1、更多资源关注微信公众号：学起而飞 专题专题 05天体运动与人造航天器天体运动与人造航天器 【母题来源一】【母题来源一】2019 年普通高等学校招生全国统一考试物理（新课标全国卷） 【母题原题【母题原题】（2019新课标全国卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧 上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完 全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的 球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则 AM与N的密度相等 BQ的质量是P的3倍 CQ下落过程中的最大动能是P的4倍
2、 DQ下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 【答案】AC 【解析】由 ax 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mgkxma，变形 式为： k agx m ，该图象的斜率为 k m ，纵轴截距为重力加速度g。根据图象的纵轴截距可知，两星球 表面的重力加速度之比为： 0 0 33 1 M N ag ga ；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即： 2 Mm Gm g R ，即该星球的质量 2 gR M G 。又因为： 3 4 3 R M ，联立得 3 4 g RG 。故两星球的密度 之比为： 1:1 NMM NNM Rg gR ，故 A 正确；当物体在弹簧
3、上运动过程中，加速度为 0 的一瞬间，其所受弹 力和重力二力平衡，mgkx，即： kx m g ；结合 ax 图象可知，当物体 P 和物体 Q 分别处于平衡位置时， 更多资源关注微信公众号：学起而飞 弹簧的压缩量之比为： 0 0 1 22 P Q xx xx ，故物体 P 和物体 Q 的质量之比为： 1 6 p NP QQM x gm mxg ，故 B 错误； C、物体 P 和物体 Q 分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据 2 2vax，结合 ax 图象 面积的物理意义可知：物体 P 的最大速度满足 2 0000 1 233 2 P vaxa x，物体 Q 的最大速度满足：
4、 2 00 2 Q va x，则两物体的最大动能之比： 2 2 2 2 1 2 4 1 2 QQ kQQQ kPPP PP m v Emv Emv m v ，C 正确；物体 P 和物体 Q 分别在 弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体 P 和 Q 振动的振幅 A 分别为 0 x和 0 2x，即物体 P 所在 弹簧最大压缩量为 2 0 x，物体 Q 所在弹簧最大压缩量为 4 0 x，则 Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时 P 物体 最大压缩量的 2 倍，D 错误；故本题选 AC。 【母题来源二】【母题来源二】2019 年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标全国 II 卷） 【母题原
5、题【母题原题】（2019新课标全国卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器 “奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关 系的图像是 【答案】D 【解析】根据万有引力定律可得： 2 () GMm F Rh ，h 越大，F 越大，故选项 D 符合题意。 【母题来源三】【母题来源三】2019 年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标全国卷） 【母题原题【母题原题】（2019新课标全国卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向 心加速度大小分别为 a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为 v金
6、、v地、v火。已知它们的轨道半径 R金 R地a地a火Ba火a地a金 更多资源关注微信公众号：学起而飞 Cv地v火v金Dv火v地v金 【答案】A 【解析】由万有引力提供向心力 2 Mm Gma R 可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知 A 项正确，B 错 误；由 2 2 Mmv Gm RR 得 GM v R 可知轨道半径越小，运行速率越大，故 CD 都错误。 【命题意图】本类题通常主要考查对描述圆周运动的基本参量线速度、角速度、周期（频率） 等概念的理解，以及对牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律等规律的理解与应用。 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题的形式出现，极个别情况下会出
7、现在计算题中， 难度一般中等；在考查内容上一般考查对描述圆周运动参量间的关系、牛顿第二定律、向心力公式、万有 引力定律等基本概念和基本规律的理解与应用，有时还会涉及能量知识，同时还会考查运用控制变量法进 行定性判断或定量计算的能力。 【得分要点】在行星（卫星）运动中，所做匀速圆周运动的向心力由中心天体对它们的万有引力提供， 即： 万 FFn，设中心天体的质量为 M，行星或卫星（即环绕天体）的质量为 m，根据万有引力定律、牛顿 第二定律和向心力公式有： 万 FFn 2 r Mm G r v m 2 mr2 2 2 4 T mr man，解得： 1（2019北京市昌平区高一期末）北京时间 2019
