1、2021 年年中考真题精选中考真题精选 1 一选择题一选择题 1 （2021无锡）一次函数 yx+n 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y（m0）的 图象交于点 A（1，m） ，且AOB 的面积为 1，则 m 的值是（） A1B2C3D4 2 （2021无锡）在 RtABC 中，A90，AB6，AC8，点 P 是ABC 所在平面内 一点，则 PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（） A点 P 是ABC 三边垂直平分线的交点 B点 P 是ABC 三条内角平分线的交点 C点 P 是ABC 三条高的交点 D点 P 是ABC 三条中线的交点 3 （2021无锡）设 P（x，y1
2、） ，Q（x，y2）分别是函数 C1，C2图象上的点，当 axb 时， 总有1y1y21 恒成立，则称函数 C1，C2在 axb 上是“逼近函数” ，axb 为 “逼近区间” 则下列结论： 函数 yx5，y3x+2 在 1x2 上是“逼近函数” ； 函数 yx5，yx24x 在 3x4 上是“逼近函数” ； 0 x1 是函数 yx21，y2x2x 的“逼近区间” ； 2x3 是函数 yx5，yx24x 的“逼近区间” 其中，正确的有（） ABCD 4 （2021宿迁）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 落在点 D 处，折痕为 MN，已知 AB 8，AD4，则 MN 的长是（） AB2CD4
3、 5 （2021苏州）如图，在平行四边形 ABCD 中，将ABC 沿着 AC 所在的直线折叠得到 ABC， BC 交 AD 于点 E， 连接 BD， 若B60， ACB45， AC， 则 B D 的长是（） A1BCD 6 （2021苏州）如图，线段 AB10，点 C、D 在 AB 上，ACBD1已知点 P 从点 C 出 发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着 AB 向点 D 移动，到达点 D 后停止移动在点 P 移 动过程中作如下操作：先以点 P 为圆心，PA、PB 的长为半径分别作两个圆心角均为 60 的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点 P 的移动时间为 t（秒） ，两个 圆锥
4、的底面面积之和为 S，则 S 关于 t 的函数图象大致是（） AB CD 7 （2021扬州）如图，一次函数 yx+的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，把直线 AB 绕点 B 顺时针旋转 30交 x 轴于点 C，则线段 AC 长为（） A+B3C2+D+ 8 （2021扬州）如图，点 P 是函数 y（k10，x0）的图象上一点，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为点 A、B，交函数 y（k20，x0）的图象于点 C、D， 连接 OC、OD、CD、AB，其中 k1k2下列结论：CDAB；SOCD； SDCP，其中正确的是（） ABCD 9 （2021连云港）如图，ABC
5、中，BDAB，BD、AC 相交于点 D，ADAC，AB2， ABC150，则DBC 的面积是（） ABCD 10 （2021连云港）如图，正方形 ABCD 内接于O，线段 MN 在对角线 BD 上运动，若 O 的面积为 2，MN1，则AMN 周长的最小值是（） A3B4C5D6 11 （2021广东）设 O 为坐标原点，点 A、B 为抛物线 yx2上的两个动点，且 OAOB连 接点 A、B，过 O 作 OCAB 于点 C，则点 C 到 y 轴距离的最大值（） ABCD1 12 （2021安徽）如图，在菱形 ABCD 中，AB2，A120，过菱形 ABCD 的对称中心 O 分别作边 AB，BC
6、的垂线，交各边于点 E，F，G，H，则四边形 EFGH 的周长为（） A3+B2+2C2+D1+2 13 （2021安徽）在ABC 中，ACB90，分别过点 B，C 作BAC 平分线的垂线，垂 足分别为点 D，E，BC 的中点是 M，连接 CD，MD，ME则下列结论错误的是（） ACD2MEBMEABCBDCDDMEMD 14 （2021江西）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变的 位置，将分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠） ，还能拼接成不 同轴对称图形的个数为（） A2B3C4D5 二填空题二填空题 15 （2021无锡）如图，在 RtABC 中，BA
7、C90，AB2，AC6，点 E 在线段 AC 上，且 AE1，D 是线段 BC 上的一点，连接 DE，将四边形 ABDE 沿直线 DE 翻折， 得到四边形 FGDE，当点 G 恰好落在线段 AC 上时，AF 16 （2021无锡）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 C 为 y 轴正半轴上的一 个动点，过点 C 的直线与二次函数 yx2的图象交于 A、B 两点，且 CB3AC，P 为 CB 的中 点， 设点 P 的坐 标为 P （x ，y ） （ x 0 ） ，写 出 y 关于 x 的函 数表 达式 为： 17 （2021盐城）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，E、F 分别是
