棒 ab 与两导轨垂 直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下现使磁感应 强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法中正确的是() A.ab 中的感应电流方向由 b 到 a B.ab 中的感应电流逐渐减小 C.ab 所受的安培力保持不变 D.ab 所受的静摩擦力逐渐减小 2. 如图所示，一对光滑的平行金属导轨(电阻不计)固定在同一水平面内，导轨足够长且间距 为 L，左端接有阻值为 R 的电阻，一质量为 m、长度为 L 的匀质金属棒
2、 cd 放置在导轨上，金 属棒的电阻为 r，整个装置置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为 B.金属棒在 水平向右的外力作用下，由静止开始做加速度大小为 a 的匀加速直线运动，经过的位移为 s 时，则() A.金属棒中感应电流方向由 d 到 c B.金属棒产生的感应电动势为 BL as C.金属棒中感应电流为BL 2as Rr D.水平拉力 F 的大小为B 2L2 2as Rr 3. (多选)如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻 R， 下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为 B，及一根质量为 m 的金属 杆从轨道上由静止滑下经过足够长
3、的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度 vm，则 () A.如果 B 增大，vm将变大 B.如果变大，vm将变大 C.如果 R 变大，vm将变大 D.如果 m 变小，vm将变大 42021河北卷如图，距离为 d 的两平行金属板 P、Q 之间有一匀强磁场，磁感应强度 大小为 B1，一束速度大小为 v 的等离子体垂直于磁场喷入板间相距为 L 的两光滑平行金属 导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B2，导轨平面与水平面夹角为 ，两导轨分别与 P、Q 相连质量为 m、电阻为 R 的金属棒 ab 垂直导轨放置，恰好静止重 力加速度为 g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重
4、力下列说法正确的是() A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，vmgRsin B1B2Ld B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，vmgRsin B1B2Ld C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，vmgRtan B1B2Ld D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，vmgRtan B1B2Ld 5. (多选)不计电阻的平行金属导轨与水平面成某角度固定放置， 两完全相同的金属导体棒 a、 b 垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面，如图所示现用一 平行于导轨的恒力 F 拉导体棒 a，使其沿导轨向上运动在 a 运动过程中，b 始终保持静止， 则以下说法正确的是() A.导体
5、棒 a 做匀变速直线运动 B.导体棒 b 所受摩擦力可能变为 0 C.导体棒 b 所受摩擦力可能先增大后减小 D.导体棒 b 所受摩擦力方向可能沿导轨向下 62020全国卷CT 扫描是计算机 X 射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对多 种病情的探测图(a)是某种 CT 机主要部分的剖面图，其中 X 射线产生部分的示意图如图(b) 所示图(b)中 M、N 之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子 束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生 X 射线(如图中带箭头的虚线 所示)；将电子束打到靶上的点记为 P 点则() A.M 处的电势高于 N 处的电势
6、B.增大 M、N 之间的加速电压可使 P 点左移 C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外 D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使 P 点左移 7(多选)如图甲所示，光滑“”型金属支架 ABC 固定在水平面里，支架处在垂直于水 平面向下的匀强磁场中，一金属导体棒 EF 放在支架上，用一轻杆将导体棒与墙固定连接，导 体棒与金属支架接触良好，磁场随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是() A.t1时刻轻杆对导体棒的作用力最大 B.t2时刻轻杆对导体棒的作用力为零 C.t2到 t3时间内，轻杆对导体棒的作用力先增大后减小 D.t2到 t4时间内，轻杆对导体棒的作用力方向不变 8 2021广东卷(多选)
7、如图所示， 水平放置足够长光滑金属导轨 abc 和 de， ab 与 de 平行， bc 是以 O 为圆心的圆弧导轨圆弧 be 左侧和扇形 Obc 内有方向如图的匀强磁场金属杆 OP 的 O 端与 e 点用导线相接，P 端与圆弧 bc 接触良好初始时，可滑动的金属杆 MN 静止在平 行导轨上若杆 OP 绕 O 点在匀强磁场区内从 b 到 c 匀速转动时，回路中始终有电流，则此 过程中，下列说法正确的有() A.杆 OP 产生的感应电动势恒定 B.杆 OP 受到的安培力不变 C.杆 MN 做匀加速直线运动 D.杆 MN 中的电流逐渐减小 92020全国卷(多选)如图，U 形光滑金属框 abcd