8、 年 4 月 10 日 21 时，在全球七大城市同时发布由“事件视 界望远镜”观测到位于室女 A 星系（M87）中央的超大质量黑洞的照片，如图所示。若某黑洞半径 R 约 为 45 km，质量 M 和半径 R 满足的关系为 2 2 Mc RG ，（其中 c 为光速，c=3.0108m/s，G 为引力常量） ， 更多资源关注微信公众号：学起而飞 则估算该黑洞表面重力加速度的数量级为 A1010m/s2B1012m/s2 C1014m/s2D1016m/s2 【答案】B 【解析】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑 洞表面的某一质量为 m 物体有： 2
9、= Mm Gmg R ，又有 2 2 Mc RG ，联立解得 2 2 c g R ，代入数据得重力加 速度的数量级为 1012m/s2。故选 B。 2（2019浙江省湖州市高一期末）如图，A、B 为地球的两颗卫星，它们绕地球做匀速圆周运动，其轨道 半径满足 AB rr。v、a、T、 k E分别表示它们的环绕速度大小，向心加速度大小、周期和动能，下列判 断正确的是 A AB vvB AB aa C AB TTD kAkB EE 【答案】C 【解析】设卫星的质量为 m、轨道半径为 r、地球质量为 M卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引 力提供向心力，有： 22 2 22 4 = mMv Gmrmr
10、 mma rTr ；解得： GM v r ， 3 2 r T GM ， 3 GM r ， 2 GM a r ， 则根据题意有： rAvB， 故 A 错误。 由 2 GM a r ， 更多资源关注微信公众号：学起而飞 可得，aAaB，故 B 错误。由 3 2 r T GM ，可得，TATB，故 C 正确。由于二者的质量关系是未知的， 则不能比较它们的动能大小，故 D 错误。 3（2019云南省云天化中学高一期末）如图所示，a、b、c 是环绕地球圆形轨道上运行的 3 颗人造卫星， 它们的质量关系是 mambmc，则下列说法正确的是 Ac 加速可以追上 b，b 加速也能追上 c Bb、c 的周期相等
11、，且大于 a 的周期 Cb、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度 Db、c 所需向心力大小相等，且大于 a 所需向心力的大小 【答案】B 【解析】无论是 c 加速还是 b 加速，都将做离心运动离开原来的轨道，不可能追上同轨道上前面的卫星， 选项 A 错误；卫星运动时有万有引力提供圆周运动向心力即 2 22 4mM FGmrma rT 可得： 23 4r T GM ， 如图有 raTa， 故 B 正确； 2 GM a r ， 因为 raab=ac， 故 C 错误；由 C 分析有 aaab=ac，又因为 ma=mbmc所以有：FbFa和 FbFc，即 D 错误。 4（2019湖南省长
12、沙市雅礼中学）2016 年 2 月 11 日，美国自然科学基金召开新闻发布会宣布，人类首次 探测到了引力波。2 月 16 日，中国科学院公布了一项新的探测引力波的“空间太极计划”。由中山大学发 起的空间引力波探测工程“天琴计划”于 2015 年 7 月正式启动。计划从 2016 年到 2035 年分四阶段进行， 将向太空发射三颗卫星探测引力波。 在目前讨论的初步概念中， 天琴将采用三颗全同的卫星 （SC1、 SC2、 SC3）构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约 10 万公里的 轨道上运行，针对确定的引力波源进行探测，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴
13、，故命名为“天 琴计划”。则下列有关三颗卫星的运动描述正确的是 更多资源关注微信公众号：学起而飞 A三颗卫星一定是地球同步卫星 B三颗卫星具有相同的加速度 C三颗卫星的线速度比月球绕地球运动的线速度大且大于第一宇宙速度 D若知道引力常量 G、三颗卫星绕地球运转周期 T 及地球的半径 R，则可估算出地球的密度 【答案】D 【解析】同步轨道卫星的半径约为 42 400 公里，是个定值，而三颗卫星的半径约为 10 万公里，所以这 三颗卫星不是地球同步卫星，故 A 错误；根据 2 mM Gma r ，解得： 2 GM a r ，由于三颗卫星到地球 的距离相等，则它们的加速度大小相等，但是方向不同，故
14、B 错误；第一宇宙速度是绕地球运动的最大 速度，则三颗卫星线速度都小于第一宇宙速度，故 C 错误；根据 23 2 4r M GT ，若知道万有引力常量 G 及三颗卫星绕地球运转周期 T 可以求出地球的质量 M，再知道地球半径 R，所以可以求出地球的密度， 故 D 正确。 5（2019重庆市南岸区高一期末）同步卫星离地心的距离为 r，运行速度为 1 v，加速度 1 a，地球赤道上的 物体随地球自转的向心加速度 2 a第一宇宙速度为 2 v，地球的半径为 R，则 A 1 2 ar aR B 1 2 aR ar C 1 2 v v R r D 2 1 2 2 v v R r 【答案】AC 【解析】因
15、为同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以角速度相等，根据 2 ar 得， 1 2 ar aR ，故 A 更多资源关注微信公众号：学起而飞 正确，B 错误；根据万有引力提供向心力 2 2 Mmv Gm rr ，解得 GM v r ，则 1 2 v v R r 故 C 正确，D 错误。 6（2019安徽省池州市高一期末）我国 2020 年将首次探测火星，将完成火星探测器围绕火星飞行、火星 表面降落以及巡视探测等任务。火星是地球的“邻居”，其半径约为地球半径的 1 2 ，质量约为地球质量的 1 10 ，设火星的卫星 A 和地球卫星 B 都围绕各自的中心天体做匀速圆周运动，距离中心天体的表面距离 与该
16、中心天体的半径相等，下面说法正确的是 A卫星 A、B 加速度之比为 2：5 B卫星 A、B 线速度之比为2 5 :5 C卫星角速度之比为 5 :5 D卫星 A、B 周期之比为5:2 【答案】AD 【解析】设火星质量为 M，地球质量则为 10M，火星的半径为 R，则火星卫星 A 的轨道半径 1 2rR， 地球卫星 B 的轨道半径 2 4rR；根据加速度公式 2 GM a r ，可知 2 2 A GM a R ， 2 10 4 B GM a R ，所以 2 5 A B a a ，A 正确；根据公式 2 2 Mmv Gm rr ，可得 GM v r ，可知 2 A GM v R ， 10 4 B G