8、边 BC、CD 上一 点 ， EF AE ， 将 ECF 沿 EF 翻 折 得 EC F ， 连 接 AC ， 当 BE 时，AEC是以 AE 为腰的等腰三角形 18 （2021南京） 如图， 将 ABCD 绕点 A 逆时针旋转到 ABCD的位置， 使点 B 落在 BC 上，BC与 CD 交于点 E若 AB3，BC4，BB1，则 CE 的长 为 19 （2021宿迁）如图，在 RtABC 中，ABC90，A32，点 B、C 在O 上， 边 AB、AC 分别交O 于 D、E 两点，点 B 是的中点，则ABE 20 （2021宿迁）如图，点 A、B 在反比例函数 y（x0）的图象上，延长 AB 交
9、 x 轴于 C 点，若AOC 的面积是 12，且点 B 是 AC 的中点，则 k 21如图，在ABC 中，AB4，BC5，点 D、E 分别在 BC、AC 上，CD2BD，CE2AE， BE 交 AD 于点 F，则AFE 面积的最大值是 22 （2021苏州）如图，四边形 ABCD 为菱形，ABC70，延长 BC 到 E，在DCE 内 作射线 CM，使得ECM15，过点 D 作 DFCM，垂足为 F，若 DF，则对角 线 BD 的长为.（结果保留根号） 23 （2021扬州）如图，在ABC 中，ACBC，矩形 DEFG 的顶点 D、E 在 AB 上，点 F、 G分别在BC、 AC上， 若CF4，
10、 BF3， 且DE2EF， 则EF的长为 24 （2021连云港）如图，BE 是ABC 的中线，点 F 在 BE 上，延长 AF 交 BC 于点 D若 BF3FE，则 25 （2021广东）若 x+且 0 x1，则 x2 26 （2021广东）在ABC 中，ABC90，AB2，BC3点 D 为平面上一个动点， ADB45，则线段 CD 长度的最小值为 27 （2021福建）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD5，点 E，F 分别是边 AB，BC 上 的动点， 点 E 不与 A， B 重合， 且 EFAB， G 是五边形 AEFCD 内满足 GEGF 且EGF 90的点现给出以下结论： GE
11、B 与GFB 一定互补； 点 G 到边 AB，BC 的距离一定相等； 点 G 到边 AD，DC 的距离可能相等； 点 G 到边 AB 的距离的最大值为 2 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 28 （2021江西）如图，将 ABCD 沿对角线 AC 翻折， 点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F， 若B80，ACE2ECD，FCa，FDb，则 ABCD 的周长为 29 （2021江西）如图，在边长为 6的正六边形 ABCDEF 中，连接 BE，CF，其中点 M， N 分别为 BE 和 CF 上的动点若以 M，N，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为 整数，则该等边三角形的边
12、长为 三解答题三解答题 30 （2021无锡）如图，已知锐角ABC 中，ACBC （1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作ACB 的平分线 CD；作ABC 的外接 圆O； （不写作法，保留作图痕迹） （2） 在 （1） 的条件下， 若 AB， O 的半径为 5， 则 sinB （如 需画草图，请使用图 2） 31 （2021无锡）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 是O 的直径，AC 与 BD 交于点 E， PB 切O 于点 B （1）求证：PBAOBC； （2）若PBA20，ACD40，求证：OABCDE 32 （2021无锡）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 yx+3
13、与 x 轴交于点 B， 与 y 轴交于点 C，二次函数 yax2+2x+c 的图象过 B、C 两点，且与 x 轴交于另一点 A， 点 M 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作直线 l 平行于 y 轴交 BC 于点 F，交二次函数 y ax2+2x+c 的图象于点 E （1）求二次函数的表达式； （2）当以 C、E、F 为顶点的三角形与ABC 相似时，求线段 EF 的长度； （3）已知点 N 是 y 轴上的点，若点 N、F 关于直线 EC 对称，求点 N 的坐标 33 （2021无锡）已知四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E 是射线 BC 上的动点，以 AE 为直角边在直线 BC