8、置于水平绝缘平台上，ab 和 dc 边 平行，和 bc 边垂直ab、dc 足够长，整个金属框电阻可忽略一根具有一定电阻的导体棒 MN 置于金属框上，用水平恒力 F 向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀 强磁场中，MN 与金属框保持良好接触，且与 bc 边保持平行经过一段时间后() A.金属框的速度大小趋于恒定值 B.金属框的加速度大小趋于恒定值 C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D.导体棒到金属框 bc 边的距离趋于恒定值 10(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为，导轨电阻忽 略不计虚线 ab、cd 均与导轨垂直，在 ab 与 cd 之间的区域存在
9、垂直于导轨所在平面的匀强 磁场将两根相同的导体棒 PQ、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂 直且接触良好已知 PQ 进入磁场时加速度恰好为零从 PQ 进入磁场开始计时，到 MN 离开 磁场区域为止，流过 PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是() 11如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数 n100 匝，横截面积 S0.2m2，电阻 r1， 线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度 B1随时间 t 的变化关系如图乙所示线 圈与足够长的竖直光滑导轨 MN、PQ 连接，导轨间距 l20cm，导体棒 ab 与导轨始终接触良 好，导体棒 ab 的电阻 R4，质量 m5g，导轨的
10、电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里 的匀强磁场中，磁感应强度 B20.5Tt0 时刻，导体棒由静止释放，g 取 10m/s2，求： (1)t0 时刻，线圈内产生的感应电动势大小； (2)t0 时，导体棒 ab 两端的电压和导体棒的加速度大小； (3)导体棒 ab 达到稳定状态时，导体棒重力的瞬时功率. 12. 如图所示，平行金属导轨宽度 L1m，固定在水平面内，左端 A、C 间接有电阻 R4. 金属棒 DE 质量 m0.36kg，电阻 r1，垂直导轨放置，棒与导轨间的动摩擦因数为 0.5，到 AC 的距离 x1.5m.匀强磁场与水平面成 37角斜向左上方，与金属棒垂直，磁感应强度随时 间 t
11、 变化的规律是 B(12t) T设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，取 sin37 0.6，cos370.8，g10m/s2.求经多长时间棒开始滑动 132021贵阳市模拟 如图所示，两光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，轨道间距为 l，左端连有阻值为 R 的电阻一金属杆置于导轨上静止，金属杆右侧存在磁感应强度大小为 B、方向竖直向下的匀 强磁场区域现给金属杆施加一水平向右的恒力，使其进入磁场区域做初速度为零的变加速 直线运动，到达图中虚线位置(仍在磁场中)时速度达到最大，最大值为 2 2 v0，金属杆与导轨始 终保持垂直且接触良好除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计求： (1)给金属
12、杆施加的水平向右恒力的大小； (2)金属杆达到最大速度时，电阻 R 的热功率 14. 如图所示，固定在水平面上间距为 l 的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金 属棒 MN 和 PQ 长度也为 l、电阻均为 R，两棒与导轨始终接触良好MN 两端通过开关 S 与 电阻为 R 的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量 k. 图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.PQ 的质量为 m，金属 导轨足够长，电阻忽略不计 (1)闭合 S，若使 PQ 保持静止，需在其上加多大的水平恒力 F，并指出其方向； (2)断开 S，PQ 在上述恒力作用
13、下，由静止开始到速度大小为 v 的加速过程中流过 PQ 的 电荷量为 q，求该过程安培力做的功 W. 专题专题 81电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题 1D磁感应强度均匀减小，磁通量减小，根据楞次定律得 ab 中的感应电流方向由 a 到 b，A 错误；由于磁感应强度均匀减小，由 EBS t 知感应电动势恒定，则 ab 中的感应电流不 变，B 错误；根据 FBIL 知，电流不变，B 均匀减小，则安培力减小，C 错误；金属棒在安 培力和静摩擦力作用下处于平衡状态，有 fF，安培力减小，则静摩擦力减小，D 正确 2C根据楞次定律可知电流 I 的方向从 c 到 d，A 错误；设金属棒 cd
14、的位移为 s 时速 度为 v，有 v22as，金属棒产生的电动势为 EBLvBL 2as，B 错误；金属棒中感应电流的 大小为 I E Rr，得 I BL 2as Rr ，C 正确；金属棒受到的安培力大小为 FBIL，根据牛顿第二 定律可得 FFma，解得 FB 2L2 2as Rr ma，D 错误 3BC 金属杆下滑时产生感应电动势 EBLv， 闭合电路的电流： IE R， 由安培力公式： F 安BIL， 联立得 F安B 2L2v R ，以金属杆为研究对象，由牛顿第二定律有：mgsinB 2L2v R ma，知金属 杆做加速度减小的变加速运动，当 a0 时速度达最大：vmmgRsin B2L
