1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1 （人教A版） 函数的单调性与导数 （第一课时）（第一课时） 安阳市实验中学（第安阳市实验中学（第3939中学）中学） 函数的单调性与导数教学设计函数的单调性与导数教学设计 安阳市实验中学（第39中学）张XX 【课题】函数的单调性与导数课题】函数的单调性与导数 【教材】人教教材】人教A A版数学选修版数学选修1-11-1 【课时】课时】1 1课时课时 【教材分析】教材分析】 函数的单调性与导数是人教A版选修1-1第三章第三课第一节的内容.在学习本节课 之前学生已经学习了函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定
2、的感性和理性的认 识，同时在第二章中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备. 函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点.以前学习了利用函数单调性的 定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调 性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用.同时，在本课第二节要学习利 用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极 值有重要的帮助.因此，学习本节内容具有承上启下的作用. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 【学生学情分析学生学情分析】 课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在
3、高一第一学期学过，因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触 的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点. 在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初 步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上.本节课应着重 让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性. 【教学目标教学目标】 知识点：1.探索函数的单调性与导数的关系; 2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间. 能力点：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法. 2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想. 教育点：通过在
4、教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的 探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯. 自主探究点：通过问题的探究，体会知识的类比迁移.以已知探求未知，从特殊到一 般的数学思想方法. 【教学重点教学重点】 利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间. 【教学难点教学难点】 探究函数的单调性与导数的关系; 如何用导数判断函数的单调性. 【教学方法教学方法】 启发式教学 【课时安排课时安排】1 课时 【教学准备教学准备】 多媒体课件，作图软件GGB,课堂活动页. 【教学设计说明】【教学设计说明】 根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索并应 用函数的单
5、调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由 导数信息绘制函数大致图象. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 本节课的教学设计也是围绕这些目标，利用多媒体和信息技术让学生自主探究，充 分参与课堂，并从中体会学习的成功和快乐. 【教学过程教学过程】 教学 环节 教师活动学生活动设计目的 新课 引入 新课 教学 提出问题： 判断函数xexf x )( 在 ), 0( 上的单调性. 函数增减性的定义是什 么？ 教师指出平均变化率与 瞬时变化率即导数相互关 系，从而引出，可以用导数 研究函数的单调性. 写出课题 思 考 以 前 学 习过的数学知识， 用已有的知识来 解决
6、. 学生思考、并 举手回答. 学 生 得 出 函 数的平均变化率 的符号. 引 导 学 生 回 顾函数的单调性 概念. 利 用 单 调 性 的定义来解决遇 到了问题从而引 出导数. 让 学 生 观 察 平均变化率的符 号与函数单调性 的联系. 运 用 逼 近 的 思想可以有平均 变化率得到瞬时 变化率，瞬时变化 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 探究 函数的导 数与函数 的单调性 的关系 显示多媒体 判断函数 xexf x )( 在 ), 0( 上的单调性. 利用作图工 具GGB来研究。 首先作出函 数 xexf x )( 的 图 像 ， 在 ), 0( 上任意选 取一个点 根据对
7、函数的单调性与 导数关系的分析，提问导数 的几何意义. 作图工具GGB，使点在 ), 0( 上运动，观察其 学 生 观 察 点 在 区 间 ), 0( 上 运动. 率可以描述函数 在其附近的变化 情况，因此我们可 以试着用瞬时变 化率即导数来研 究函数的单调性. 研 究 函 数 在 ), 0( 上 的 单 调 性. 回 顾 导 数 的 几何意义，通过切 线的斜率的值得 到导数. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 导数值的变化情况. 然后在负数 区间选取一点， 观察该点的切线 斜率的变化. 动态展示导函数图像的 形成过程. 提问：是否具有一般性 呢? 回 答 导 数 的 几何意义.