14、 的上方作等腰直角三角形 AEF，AEF90，设 BEm （1）如图，若点 E 在线段 BC 上运动，EF 交 CD 于点 P，AF 交 CD 于点 Q，连接 CF， 当 m时，求线段 CF 的长； 在PQE 中，设边 QE 上的高为 h，请用含 m 的代数式表示 h，并求 h 的最大值； （2）设过 BC 的中点且垂直于 BC 的直线被等腰直角三角形 AEF 截得的线段长为 y，请 直接写出 y 与 m 的关系式 34 （2021盐城）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点 P 绕着某定点 A 顺时针旋转一 定的角度，能得到一个新的点 P，经过进一步探究，小明发现，当上述点 P 在某函数 图象
15、上运动时，点 P也随之运动，并且点 P的运动轨迹能形成一个新的图形 试根据下列各题中所给的定点 A 的坐标、角度的大小来解决相关问题 【初步感知】 如图 1，设 A（1，1） ，90，点 P 是一次函数 ykx+b 图象上的动点，已知该一次函 数的图象经过点 P1（1，1） （1）点 P1旋转后，得到的点 P1的坐标为； （2）若点 P的运动轨迹经过点 P2（2，1） ，求原一次函数的表达式 【深入感悟】 如图 2，设 A（0，0） ，45，点 P 是反比例函数 y（x0）的图象上的动点， 过点 P作二、四象限角平分线的垂线，垂足为 M，求OMP的面积 【灵活运用】 如图 3，设 A（1，）
16、，60，点 P 是二次函数 yx2+2x+7 图象上的动点， 已知点 B（2，0） 、C（3，0） ，试探究BCP的面积是否有最小值？若有，求出该最小 值；若没有，请说明理由 35 （2021南京）不透明的袋子中装有 2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外无其他差别 （1）从袋子中随机摸出 1 个球，放回并摇匀，再随机摸出 1 个球求两次摸出的球都是 红球的概率 （2）从袋子中随机摸出 1 个球，如果是红球，不放回再随机摸出 1 个球；如果是白球， 放回并摇匀， 再随机摸出 1 个球 两次摸出的球都是白球的概率是 36 （2021南京）如图，已知 P 是O 外一点用两种不同的方法过点 P 作O
17、 的一条切 线 要求： （1）用直尺和圆规作图； （2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明 37 （2021南京）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过（2，1） ， （2，3）两点 （1）求 b 的值； （2）当 c1 时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是 （3）设（m，0）是该函数的图象与 x 轴的一个公共点当1m3 时，结合函数的图 象，直接写出 a 的取值范围 38 （2021南京）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？ （1）如图，圆锥的母线长为 12cm，B 为母线 OC 的中点，点 A 在底面圆周上，的 长为 4cm 在图所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点 A 爬行到
18、点 B 的最短路径， 并标出它的长（结果保留根号） （2）图中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成O 是圆锥的顶点，点 A 在圆 柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为 l，圆柱的高为 h 蚂蚁从点 A 爬行到点 O 的最短路径的长为（用含 l，h 的代数式表示） 设的长为 a，点 B 在母线 OC 上，OBb圆柱的侧面展开图如图所示，在图中 画出蚂蚁从点 A 爬行到点 B 的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路 39 （2021宿迁）已知正方形 ABCD 与正方形 AEFG，正方形 AEFG 绕点 A 旋转一周 （1）如图，连接 BG、CF，求的值； （2）当正方形 AEFG 旋转至图位
19、置时，连接 CF、BE，分别取 CF、BE 的中点 M、N， 连接 MN、试探究：MN 与 BE 的关系，并说明理由； （3）连接 BE、BF，分别取 BE、BF 的中点 N、Q，连接 QN，AE6，请直接写出线段 QN 扫过的面积 40 （2021宿迁）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于点 C连接 AC，BC，点 P 在抛物线上运动 （1）求抛物线的表达式； （2）如图，若点 P 在第四象限，点 Q 在 PA 的延长线上，当CAQCBA+45时， 求点 P 的坐标； （3）如图，若点 P 在第一象限，直线 AP 交 BC 于点 F，
