1、题组层级快练题组层级快练(九九) 一、单项选择题 1(2021合肥质检)下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递减的函数是() Ay|x|1Byx21 Cylnx2Dycosx x 答案B 2(2021云南师大附中月考)函数 f(x)x9 x(x0)是( ) A奇函数，且在(0，3)上是增函数 B奇函数，且在(0，3)上是减函数 C偶函数，且在(0，3)上是增函数 D偶函数，且在(0，3)上是减函数 答案B 解析因为 f(x)x 9 x x9 x f(x)，所以函数 f(x)x9 x为奇函数当 x 1，x2 (0，3)(x1x2)时，f(x1)f(x2)x1 9 x1 x2 9 x2(x1
2、x2)x1x29 x1x2 .因为 x1x20， x1x20，所以 f(x1)f(x2)，所以函数 f(x)在(0，3)上是减函数故选 B. 3若函数 f(x)ax2bx8(a0)是偶函数，则 g(x)2ax3bx29x 是() A奇函数B偶函数 C非奇非偶函数D既奇又偶函数 答案A 解析由于 f(x)ax2bx8(a0)是偶函数，所以 b0，所以 g(x)2ax39x(a0)，所以 g(x)2a(x)39(x)(2ax39x)g(x)，所以 g(x)2ax39x 是奇函数故选 A. 4已知 f(x)为奇函数，当 x0 时，f(x)x(1x)，那么当 x0 时，f(x)等于() Ax(1x)B
3、x(1x) Cx(1x)Dx(1x) 答案B 5 (2021山东聊城联合模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数， 当 0 x1 时， f(x)4x，则 f 5 2 f(1)等于() A2B0 C2D1 答案A 6(2021山东临沭一中月考)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(3x)f(x)，则 f(2 019) () A3B0 C1D3 答案B 解析用x 换 x，可得 f(x3)f(x)f(x)， T6，f(2 019)f(33663)f(3) f(3x)f(x)，f(3)f(0)0. 7(2021安徽蚌埠质检)函数 yf(x)是 R 上的奇函数，满足 f(3
4、x)f(3x)，当 x(0，3) 时，f(x)2x，当 x(6，3)时，f(x)() A2x 6 B2x 6 C2x 6 D2x 6 答案D 解析由函数 f(x)是奇函数，得 f(x)f(x)，当 x(6，3)时，x6(0，3)，由 f(3 x)f(3x)，得 f(x)f(x)f3(3x)f3(3x)f(6x)26 x. 8 (2021福州市模拟)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2)f(x)， 且在0， 2)上单调递减， 则下列结论正确的是() A0f(1)f(3)Bf(3)0f(1) Cf(1)0f(3)Df(3)f(1)f(0)f(1)， 即 f(1)00f(4) Bf(2)0
5、f(4)0 Df(2)f(4)0 答案ACD 解析由题意可知，函数的图象如图： 可知 A、C、D 正确 10已知函数 f(x)对xR，都有 f(2x)f(x)，且任取 x1，x21，)， f（x2）f（x1） x2x1 f(3) BxR，f(x)f(1) Cf(a2a1)f 3 4 D若 f(m)f(2)，则4m2 答案AB 解析根据题意，函数 f(x)对xR，都有 f(2x)f(x)， 则函数f(x)的图象关于直线x1对称， 又由任取x1， x21， )， f（x2）f（x1） x2x1 f(1)f(3)，A 正确； 对于 B，f(x)在区间1，)上为减函数，在(，1上为增函数，故 f(x)
6、在 x1 时取得最大值，即对xR，f(x)f(1)，B 正确； 对于 C，f(x)在区间1，)上为减函数， 又 a2a1 a1 2 2 3 4 3 4， 则 f(a2a1)f 3 4 ，C 错误； 对于 D，若 f(m)3，解得 m2，D 错误 三、填空题与解答题 11如果函数 g(x) 2x3，x0， f（x） ，x0 是奇函数，那么 f(x)_ 答案2x3 解析令 x0，g(x)2x3.因为 g(x)是奇函数，所以 g(x)g(x)2x 3，所以 f(x)2x3. 12(2021东莞模拟)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在区间(，0上为增函数，且 f(3) 0，则不等式 f(12x
7、)0 的解集为_ 答案(1，2) 解析f(x)是偶函数，在(，0上为增函数， f(x)在0，)上为减函数 又 f(3)0，则 f(12x)0f(12x)f(3)|12x|3， 1x0， 0，x0， x2mx，x0 是奇函数 (1)求实数 m 的值； (2)若函数 f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围 答案(1)2(2)(1，3 解析(1)设 x0， 所以 f(x)(x)22(x)x22x. 又 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x) 于是当 x1， a21， 所以 1a3， 故实数 a 的取值范围是(1，3 16(2021长春市质量监测)已知 f(x)是 R 上最小正周期
8、为 2 的周期函数，且当 0 x2 时， f(x)x3x，则函数 yf(x)的图象在区间0，6上与 x 轴的交点的个数为() A6B7 C8D9 答案B 解析因为 f(x)是最小正周期为 2 的周期函数，且 0 x2 时，f(x)x3xx(x1)(x1)， 所以当 0 x2 时，f(x)0 有两个根，即 x10，x21. 由周期函数的性质知，当 2x4 时，f(x)0 有两个根，即 x32，x43；当 4x6 时， f(x)0 有三个根，即 x54，x65，x76，故 f(x)的图象在区间0，6上与 x 轴的交点个数 为 7. 17已知函数 f(x)是定义在(，)上的偶函数，若对于 x0，都有
9、 f(x2)f(x)， 且当 x0，2)时，f(x)log2(x1)，求： (1)f(0)与 f(2)的值； (2)f(3)的值； (3)f(2 020)f(2 021)的值 答案(1)00(2)1(3)1 解析(1)f(0)log2(01)log210， f(2)f(0)0. (2)f(3)f(12)f(1)log2(11)1. (3)依题意得，当 x0 时，f(x4)f(x2)f(x)，即当 x0 时，f(x)是以 4 为周期的函 数 因此，f(2 020)f(2 021)f(2 020)f(2 021)f(0)f(1)而 f(0)0，f(1)log2(11)1， 故 f(2 020)f(2 021)1.