8、学 生 观 察 导 数值的变化，回答 导数值的正负情 况. 学 生 观 察 导 数的变化情况 观 察 图 像 得 出函数图像与导 函数图像的对比. 让 学 生 总 结 导数的正负与函 数的单调性的关 系.让学生能了解 单调性与函数的 导数符号有关. 让 学 生 观 察 出导数与曲线的 单调性之间的关 系.让学生能了解 函数的增减与函 数的导数符号有 关. 让 学 生 再 次 观察并总结出函 数的单调性与导 函数图像的关系， 了解函数的增减 与函数的导数符 号有关. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 显示多媒体 （出示4个函 数的解析式） ： 引导学生完成 以下问题： 分组完成任务并
9、讨论， 函数的单调性与导数正负的 关系. 1画出函数的图 像; 2求出导函数并 画出导函数的图像; 3观察函数的单 调性与导数正负的关系. 引导学生思考并提出以 下问题： 能不能自己给出一个函 数来验证？ 思 考 并 试 图 验证. 学 生 分 组 讨 论 通 过 在 做 图 纸上画图的方式 来得到相应的结 论. 激 发 学 生 的 自主探究欲望. 让 学 生 能 理 解利用导数的符 号来判定函数的 单调性之间的联 系. 培 养 学 生 共 同解决问题、探讨 问题的能力和合 作意识，从而培养 学生的探究意识 和探究能力. 通 过 实 例 让 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 归纳
10、总结 内容 讲授 提问： 从以上的分析中， 总结出函数的单调性与导数 正负的关系. 板书总结的结论 定理： 一般地，函数 )(xfy 在某个区间 ),(ba 内 1)如 果 恒 有 )(x f 0， 那么 )(xfy 在这个 区间 ),(ba 内单调递增； 2)如 果 恒 有 )(x f 0， 那么 )(xfy 在这个 区间 ),(ba 内单调递减。 思考：如果在某个区间 内 恒 有 )(x f 0, 则 )(xfy 为常数函数. 学 生 思 考 给 出一个函数. 学 生 通 过 自 己的归纳总结，得 到相应的结论. 学生掌握利用函 数的导数符号来 判定函数单调性 的方法及过程；进 一步让学生
11、体会 利用导数工具解 决函数的单调性 问题. 引 导 学 生 自 主总结，并能再次 加深理解和记忆. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 注意注意： 应正确理解“ 某个区 间 ”的含义，它必是定 义域内的某个子区间. 引入中问题的解决. 例 1 ：求 函 数 23 3)(xxxf 的单调区 间， 并画出函数的大致图像. 分析：分析： 根据上面结论，我们知 道函数的单调性与函数导数 的符号有关。因此，可以通 过分析导数的符号求出函数 的单调区间. 解解：引导学生回答问题 学 生 思 考 并 回答函数是常数 函数. 学 生 思 考 回 答思路. 让 学 生 注 意 定义域的范围. 通 过
12、 学 生 自 己的分析和归纳， 自主解决的本节 课引入的函数的 单调性问题. 明 确 利 用 导 数是求函数单调 区间的最简单的 方法. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 例题 讲解 结论 总结 并同时板书. 根据单调性的结论画出 函数的图像. 练习1求函数 xxxfln)( 的单调区间. 讨论函数单调性的一讨论函数单调性的一 般步骤是什么？般步骤是什么？ 1 1求定义域求定义域; ; 2 2求函数求函数 ( )f x 的导数的导数, , 3 3 讨论单调区间讨论单调区间，解不解不 等式等式 ( )0fx ，解集为增区，解集为增区 间；间； 4 4解不等式解不等式 ( )0fx ，
13、 解解 集为减区间集为减区间. . 例2函数图像 如下图， 导函数图 像 可 能 为 哪 一 个？ 学 生 利 用 导 数知识解决函数 的单调性问题. 函 数 的 导 数 值大于零时，其函 数为单调递增；函 数的导数值小于 零时，其函数为单 调递减. 教 师 根 据 一 个学生的作图进 行讲解. 由 学 生 共 同 回答. 加 深 对 单 调 性的理解，体会数 形结合的思想. 加 强 学 生 对 利用导数求函数 单调性的方法进 一步熟练掌握，特 别是单调区间满 足在定义域内. 学 生 总 结 并 回答问题加深记 忆. 从 函 数 的 单 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 例题 讲解
14、 课堂 练习 练习2导函数图像如下 图，则函数图像可能为（） 观看过山车的视频，而 后分析视线和切线的斜率正 负的关系. 分层作业: 选做题： 结合所学知识， 举几个函数实例，比较定义 法、图像法、导数法求单调 学 生 思 考 并 共同解决. 学 生 思 考 并 举手回答. 调性和导数的正 负关系的讨论环 节中，不断的比较 了函数和导函数 的图像，因此设置 该题，从熟悉的函 数到该题，题目更 容易解决. 让 学 生 对 所 学知识进一步巩 固和熟练掌握. 。 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 回归 生活 布置 作业 区间的特点. 必做题：教材P11 习题1.1A组 2、3 题. 回
15、归生活 人生犹如过山车，站在 人生的每个瞬间的点上，我 们都能向上看，人生轨迹就 会是持续上升趋势；相反， 如果我们被负面情绪萦绕， 我们就会走下坡路. 只要饱含正能量，脚踏 实地走好每一步，相信同学 们的前途会一片光明！ 下课! 学 生 放 松 的 观看. 体 会 数 学 可 以回归生活. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 【板书设计板书设计】 标题：标题：函数单调性与导 数 板书：对函数对函数 ( )yf x 在某在某 个区间内，若函数的导个区间内，若函数的导 数数 ( )0fx ，则在这个区间，则在这个区间 上上，函数函数 ( )yf x 单调递增单调递增； 若函数导数若函数导数 ( )0fx ，则在，则在 这个区间上，函数这个区间上，函数 ( )yf x 单调递减单调递减. . 例题讲解： 例例1 1 过程（略） 【教学反思教学反思】 本节课时学习过导数的概念和运算后，首次运用导数解决函数相关问题的一节课， 如何激发学生去探索和运用新的工具即导数解决单调性问题是本节课的关键，利用信息 技术，更好的分析这个过程，用动态的运动的思想去解决函数问题是核心，规范的解题 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 和应用是本节课的实际教学规范和目的.