20、过点 P 作 x 轴的垂线交 BC 于点 H，当PFH 为等腰三角形时，求线段 PH 的长 41 （2021苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 C，A 分别在 x 轴 和 y 轴的正半轴上，点 D 为 AB 的中点已知实数 k0，一次函数 y3x+k 的图象经 过点 C、D，反比例函数 y（x0）的图象经过点 B，求 k 的值 42 （2021苏州）如图，二次函数 yx2（m+1）x+m（m 是实数，且1m0）的图象 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，其对称轴与 x 轴交于点 C已知点 D 位于 第一象限，且在对称轴上，ODBD，点 E 在
21、x 轴的正半轴上，OCEC，连接 ED 并延 长交 y 轴于点 F，连接 AF （1）求 A、B、C 三点的坐标（用数字或含 m 的式子表示） ； （2）已知点 Q 在抛物线的对称轴上，当AFQ 的周长的最小值等于时，求 m 的值 43 （2021苏州）如图，甲、乙都是高为 6 米的长方体容器，容器甲的底面 ABCD 是正 方形，容器乙的底面 EFGH 是矩形如图，已知正方形 ABCD 与矩形 EFGH 满足如 下条件：正方形 ABCD 外切于一个半径为 5 米的圆 O，矩形 EFGH 内接于这个圆 O，EF 2EH （1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？ （2）现在我们分别向容器甲、乙同
22、时持续注水（注水前两个容器是空的） ，一开始注水 流量均为 25 立方米/小时，4 小时后，把容器甲的注水流量增加 a 立方米/小时，同时保 持容器乙的注水流量不变，继续注水 2 小时后，把容器甲的注水流量再一次增加 50 立方 米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注 水在整个注水过程中，当注水时间为 t 时，我们把容器甲的水位高度记为 h甲，容器乙 的水位高度记为 h乙，设 h乙h甲h，已知 h（米）关于注水时间 t（小时）的函数图象 如图所示，其中 MN 平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题： 求 a 的值； 求图中线段 PN 所在直线的解析式
23、 44 （2021苏州）如图，在矩形 ABCD 中，线段 EF、GH 分别平行于 AD、AB，它们相交 于点 P，点 P1、P2分别在线段 PF、PH 上，PP1PG，PP2PE，连接 P1H、P2F，P1H 与 P2F 相交于点 Q已知 AG：GDAE：EB1：2，设 AGa，AEb （1）四边形 EBHP 的面积四边形 GPFD 的面积（填“” 、 “”或“” ） （2）求证：P1FQP2HQ； （3）设四边形 PP1QP2的面积为 S1，四边形 CFQH 的面积为 S2，求的值 45 （2021扬州）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BAD90，CBCD，连接 BD， 以点 B 为圆
24、心，BA 长为半径作B，交 BD 于点 E （1）试判断 CD 与B 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB2，BCD60，求图中阴影部分的面积 46 （2021扬州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A （1，0） 、B（3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）b，c； （2）若点 D 在该二次函数的图象上，且 SABD2SABC，求点 D 的坐标； （3）若点 P 是该二次函数图象上位于 x 轴上方的一点，且 SAPCSAPB，直接写出点 P 的坐标 47 （2021扬州）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单： 已知线段 BC2，使用作
25、图工具作BAC30，尝试操作后思考： （1）这样的点 A 唯一吗？ （2）点 A 的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点 A 的位置不唯一，它在以 BC 为弦 的圆弧上（点 B、C 除外） ，小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图 1） （1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决 该弧所在圆的半径长为； ABC 面积的最大值为； （2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图 1 所示 的弓形内部，我们记为 A，请你利用图 1 证明BAC30 （3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图 2，已知矩形 ABCD 的