15、2 ，可知，变大，vm将变 大；R 变大，vm将变大；B 增大，vm将变小；m 变小，vm将变小，故 A、D 错误，B、C 正确 4B由左手定则可知 Q 板带正电，P 板带负电，所以金属棒 ab 中的电流方向为从 a 到 b，对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导轨 处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知 B2ILmgsin，而 IU R，而对等离子体受 力分析有 qU dqvB 1，解得 vmgRsin B1B2Ld .故 B 正确，A、C、D 错误 5BD导体棒 a 所受的合力为 F合FfmgsinBILFfmgsinB 2L2v R ，由于导
16、体棒的速度逐渐增加，则导体棒 a 做加速度逐渐减小的加速直线运动，最后达到匀速，安培 力先增大后不变导体棒 b 受的安培力沿导轨向上，且不断增大，最后保持不变导体棒 b 最终受的静摩擦力有三种情况：第一种是静摩擦力为 0，此时 BILmgsin；第二种是静摩擦 力向上，此时 BILfmgsin，fmgsinBIL，由于最初是 fmgsin，故摩擦力先减小后 不变； 第三种是静摩擦力向下， 此时 BILfmgsin， fBILmgsin， 由于最初是 fmgsin， 所以静摩擦力的变化可能是先减小后增大，B、D 正确 6D 电子带负电，故必须满足 N 处的电势高于 M 处的电势才能使电子加速，故
17、 A 选项错误； 由左手定则可判定磁感应强度的方向垂直纸面向里，故 C 选项错误；对加速过程应用动能定 理有 eU1 2mv 2， 设电子在磁场中运动半径为 r， 由洛伦兹力提供向心力有 evBmv 2 r ， 则 rmv Be， 电子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，电子从磁场射出的速度方向与水平方向的夹角 满足 sind r(其中 d 为磁场宽度)，联立可得 sindB e 2mU，可见增大 U 会使减小，电子 在靶上的落点 P 右移，增大 B 可使增大，电子在靶上的落点 P 左移，故 B 选项错误，D 选项 正确 7BC 8AD根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式可知 EOP1 2Bl
18、 2，故 A 正确OP 切 割磁感线，产生感应电流，由右手定则可判断出 MN 中电流为从 M 到 N，根据左手定则可知 MN 所受安培力向左，MN 向左运动，切割磁感线，产生的感应电流与 OP 切割磁感线产生的 感应电流方向相反，故 OP 与 MN 中的电流会逐渐减小，OP 所受安培力逐渐减小，MN 做加 速度逐渐减小的加速运动，故 B、C 错误，D 正确 9BC在 F 作用下金属框加速，金属框 bc 边切割磁感线，产生感应电流，由右手定则 可知，电流方向为 cbMN，且 bc 边所受安培力向左，MN 所受安培力向右，F 为恒力， 根据牛顿第二定律，对金属框受力分析有 FF安Ma1；对导体棒受
19、力分析有 F安ma2，导 体棒速度增大；由于金属框速度增加得较快，则回路中感应电流增大，F安增大，a1减小，a2 增大，当 a1a2时，金属框和导体棒的速度差恒定，产生的感应电动势恒定，感应电流恒定， 加速度恒定，速度增大，故 A 错误，B 正确由以上分析可知，产生的感应电流趋于恒定值， 则导体棒所受安培力趋于恒定值，故 C 正确金属框与导体棒速度差恒定，则 bc 边与导体棒 间距离均匀增加，故 D 错误 10AD 11(1)2V(2)1.6V2m/s2(3)0.25W 解析：(1)由法拉第电磁感应定律可知 E1n t nB1 t S2V. (2)t0 时，回路中电流 I E1 Rr0.4A，
20、导体棒 ab 两端的电压 UIR1.6V，设此时导 体棒的加速度为 a，则由 mgB2Ilma，解得 a2m/s2. (3)当导体棒 ab 达到稳定状态时，有 mgB2Il，IE1B2lv Rr ，解得 v5m/s，此时，导体 棒重力的瞬时功率 Pmgv0.25W 1212s 解析：回路中的电动势 EB t Lxsin37 电流 I E Rr 对金属棒受力分析如图，要开始滑动时最大静摩擦力等于滑动摩擦力 FABIL FAsin37FN FNmgFAcos37 由 B(12t) T 解得 t12s 13(1) 2B2l2v0 2R (2)B 2l2v2 0 2R 解析：(1)当安培力等于水平恒力
21、 F 时速度最大，设此时的电流为 I，则 FF安 F安BIl IE R EBl 2 2 v0 解得 F 2B2l2v0 2R (2)设金属杆达到最大速度时，电阻 R 的热功率为 P，则 PI2R 联立解得 PB 2l2v2 0 2R 14(1)Bkl 3R 方向水平向右(2)1 2mv 22 3kq 解析：本题考查电磁感应中的电路问题及能量问题，难度较大，正确解答本题需要很强 的综合分析能力，体现了学生的科学推理与科学论证的素养要素 (1)设线圈中的感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律 E t ，则 Ek 设 PQ 与 MN 并联的电阻为 R并，有 R并R 2 闭合 S 时，设线圈中的电流为 I，根据闭合电路欧姆定律得 I E R并R 设 PQ 中的电流为 IPQ，有 IPQ1 2I 设 PQ 受到的安培力为 F安，有 F安BIPQl 保持 PQ 静止，由受力平衡，有 FF安 联立式得 FBkl 3R 方向水平向右 (2)设 PQ 由静止开始到速度大小为 v 的加速过程中，PQ 运动的位移为 x，所用时间为t， 回路中的磁通量变化为，平均感应电动势为 E ，有 E t 其中Blx 设 PQ 中的平均电流为 I ，有 I E 2R 根据电流的定义得 I q t 由动能定理，有 FxW1 2mv 20 联立式得 W1 2mv 22 3kq
