1、本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 第 1 节空间几何体的结构、三视图和直观图 知 识 梳 理 1简单多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等且平行的多边形； (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形； (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形 2旋转体的形成 几何体旋转图形旋转轴 圆柱矩形任一边所在的直线 圆锥直角三角形任一直角边所在的直线 圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线 球半圆直
2、径所在的直线 3.三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正 左方、正上方观察几何体画出的轮廓线 (2)三视图的画法 基本要求：长对正，高平齐，宽相等 在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线 4直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为 45(或 135)，z轴与 x轴、y轴所在 平面垂直 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为 本资料分享
3、自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 原来的一半 1常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆 (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形 (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形 (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形 2 台体可以看成是由锥体截得的， 易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一 点 3空间几何体不同放置时其三视图不一定相同 4对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在 三视图
4、中，易忽视实虚线的画法 诊 断 自 测 1判断下列说法的正误 (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱() (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥() (3)用斜二测画法画水平放置的A 时，若A 的两边分别平行于 x 轴和 y 轴，且 A90，则在直观图中，A45.() (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同() 答案(1)(2)(3)(4) 解析(1)反例： 由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件， 但不是棱柱 (2)反例：如图所示图形不是棱锥 (3)用斜二测画法画水平放置的A 时，把 x，y 轴画成相交成 45或 135，平行于 x 轴的
5、线还平行于 x 轴，平行于 y 轴的线还平行于 y 轴，所以A 也可能为 135. (4)球的三视图均相同，而圆锥的正视图和侧视图相同，且为等腰三角形， 其俯 视图为圆心和圆，正方体的三视图不一定相同 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 2某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是() A圆柱B圆锥C四面体D三棱柱 答案A 解析由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形， 而圆柱的正视图不可能为三角形 3.将一个长方体沿相邻三
6、个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与 俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为() 答案B 解析先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图由几何体的正视图 和俯视图可知该几何体为图，故其侧视图为图. 4(2018上海卷)九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥 为阳马设 AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶 点，以 AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是() 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 A4B
7、8 C12D16 答案D 解析符合题目条件的面有四个，每一个都有 4 个顶点，所以选择 D. 5.正AOB 的边长为 a，建立如图所示的直角坐标系 xOy，则它的直观图的面积 是_ 答案 6 16a 2 解析画出坐标系 xOy， 作出OAB 的直观图 OAB(如图) D为 OA的中点 易 知 DB1 2DB(D 为 OA 的中点)， SOAB1 2 2 2 SOAB 2 4 3 4 a2 6 16a 2. 6 (2021北京平谷区质检)某四棱锥的三视图如图所示， 则该四棱锥的侧面中直角 三角形的个数为_个 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享
8、本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 答案4 解析由三视图知几何体为一四棱锥，其直观图为如图中的 PABCD；由图得： 该棱锥的四个侧面均为直角三角形，故该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 4 个. 考点一空间几何体的结构特征 【例 1】 (1)给出下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 其中正确命题的个数是() A0B1C2D3 (2)以下命题：下列说法不正确的是() A棱柱的侧棱都相等，侧面都是
