1、新人新人教教A A版版 高中数学必修第二册高中数学必修第二册 精品课件精品课件 7.2复数的四则运算 第七章 复数 学习目标 1.能进行复数代数形式的四则运算. 2.了解两个具体复数相加、相减的几何意义，能够利用“数形结合” 的思想解题. 重点：复数的代数形式的加、减法运算，复数加、减运算的几何意义. 难点：复数减法的运算法则. 知识梳理 1. 复数的加法法则 设z1a+bi，z2c+di（a，b，c，dR）是任意两个复数，那么它们的 和 （a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）i. （1）两个复数相加，类似于两个多项式相加. （2）复数的加法满足交换律、结合律. （3）复数的加法法则
2、可推广到多个复数相加的情形. 一.复数的加法 2.复数加法的几何意义 二.复数的减法 1.复数的减法法则 （a+bi）-（c+di）（a-c）+（b-d）i. 2.两个复数相减，类似于两个多项式相减. 3.两个复数相加（减）就是把实部与实部、虚部与虚部 部分分别相加（减） 4.复数减法的几何意义 三.复数的乘法 四、复数的除法 一.复数的加、减运算 常考题型 训练题22019福建厦门高三模拟已知|z|3，且z+3i是纯 虚数，则z. 【技巧点拨】 进行复数加、减运算时： （1）复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减. （2）把i看作一个字母，类比多项式加、减运算中的合并同类项. （3）复数的
3、加法可以推广到多个复数相加的情形. 【注意】 （1）复数za+bi（a，bR）对应的点为（a，b）. （2）当已知|z|求解复数z时，一般用待定系数法求解，需设za+bi （a，bR）. 解题归纳 复数加、减法的几何意义 训练题 C 2.2019山东聊城一中高三检测满足条件|z-i|3+4i|的复数z在复平面上对 应点的轨迹是（） A.一条直线B.两条直线 C.圆D.椭圆 C 3.2019湖北孝感高二检测已知zC，且|z+3-4i|1，求|z|的最大值与最小值. 解：由于|z+3-4i|z-（-3+4i）|1， 所以在复平面上，复数z对应的点Z与复数-3+4i对应的点C之间的距离等于1，故 复
4、数z对应的点Z的轨迹是以C（-3，4）为圆心，半径等于1的圆，如图.而|z|表 示复数z对应的点Z到原点O的距离，又|OC|5，所以点Z到原点O的最大距离为 5+16，最小距离为5-14.即|z|max6，|z|min4. 解题归纳 二复数的乘、除运算 复数的乘、除运算 训练题 CD 2.2020湖北华中师大一附中高三期中若复数z满足（3-4i）z11+2i，其中 i为虚数单位，则z的虚部为 （） A.-2B.2C.-2iD.2i B C B 复数乘法运算的一般步骤 （1）按多项式的乘法展开； （2）将i2换成-1； （3）进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式. 复数除法运算的一般步骤
5、（1）将除式写为分式； （2）将分子、分母同乘分母的共轭复数； （3）将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式. 解题归纳 in（nN）的性质的应用 例42020浙江衢州二中高三一模已知复数z满足zi2 0201+i2 019（其中i为虚 数单位），则复数z的虚部是（） A.-1B.1C.-iD.i 【解析】 i41， i2 020i45051，i2 019i4504+3-i， 则zi2 0201+i2 019化为z1-i， z的虚部为-1.故选A. 【答案】A 训练题 三解复数方程 例52020江苏省海头高级中学高二检测已知复数z1+2i（i为虚数单位）. （1）若zz02z+z0，求复数z0的共轭复数； （2）若z是关于x的方程x2-mx+50的一个虚根，求实数m的值. 训练题 1.已知关于x的方程x2+（1-2i）x+（3m-i）0有实数根，求实数m的值. 3.2020上海华师大二附中高三模拟如果复数z满足z2-2z+20，那么|z| . C 解题归纳 四复数的综合应用 训练题 A D B 小结 1.复数的加法（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）i. 2.复数的减法（a+bi）-（c+di）（a-c）+（b-d）i. 3.复数加减法的几何意义 复数加法是平行四边形法则，减法是三角形法则.
