1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 分层随机抽样教学设计 授课教师：江苏省盐城中学授课教师：江苏省盐城中学 杨杨 XX 教材：苏教版必修教材：苏教版必修 3 课本课本 2-1 第第 45-47 页页 一、一、教学内容解析教学内容解析 分层随机抽样 是苏教版普通高中课程标准实验教科书必修三第 2 章第一节的第 三课时。必修三的关于统计的这一教学内容，作用是让学生感受统计的“用样本估计总 体”的思想，学会收集数据，进而对其进行整理，选用合适的方法进行分析，最后能用 特征数反映总体的特征。初步掌握在实际问题中，用统计知识分析、解释生活现象的基 本方法。分层抽样这一节内容是对前面简单随机抽样
2、和系统抽样方法的一个补充，学完 这节课后，学生可以形成较为完整的抽样方法体系，为后面对总体的分析打下坚实的基 础，所以本节课起到承上启下的作用。 本节课， 教材共设置了一个案例和一个实践操作问题， 从 “为什么要进行分层抽样” 到“如何实施分层抽样”，最后阐述“各种抽样方法的适用范围和特点”。整节课，深 入浅出地将一个看似简单的数学概念进行全新地解读，引导学生用数学的思维方法分析 现实的问题，能够透过繁杂的现象，看出其中蕴含的数学道理，全面提升学生的数学素 养。经过思考，教者为了凸显统计抽样的必要性和为什么要进行分层抽样，对美国历史 上发生的预测总统大选的失败的案例引入课题，层层深入地说明抽样
3、的要求和分层抽样 的适用范围。统计是应用型的数学知识，脱离了实践操作，就是空谈。本节课，教者安 排了一个操作案例，从日常的教学活动中选取了“班级学生平均身高估计”这个课题， 让学生实际操作，真正体现数学在解决实际问题中的价值和作用，进而真正将统计知识 应用到实际问题中。 二、二、教学目标设计教学目标设计 1.通过具体实例的研究，了解分层抽样的方法以及科学，合理选用抽样方法的必要 性。 2.了解分层抽样的操作步骤 3.通过对实际问题的对比分析，了解各种抽样方法的适用范围，使学生能根据具体 情况选择适当的抽样方法解决问题。 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 4.了解分层随机抽样的必要性
4、 5.通过实例，在与简单随机抽样的比较中，让学生思考，讨论它的特点，并能根据 实际问题的需要设计恰当的抽样方法，提升学生的数据分析素养。 三、三、学生学情分析学生学情分析 在必修三的学习中，由于教材的内容在苏教版初中教材中已有涉及，学生对统计的 思想有初步的了解，学生对这部分内容比较熟悉，教学上更应侧重于应用和实践操作。 所以，设置什么样案例，让问题更有代表性，怎样进行课题实践操作，让每个学生参与 其中，得到体验和提升，是本节课成败的关键所在，也是教者着力最多的地方。 四、四、教学策略分析教学策略分析 为了达成教学目标，突出重点，突破难点，同时由于本节课是实践操作型的特点， 运用两种教学模式，
5、充分调动学生的积极性，构建有效课堂。 一是采用传统的“教师讲授引导式”。本节课的开始，教师通过具体案例，将统计 的思想和抽样的要求渗透其中，紧扣教材内容，让学生明确本节课要完成的任务； 二是“学生动手实践检验”，结合具体问题，从收集数据，找出正确的抽样方法， 到最后数据的分析整理，让学生从中探寻、感悟统计的思想，可以在具体情境中，选择 正确的抽样方法独立完成一次统计抽样过程。 五、教学过程教学过程 5.1 设置情境 师：今年是美国总统大选年，希拉里和特朗普正在为总统宝座争得你死我活。在结 果出来之前，各大民调机构和媒体会对选举结果纷纷做出预测。不过美国历史上曾经发 生过一次著名的预测失败的案例
6、. 案例1936 年美国一著名杂志社为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选， 为了了解公众的意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查 表，最后收回回信 200 多万封，在调查史上是少有的容量，花费了大量的人力、物力， 杂志社相信自己的调查结果兰登将以 57对 43的比例获胜最后选举的结果却 是罗斯福以 62对 38的巨大优势获胜试分析这次调查失败的主要原因（注意在 1936 年电话和汽车只有少数富人拥有）. 师：美国各个阶层对选谁当总统存在着较大分歧，而杂志社从富人阶层中选取的样 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 本不具有代表性，不能代表全体美国人民的意向，
7、所以导致预测结果失败。那么当总体 中的个体差异比较大时，我们如何抽样，让样本具有更好的代表性呢？我们来看这样一 个问题。 【设计意图】： 统计的思想是用样本去估计总体，所以抽取一个能代表总体的样本是进行数学 分析的前题。什么是“好”的样本？较之于生硬的说教，不如举例说明。通过所举的案 例学生很快就能理解，抽样要有“代表性”，这样才能对总体作出合理的估计，达到正 确估计总体的目的。那对总体中的个体差异较大的情况，我们如何抽取样本，激发学生 的好奇心，引入本节课的课题。 这个案例同时意在培养学生学会用数学的眼光观察世界的习惯，用数学的语言去解 释，表达身边的世界。 5.2 提出问题 问题：为了估计