9、全等的平行四边形 B在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱 柱 C存在每个面都是直角三角形的四面体 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 D棱台的侧棱延长后交于一点 答案(1)A(2)A 解析(1)不一定， 只有当这两点的连线平行于旋转轴时才是母线； 不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面 所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的 几何体； 错误， 棱台的上、 下底面相似且是对应边平行的多边形，
10、 各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等 (2)A 不正确， 根据棱柱的定义， 棱柱的各个侧面都是平行四边形， 但不一定全等； B 正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；C 正确， 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中的三棱锥 C1ABC，四个面都是直角三角形； D 正确，由棱台的概念可知 感悟升华(1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概 念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一 个反例即可 (2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中 各元素的关系 (3)既然棱(圆)台是由棱(圆
11、)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台 为锥”的解题策略 【训练 1】 (1)下列结论正确的是() A各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 (2)(2020全国卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一 个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形 的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为() 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加
12、入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 A. 51 4 B. 51 2 C. 51 4 D. 51 2 答案(1)D(2)C 解析(1)如图 1 知，A 不正确如图 2，两个平行平面与底面不平行时，截得的 几何体不是旋转体，则 B 不正确 若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正 六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，C 错误由圆锥母线的概念知，选 项 D 正确 (2)设正四棱锥的底面正方形的边长为 a，高为 h，侧面三角形底边上的高(斜高) 为 h.由已知得 h21 2ah. 又h2h2 a 2 2 ，h
13、21 2ah 1 4a 2， h a 2 1 2 h a 1 40，解得 h a 51 4 (负值舍去) 故选 C. 考点二空间几何体的三视图 角度 1由空间几何体的直观图判断三视图 【例 21】 一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是() 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 答案B 解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且 五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影 距左右两边距离相等
14、，因此选项 B 适合 角度 2由三视图判定几何体 【例 22】 (1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体 的三视图，则这个几何体是() A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱 (2)(2020全国卷)如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在 正视图中对应的点为 M，在俯视图中对应的点为 N，则该端点在侧视图中对应的 点为() AEBF CGDH 答案(1)B(2)A 解析(1)由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该 几何体为三棱柱，故选 B. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享
15、自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 (2)由三视图还原几何体，如图所示，由图可知，M 点在侧视图中对应的点为 E. 感悟升华(1)由实物图画三视图或判断选择三视图，按照“正侧一样高，正俯一 样长，俯侧一样宽”的特点确认 (2)根据三视图还原几何体 对柱、锥、台、球的三视图要熟悉 明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图 根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关 系及相关数据 提醒对于简单组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要 注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的
16、交线的 位置，区分好实线和虚线的不同 【训练 2】 (1)(2020浙江五校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最 短的棱与最长的棱长度之比是() A. 2 2 B. 2 3 C. 2 4 D.1 3 (2)(2021北京丰台区期末)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的棱中最长的 棱的长度为() 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 A2B. 5C2 2D2 3 答案(1)B(2)D 解析(1)由三视图知，此几何体的底面 ABCD 为矩形，且顶点