26、边 长 AB2，BC3，点 P 在直线 CD 的左侧，且 tanDPC 线段 PB 长的最小值为； 若 SPCDSPAD，则线段 PD 长为 48 （2021扬州）甲、乙两汽车出租公司均有 50 辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一 段对话： 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费 3000 元，那么 50 辆汽车可以全部租出如果 每辆汽车的月租费每增加 50 元，那么将少租出 1 辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车 支付月维护费 200 元 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费 3500 元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付 月维护费共计 1850 元 说明：汽车数量为整数；月利润月租车费月维护
27、费；两公司月利润差月 利润较高公司的利润月利润较低公司的利润 在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题： （1）当每个公司租出的汽车为 10 辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司 租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等； （2）求两公司月利润差的最大值； （3）甲公司热心公益事业，每租出 1 辆汽车捐出 a 元（a0）给慈善机构，如果捐款后 甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为 17 辆时，甲公司 剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求 a 的取值范围 49 （2021连云港）如图，RtABC 中，ABC90，以点 C 为圆心，CB 为半径作C，
28、D 为C 上一点，连接 AD、CD，ABAD，AC 平分BAD （1）求证：AD 是C 的切线； （2）延长 AD、BC 相交于点 E，若 SEDC2SABC，求 tanBAC 的值 50 （2021连云港）如图，抛物线 ymx2+（m2+3）x（6m+9）与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，已知 B（3，0） （1）求 m 的值和直线 BC 对应的函数表达式； （2）P 为抛物线上一点，若 SPBCSABC，请直接写出点 P 的坐标； （3）Q 为抛物线上一点，若ACQ45，求点 Q 的坐标 51 （2021连云港）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动 （1）ABC 是边长
29、为 3 的等边三角形，E 是边 AC 上的一点，且 AE1，小亮以 BE 为 边作等边三角形 BEF，如图 1求 CF 的长； （2）ABC 是边长为 3 的等边三角形，E 是边 AC 上的一个动点，小亮以 BE 为边作等 边三角形 BEF，如图 2在点 E 从点 C 到点 A 的运动过程中，求点 F 所经过的路径长； （3）ABC 是边长为 3 的等边三角形，M 是高 CD 上的一个动点，小亮以 BM 为边作等 边三角形 BMN，如图 3在点 M 从点 C 到点 D 的运动过程中，求点 N 所经过的路径长； （4）正方形 ABCD 的边长为 3，E 是边 CB 上的一个动点，在点 E 从点
30、C 到点 B 的运动 过程中，小亮以 B 为顶点作正方形 BFGH，其中点 F、G 都在直线 AE 上，如图 4当点 E 到达点 B 时， 点 F、 G、 H 与点 B 重合 则点 H 所经过的路径长为， 点 G 所经过的路径长为 52 （2021广东）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点连接 BE，将 ABE 沿 BE 折叠得到FBE，BF 交 AC 于点 G，求 CG 的长 53 （2021广东）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，ABC90，点 E、F 分别在线段 BC、AD 上，且 EFCD，ABAF，CDDF （1）求证：CFFB； （2）
31、求证：以 AD 为直径的圆与 BC 相切； （3）若 EF2，DFE120，求ADE 的面积 54 （2021广东）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象过点（1，0） ，且对任意实数 x，都有 4x12ax2+bx+c2x28x+6 （1）求该二次函数的解析式； （2）若（1）中二次函数图象与 x 轴的正半轴交点为 A，与 y 轴交点为 C；点 M 是（1） 中二次函数图象上的动点问在 x 轴上是否存在点 N，使得以 A、C、M、N 为顶点的四 边形是平行四边形若存在，求出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 55 （2021福建）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 为边
