1、新人教版高中数学公开课新人教版高中数学公开课 精品课件精品课件 创设情境 引入新知 避暑山庄避暑山庄和合承德和合承德 创设情境 引入新知 承德承德8 8月月8 8日日0 02424时气温曲线图时气温曲线图 024681012 1416 1820 22 24 5 10 15 20 25 30 35 40 T（） (14，36.8） (4，25.1） t(h) 观察图像，结合已学过的函数观点观察图像，结合已学过的函数观点, ,你能说出这一你能说出这一 天的气温变化规律吗？天的气温变化规律吗？ 探索归纳 建构定义 观察图像，说出函数的变化规律观察图像，说出函数的变化规律. . o x y xxf=)
2、( o x y 1)(=xxf o x y 2 )(xxf= 问题问题1:1:根据上面的描述根据上面的描述, ,对比函数对比函数f( (x)=)=x与与 f( (x)=)=x2 2在区间（在区间（-，+）上的变化规律，说）上的变化规律，说 出它们的出它们的不同点不同点？ 探究一探究一 探索归纳 建构定义 o x y xxf=)( o x y 2 )(xxf= 探究一探究一 问题问题2:2:请归纳函数请归纳函数f( (x)=)=x, ,f( (x)=2)=2x+1+1和函数和函数 f( (x)=)=x2 2( (x0)0)的共同特征的共同特征. . o x y 2x+1xf=)( 探索归纳 建构
3、定义 x1 f(x1) x2 f(x2) )(xfy = x y o 试用符号语言表述函数试用符号语言表述函数y= =f( (x) )在区间在区间D D上是增函数上是增函数. . 探索归纳 建构定义 02-1 2 )(xxf= x y 1 4 31-2-3 2 3 5 探究一探究一 严格定义 理解概念 1.1.增函数：增函数： 一般地，设函数一般地，设函数 f(x) f(x)的定义域为的定义域为： 如果对于定义域内某个区间如果对于定义域内某个区间D D上的上的任意任意两个自两个自变变 量的值量的值x x1 1 , x , x2 2 ，当 当x x1 1xx2 2时时, ,都有都有f(xf(x1
4、 1)f(x)f(x2 2) )， 函函数数f(x)f(x)在区间在区间D D上是增函数上是增函数(increasing function)(increasing function). . f(x1) f(x2) )(xfy = x y o x1x2 严格定义 理解概念 根据根据增函数增函数的定义，谈谈你对的定义，谈谈你对“f(x)=x2 在区间在区间 (0,+) 上是增函数上是增函数”是怎样理解的？是怎样理解的？ x y o 2 )(xxf= 严格定义 理解概念 2.2.减减函数：函数： 一般地，设函数一般地，设函数 f(x) f(x)的定义域为的定义域为： 如果对于定义域内某个区间如果对于
5、定义域内某个区间D D上的上的任意任意两个自两个自变变 量的值量的值x x1 1 , x , x2 2 ，当 当x x1 1xf(x)f(x2 2) )， 函函数数f(x)f(x)在区间在区间D D上是上是减减函数函数(decreasing function)(decreasing function). . x f(x1) f(x2) x1 x2 )(xfy = o y 严格定义 理解概念 1.1.增函数：增函数： 一般地，设函数一般地，设函数 f(x) f(x)的定义域为的定义域为： 如果对于定义域内某个区间如果对于定义域内某个区间D D上的上的任意任意两个自两个自变变量的值量的值x x1
6、1 , , x x2 2 ，当 当x x1 1xx2 2时时, ,都有都有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )，函，函数数f(x)f(x)在区间在区间D D上是增函上是增函 数数(increasing function)(increasing function). . 2.2.减减函数：函数： 一般地，设函数一般地，设函数 f(x) f(x)的定义域为的定义域为： 如果对于定义域内某个区间如果对于定义域内某个区间D D上的上的任意任意两个自两个自变变量的值量的值x x1 1 , , x x2 2 ，当 当x x1 1xf(x)f(x2 2) )，函，函数数f(x)f(x)在区间在区间