17、P 在底面 ABCD 上的射影为边 CD 的靠近点 D 的三等分点，如图，由俯视图知 AB3，BC2， DH1，由侧视图知 PH1， 则最长棱 PB PH2HC2BC23， 最短棱 PD PH2DH2 2， 所以PD PB 2 3 ， 故选 B. (2)由三视图可知，该三棱锥的底面是直角梯形，一条侧棱与底面垂直，直观图如 图，图中 PA 与底面垂直，且 ADBC，ADAB，PAABBC2AD2，由勾 股定理可得 PDCD 5，PB2 2，PC PA2AB2BC22 3，所以最长的 棱为 2 3. 考点三空间几何体的直观图 【例 3】 已知等腰梯形 ABCD，上底 CD1，腰 ADCB 2，下底
18、 AB3，以 下底所在直线为 x 轴，则由斜二测画法画出的直观图 ABCD的面积为_ 答案 2 2 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 解析如图所示，作出等腰梯形 ABCD 的直观图： 因为 OE （ 2）2121， 所以 OE1 2，EF 2 4 ， 则直观图 ABCD的面积 S13 2 2 4 2 2 . 感悟升华(1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐 标轴成 45或 135)和“二测”(平行于 y 轴的线段长度减半， 平行
19、于 x 轴和 z 轴的 线段长度不变)来掌握对直观图的考查有两个方向，一是已知原图形求直观图的 相关量，二是已知直观图求原图形中的相关量 (2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S 直观图 2 4 S原图形 【训练 3】 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直 角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为 _ 答案2 2 2 解析如图 1，在直观图中，过点 A 作 AEBC，垂足为点 E. 在 RtABE 中，AB1，ABE45，BE 2 2 . 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380
20、 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 又四边形 AECD 为矩形，ADEC1. BCBEEC 2 2 1. 由此还原为原图形如图 2 所示，是直角梯形 ABCD. 在梯形 ABCD中，AD1，BC 2 2 1，AB2. 这块菜地的面积 S1 2(ADBC)AB 1 2 11 2 2 22 2 2 . 基础巩固题组 一、选择题 1关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是() A棱柱的侧棱长都相等 B棱锥的侧棱长都相等 C三棱台的上、下底面是相似三角形 D有的棱台的侧棱长都相等 答案B 解析根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱
21、长不一定都相等 2将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 () 答案D 解析易知侧视图的投影面为矩形，又 AF 的投影线为虚线，即为左下角到右上 角的对角线，该几何体的侧视图为选项 D. 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的 木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() 答案
22、A 解析由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所 以是虚线，结合榫头的位置知选 A. 4已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且它的正视图如图 所示，则该四棱锥侧视图的面积是() A4 2B4 C2 2D2 答案C 解析由四棱锥 PABCD 的正视图可知， 四棱锥的正视图是一个高为 2， 底边长 为 22的等腰三角形，又因为四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方 形，所以四棱锥的侧视图是一个高为 2，底边长为 22的等腰三角形，所以侧视 图的面积为1 222 22 2.故选 C. 56 个棱长为 1 的正方体在桌面上堆叠成
23、一个几何体，该几何体的正视图与俯视 图如图所示，则其侧视图不可能为() 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 答案D 解析如图(1)所示，A 正确；如图(2)所示，B 正确；如图(3)所示，C 正确故选 D. 6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则 该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为() A6 2B4 2C6D4 答案C 解析如图，设辅助正方体的棱长为 4，三视图对应的多面体为三棱锥 ABCD， 最长的棱为 AD （4 2
24、）2226. 7 某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形， 则在下图的四个图中可以作 为该几何体的俯视图的是() 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 ABCD 答案A 解析由正视图和侧视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体， 故正确 8 (2021北京昌平区二模)某四棱锥的三视图如图所示， 则该四棱锥的最长棱的长 度为() A. 5B2 2C2 3D3 答案D 解析根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，ADAB、 ADBC，
25、ADAB2，BC1，PA底面 ABCD，且 PA2，该四棱锥最长棱 的棱长为 PC PA2AC2 2222123. 二、填空题 9已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图是一个面 积为 2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于_ 答案2 解析由题知此正方体的正视图与侧视图是一样的，正视图的面积与侧视图的面 积相等为 2. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 10直观图(如图)中，四边形 OABC为菱形且边长为 2 cm，则在原坐标系