32、AB 上的两个三等分点，点 A 关于 DE 的对称点为 A，AA的延长线交 BC 于点 G （1）求证：DEAF； （2）求GAB 的大小； （3）求证：AC2AB 56 （2021福建）已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴只有一个公共点 （1）若抛物线过点 P（0，1） ，求 a+b 的最小值； （2）已知点 P1（2，1） ，P2（2，1） ，P3（2，1）中恰有两点在抛物线上 求抛物线的解析式； 设直线 l：ykx+1 与抛物线交于 M，N 两点，点 A 在直线 y1 上，且MAN90 ，过点 A 且与 x 轴垂直的直线分别交抛物线和 l 于点 B，C求证：MAB 与MBC 的面积
33、相等 57 （2021安徽）如图 1，在四边形 ABCD 中，ABCBCD，点 E 在边 BC 上，且 AE CD，DEAB，作 CFAD 交线段 AE 于点 F，连接 BF （1）求证：ABFEAD； （2）如图 2若 AB9，CD5，ECFAED，求 BE 的长； （3）如图 3，若 BF 的延长线经过 AD 的中点 M，求的值 58 （2021江西）已知正方形 ABCD 的边长为 4 个单位长度，点 E 是 CD 的中点，请仅用 无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹） （1）在图 1 中，将直线 AC 绕着正方形 ABCD 的中心顺时针旋转 45； （2）在图 2 中，将直线 AC 向
34、上平移 1 个单位长度 59 （2021江西）二次函数 yx22mx 的图象交 x 轴于原点 O 及点 A 感知特例 （1）当 m1 时，如图 1，抛物线 L：yx22x 上的点 B，O，C，A，D 分别关于点 A 中心对称的点为 B，O，C，A，D，如表： B（1，3） O（0，0）C（1，1）A（，）D（3，3） B（5，3） O （4， 0） C（3，1）A（2，0）D（1， 3） 补全表格； 在图 1 中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为 L 形成概念 我们发现形如（1）中的图象 L上的点和抛物线 L 上的点关于点 A 中心对称，则称 L是 L 的“孔像抛物
35、线” 例如，当 m2 时，图 2 中的抛物线 L是抛物线 L 的“孔像抛物线” 探究问题 （2）当 m1 时，若抛物线 L 与它的“孔像抛物线”L的函数值都随着 x 的增大而 减小，则 x 的取值范围为； 在同一平面直角坐标系中，当 m 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函 数 yx22mx 的所有“孔像抛物线”L都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 （填“yax2+bx+c”或“yax2+bx”或“yax2+c”或“yax2” ，其中 abc0） ； 若二次函数 yx22mx 及它的“孔像抛物线”与直线 ym 有且只有三个交点，求 m 的值 60 （2021江西）课本再现 （1）
36、在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图 1 即可证 明，其中与A 相等的角是； 类比迁移 （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABC 与ADC 互余，小明发现四边形 ABCD 中这 对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作CDFABC，再过点 C 作 CEDF 于 点 E，连接 AE，发现 AD，DE，AE 之间的数量关系是； 方法运用 （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，连接 AC，BAC90，点 O 是ACD 两边垂直平 分线的交点，连接 OA，OACABC 求证：ABC+ADC90； 连接 BD，如图 4，已知 ADm，DCn，2，求 BD 的长（用含
37、 m，n 的式子表 示） 2021 年年中考真题精选中考真题精选 2 一选择题一选择题 61 （2021河南）如图， OABC 的顶点 O（0，0） ，A（1，2） ，点 C 在 x 轴的正半轴上， 延长 BA 交 y 轴于点 D将ODA 绕点 O 顺时针旋转得到ODA，当点 D 的对应点 D落在 OA 上时，DA的延长线恰好经过点 C，则点 C 的坐标为（） A （2，0）B （2，0）C （2+1，0）D （2+1，0） 62 （2021河南）如图 1，矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，点 P 沿 BC 从点 B 运动到点 C，设 B，P 两点间的距离为 x，PAPEy，图 2
38、 是点 P 运动时 y 随 x 变化的关系图象， 则 BC 的长为（） A4B5C6D7 63 （2021岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二 次函数” 如图，在正方形 OABC 中，点 A（0，2） ，点 C（2，0） ，则互异二次函数 y （xm）2m 与正方形 OABC 有交点时 m 的最大值和最小值分别是（） A4，1B，1C4，0D，1 64 （2021怀化）如图，菱形 ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 AC、BD 交于原点 O，AEBC 于 E 点，交 BD 于 M 点，反比例函数 y（x0）的图象经过线段 DC 的中点 N，若 BD4，则
