1、第 5 讲函数的概念 玩前必备 1.函数 (1)函数的定义：设集合 A 是一个非空的数集，对 A 中的任意数 x，按照确定的法则 f，都有唯一确定 的数 y 与它对应，则这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数.记作 yf(x)，xA. (2)函数的定义域：在函数 yf(x)，xA 中，x 叫做自变量，自变量取值的范围(数集 A)叫做这个函数 的定义域. (3)函数的值域：所有函数值构成的集合y|yf(x)，xA叫做这个函数的值域. 2.区间 设 a，bR，且 ab. 定义名称符号数轴表示 x|ax b 闭区间a，b x|ax b 开区间(a，b) x|ax b 半开半 闭区间 a，b) x|a
2、 xb 半开半 闭区间 (a，b 3.无穷区间的表示 定 义 x|xax|xax|xax|xaR 符 号 a，)(a，)(，a)(，a (， ) 4.函数的常用表示方法 表示 方法 定义 列表 法 通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法. 图象 法 用“图形”表示函数的方法叫做图象法. 解析 法 (公式 法) 如果在函数 yf(x)(xA)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达的，则这种 表示函数的方法叫做解析法(也称为公式法). 5.分段函数定义 在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段 函数. 玩转典例 题型一题型
3、一函数的函数的概念概念和判断和判断 例例 1下列对应或关系式中是 A 到 B 的函数的是() A.AR，BR，x2y21 B.A1,2,3,4，B0,1，对应关系如图： C.AR，BR，f：xy 1 x2 D.AZ，BZ，f：xy 2x1 玩转跟踪 1.下列图形中，不可能是函数 yf(x)的图象的是() 2.在图(1)(2)(3)(4)中用箭头所标明的 A 中元素与 B 中元素的对应法则，是不是函数关系？ 题型题型二二同一函数的判断同一函数的判断 例例 2 2 下列各组函数中，表示同一个函数的是() A.yx1 和 yx 21 x1 B.yx0和 y1 C.f(x)x2和 g(x)(x1)2
4、D.f(x) x 2 x 和 g(x) x x2 玩转跟踪 1.下列函数完全相同的是() A.f(x)|x|，g(x)( x)2 B.f(x)|x|，g(x) x2 C.f(x)|x|，g(x)x 2 x D.f(x)x 29 x3 ，g(x)x3 2.下列各组函数中，f(x)与 g(x)表示同一函数的是() A.f(x)x1 与 g(x) x22x1 B.f(x)x 与 g(x)x 2 x C.f(x)x 与 g(x)3x3 D.f(x)x 24 x2 与 g(x)x2 题型题型三三函数的定义域函数的定义域 例例 3 3(1)函数 f(x)ln x x1 1 2 x的定义域为() A(0，)
5、B(1，) C(0,1)D(0,1)(1，) (2)(2013大纲全国)已知函数 f(x)的定义域为(1,0)，则函数 f(2x1)的定义域为() A(1,1)B(1，1 2) C(1,0)D(1 2，1) 玩转跟踪 1. 已知函数(2)f x 的定义域为2，2，则(1)(1)f xf x的定义域为() A1，1B2，2C1，3D1，5 2.(1)已知函数 f(x)的定义域是0,2，则函数 g(x)f(x1 2)f(x 1 2)的定义域是_ (2)函数 y lnx1 x23x4的定义域为_ 题型题型四四求函数的解析式 例例 4 4(1)已知 f(2 x1)lg x，则 f(x)_. (2)已知
6、 f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1)2x17，则 f(x)_. (3)已知函数 f(x)的定义域为(0，)，且 f(x)2f(1 x) x1，则 f(x)_. (4)已知1)0(f，对于任意实数x、y，等式) 12()()(yxyxfyxf恒成立，求)(xf 玩转跟踪 1.(1)已知 f( x1)x2 x，则 f(x)_. (2)(2013安徽)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x) 若当0 x1时， f(x)x(1x)， 则当1x0 时，f(x)_. (3)已知 f(x)满足 2f(x)f(1 x)3x，则 f(x)_. 题型题型五五分段函数 例 5已知函数 f(
7、x) x1，x2， x22x，2x2， 2x1，x2. (1)求 f(5)，f( 3)，f(f(5 2)的值； (2)若 f(a)3，求实数 a 的值. 玩转跟踪 1.已知函数 f(x) x2，|x|1， 1x2，|x|1， 则 ff(1 2)_； 2.已知函数 f(x) x1，x0， 1 |x|，x0， 若 f(x)2，则 x_. 玩转练习 1.函数 y 1x x的定义域是() A.x|x1B.x|x0 C.x|x1，或 x0D.x|0 x1 2.已知函数 f(x)2x1，则 f(x1)等于() A.2x1B.x1 C.2x1D.1 3.设函数 f(x) 4 1x，若 f(a)2，则实数 a
8、_. 4.求下列函数的定义域： (1)f(x) 1 x1； (2)y x21 1x2； (3)y2x3； (4)y x1 x21. 5.已知函数 f(x) 1 x1，x1， x1，x1， 则 f(2)等于() A.0B.1 3 C.1D.2 6.已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出 x123 f(x)211 x123 g(x)321 (1)fg(1)_；(2)若 gf(x)2，则 x_. 7.已知 f(2x1)3x2 且 f(a)4，则 a 的值为_. 8.已知函数 f(x) x24，0 x2， 2x，x2. (1)求 f(2)，ff(2)的值； (2)若 f(x0)8，求 x0的值.
9、9. 如果 f 1 x x 1x，则当 x0,1 时，f(x)等于( ) A.1 x B. 1 x1 C. 1 1x D.1 x1 10.设函数 f(x) 1x2，x1， x2x2，x1， 则 f 1 f2 的值是_. 11.已知二次函数 f(x)满足 f(0)0，且对任意 xR 总有 f(x1)f(x)x1，求 f(x). 12.求下列函数的解析式： (1)已知 f x1 x x21 x21，求 f(x)； (2)已知 f(x)2f(x)x22x，求 f(x)的解析式. 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便 你我，我们会定期上传最新编写讲义，本群由泉优数学教育管理。教师版群内下载，
