1、题组层级快练题组层级快练(二二) 一、单项选择题 1(2021开封市一模)若 a，b 是非零向量，则“ab0”是“a 与 b 的夹角为锐角”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案B 解析因为 a，b 为非零向量，ab0，所以由向量数量积的定义知，a 与 b 的夹角为锐角 或 a 与 b 方向相同； 反之， 若 a 与 b 的夹角为锐角， 由向量数量积的定义知， a b0 成立 故 “ab0”是“a 与 b 的夹角为锐角”的必要不充分条件故选 B. 2(2021湖南长郡中学模拟)“log2(2x3)8”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要
2、条件D既不充分也不必要条件 答案A 3 “(m1)(a1)0”是“logam0”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案B 解析(m1)(a1)0等价于 m1， a1 或 m1， a0等价于 m1， a1 或 0m1， 0a0.故选 B. 4王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今， “青海长 云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一 句“攻破楼兰”是“返回家乡”的() A必要条件B充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案A 解析设 p：攻破楼兰，q：返回家乡， 由已知綈 p綈 q，
3、得 qp，故 p 是 q 的必要条件 5 (2019北京)设 A， B， C 不共线， 则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB AC |BC |” 的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案C 解析若|AB AC |BC |，则|AB AC |2|BC |2，AB 2AC22AB AC |BC |2，点 A，B， C 不共线，线段 AB，BC，AC 构成一个三角形 ABC，设内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，则由平面向量的数量积公式及余弦定理可知，c2b22bccosAc2b22bccosA， cosA0，又 A，B，C 三点不共线
4、，故AB 与AC 的夹角为锐角反之，易得当AB 与AC 的 夹角为锐角时，|AB AC |BC |，“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB AC |BC |”的充分 必要条件故选 C. 6(2019浙江)设 a0，b0，则“ab4”是“ab4”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案A 解析因为 a0，b0，所以 ab2 ab，由 ab4 可得 2 ab4，解得 ab4，所以充 分性成立；当 ab4 时，取 a8，b1 3，满足 ab4，但 ab4，所以必要性不成立所 以“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选 A. 7(2018北京)设 a，b
5、，c，d 是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d 成等比数列”的 () A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案B 解析(定义法)a，b，c，d 是非零实数，若 adbc，则b a d c，此时 a，b，c，d 不一定成等 比数列；反之，若 a，b，c，d 成等比数列，则a b c d，所以 adbc，所以“adbc”是“a， b，c，d 成等比数列”的必要而不充分条件故选 B. 8命题“xR， 1 3 x 0”的否定是() Ax0R， 1 3 x0 0BxR， 1 3 x 0 CxR， 1 3 x 0”的否定是把量词“”改为“” ，并把结论进行否
6、定， 即把“”改为“”故选 D. 9命题“x0 RQ，x03Q”的否定是() Ax0 RQ，x03QBx0 RQ，x03Q Cx RQ，x3QDx RQ，x3Q 答案D 解析该特称命题的否定为“x RQ，x3Q” 10(2021湖南邵阳高三大联考)若命题“x0R，x022mx0m22”是“关于 x 的方程 x2mxm30 的两根都大于 1”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案B 解析设方程 x2mxm30 有两根，两根分别为 x1，x2，则0，且 x1x2m，x1x2 m3. 当 方 程 的 两 根 都 大 于 1 时 ， 则 有 x11， x2
7、1， 所 以 0， （x11） （x21）0， （x11）（x21）0， 即 m24（m3）0， （m3）m10， m20， 解得 m6. 因为 m6m2，而 m2m6，所以“m2”是“关于 x 的方程 x2mxm30 的两根 都大于 1”的必要不充分条件故选 B. 二、多项选择题 12下列不等式中可以作为“x21”的一个充分条件的是() Ax1B0 x1 C1x0D1xy0”是“1 x 1 y”的_条件 (2)“tan1”是“ 4 ”的_条件 (3)在ABC 中， “AB”是“tanAtanB”的_条件 答案(1)充分不必要(2)充分不必要(3)充要 解析(1)1 x 1 yxy(yx)y0
8、 或 yx0 或 x01”是“不等式 2xax 成立”的必要而不充分条件，则实数 a 的取值范围是 _ 答案(1)1(2)(3，) 解析(1)x 0， 4 ，tanx0，1m1，m 的最小值为 1. (2)若 2xax，即 2xxa.设 f(x)2xx，则函数 f(x)为增函数由题意知“2xxa 成立， 即 f(x)a 成立”能得到“x1”，反之不成立当 x1 时，f(x)3，a3. 16 【多选题】下列各函数中，满足“x1x20”是“f(x1)f(x2)0”的充要条件是() Af(x)tanxBf(x)3x3 x Cf(x)x3Df(x)log3|x| 答案BC 解析因为 f(x)tanx
9、是奇函数，所以 x1x20f(x1)f(x2)0，但是 f 4 f 3 40， 此时 4 3 4 0，A 不符合题意；因为 f(x)3x3 x和 f(x)x3均为单调递增的奇函数，所 以“x1x20”是“f(x1)f(x2)0”的充要条件，BC 符合题意；由 f(x)log3|x|的图象易 知，D 不符合题意故选 BC. 17 【多选题】(2021重庆一中模拟)已知命题 p：x(0，)，x4 x a1，则命题 p 为 假命题的充分不必要条件是() Aa2Ba5 Ca0，所以x4 x x 4 x2 x 4 x4，当且仅当 x 4 x即 x4 时， x4 x 取 得最小值 4，因此当命题 p 为真命题时，a14，即 a3，所以命题 p 为假命题的充要条 件是 a3，故结合选项可知命题 p 为假命题的充分不必要条件是 a5 或 a6.故选 BD. 18设命题 p：2x1 x1 0，命题 q：x2(2a1)xa(a1)0，若 p 是 q 的充分不必要条件， 求实数 a 的取值范围 答案 0，1 2 解析 2x1 x1 0(2x1)(x1)01 2x1， x2(2a1)xa(a1)0axa1， 由题意得 1 2，1a，a1， 故 a1 2， a11， 解得 0a1 2.
