1、第十章第十章 第第 2 节节电势差电势差 【学习目标】【学习目标】 1知道电势差概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。 2推导静电力做功跟电势差的关系式，会用公式 W1g=qU.g 计算静电力所做的功。 3理解等势面的概念。会画常见电场的等势面。通过论证等势面一定垂直于电场 线，体会反证法在推理过程中的应用。 【课前预习】【课前预习】 一、电势差 1定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。 2表达式：A、B 两点间电势差：UABAB，B、A 两点间电势差：UBAB A，所以 UABUBA。 3单位：国际单位是伏，符号为 V。 4矢标性：电势差是标量，但有正、负。电势差的正、
2、负表示两点电势的高低。 所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。 5静电力做功与电势差的关系： (1)公式推导： WABEpAEpB EpAqAEpBqB， WABqAqBq(AB)qUAB 所以有 UABWAB q 。 (2)物理意义：电场中 A、B 两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的 功与电荷量 q 的比值。计算两点之间移动电荷十静电力做功，可以不必考虑静电力和电 荷移动的路径。 二、等势面 1定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2特点： (1)电场线跟等势面垂直。(在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功) (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
3、 (3)在电场线密集的地方，等势面越密集，电场强度越大。 (4)在空间中两等势面不相交。 (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。 3几种常见电场的等势面 判一判判一判 (1)WAB0 说明电荷从 A 点移到 B 点的过程中静电力做正功。() (2)UAB0 说明从 A 到 B 电势升高(AB)。() (3)WAB越大，UAB越大，UAB与 WAB成正比。() (4)等差等势面的疏密可以表示电场的强弱。() (5)同一电荷在同一等势面上一定具有相同的电势能。() (6)电荷由高等势面移到低等势面，电场力做正功。() 【学习过程】【学习过程】 任务一：对任务一：对电势差电势差的理解的理解 例
4、1如图所示，如果 B 板接地(取大地的电势为零，则与大地相连的导体的电势也 为零)， 则 A 板电势为 8 V，M 点电势为 6 V，N 点电势为 2 V。 (1)求 M、N 两点间的电势差是多少伏？ (2)如果改为 A 板接地，问：B 点的电势是多大？M、N 两点的电势各是多大？M、 N 两点间的电势差是多少伏？ 解析(1)M、N 两点间的电势差 UMNMN4 V. (2)若 A 板接地，则根据 UABAB，得BUABUBA8 V M、N 两点的电势，MUMA2 V， NUNA6 V，UMNMN4 V. 变式训练 1-1在电场中 A、B 两点间电势差为 UAB75 V，B、C 两点间电势差
5、UBC 200 V，则 A、B、C 三点的电势高低关系为() AABCBACABDCBA 变式训练 1-2 (多选)关于电势差 UAB和电势A、B的理解，正确的是() AUAB表示 B 点相对于 A 点的电势差，即 UABBA BUAB和 UBA是不同的，它们有关系 UABUBA CA、B都可以有正、负，所以电势是矢量 D电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点 变式训练1-3如图所示， 某电场的等势面用实线表示， 各等势面的电势分别为10 V、 6 V 和2 V，则 UAB_，UBC_，UCA_. 答案：01212 任务二：电势差与静电力做功关系任务二：电势差与静电力做
6、功关系 例 2有一带电荷量 q310 6 C 的点电荷，从电场中的 A 点移到 B 点时，克服 静电力做功 610 4 J，从 B 点移到 C 点时，静电力做功 910 4 J。求： (1)AB、BC、CA 间电势差各为多少？ (2)如果 B 点电势为零，则 A、C 两点的电势各为多少？电荷在 A、C 两点的电势能 各为多少？ 解析(1)根据 UW q 则 UAB610 4 310 6 V200 V 即AB200 V UBC 910 4 310 6 V300 V 即BC300 V UCACA100 V。 (2)若B0，则A200 V，C300 V EpAAq200(310 6) J6104 J
7、 EpCCq300(310 6) J9104 J。 答案(1)200 V300 V100 V (2)200 V300 V610 4 J910 4 J 变式训练 2-1上例中，若规定 A 点电势为零，则 B、C 两点的电势各为多少？电荷 在 B、C 两点的电势能各为多少？ 提示： 若A0， 则B200 V， C100 V， EpBBq(200)(310 6) J610 4 J EpCCq100(310 6)J3104 J。 变式训练 2-2如图所示，a、b 是电场线上的两点，将一点电荷 q 从 a 点移到 b 点， 电场力做功 W，且已知 a、b 间的距离为 d，以下说法正确的是() Aa、b
