1、大一轮复习讲义 1.4不等关系与不等式 第一章集合、常用逻辑用语、不等式 考试要求 1.掌握等式的性质. 2.会比较两个数(式)的大小. 3.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用. 主干梳理主干梳理 基础落实基础落实 题型突破题型突破 核心核心探究探究 课时精练课时精练 内容 索引 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.两个实数比较大小的方法两个实数比较大小的方法 (1)作差法 ab0a_b ab0a_b (a，bR) ab1a_b 1a_b (aR，b0) b_ 传递性ab，bc_ 可加性ab_ 可乘性注意c的符号 2.不等式的基本性质不等式的基本
2、性质 bc acbc acbc acb0_(nN，n1)a，b同为正数 可开方性 a，b同为正数 acbd acbd anbn 微思考 题组一思考辨析题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，ab，则acbc.() 基础自测 2.若M(x3)2，N(x2)(x4)，则有 A.MN B.MN C.M0， 所以MN. 3.若ab0，cd0，则一定有 解析cd0，0dc， 又0ba，bdac， 题组三易错自纠题组三易错自纠 5.(多选)下列命题为真命题的是 A.若ab0，则ac2bc2 B.若ababb2 C.若ab0且cb且
3、，则ab0 解析当c0时，不等式不成立，A中命题是假命题； D中命题是真命题，故选BCD. 6.已知1a2，3b5，则ab的取值范围是_. 解析3b5， 5b3， 又1a2， 6abN B.MNC.MN. A.abc B.cba C.cab D.bae时，f(x)0，函数f(x)单调递减， 因为e34f(4)f(5)， 即cba. (3)ee与ee的大小关系为_.ee0，y0， 则M和N的大小关系为 A.MN B.M0，y0， MN MN. 显然f(x)是R上的减函数， f(2 020)f(2 021)， 即MN. 例2(1)(2021新乡模拟)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是
4、A.若ab，cd，则ac0，bcad0， C.若ab，cd，则adbc D.若ab，cd0， 题型二不等式的基本性质 师生共研 解析若0ab,0cd，则ac0，bcad0， 若ab，cd，则dc， 所以adbc，故选项C正确； B中，因为baa0. 故b|a|，即|a|b0，故B错误； D中，因为baa20， 而yln x在定义域(0，)上单调递增，所以ln b2ln a2，故D错误. 判断不等式的常用方法 (1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是 否成立时要特别注意前提条件. (2)利用特殊值法排除错误答案. (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小
5、时，可 以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性来比较. 思维升华 跟踪训练2(1)若2m2n，则下列结论一定成立的是 A. B.m|m|n|n| C.ln(mn)0 D.mn2n， 可取m2，n1，可得ACD不成立. (2)(多选)设ba0，cR，则下列不等式中正确的是 解析因为y 在(0，)上是增函数，所以 ； 1 2 a 1 2 b 1 2 x 1 2 a 1 2 b 当c0时，ac3bc3，所以D不成立. 题型三不等式性质的综合应用 师生共研 例3(1)已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的 取值范围是_. (4,2) (1,18) 解析1x4,2y3，3y2， 4
6、xy2. 由1x4,2y3，得33x12,42y6， 13x2y18. 引申探究 若将本例(1)中条件改为1xy4,2xy3，求3x2y的取值范围. 解设3x2ym(xy)n(xy)， 又1xy4,2xybc,2abc0， 所以a0，cbc， 将b2ac代入bc中，得2acc， KESHIJINGLIAN3 课时精练 1.若a，b都是实数，则 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12345678910 11 12 13 14 15 16 基础保分练 由不等式的性质知，C正确. 解析若abb2，故A不成立； 2.已知非零实数a，b满足ab，则下列命
7、题成立的是 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.如果xy0，那么下列不等式成立的是 A.y2x2xy B.x2y2xy C.x2xyxyy2 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析x2y2(xy)(xy)， xy0，x0， xy0，x2y2， 又xyy2y(xy)， xy0， y(xy)0，y20， x2xy，综上，x2xyy2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析MNa1a2(a1a21) a1a2a1a21(a11)(a21)， 又a1(0,1)，
8、a2(0,1)， a110，a210，即MN0，MN. 4.已知a1(0,1)，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小 关系是 A.MNC.MN D.不确定 12345678910 11 12 13 14 15 16 5.(多选)已知cba，且acac B.c(ba)0 C.cb2ab2 D.ac(ac)0 解析由cba且ac0且cc且a0知baca，故A一定成立； ba0且c0，故B一定成立； 当b0时，cb2ab20，故C不一定成立； 又ac0且ac0，ac(ac)cdf，abfcde， aecf B.bef C.cef D.bec 12345678910 11 12
9、13 14 15 16 解析因为abcdef，abecdf， 所以ecce，所以ec， 又因为abcdef，abffc，所以cf， 所以ecf，所以C错误； 又因为aeb，所以ab，eec，bef，bcf 均成立，所以ABD正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 7.已知Mx2y2z2，N2x2y2z，则M_N(填“”“ 解析MNx2y2z22x2y2z (x1)2(y1)2(z1)2330， 故MN. 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.已知非零实数a，b满足ab，则下列结论正确的是_(填序号). 由函数yx3，y2x的单调性可知，正确
10、； 当a1，b1时，ln a2ln b2ln 10，故不正确. 9.近来鸡蛋价格起伏较大，每两周的价格均不相同，假设第一周、第二 周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同： 家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁 的购买方式更优惠(两次平均价格低视为更优惠)_.(在横线上填甲 或乙即可) 12345678910 11 12 13 14 15 16 乙 即乙的购买方式更优惠. 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.(2021浙江宁海中学月考)已知等比数列a1，a2，a3，a4满足a1(0,1)， a2(1,2)，a
11、3(2,3)，则a4的取值范围是_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q， 由a1(0,1)，a2(1,2)，a3(2,3)可知， 0a11，1a1q2，2a1q23， 由可得1q1， 12345678910 11 12 13 14 15 16 ab0，(ab)20， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 证明cab0，ca0，cb0. 12345678910 11 12 13 14 15 16 技能提升练 13.(多选)若0ac1，则 12
12、345678910 11 12 13 14 15 16 这与0ac1矛盾，故错误. 对于C，0a1，a1c1，ca1ba1，故错误. 对于D，0ac1， logcaxy4， x的最大值为7，y的最大值为6，故女学生人数的最大值为6. 当x4时，条件不成立， ba，abc. 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 15.已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b， c的大小关系为 A.abc B.bcaC.bca D.ba1635， 153647163547173645. (1)若两组数a1，a2与b1，b2，且a1a2，b1b2，则a1b1
13、a2b2a1b2a2b1 是否成立，试证明. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解成立，证明如下： a1b1a2b2(a1b2a2b1)a1(b1b2)a2(b2b1)(a1a2)(b1b2)， 又a1a2，b1b2，(a1a2)(b1b2)0，即a1b1a2b2a1b2a2b1. (2)若两组数a1，a2，a3与b1，b2，b3且a1a2a3，b1b2b3，对a1b3 a2b2a3b1，a1b2a2b1a3b3，a1b1a2b2a3b3进行大小顺序(不需要说 明理由). 12345678910 11 12 13 14 15 16 解a1b3a2b2a3b1a1b2a2b1a3b3a1b1a2b2a3b3. 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