39、 ME 的长为（） AMEBMECME1DME 65 （2021衡阳）如图，矩形纸片 ABCD，AB4，BC8，点 M、N 分别在矩形的边 AD、 BC 上，将矩形纸片沿直线 MN 折叠，使点 C 落在矩形的边 AD 上，记为点 P，点 D 落在 G 处，连接 PC，交 MN 于点 Q，连接 CM下列结论：四边形 CMPN 是菱形；点 P 与点 A 重合时，MN5；PQM 的面积 S 的取值范围是 4S5其中所有正确结 论的序号是（） ABCD 66 （2021贵阳）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题现有 7 条不 同的直线 yknx+bn（n1，2，3，4，5，6，7） ，
40、其中 k1k2，b3b4b5，则他探究这 7 条直线的交点个数最多是（） A17 个B18 个C19 个D21 个 67 （2021襄阳）我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题： “今有池方一丈，葭 （ji）生其中，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何 ” （丈、尺是长度单位，1 丈10 尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有 一根芦苇，它高出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达 池边的水面水的深度是多少？则水深为（） A10 尺B11 尺C12 尺D13 尺 68 （2021恩施州）如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图
41、象与 x 轴交于（3，0） ，顶点 是（1，m） ，则以下结论：abc0；4a+2b+c0；若 yc，则 x2 或 x0； b+cm其中正确的有（）个 A1B2C3D4 69 （2021荆门）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数）开口向下且过点 A（1，0） ，B（m， 0） （2m1） ，下列结论：2b+c0；2a+c0；a（m+1）b+c0；若 方程 a（xm） （x1）10 有两个不相等的实数根，则 4acb24a其中正确结论 的个数是（） A4B3C2D1 70 （2021随州）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴在 y 轴右侧，抛物线与 x 轴交于 点 A（2，0
42、）和点 B，与 y 轴的负半轴交于点 C，且 OB2OC，则下列结论： 0；2b4ac1；a；当1b0 时，在 x 轴下方的抛物线上一定存在关 于对称轴对称的两点 M，N（点 M 在点 N 左边） ，使得 ANBM，其中正确的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 71 （2021鄂州）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的一部分如图所示已知图象经过 点（1，0） ，其对称轴为直线 x1下列结论： abc0； 4a+2b+c0； 8a+c0； 若抛物线经过点（3，n） ，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cn0（a0）的两 根分别为3，5 上述结论中正确结论的个数为（） A1
43、个B2 个C3 个D4 个 72 （2021鄂州）如图，RtABC 中，ACB90，AC2，BC3点 P 为ABC 内一点，且满足 PA2+PC2AC2当 PB 的长度最小时，ACP 的面积是（） A3B3CD 二填空题二填空题 73 （2021河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，D 均在小正 方形的顶点上， 且点 B， C 在上， BAC22.5， 则的长为 74 （2021河南）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图 1，在 RtABC 中，ACB 90，B30，AC1第一步，在 AB 边上找一点 D，将纸片沿 CD 折叠，点 A 落在 A处，如图 2；第二步
44、，将纸片沿 CA折叠，点 D 落在 D处，如图 3当点 D恰 好落在原直角三角形纸片的边上时，线段 AD的长为 75 （2021岳阳）如图，在 RtABC 中，C90，AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于 点 D、E，BE8，O 为BCE 的外接圆，过点 E 作O 的切线 EF 交 AB 于点 F，则 下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号） AEBC； AEDCBD； 若DBE40，则的长为； ； 若 EF6，则 CE2.24 76 （2021衡阳）如图 1，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，P、Q 两点同时从 O 点出发，以 1 厘米/秒的速度在菱形的对角线及