17、M v R ， 所以 5 5 A B v v ， B 错误； 由线速度之比为 5 5 ， 可得角速度之比 2 5 5 A B ， 选项 C 错误； 周期 2 T ， 周期之比 5 2 AB BA T T ，选项 D 正确。 7（2019贵州省黔西南州安龙实验中学高一期末）如图所示，a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动 的 3 颗卫星，下列说法正确的是 更多资源关注微信公众号：学起而飞 Ab、c 的线速度大小相等，且小于 a 的线速度 Bb、c 的向心加速度大小相等，且小于 a 的向心加速度 Cc 加速可追上同一轨道上的 b，b 减速可等候同一轨道上的 c Da 卫星由于阻力，轨道半径缓慢
18、减小，其线速度将增大，机械能不变 【答案】AB 【解析】根据万有引力提供圆周运动向心力有 2 2 Mmv Gma rr 有：线速度 GM v r ，可知轨道半径 小的线速度大，故 A 正确；向心加速度 2 GM a r 知，轨道半径小的向心加速度大，故 B 正确；c 加速 前万有引力等于圆周运动向心力，加速后所需向心力增加，而引力没有增加，故 C 卫星将做离心运动， 故不能追上同一轨道的卫星 b，所以 C 错误；a 卫星由于阻力，轨道半径缓慢减小，根据 GM v r 可 知其线速度将增大，但由于克服阻力做功，机械能减小。故 D 错误。故选：AB。 8（2019 黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三三
19、模理）如图所示是同一卫星绕地球飞行的三条轨道，轨道 1 是近地圆形轨道，2 和 3 是变轨后的椭圆轨道。A 点是轨道 2 的近地点，轨道 1、2 在 A 点相切，B 点是 轨道 2 的远地点，则下列说法中正确的是 A三条轨道中，卫星在轨道 1 上绕地球运行的周期最小 B卫星在轨道 1 上经过 A 点的速度大于卫星在轨道 2 上经过 A 点的速度 C卫星在轨道 1 上的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 D卫星在轨道 3 的机械能大于轨道 2 上的机械能 更多资源关注微信公众号：学起而飞 【答案】AD 【解析】根据开普勒行星运动定律第三定律可知，轨道 1 周期最小，A 正确；根据卫星变轨的规
20、律可知， 卫星从低轨变为高轨应加速，所以卫星在轨道 1 上经过 A 点的速度小于卫星在轨道 2 上经过 A 点的速 度，B 错误；轨道 1 为近地轨道，它的轨道高度比同步卫星轨道低，根据 2 GM a r 可知，卫星在轨道 1 上的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，C 错误；卫星在轨道上自行运转的过程中机械能是守 恒的，从轨道 2 变为轨道 3，应在 A 点加速，所以可知 A 点轨道 3 的动能大于轨道 2，势能相等，所以 卫星在轨道 3 的机械能大于轨道 2 上的机械能，D 正确。 9（2019北京市东城区高一期末）设地球质量为 M，自转周期为 T，万有引力常量为 G。将地球视为半径
21、为 R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。若把一质量为 m 的物体放在地球表面的不同位置，由 于地球自转，它对地面的压力会有所不同。 （1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小 F1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小 F2； （3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请 说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度 h。 【答案】（1） 2 GMm R （2） 2 2 22 4Mm FGmR RT （3） 2 3 2 4 GMT hR 【解析】（1）物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得： 2 Mm G
22、mg R 物体相对地心是静止的则有： 1 Fmg 因此有： 1 2 Mm FG R （2）放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律： 22 2 2 4Mm GFmR RT 解得： 2 2 22 4Mm FGmR RT （3） 为满足题目要求， 该卫星的轨道平面必须在赤道平面内， 且做圆周运动的周期等于地球自转周期T 更多资源关注微信公众号：学起而飞 以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律： 22 2 4 () () Mm GmRh RhT 解得卫星距地面的高度为： 2 3 2 4 GMT hR 10（2019江苏省海安高级中学高一月考）某颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，绕行 n 圈所用总时 间为 t，已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g（不考虑地球自转的影响），万有引力恒量为 G。 求 （1）地球的第一宇宙速度 v； （2）地球的平均密度的大小； （3）该卫星距离地面高度 h。 【答案】（1）vgR（2） 3 4 g RG （3） 2 2 3 22 4 gR t hR n 【解析】（1）根据 2 mv mg R 解得第一宇宙速度：vgR （2）由 2 GMm mg R 3 4 3 M R 解得： 3 4 g RG （3）卫星做圆周运动的周期： t T n 2 2 2 () () () GMm mRh RhT 解得： 2 2 3 22 4 gR t hR n