8、我们班级全体学生（共有 50 人，其中男生 30 人，女生 20 人）的 平均身高，我想从班级学生中抽取出容量为 10 的样本进行调查，请问你将如何抽样？ （学生讨论） 方案 1 用简单随机抽样从 50 人中抽取 10 人 方案 2 用系统抽样法从 50 人中抽取 10 人 师：还有同学有其他的想法吗？ 方案 3 从男生中抽取 6 人，从女生中抽取 4 人合成 10 人的样本 师：请大家自由讨论下，这三种方案，哪种方案比较好？ 学生自由讨论 师：所抽出的样本中什么因素会对样本的平均身高产生重大影响？ 生：性别因素 师：为什么？ 生：因为男女生的身高存在明显的差异。 下面我们具体看一下这几种抽样
9、方法 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 1全班同学采用简单随机抽样，抽取容量为 10 的样本。 生：简单随机抽样，有可能抽出的男生偏多，或者女生偏多，这样会与总体的真实 情况出入较大。 利用学生的学号，用系统抽样的办法抽取 10 位同学的成绩作为样本。 生：系统抽样虽然较简单随机抽样更加便捷，但仍然没有考虑到样本中男女生的人 数偏多或偏少的问题。 师：方案 3 明显是考虑到了男女的因素，不会出现男女生人数偏多或偏少的问题， 但为什么男生，女生抽出的人数是 6 人和 4 人，而不是各抽 5 人呢？ 原因 1：因为总体中的男女生人数之比是 3：2，而样本是要反映总体，所以样本中 男女生
10、之比是 3：2 师：非常好，有没有要补充的？ 原因 2：如果男生，女生都各抽 5 人的话，男女生被抽到的可能性是不一样的。总 体中男生人数比女生少，所以男生被抽到的可能性比女生小。 师：科学合理的抽样要求每个个体被抽到的可能性是相同的，男生抽 6 人，女生抽 4 人，则无论男生和女生被抽到的可能性是一样的，所以是合理的抽样。 【设计意图】： “性别差异性别差异”是影响身高的重要因素是影响身高的重要因素，简单随机抽样不能稳定地体现简单随机抽样不能稳定地体现“男生人数与男生人数与 女生人数是女生人数是 3：2”的抽样要求。将几种抽样方案进行对比，学生能够感受到的抽样要求。将几种抽样方案进行对比，学
11、生能够感受到“按人数按人数 之比之比”进行抽样的必要性。进行抽样的必要性。 师:刚才是我们进行理论分析的结果，那在实际操作中，考虑到了男女因素的方案 3 是否就一定具有优势呢？统计学是对数据进行收集、整理和分析的数学分支。历史上， 数学家为了收集数据，可以做大量重复的试验。比如，数学家布丰为了检验抛掷硬币， 出现正面向上的概率是 1/2,曾经不间断地抛掷硬币 4000 多次，从而验证了这个结论。 今天我们不妨也学习数学家也做个小小的数学实验，来检验一下这几种抽样方法。 5.3 数学实验 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 5.3.1 准备材料：提供高二某班级身高数据一份。 5.3.2
12、 实验过程： （1）两人一个小组，共分为二个大组. 第一大组 采用方案 1，利用随机数表法抽取 10 个数据样本，并用计算器算出样本的平均值。 第二大组 采用方案 3，先在男生中抽取 6 个数据，再在女生中抽取 4 个数据合成样本，并用 计算器算出样本的平均值. 师：我们得到多组数据后，如何对数据进行分析，进一步判断哪组样本数据更接近 总体真实水平？ （2）用计算机描绘出各组数据的折线图。 5.3.3 实验结论：通过数据的折线图，和班级学生身高的实际平均水平作比较，可以 发现采用方案 3 抽取的样本算出的平均值和总体的平均值最为接近， 而且数据的波动性 更小。 【设计意图】：新课程理念要求“教
13、师是引导者、方法的建立者，而不是简单的知 识的传授者”，倡导学生“自主、合作、探究”的学习方法。所以，尽管方案 3 看起来 有明显的优点，但我们应该要培养学生看问题不能流于表面，即使不能进行严格的理论 证明，也要通过实践去验证自己的认识是否正确。让学生完整地进行一次数据收集、整 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 理、分析，解释的过程，亲身体会统计学的学科特点，进一步地，提高学生数据分析的 素养，全方位地体现新课程理念。 5.3.4 实验反思 师：如果已知班级有个女生个子很高，已经和男生差不多高了，怎么办？师：如果已知班级有个女生个子很高，已经和男生差不多高了，怎么办？ 生 1：可以
