1、题组层级快练题组层级快练(十十) 一、单项选择题 1若函数 y(x4)2在某区间上是减函数，则这区间可以是() A4，0B(，0 C(，5D(，4 答案C 2若二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x，且 f(0)1，则 f(x)的表达式为() Af(x)x2x1Bf(x)x2x1 Cf(x)x2x1Df(x)x2x1 答案D 解析设 f(x)ax2bxc(a0)，由题意得 c1， a（x1）2b（x1）c（ax2bxc）2x. 故 2a2， ab0， c1， 解得 a1， b1， c1， 则 f(x)x2x1.故选 D. 3已知 m2，点(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都在
2、二次函数 yx22x 的图象上，则 () Ay1y2y3By3y2y1 Cy1y3y2Dy2y1y3 答案A 解析m2，m11. 三点均在对称轴的右边 函数在1，)上是增函数， y1y2y3. 4 (2020杭州学军中学月考)已知函数 f(x)x22xm， 若 f(x1)f(x2)(x1x2)， 则 f x1x2 2 的值为() A1B2 Cm1Dm 答案C 解析由题意知， 函数图象的对称轴为直线 xx1x2 2 1，所以 f x1x2 2f(1)m1.故选 C. 5已知函数 f(x)x24x，xm，5的值域是5，4，则实数 m 的取值范围是() A(，1)B(1，2 C1，2D2，5) 答案
3、C 解析二次函数 f(x)x24x 的图象是开口向下的抛物线，最大值为 4，且在 x2 时取 得，而当 x5 或1 时，f(x)5，结合图象可知 m 的取值范围是1，2 6设 abc0，则二次函数 f(x)ax2bxc 的图象可能是() 答案D 解析若 a0，b0，c0，则对称轴 x b 2a0，函数 f(x)的图象与 y 轴的交点(0，c)在 x 轴下方故选 D. 7(2021郑州质检)若二次函数 yx2ax1 对于一切 x 0，1 2 恒有 y0 成立，则 a 的最 小值是() A0B2 C5 2 D3 答案C 解析设 g(x)axx21， x 0，1 2 ， 则 g(x)0 在 x 0，
4、1 2 上恒成立， 即 a x1 x 在 x 0，1 2 上恒成立又 h(x) x1 x 在 x 0，1 2 上为单调递增函数，故 h(x)maxh 1 2 ， 所以 a 1 22即 a5 2. 二、填空题与解答题 8若二次函数 y8x2(m1)xm7 的值域为0，)，则 m_ 答案9 或 25 解析y8 xm1 16 2 m78 m1 16 2 ， 值域为0，)，m78 m1 16 2 0， m9 或 25. 9 (1)已知函数 f(x)4x2kx8 在1， 2上具有单调性， 则实数 k 的取值范围是_ 答案(，168，) 解析函数 f(x)4x2kx8 的对称轴为 xk 8，则 k 81
5、或 k 82，解得 k8 或 k 16. (2)若函数 yx2bx2b5(x2)不是单调函数，则实数 b 的取值范围为_ 答案(4，) 解析函数 yx2bx2b5 的图象是开口向上，以 xb 2为对称轴的抛物线，所以此函 数在 ，b 2 上单调递减若此函数在(，2)上不是单调函数，只需b 2 4.所以实数 b 的取值范围为(4，) 10已知 y(cosxa)21，当 cosx1 时，y 取最大值，当 cosxa 时，y 取最小值，则 a 的取值范围是_ 答案0，1 解析由题意知 a0， 1a1，0a1. 11 函数 f(x)x22x， 若 f(x)a 在区间1， 3上满足： 恒有解， 则 a
6、的取值范围为_； 恒成立，则 a 的取值范围为_ 答案(，15)(，3) 解析f(x)a 在区间1，3上恒有解，等价于 af(x)max，又 f(x)x22x 且 x1，3，故 当 x3 时，f(x)max15，故 a 的取值范围为 aa 在区间1，3上恒成立，等价于 af(x)min，又 f(x)x22x 且 x1，3，故当 x1 时，f(x)min3，故 a 的取值范围为 a0 时，则m24m0，解得 0 xk 在区间3，1上恒成立，试求实数 k 的取值范围 答案(1)f(x)x22x1，单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1 (2)(，1) 解析(1)由题意知 b 2a1， f（1）
7、ab10， 解得 a1， b2. 所以 f(x)x22x1. 由 f(x)(x1)2知，函数 f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1 (2)由题意知，x22x1xk 在区间3，1上恒成立， 即 kx2x1 在区间3，1上恒成立 令 g(x)x2x1，x3，1， 由 g(x) x1 2 2 3 4，知 g(x)在区间3，1上是减函数 则 g(x)ming(1)1.所以 k0） ， 若 f(4)f(0)，f(2)2， 则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为() A4B2 C1D3 答案D 解析由解析式可得 f(4)164bcf(0)c，解得 b4. 由 f(2)48c2，可求得
8、 c2. f(x) x24x2（x0） ， 2（x0）. 又 f(x)x， 则当 x0 时，x24x2x，解得 x11，x22. 当 x0 时，x2，综上可知有三解 17二次函数 f(x)ax2bx1(a0)，设 f(x)x 的两个实根为 x1，x2. (1)如果 b2 且|x2x1|2，求 a 的值； (2)如果 x12x21. 答案(1)a1 2 2 (2)证明见解析 解析(1)当 b2 时，f(x)ax22x1(a0) 方程 f(x)x 为 ax2x10，则14a0，则 0a0)的两根满足 x12x20. 设 g(x)ax2(b1)x1(a0)， g（2）0，即 4a2（b1）10 2a1 4， b0.此时，(b1)24a. 又函数 f(x)的对称轴为 xx0， x0 b 2a1.
