1、 第 10 讲 对数运算和对数函数 玩前必备 1对数的概念 如果 axN(a0 且 a1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlogaN，其中_a_叫做对数的底 数，_N_叫做真数 2对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果 a0 且 a1，M0，N0，那么 loga(MN)logaMlogaN； logalogaMlogaN； M N logaMnnlogaM (nR)； logaM. log m n a M n m (2)对数的性质 _N_；logaaN_N_(a0 且 a1) logaN a (3)对数的重要公式 换底公式：logbN (a，b 均大于零且不等于
2、1)； logaN logab logab，推广 logablogbclogcdlogad. 1 logba 3对数函数的图象与性质 a1 0a1 时，y0 当 0 x1 时，y1 时，y0 当 0 x0 质 (6)在(0，)上是增函数 (7)在(0， )上是减函 数 玩转典例 题型一题型一 指数式与对数式的互化 例 1将下列指数式与对数式互化： (1)22 ；(2)102100；(3)ea16；(4)64 ；(5)log392；(6)logxyz. 1 4 3 1 1 4 玩转跟踪 1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是() A.e01 与 loge10 B.8 2 与 log82 3 1
3、 1 3 C.log242 与 4 2 D.log331 与 313 2 1 题型二题型二 对数运算性质的应用 例 2计算下列各式的值： (1) lg lglg； 1 2 32 49 4 3 8245 (2)lg 25 lg 8lg 5lg 20(lg 2)2. 2 3 (3)32103lg3. 5 3 log1 3 2 log4 ( 1 2) 5 2 log 玩转跟踪 1.计算下列各式的值： (1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2； (2) lg 32 5lg 9 3 5lg 27lg 3 lg 81lg 27 (3)1)9+5. 4 3 log 2 1 2 5 log1 题型三题型三
4、 换底公式的应用 例 3已知 log189a,18b5，用 a、b 表示 log3645. 玩转跟踪 1.(1)(log29)(log34)等于() A. B. 1 4 1 2 C.2 D.4 (2)log2log3log5_. 1 25 1 8 1 9 题型四 对数函数的概念 例 4指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y3log2x；(2)ylog6x； (3)ylogx3；(4)ylog2x1 玩转跟踪 1.若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为() A.ylog2x B.y2log4x C.ylog2x 或 y2log4x D.不确定 题型五 对数函数的图象 例 5如图
5、所示，曲线是对数函数 ylogax 的图象，已知 a 取， ，则相应于3 4 3 3 5 1 10 c1、c2、c3、c4的 a 值依次为() A.、 3 4 3 3 5 1 10 B.、 、 3 4 3 1 10 3 5 C. 、 、 4 3 3 3 5 1 10 D. 、 、 、 4 3 3 1 10 3 5 玩转跟踪 1.(1)函数 yloga(x2)1 的图象过定点() A.(1,2) B.(2,1) C.(2,1) D.(1,1) (2)如图，若 C1，C2分别为函数 ylogax 和 ylogbx 的图象，则() A.0ab1 B.0ba1 C.ab1 D.ba1 题型六 对数函数
6、的性质和应用 角度一:对数函数的定义域 例 6(1)函数 f(x)lg(1x)的定义域是() 1 1x A.(，1) B.(1，) C.(1,1)(1，) D.(，) (2)若 f(x)，则 f(x)的定义域为() 1 log2x1 A. B. ( 1 2，0) ( 1 2，) C.(0，) D. ( 1 2，0) ( 1 2，2) 角度二:对数函数单调性的应用 例 7求函数 ylog (1x2)的单调增区间，并求函数的最小值. 2 1 例 8比较下列各组中两个值的大小： (1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a0，且 a1)； (3)log30.2，log40
7、.2； (4)log3，log3. 角度三:对数函数的综合应用 例 9已知函数 f(x)loga(a0 且 a1)， x1 x1 (1)求 f(x)的定义域； (2)判断函数的奇偶性和单调性. 玩转练习 1.23 化为对数式为() 1 8 A.log 23 B.log (3)2 8 1 8 1 C.log23 D.log2(3) 1 8 1 8 2.若 logac，则下列关系式中正确的是() 5 b A.ba5c B.b5ac C.b5ac D.bc5a 3.方程 2 的解是() x 3 log 1 4 A.x B.x 1 9 3 3 C.x D.x9 3 4.已知 loga 2m，loga
8、3n，则 a2mn等于() A.5 B.7 C.10 D.12 5.log242log243log244 等于() A.1 B.2 C.24 D. 1 2 6.化简 log6122log6的结果为() 1 2 2 A.6 B.12 22 C. log63 D. 1 2 1 2 7.计算 log916log881 的值为() A.18 B. 1 18 C. D. 8 3 3 8 8.计算下列各式的值： (1)； lg 2lg 5lg 8 lg 5lg 4 (2)lg 5(lg 8lg 1 000)(lg 2 )2lg lg 0.06. 3 1 6 9.下列函数是对数函数的是() A.yloga(
9、2x) B.ylog22x C.ylog2x1 D.ylg x 10.函数 f(x)lg(3x1)的定义域是() 1 1x A.( ，) B.(， ) 1 3 1 3 C.( ， ) D.( ，1) 1 3 1 3 1 3 11.函数 yax与 ylogax(a0，且 a1)在同一坐标系中的图象形状可能是() 12.若 a0 且 a1，则函数 yloga(x1)1 的图象恒过定点_. 13.比较下列各组数的大小： (1)log2_log2； 23 (2)log32_1； (3)log 4_0. 3 1 14.若集合 AError!，则RA 等于() A.(，0 ( 2 2 ，) B. ( 2
10、2 ，) C.(，0 2 2 ，) D. 2 2 ，) 15.函数 f(x)logax(0a1)在a2，a上的最大值是() A.0 B.1 C.2 D.a 16.函数 f(x)lg()的奇偶性是() 1 x21x A.奇函数 B.偶函数 C.即奇又偶函数 D.非奇非偶函数 17.函数 ylog (x24x12)的单调递减区间是() 3 1 A.(，2) B.(2，) C.(2,2) D.(2,6) 18.已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在0，)上是增函数，且 f( )0，则不等式 f(log4x)0 的解集是 1 2 _. 19.已知 f(x)(log x)23log x，x2,4.试求 f(x)的最大值与最小值. 2 1 2 1
