1、? 武汉市六校高一下学期期末联考 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 . 1、如图，正方形?的边长为?,它是水平放置的一个平面 图形的直观图，则原平面图形的周长是( )?. ? 2、已知一组数据?的平均数为?，则这组数据的方差为( ) ? 3、已知?为异面直线，?平面? ? 平面?,直线? 满足?,则( ) ? 且? ?且? ? 与?相交，且交线垂直于? ?与?相交，且交线平行于? 4、在?中，角?的对边分别为?,若满足?的三角形有两个，则?的取值 范围是( ) ? 5、如图，在透明塑料制成的长方体?的容器内灌进一些水，将容器
2、底面一边?固 定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列四个说法中错误的是( ) ? 有水的部分始终呈棱柱形； ? 水面?所在的四边形面积为定值； ? 棱?始终与水面?平行； ? 当?时，?是定值. 2021 OABC2cm cm A.12B.16 C.4 1+3 () D.4 1+2 () 3,5,7,x,106 A. 33 5 B.6C. 28 5 D.5 m,nm , n ll m,l n,l ,l A./l /B.l C.lD.l ABCA,B,Ca,b,ca = 3,A = 60!b A. 2,3()B. 3,3 3 () C. 3,2 3 () D. 2 2,2 3 () A
3、BCD A1B1C1D1BC A. B.EFGH C.A1D1EFGH D.E AA1AE + BF ? 第 ? 页1 y x CB AO D C B A H GF E D C B A ? 6、如图所示，某圆锥的高为?底面半径为? ，?为底面圆心， ? 为底面半径，且?,?是母线?的中点，则在此 圆锥侧面上，从?到?的路径中，最短的路径的长度为( ) ? 7、如图将正方形?折成直二面角?，则二面角? 的余弦值为( ) ? 8、在三棱锥?中，?,?则该三棱锥 的外接球的表面积为( ) ? 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分，在每小题所给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5
4、分，选错的得0分，部分选对的得2分. 9、已知?是两条不同直线，?是三个不同的平面，则下列四个命题中错误的是( ) ? 若?则? ?若?则? ? 若?,则? ?若?是异面直线，且?,?,则? 10、四名同学各掷一枚骰子?次，分别记录每次骰子出现的点数.根据下面四名同学的统计结果， 可以判断出可能会出现点数?的是( ) ? 中位数为?，方差为? ?中位数为?，众数为? ? 平均数为?，中位数为? ?平均数为?，方差为? 3,1O OA,OBAOB = 2 3 MPA MB A.3B.2 1C.5D.2 +1 A1BCDA BDCACD B A. 1 3 B. 3 3 C. 1 2 D. 2 2
5、P ABCAB = AC = 2 2,BAC =120!PB = PC = 2 6,PA = 2 5, A.40B.20C.80D.60 m,n, A.m n,n ,m /nB., C.m /,m D.m,nm ,n m /n/ 5 6 A.32.8B.32 C.32D.22.4 ? 第 ? 页2 B M O A P A D C B A ? 11、在?中，?是边?中点，下列说法正确的是( ) ? ? 若?,则?是?在?上的投影向量 ? 若点?是?的外心，?且?，则? ? 若点?是线段?上的动点，且满足?，则?的最大值为? 12、如图，在棱长为? 的正方体?中，?为线段?上一动点(包含端点)，则
6、( ) ? 三棱锥?的体积为定值? ? 当点?与?重合时，三棱锥?的外接球的体积为? ? 过点?不平行于平面?的平面被正方体? 截得的多边形的面积为? ? 直线?与平面?所成角的正弦值的范围为? 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13、已知向量?若?,则?. 14、为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，先用分层抽样的方法抽取一个容量为?的 样本，三个年级学生人数之比依次为?.已知高一年级共抽取了?人，则高三年级抽取的人数 为?人. 15、公园设置了一些石凳供游客休息，这些石凳是经过正方体各棱的中点 截去?个一样的四面体得到的(如图所示).设石凳的体积为?,正方体的体积 为
7、?,则?的值是?. ABCDBC A.AB ! ! + AC ! ! 2AD ! ! = 0 ! B. AB ! ! AB ! ! + AC ! ! AC ! ! = 3AD ! ! AD ! !BD ! ! BA ! ! BC ! ! C.PABCAC = 5,AP ! ! i BC ! ! = 8AB = 3 D.QADBQ ! ! =BA ! ! +BC ! ! 1 4 1ABCD A1B1C1D1PB1D1 A.P A1BD 1 3 B.PB1P A1BD 3 2 C.PA1BDABCD A1B1C1D1 6 2 D.PA1A1BD 3 3 , 6 3 a ! = 3,1(),b !
8、= m,4(),a ! a ! 2b ! () m = _ 1200 k :5:3240 _ 8V1 V2 V1 V2 _ ? 第 ? 页3 P AB C D A1 B1 C1D1 ? 16、在?中，? ? 是?边上动点，设?,把?沿?翻折 为?.若存在某个位置，使得异面直线?与?所成角为?，则实数?的取值范围是?. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17、如图，在直三棱柱?中，?分别是棱?的中点，且?. (1)求证：平面?平面?. (2)求证：?平面?. 18、某企业招聘，一个有?名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在?内，按照 ? 分组，得
9、到如下频率分布直方图： (1)求图中?的值； (2)求全体应聘者笔试成绩的平均数；(每组数据以区间中点值为代表) (3)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取?人，估计应该把录取的分数线划定为多 少. ABCC = 2 ,AC =1,BC =3, DABBD = xBDCDC B1DCB1CAD 3 x_ ABC A1B1C1M,NAC,A1B1AB = BC BMN ACC1A1 MN /BCC1B1 20040,100 40,50), 50,60),! 90,100 a 150 ? 第 ? 页4 B1 D C AD C AB N M C1 B1A1 C BA ? ? ?100908
10、07060 5040 a 0.030 0.015 0.010 0.005 ? 19、如图，在平面四边形?中，?. (1) 若?,求角?; (2) 若?求?. 20、在?中，三个内角?的对边分别为?,满足?; (1)若?,求?; (2)若?且?,求?的面积. ABCDAB AD,AB =1,AD =3,BC =2 CD =1+3C sinBCD = 3 2 5 ,ADC 0, 2 , sinADC ABCA,B,Ca,b,c2bsin A+ 6 = a+c 3a+b = 2ccosC b = 2 1 sinA + 1 sinC = 4 3 3 ABC ? 第 ? 页5 D C BA ? 21、如
11、图，在四棱锥?中，?平面?，? ? ? 是?的中点. (1)证明：?平面?； (2)若直线?与平面?所成的角和直线?与平面?所成的角相等，求四棱锥?的 体积. 22、已知?是圆?的直径，且长为?，?是圆?上异与?的一点，点?到?的距离均为 ? ，设二面角?与二面角?的大小分别为?. (1)求?的值； (2)若?,求二面角?的正弦值. P ABCDPA ABCDAB = 4,BC = 3,AD = 5, DAB = ABC = 90!, ECD CD PAE PBPAEPBABCDP ABCD ABO4COA,BPA,B,C 2 3P AC BP BC A, 1 tan2 + 1 tan2 tan=3tanA PC B ? 第 ? 页6 E D C B A P O C BA P ?
