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3、xy的最大值为. 3.教材改编 用一段长为36 m的篱笆围成 一个矩形菜园,则这个矩形菜园的面积最大 为. 81 m2 题组二常错题 索引:对于基本不等式的应用,注意字母的正负以及等号成立的条件;等号不成立 时,通常考虑利用函数的单调性求解. 3 9 探究点一直接用基本不等式 ABD 探究点一直接用基本不等式 ABD (2)2020天津实验中学模拟 已知 3a=4b=12,则下列不等式不成立的是 () A.a+b4B.ab4 C.(a-1)2+(b-1)22D.a2+b22即可判断出选项 A,B,C中的不等式都成立,D中不等式不成立. D 总结反思 利用基本不等式比较大小,主要有两个思路: 一
4、是直接建立不等关系比较大小; 二是观察待比较式子的结构特征,合理选取基本不等式或其变形形式, 结合不等式的性质比较大小. CD CD 探究点二变形用基本不等式求最值 微点1配凑法求最值 B 总结反思 基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式” 转化为“和式”的放缩功能,利用基本不等式求最值时,要根据式子的特 征灵活变形,先配凑出积、和为常数的形式,再利用基本不等式求解. 微点2常数代换法求最值 B B 微点3消元法求最值 C C A A A A 探究点三多次用基本不等式求最值或证明 D 探究点三多次用基本不等式求最值或证明 D 总结反思 利用两次或多次基本不等式求最值时,一定要确保各次
5、使用 基本不等式时等号能同时成立,否则所求得的值不是最值. 探究点四基本不等式的实际应用 图6-38-1 图6-38-1 总结反思 利用基本不等式解决实际应用题的基本思路: (1)设变量时一般把要求的变量定义为函数; (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后,再利用基本不等式求得函数 的最值; (3)求最值时注意定义域的限制. 变式题 新能源汽车环保、节能,以电代油,减少排放,既符合我国的国情,也代表了世界 汽车产业发展的方向.某公司投资144万元用于新能源汽车充电桩项目,第一年该项目 的维修保养费为24万元,以后每年增加8万元,该项目每年可给公司带来100万元的收入. 假设第n年年底,该项目的
6、纯利润为f(n)万元.(纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资 成本) (1)写出f(n)的表达式,并求该项目从第几年开始盈利? 变式题 新能源汽车环保、节能,以电代油,减少排放,既符合我国的国情,也代表了世界汽车产业 发展的方向.某公司投资144万元用于新能源汽车充电桩项目,第一年该项目的维修保养费为24万 元,以后每年增加8万元,该项目每年可给公司带来100万元的收入.假设第n年年底,该项目的纯利 润为f(n)万元.(纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本) (2)若干年后,该公司为了投资新项目,决定转让该项目,现有以下两种处理方案: 年平均利润最大时,以72万元转让该项目;纯利润最大
7、时,以8万元转让该项目. 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展?请说明理由. 变式题 新能源汽车环保、节能,以电代油,减少排放,既符合我国的国情,也代表了世界汽车产业 发展的方向.某公司投资144万元用于新能源汽车充电桩项目,第一年该项目的维修保养费为24万 元,以后每年增加8万元,该项目每年可给公司带来100万元的收入.假设第n年年底,该项目的纯利 润为f(n)万元.(纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本) (2)若干年后,该公司为了投资新项目,决定转让该项目,现有以下两种处理方案: 年平均利润最大时,以72万元转让该项目;纯利润最大时,以8万元转让该项目. 你认为以上哪种方案最有利
8、于该公司的发展?请说明理由. 解: 假设选方案:f(n)=-4n2+80n-144=-4(n-10)2+256,当n=10时,f(n)max=256,共获利 256+8=264(万元),此时n=10.综上可知,两种方案都获利264万元,但方案只需要6年,而方案 需要10年,故选择方案最有利于该公司的发展. 【备选理由】 例1中连续两次使用基本不等式,注意等号成立条件的一致性; 例2是变形使用基本不等式求最值的问题,借以提高学生解题的灵活性; 例3考查函数的关系式的变换、二次函数的性质的应用及不等式的解 法的应用,考查学生的转化能力,供学有余力的学生提升思维量. 例4是基本不等式的实际应用问题,借以培养学生的实际应用能力. 1 例4 配合例6使用 2020上海静安区一模 请解答以下问题,要求解答两个问题的方 法不同. (1)如图,要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形ABCD,应如 何截取?并求出这个最大矩形的面积. 例4 配合例6使用 2020上海静安区一模 请解答以下问题,要求解答两个问题的 方法不同. (2)如图,要在一个长半轴长为2米,短半轴长为1米的半椭圆形铁板中截取一块面 积最大的矩形ABCD,应如何截取?并求出这个最大矩形的面积.
