1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 “平面向量的概念及表示”的教学设计 山西康杰中学数学组 一、教学内容解析 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背 景，是解决几何问题的有力工具。以位移、力等物理量为背景， 抽象出既有大小又有方向的量-向量，然后介绍了向量的几何表 示，向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、相等向量与共 线向量。 二、教学目标设置 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表 示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、 共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、
2、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 三、学生学情分析 这个班的学生是高一的，刚刚学完必修一的第一章的内容。 四、教学策略分析 利用已学的集合知识，构建学习新概念的学习体系。借助原有的位移、 力等物理概念来学习向量的概念 五、教学过程 （一）温故而知新，主要从集合的学习体系来认知学习一个 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 新知识的研究体系，即：定义一表示一特殊元素一特殊关系一运 算。 (二)问题情镜引入， 从位移等物理量引入既有大小又有方向的 量并加以抽象。 问题 1：在平面上，如何用点 A 的位置来确定点 B 的位置关 系？ 问题 2
3、：你能不能举出其他的既有大小又有方向的量？ 问题 3：你能不能举出只有大小没有方向的量？ (三)新课学习 1、向量的定义：既有大小又有方向的量为向量。 2、向量的表示（1）几何表示：用一个很经典的受力分析图， 学生很容易想到用有向线段来表示向量。长度表示向量的大小， 箭头所指的方向表示向量的方向。 (2)符号表示： 用有向线段字母表示： （A 为起点、 B 为终点） ； 用小写字母表示： a、b、c ； （印刷用 a，书写时应加上箭 头） （此处向学生介绍数学家们有符号表示向量的过程，让学生对 数学史有一定的了解，符号化的过程也不是一蹴而就的） 3、向量的有关概念： （1）大小： 向量的模：向
4、量 a 的大小称为向量的长度（或称为 模） ，记作|a |. 零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作 0. 思考：0 与 0 的含义与书写区别. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量，叫做单 位向量。 思考: 平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它 们的终点的轨迹是什么图形？ (2)方向 平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作 a /b 。 规定：0 与任一向量平行. (3)大小与方向： 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向 量，记作 a = b。 如：平行四边形 ABCD 中，AB =DC . 向量是否相等只与
5、大小和方向有关，与起点无关. 相反向量：与 a 向量长度相等，方向相反的向量叫 做 a 的相反向量，记作- a。 规定：-0 =0 。0 的相反向量仍是 0 . 相等向量和相反向量都是平行向量。 解决难点：共线即平行，平行即共线。 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的起点无关。在平面上，两个长度 相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完 全由他的方向和模确定。这就为向量的平移提供了基础， 所以我们可以把一组平行的向量平移到同一条直线上。这 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 样，平行向量也叫共线向量。平行即共线，共线即平行。 (四)理解和巩
6、固 思考以下说法是否正确： 1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合。 2、向量AB 与DC 是共线向量，则 A、B、C、D 四点必 在一直线上。 3、平行于同一个向量的两个向量平行。 、若四边形 ABCD 是平行四边形，则有 AB DC 。 对于 4，要往下延伸一下：追问学生向量可以有什么 应用。 例 1：如图，O 是正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED，OCFB 都是正方形，在图中所示的向量中： （1）与 AO相等的向量为_ （2）与 AO共线的向量为_ （3）与 AO的模相等的向量为 _ (4）向量 AO与 CO是否相等？答_ 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 (五)小结 1向量的概念； 2向量的表示：代数表示、几何表示； 3研究向量的两个方面： 大小：零向量、单位向量； 方向：共线向量、平行向量； 大小与方向：相等向量、相反向量 展望一下：向量是既有大小又有方向的量，它既有几 何特征又有代数特征，所以它是沟通代数与几何的桥梁。 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 让我们拭目以待，它在解决几何问题时的高大威猛，它让 几何问题的解决上了高速路。 (六)作业 希望大家在学物理时，留意矢量的应用，思考向量的 运算。事事留心皆学问，大家努力！