45、边上运动点 P 的运动路线为 OAD O，点 Q 的运动路线为 OCBO设运动的时间为 x 秒，P、Q 间的距离为 y 厘米， y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，当点 P 在 AD 段上运动且 P、Q 两点间的距 离最短时，P、Q 两点的运动路程之和为厘米 77 （2021张家界）如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 DE，AE，CE，过点 D 作 DE 的垂线交 AE 于点 P，若 DEDP1，PC下列结论：APDCED；AE CE；点 C 到直线 DE 的距离为；S正方形ABCD5+2，其中正确结论的序号 为 78 （2021宜昌） “莱洛三角形”是工业生产中加工零件
46、时广泛使用的一种图形如图，以 边长为 2 厘米的等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成 的图形就是“莱洛三角形” ，该“莱洛三角形”的面积为平方厘 米 （圆周率用表示） 79 （2021襄阳）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E 在边 BC 上，点 F 在 CB 的延长线上，EAF45，AE 交 BD 于点 G，tanBAE，BF2，则 FG 80 （2021随州）如图，在 RtABC 中，ACB90，O 为 AB 的中点，OD 平分AOC 交 AC 于点 G，ODOA，BD 分别与 AC，OC 交于点 E，F，连接 AD，CD，则的值 为；若 C
47、ECF，则的值为 81 （2021鄂州）如图，四边形 ABDC 中，ACBC，ACB90，ADBD 于点 D若 BD2，CD4，则线段 AB 的长为 三解答题三解答题 82 （2021陕西）如图，AB 是O 的直径，点 E、F 在O 上，且2，连接 OE、 AF，过点 B 作O 的切线，分别与 OE、AF 的延长线交于点 C、D （1）求证：COBA； （2）若 AB6，CB4，求线段 FD 的长 83 （2021陕西）问题提出 （1）如图 1，在 ABCD 中，A45，AB8，AD6，E 是 AD 的中点，点 F 在 DC 上，且 DF5，求四边形 ABFE 的面积 （结果保留根号） 问题解
48、决 （2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境如图 2 所示，现规划在河畔的一处滩 地上规划一个五边形河畔公园 ABCDE按设计要求，要在五边形河畔公园 ABCDE 内挖 一个四边形人工湖 OPMN，使点 O、P、M、N 分别在边 BC、CD、AE、AB 上，且满足 BO2AN2CP， AMOC 已知五边形 ABCDE 中， ABC90， AB800m， BC1200m，CD600m，AE900m为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要， 想让人工湖面积尽可能小请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 OPMN？若存在，求四边形 OPMN 面积的最小值及这时点 N 到点 A 的距离
49、；若不存在， 请说明理由 84 （2021山西）综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在 ABCD 中，BEAD，垂 足为 E，F 为 CD 的中点，连接 EF，BF，试猜想 EF 与 BF 的数量关系，并加以证明 独立思考： （1）请解答老师提出的问题； 实践探究： （2）希望小组受此问题的启发，将 ABCD 沿着 BF（F 为 CD 的中点）所在 直线折叠，如图，点 C 的对应点为 C，连接 DC并延长交 AB 于点 G，请判断 AG 与 BG 的数量关系，并加以证明 问题解决： （3）智慧小组突发奇想，将 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，如图，点 A 的 对应点
50、为 A，使 ABCD 于点 H，折痕交 AD 于点 M，连接 AM，交 CD 于点 N该 小组提出一个问题：若此 ABCD 的面积为 20，边长 AB5，BC2，求图中阴影部 分（四边形 BHNM）的面积请你思考此问题，直接写出结果 85 （2021山西）综合与探究 如图，抛物线 yx2+2x6 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于 点 C，连接 AC，BC （1）求 A、B，C 三点的坐标并直接写出直线 AC，BC 的函数表达式 （2）点 P 是直线 AC 下方抛物线上的一个动点，过点 P 作 BC 的平行线 l，交线段 AC 于 点 D 试探究：在直线