14、将她剔除掉， 生 2：如果剔除的话，就违反了公平性原则，就不是科学合理的抽样。 为了减小误差，可以把她的身高数据划归到男生生这一例中去。 师：很有道理，这也就是说我们按照比例抽样，必须要满足每一类型之间的差异要 比较大，但是在每一个类型内部，个体之间差异要尽可能的小，否则就失去了按比例抽 样的意义。 师：方案 3 就是我们今天要介绍的分层抽样 【设计意图】 创设一个情境，让学生体会分层抽样中对“层”的要求，即层与层 之间差异明显，层次分明，把握住分层的重点。 5.4 数学建构，形成概念 你能概括出分层抽样的概念吗？ 分层抽样的定义 分层抽样的适用范围总体“差异明显差异明显” 分层抽样的目的为了
15、使样本充分地反映总体的情况（样本有代表性） 分层的原则分成“层次分明层次分明”的几部分，（层和层之间的差异要大） 分层抽样的特点按各部分在总体所占的比总体所占的比实施抽样 师：你能规划下分层抽样的具体抽样步骤吗？ 生：（1）将总体按一定的标准分层；（分层） （2）计算各层的个体数与总体的个体数的比；（定比） （3）按各层个体数与总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；（确定各层 的样本容量） （4）在每一层进行抽样。 师：分层抽样，在实际生活中应用非常广泛，你能举出一些在实际生活中用到分层 抽样的例子吗？ 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 【设计意图】 以上，师生进行了大量的数学
16、实践活动，教师需要引导学生用数学的眼光从客观现 实的原型中，形成抽象的数学概念。“实验、观察、验证、归纳、应用”是本节课的一 条主线，至此，达到了进一步增强学生的抽象思维能力的目标。 5.5 数学应用 师：我们现在所处的是“大数据时代”，互联网日益成为人们获取数据的一个重要 来源。 例 1.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查， 参加调查的总人 数为 12000 人，其中持各种态度的人数如表所示： 很喜爱喜爱一般不喜欢 2435456739261072 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取 60 人进行更为详细的 调查，应怎样进行抽样？ 分析：利用分层抽样去抽取
17、 生 1 因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样。 师：人数较多能否采用系统抽样? 生：由于持不同的态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样方法，而以分层抽样 为妥。 师：那每一层具体要抽取多少人呢？ （板书例题） 师：接下来我们具体到每一层应该如何抽样？ 生：考虑到人数较多，用系统抽样。 师：分层抽样主要是解决总体中差异比较明显的抽样，但具体到每一层，则应该用 系统抽样或是简单随机抽样。 【设计意图】 “问题是数学的心脏”，此处，安排一个与本节课开头类似的案例，学生同样要经 历选择简单随机抽样还是分层抽样的思维过程。但是，此时，学生已经了解分层抽样的 概念，能够明确地提出选择分层抽样的理
18、由。对于分层抽样，学生已经从最初的感知上 升到较为深刻的认识，同时，能够在数据处理中，灵活地应用，达到了提高学生数学实 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 践能力的目标。 师：目前我们已经学习了三种抽样方法，这就要求我们在实际问题中根据问题的特 点科学地选取合理的抽样方法。 例 2 .下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ (1)从 10 台冰箱中抽取 3 台进行质量检查； (2)某影院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号为 140有一次报告会坐满了 听众，报告会结束以后为听取意见，需留下 32 名听众进行座谈； (3)某学校有 160 名教职工，其中教师 120 名，行
19、政人员 16 名，后勤人员 24 名为 了了解教职工对校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本 分析 （1）总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便 （2）总体容量比较大，由于人员没有明显差异，且刚好 32 排，每排人数相同，可 用系统抽样 （3）由于学校各类人员对这一问题看法差异可能很大，故应采用分层抽样方法 【设计意图】 表面上， 这是一组辨析题， 学生需要分析具体条件， 选择合理的抽样方法进行抽样， 温故知新，加深对不同抽样方法的理解。深层次上讲，统计是应用数学，产生于生产生 活需要， 揭示每个实际问题背后的数学原理， 并能用数学的方法对收集的数据进行整理、 分析，再进一步