8、两点间的电势差为W q Bb、a 两点间的电势差为W q Cb 点的电势为W q Da 点的电势为W q 变式训练 2-3 (多选)下列关于电势差和静电力做功的说法，正确的是() A电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定 B静电力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决 定 C电势差是矢量，静电力做的功是标量 D在匀强电场中与电场线垂直的平面上任意两点的电势差均为零 变式训练 2-4 (多选)若在某电场中将 5.010 8 C 的正电荷由 A 点移到 B 点，静电 力做功 6.010 3 J，则() AA、B 两点间的电势差是 1.2105V BA、
9、B 两点间的电势差是 3.010 10 V C若在 A、B 两点间由 A 至 B 移动 2.510 8 C 的正电荷，则静电力做功 3.010 3 J D若在 A、B 两点间由 A 至 B 移动 1.010 7 C 的正电荷，则静电力做功 3.010 17 J 变式训练 2-5 (多选)一个带电小球在从空中 a 点运动到 b 点的过程中，重力做功 3 J，电场力做功 1 J，克服空气阻力做功 0.5 J，则小球() A在 a 点的重力势能比在 b 点的重力势能大 3 J B在 a 点的动能比在 b 点的动能小 3.5 J C在 a 点的电势能比在 b 点的电势能小 1 J D在 a 点的机械能
10、比在 b 点的机械能小 0.5 J 变式训练 2-6如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷 Q 为圆心的某 圆交于 B、C 两点，质量为 m、带电荷量为q 的有孔小球从杆上 A 点无初速度下滑， 已知 qQ，ABh，小球滑到 B 点时的速度大小为 3gh，其中 g 为重力加速度，求： (1)小球由 A 到 B 的过程中静电力做的功； (2)A、C 两点间的电势差 UAC。 思路点拨：(1)点电荷形成的电场中，距离点电荷相等的点电势相等。 (2)电场力做功与路径无关，做功的多少与初末位置的电势差有关。 解析(1)因为杆是光滑的，所以小球从 A 到 B 的过程中只有两个力做功，即静电 力做
11、的功 WAB和重力做的功 mgh，由动能定理得 WABmgh1 2mv 2 B 代入已知条件 vB 3gh得 WAB1 2m3ghmgh 1 2mgh。 (2)因为 B、C 在同一等势面上，所以BC 即 UACUABWAB q mgh 2q 。 答案(1)1 2mgh (2)mgh 2q 任务三：任务三：等势面的理解和应用等势面的理解和应用 例 3 (多选)如图所示，曲线表示一簇关于 x 轴对称的等势面，在 x 轴上有 A、B 两 点，则() AA 点场强小于 B 点场强 BA 点场强方向指向 x 轴负方向 CA 点场强大于 B 点场强 DA 点电势高于 B 点电势 变式训练 3-1 (多选)
12、如图所示，虚线同心圆是一簇某静电场中的等势面，其电势分 别是a、b和c，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线 KLMN 所示由图可 知() A粒子从 K 到 L 的过程中，静电力做负功，电势能增加 B粒子从 L 到 M 的过程中，静电力做负功，电势能增加 Cabc Dabc 变式训练 3-2在维护和检修高压供电线路时， 为了不影响城市用电， 电工经常要在 高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。如 图所示电工站在高压直流输电线的 A 供电线上作业，其头顶上方有 B 供电线，B 供电线 的电势高于 A 电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d
13、、e、f 是等势 线上的四个点。以下说法正确的是() A在 c、d、e、f 四点中，c 点的电场最强 B在 c、d、e、f 四点中，f 点的电势最高 C若将某电子由 c 移到 f，其电势能将增大 D将某电子在 d 点由静止释放，它会向 e 点所在等势面运动 变式训练 3-3如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。 下列判断正确的是() A1、2 两点的电场强度相等 B1、3 两点的电场强度相等 C1、2 两点的电势相等 D2、3 两点的电势相等 变式训练 3-4如图所示，图中的虚线表示某电场的等势面，有两个带电粒子(重力 不计)以不同的速率，沿不同的方向从 A 点飞入电场后，沿不同的径迹 1 和 2 运动，由 轨迹可以判断() A两粒子的电性一定相同 B粒子 1 的动能先减小后增大 C粒子 2 的电势能先增大后减小 D经过 B、C 两点时两粒子的速率可能相等