26、 xOy 中四边形为_(填图形形状)；面积为_cm2. 答案矩形8 解析将直观图恢复到平面图形(如图)，是 OA2 cm，OC4 cm 的矩形，SOABC 248(cm2) 11某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为_ 答案5 解析由三视图可知几何体为如图所示的三棱锥 PABC，其最长棱为 AC 2212 5. 12我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上 广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何” ，羡除是一个五面体，其 中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其 中小正方形网格的边长为 1， 则该羡除的表面中三个梯形的面
27、积之和为_ 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 答案46 解析由三视图可知，该几何体的直观图如图五面体，其中平面 ABCD平面 ABEF，CD2，AB6，EF4，底面梯形是等腰梯形，高为 3，梯形 ABCD 的 高为 4，等腰梯形 EFDC 的高为 9165，三个梯形的面积之和为26 2 4 46 2 324 2 546. 13已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 4 2，点 M 是棱 BC 的中点，点 P 在 底面 ABCD 内， 点 Q 在线段
28、 A1C1上， 若 PM1， 则 PQ 长度的最小值为_ 答案33 解析由题意得，过点 Q 作 QN平面 ABCD，垂足为 N， 则点 N 在线段 AC 上，分别连接 PQ，PN， 在 RtPNQ 中， PQ QN2PN2 （4 2）2PN2， 在平面 ABCD 内过点 M 作 MRAC，垂足为 R，则 MR2，即 M 到直线 AC 的 最短距离为 2， 又 PM1，当 PMR 时，此时 PNminMR11， 所以 PQmin （4 2）212 33. 14如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表 面所在平面互相垂直的有_对 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ
29、 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 答案4 解析由三视图的特征， 将俯视图拉伸得四棱锥ABCDE， 且顶点A在底面BCDE 上的射影为棱 BC 的中点 O，又底面 BCDE 为矩形，则侧面 ABC底面 BCDE， 侧面 ABE侧面 ABC，侧面 ACD侧面 ABC；又因为 ACAB2 2，BC4， 即 ABAC， 则由 CD侧面 ABC， 知 CDAB， 故 AB侧面 ACD， 故侧面 ABE 侧面 ACD.因此此几何体中共有 4 对平面互相垂直 能力提升题组 15在如图所示的空间直角坐标系 Ox
30、yz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0， 0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出编号的四个图，则该四 面体的正视图和俯视图分别为() A和B和C和D和 答案D 解析如图，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 的正视图为，俯视图为. 16(2021杭州市高级中学仿考)已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则 该几何体的侧视图为() 答案A 解析根据四棱锥的正视图和俯视图在棱
31、长为 2 的正方体内画出该四棱锥的直观 图 PABCD 如图所示，则该四棱锥的侧视图为 A 中的图形，故选 A. 17.(2021北京房山区一模)某三棱锥的三视图如图所示， 正视图与侧视图是两个全 等的等腰直角三角形，直角边长为 1，俯视图是正方形，则该三棱锥的四个面的 面积中最大的是() 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D1 答案C 解析该多面体为一个三棱锥 DABC，是正方体的一部分，如图所示，其中 3 个面
32、是直角三角形，1 个面是等边三角形，SBCD 3 4 ( 2)2 3 2 ，SBADSACD 1 21 2 2 2 ，SBCA1 211 1 2，所以该三棱锥的四个面的面积中最大的 是 3 2 . 18已知ABC 的平面直观图ABC是边长为 a 的正三角形，那么原ABC 的 面积为_ 答案 6 2 a2 解析如图，过 C作 y轴的平行线 CD，与 x轴交于点 D. 则 CD 3 2 a sin 45 6 2 a. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 又 C
33、D是原ABC 的高 CD 的直观图，所以 CD 6a. 故 SABC1 2ABCD 6 2 a2. 19(2020全国卷)如图，在三棱锥 PABC 的平面展开图中，AC1，ABAD 3，ABAC，ABAD，CAE30，则 cosFCB_ 答案1 4 解析在ABD 中，ABAD，ABAD 3， BD 6，FBBD 6. 在ACE 中，AEAD 3，AC1，CAE30， EC （ 3）2122 31cos 301， CFCE1. 又BC AC2AB2 12（ 3）22， 在FCB 中，由余弦定理得 cosFCBCF 2BC2FB2 2CFBC 1 222（ 6）2 212 1 4. 20(2020
34、新高考山东卷)已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的棱长均为 2，BAD 60.以 D1为球心， 5为半径的球面与侧面 BCC1B1的交线长为_ 答案 2 2 解析如图， 设 B1C1的中点为 E，球面与棱 BB1，CC1的交点分别为 P，Q，连接 DB，D1B1， 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 D1P，D1E，EP，EQ，由BAD60，ABAD，知ABD 为等边三角形，D1B1 DB2，D1B1C1为等边三角形，则 D1E 3且 D1E平面 BCC1B1，E 为 球面截侧面 BCC1B1所得截面圆的圆心， 设截面圆的半径为 r， 则 r R2 球D1E2 53 2. 可得 EPEQ 2， 球面与侧面 BCC1B1的交线为以 E 为圆心的圆弧 PQ.又 D1P 5， B1P D1P2D1B211，同理 C1Q1， P，Q 分别为 BB1，CC1的中点，PEQ 2， 知PQ 的长为 2 2 2 2 .
