1、高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 解三角题要重视挖掘隐含条件解三角题要重视挖掘隐含条件 隐含条件就是没有直接或明显的反映在已知中的条件，在三角解题中，由于公式多，隐含条件多，导 致部分同学顾东不顾西，稍不留心，就会不知不觉地产生错误，使解题造成错解、增解、漏解，因此，分 析研究题目中隐含的条件就显得很重要。 例例 1 1已知tan、tan是方程0433 2 xx的两个实根，且 22 ， 22 ， 求的值. 错解错解: : tan、tan是方程0433 2 xx的两个实根，tan+tan=33， tantan=4， )tan(3 41 33 tantan1 tantan .又 22 ，
2、22 ， ，故= 3 2 或 3 . 剖析剖析: :错解中没有深入思考“tan+tan=33，tantan=4”中隐含的条件.实际上应有 tan0，tan0， 又 22 ， 22 ， 得0 2 ，0 2 ， 故= 3 2 . 正解：正解：tan、tan是方程0433 2 xx的两个实根，tan+tan=33， tantan=4，tan0，tan0，又 22 ， 22 ，0 2 ， 0 2 ， ()0 ,。由于)tan(3 41 33 tantan1 tantan . 故= 3 2 . 例例 2 2已知 2 1 cossinyx，求yxsincos的取值范围. 错解一错解一: : 设yxsinc
3、os=t ,又 2 1 cossinyx, +得:yxcossin+yxsincos= t+ 2 1 ,即 2 1 )sin(tyx. 又 1)sin(1yx, 得1 2 1 1t, 2 1 2 3 t, 所 以yxsincos的 取 值 范 围 为 2 1 , 2 3 . 错解二错解二: : 由上述, 得:yxcossinyxsincos= t 2 1 ,即 2 1 )sin(txy.又 1)sin(1xy,得1 2 1 1t, 2 3 2 1 t即yxsincos的取值范围为 2 3 , 2 1 . 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 剖析剖析: : 式子 2 1 cossinyx及
4、yxsincos=t 隐含着 2 1 )sin(tyx及 2 1 )sin(txy同时成 立.故yxsincos的取值范围为 2 1 , 2 1 . 正解：正解：设yxsincos=t ,又 2 1 cossinyx, +得:yxcossin+yxsincos= t+ 2 1 ,即 2 1 )sin(tyx. 又1)sin(1yx,得1 2 1 1t, 2 1 2 3 t； 得:yxcossinyxsincos= t 2 1 ,即 2 1 )sin(txy. 又1)sin(1xy,得1 2 1 1t. 由得yxsincos的取值范围为 2 1 , 2 1 . 例例 3 3若、 、均为锐角,且s
5、insinsin， coscoscos，则等于(). A 3 B。 3 C。 3 D。 3 或 3 2 错解错解: : 由条件有sinsinsin,coscoscos,两式平方相加得 2 1 )cos(, 、均为锐角, 22 ,故= 3 .选 C. 剖析: 错解中没有真正利用、均为锐角的条件,由于为锐角,有sinsinsin0, 因此条件中隐含着sinsin,又、均为锐角,得,故0 2 ,所以= 3 . 选 B. 正解：正解：由条件有sinsinsin,coscoscos,两式平方相加得 2 1 )cos(, 由于为锐角, 有sinsinsin0,得sinsin,又、均为锐角,有,故 0 2
6、,所以= 3 .选 B. 例例 4 4在ABC 中,已知 5 3 sinA, 13 5 cosB,求Ccos的值. 错解错解: : 在ABC 中, 13 5 cosB, 13 12 sinB.又 5 3 sinA, 5 4 cosA. 故Ccos=)(cosBA=)cos(BA=BABAsinsincoscos= 65 16 或 65 56 . 剖析剖析: : 错解中忽视了“CBA”这一隐含条件. 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 若 5 4 cosA即 A 为钝角,由 2 3 5 3 知 A 3 2 ,又由 2 1 13 5 知 B 3 ,从而 BA,与 CBA矛盾.所以 A 不可能
7、为钝角,因此Ccos= 65 16 . 正解：正解： 在ABC 中, 13 5 cosB, 13 12 sinB且 B 为锐角. 2 1 13 5 , 23 B. 5 3 sinA且 2 3 5 3 2 1 , 6 5 3 2 36 或AA . 又CBA, 36 A. 5 4 cosA.故Ccos=)(cosBA=)cos(BA =BABAsinsincoscos= 65 16 . 总之，只要深入挖掘隐含条件，就能预防错解、增解、漏解，就能提高解题的正确性。 EmailEmail：Tel:Tel:1358518571813585185718 详细地址：江苏省详细地址：江苏省南京市溧水县第二高级中学南京市溧水县第二高级中学邮编：邮编：