7、D D上是上是减减函函 数数(decreasing function)(decreasing function). . 3.3. 如果如果函数函数y=f(x)y=f(x)在在区间区间D D上上是是增函数增函数或或减函减函 数数，那么就说函数，那么就说函数y=f(x)y=f(x)在这一区间具有（严在这一区间具有（严 格的）格的）单调性单调性，区间，区间D D叫做叫做 y=f(x)y=f(x)的的单调区单调区 间间. . 严格定义 理解概念 承德承德8 8月月8 8日日0 02424时气温曲线图时气温曲线图 024681012 1416 1820 22 24 5 10 15 20 25 30 35
8、 40 T（） (14，36.8） (4，25.1） t(h) 问题问题3：观察图象，说出函数的单调区间，以及在：观察图象，说出函数的单调区间，以及在 每一个区间上是增函数还是减函数每一个区间上是增函数还是减函数 . 判断辨析 巩固概念 判断下列结论的正误判断下列结论的正误(正确的打正确的打“”，错误，错误 的打的打“”) (1)定义域为定义域为0,+)的函数的函数f(x)，满足，满足f(n)f(x2)，则有，则有x1_x2 (2)对于定义域内的区间对于定义域内的区间D,若任意若任意x1,x2 D,当当x1x2,都有都有 f(x1)f(x2),则函数则函数f(x)在在D上是增函数上是增函数.
9、() (3)若任意若任意x1,x2 D,都有（都有（x1- -x2）f(x1)-f(x2) ,0,则函数则函数 f(x) 在在D上是增函数上是增函数. ( ) 知识应用 拓展延伸 例例1:1: 用定义证明用定义证明: :函数函数f( (x)=2)=2x+1+1在其定义在其定义 域上是增函数域上是增函数. . 探究二探究二 知识应用 拓展延伸 例例1:1: 用定义证明用定义证明: :函数函数f( (x)=2)=2x+1+1在其定义在其定义 域上是增函数域上是增函数. . 探究二探究二 证明：在区间证明：在区间（- -，+）上任取两个自变上任取两个自变 量值量值x1,x2,设设x1x2, 取值取值
10、 f(x1)-f(x2)=(2x1+1)-(2x2+1)=2x1-2x2 =2(x1-x2) 作差变形作差变形 x1x2 x1 - -x202(x1-x2)0 f(x1)-f(x2)0 即即f(x1) f(x2) 定号定号 函数函数f(x)=2x+1在其定义域上是增函数在其定义域上是增函数. 下结论下结论 知识应用 拓展延伸 探究三探究三 （小实验）（小实验） 教师演示教师演示: :向上拉动活塞，在实验仪器中用手向上拉动活塞，在实验仪器中用手 指封住一定量的气体，记下此时仪器上的刻度，指封住一定量的气体，记下此时仪器上的刻度， 用力向下压活塞并记下此时仪器上显示的刻度，用力向下压活塞并记下此时
11、仪器上显示的刻度， 结合手指的感觉结合手指的感觉, ,猜想压强猜想压强P P随体积随体积V V的变化规的变化规 律你的猜想是：律你的猜想是：？ 对于一定量的气体，当体积对于一定量的气体，当体积V V减小减小时，时，压压 强强P P将将增大增大. 知识应用 拓展延伸 探究三探究三 例例2 2. . 物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 V k Vp=)(k( 是常数且是常数且 告诉我们，对于一定量的气体，告诉我们，对于一定量的气体， 当体积当体积V V减小时，压强减小时，压强P P将增大试用函数的单将增大试用函数的单 调性证明调性证明. . )0k 难点突破难点突破 详细证明详细证明 交流展示交流展示 知识应用 拓展延伸 探究四探究四 “函数函数 在定义域在定义域 上是减函数上是减函数”，这个说法正确吗？并给出理由，这个说法正确吗？并给出理由. . x xf 1 )(=), 0()0 ,( x y o 请写出请写出 x xf 1 )(= 的单调的单调 区间区间_ 回顾反思 提炼小结 本节课你有哪些收获本节课你有哪些收获? 知知 识识 数学思想方法数学思想方法 函数的单调性函数的单调性 数形结合数形结合归纳类比归纳类比