20、指导人们的生产生活。本章是高中阶段与生活实际结合最紧密的内容， 教师应充分利用这一特点，设置多种情境，让学生置身于多种不同的生活场景，充分感 受数学知识在实际生活中广泛应用，培养学生的理性思维能力 通过例 2 的学习，我们进一步了解到了三种抽样方法的特点及适用范围，那么这三 种抽样方法，那么之间的区别和联系是什么？我们一起来看一下 类别特点相互联系适用范围共同点 简单随机 抽样 从总体中逐个 抽取 总体中的个 体个数较少 抽样过 程中每个个 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 体被抽到的 可能性相同 系统抽样将总体平均分 成几部分，按一定的 规则分别在各部分 抽取 在起始部分抽 样时
21、，采用简单随机 抽样 总体中的个 体个数较多 分层抽样将总体分成几 层，按各层个体数之 比抽取 各层抽样时采 用简单随机抽样或 系统抽样 总体由差异 明显的几部分组 成 5.6 反思（需要大家去讨论） 某城市的两所中学分别对自己学校 12-14 岁学生的身高进行了抽样统计，发现这两 所学校 12-14 岁学生的平均身高竟相差了 19CM，这可能吗？他们在抽样的过程中可能 出现了哪些问题？ 抽样的代表性不好抽样的代表性不好 1.没有分层抽样，只是进行了简单随机抽样，分层抽样要考虑到年龄因素，没有分层抽样，只是进行了简单随机抽样，分层抽样要考虑到年龄因素， 性别因素性别因素 2.样本的容量较小，也
22、可能会导致差距过大样本的容量较小，也可能会导致差距过大 3.学校的类型可能不同等原因学校的类型可能不同等原因 5.7 课堂练习 1某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆、6000 辆、和 2000 辆. 为检 验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车应 分别抽取、和辆. 2某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生之比为 5： 2：3，且已知初中生有 800 人.现要从这所学校中抽取一个容量为 80 的样本以了解他们 对某一问题的看法，应采用什么抽样方法？从小学部、初中部及高中部各抽取多少名？ 总体上看，平均多少名学生中抽取到
23、一名学生？ 六、教学设计说明六、教学设计说明 “分层抽样” 在很多教师和学生看来， 似乎是很浅显的数学概念， 有很多教师认为， 根本不需要“大费周章”地学习它。其实，我们从数学知识的发生、发展、应用、拓展 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 的角度来深入思考这节课该怎样上，才能感受到数学教学的魅力。 首先，我们为什么要进行分层抽样？回答了这个问题，也就理解了分层抽样的特点 和适用范围。我们希望让知识自然的发生，而不是教师的照本宣科。教者从一个热点时 事，美国总统竞选结果预测提出问题，让学生从荒谬的结论中反思，进而提出“当总体 中个体差异明显时，抽样要有兼顾这种差异”的抽样要求，触及分
24、层抽样的特点，展开 本节课的学习，达到“四两拨千斤”的效果。 接下来，教师和学生就“估计班级全体学生平均身高，需要从班级学生中抽取出样 本进行调查”这个问题展开讨论。师生共同分析、研究、探讨，究竟采用何种方法进行 抽样，为后面的实践操作做好准备。我们从理论上进行分析，鼓励学生深入思考，不要 在教师的影响下亦步亦趋，而是真正培养学生的理性思维能力。在这个环节，我们不但 辨析了各自抽样的适用范围，而且确实了下面将要进行的数学实验的目的。此时，学生 经过对各种抽样方法的辨析，初步了解了分层抽样的特点，迫切希望通过实验来验证理 论分析的正确性，学生的内心充满对实验结果的期待，达到了“引而不发跃入也”。
25、 本节课最有趣的环节就是数学实验。教师此时是引导员，引导学生进入场地，各自 进行实验；教师也是技术员，将学生能整理的数据输入电脑，进行操作，将结果呈现给 学生；教师也是组织者，有序地安排各大组的学生代表进行实验结果的汇报，与其他组 的同学互享学习成果；教师也是观察者，通过聆听学生的报告，把握学生学习的动态， 关注他们的学习进展，发现他们存在的不足。师生在这个环节，都是学习者，教学互长， 共同促进。 课程进行到这里，学生已经全面学习了“分层抽样”的概念，数学知识自然形成。 学生不但知道了什么是“分层抽样”，而且通过上面的实验，总结出分层抽样的步骤， 加强了动手实践能力。为了增强教学效果，教师安排了两个例题，进一步辨析，帮助学 生识别各种抽样方法特点，在解决具体问题时，准确地选择合理的抽样方法，达到本节 课的教学目的。 通过本节课的教学，教师重新认识到数学教育对学生能力培养的重要性。看似简单 的现实问题，如果用数学的思考方式来分析，可以揭示问题蕴含的数学背景，进一步， 可以将问题一般化，不但解决一个问题，而是解决一类问题。数学的课堂教学，不仅仅 是数学的基础知识、基本技能、基本思想的传授，更要训练学生清晰地表达思想方法， 有条理地思考、解决问题，并要对所学进行反思、总结、概括，全面提升学生的数学素 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 养。
