1、高一期末数学参考答案 第 1页（共 8 页） 南平市南平市 2020202020202121 学年第二学期高一年级期末质量检测学年第二学期高一年级期末质量检测 数学参考答案数学参考答案及评分标准及评分标准 说明： 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.
2、 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分 1A2D3B 4C5D6C 7B8D 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9ABD10BD11ABD12AC 三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 20 分 13四143415 22 3 62 ， 16 3 112 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分） 解: （1）德国、日本、
3、新加坡三个国家的商品被选取的个数分别为 1，3，2.3 分 （2）设 6 个来自德国、日本、新加坡样品分别为 A；B1，B2，B3；C1，C2.4 分 则从 6 个样品中抽取的这 2 个商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3， A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1， B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2， 共 15 个.7 分 （注：每写出 5 个得 1 分） 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件 D：“抽取的这 2 个商品来自同一国家”， 则事件 D 包含的基本事件有B1，B2，B
4、1，B3，B2，B3，C1，C2， 共 4 个.9 分 高一期末数学参考答案 第 2页（共 8 页） 所以这 2 个商品来自同一国家的概率 P(D) 4 15.10 分 （注：本题考虑有序的为 30 个样本点也给分） 18. （本小题满分 12 分） （1）证明：底面ABCD为正方形，O为AC，BD的中点，.1 分 又 PCPA，PDPB ACPO ，.2 分 BDPO .3 分 OBDAC， BDAC，平面ABCD.4 分 ABCDPO平面.5 分 AB平面ABCD，ABPO .6分 （2） ABCEABCABCEBCEA dSVV 面 3 1 .8 分 ABCDPO平面，且E为PB的中点
5、1 2 1 POd ABCE 面 .10分 .844 2 1 ABC S.11 分 3 8 18 3 1 ABCEBCEA VV.12 分 （注：本题建系的方法求解也给分） 19. （本题满分 12 分） 解： 第（1）问任意选取中的一个条件，答案均是 3 A 。 选:由正弦定理 sinsinsin abc ABC 可得( )()()ab abcb c .1 分 高一期末数学参考答案 第 3页（共 8 页） 222 abcbc 222 bcbca .2 分 由余弦定理的推论 222 1 cos 222 bcabc A bcbc .4 分 (0, )A 3 A .6 分 选 3 cos cosb
6、AaBbc 由正弦定理 sinsinsin abc ABC 得： 3sincossincossinsinBAABBC .1 分 2sincossin()2sincossinsinsinBAABBACBC .3 分 2sincossinBAB .4 分 (0, )Bsin0B 即 1 cos 2 A .5 分 (0, )A 3 A .6 分 选 因为sin3 cosaCcA 由正弦定理 sinsinsin abc ABC 所以 sin3 coscAcA .3 分 0c (0, )cos0AA .4 分 tan3A .5 分 3 A .6 分 第（2）问 解法 1： （向量法）由已知得2ADABA
7、C ，.7 分 两边平方得 22 (2)()ADABAC 高一期末数学参考答案 第 4页（共 8 页） 即 222 (2)|2| cos,|ADABABACAB ACAC .8 分 ，即 222 71 4 ()211 24 cc .9 分 解得 1 2 c 或 3 2 c （舍）.10 分 所以 13 sin 28 ABC Sc bA .11 分 则 1 1 3 62 ACDABC SS .12 分 解法 2： （余弦定理） 因为ADB与ADC互补.7 分 所以 222 7 ( )() 2 cos 2 4 7 2 4 a c ADB a 222 7 ( )()1 2 cos 7 2 4 42
8、a ADC a ，9 分 又由余弦定理 222 2cosBCABACAB ACA 化简得 22 22 1 481, acc ac 解得 1 2 c 或 3 2 c （舍） ，10 分 所以 13 sin 28 ABC Sc bA ，11 分 则 1 1 3 62 ACDABC SS 。12 分 20 （本小题满分 12 分） 高一期末数学参考答案 第 5页（共 8 页） 解析： （1）众数为 50；1 分 平均数： 0.0154380.0254420.054460.14500.0354540.025458 49.04 x 所以平均数为 49.045 分 （2）解法一：1 (0.050.1 0.
9、0354=0.26），26%的废品率；.7 分. 解法二：26. 04)025. 0025. 0015. 0(，26%的废品率； （注：0.26也给分） （3）正牌占比为4 . 041 . 0，废品为0.26，则副牌为0.34.8 分 一刀利润估计为：0.4 100100.26100 ( 10)0.341005310 元.11 分 则年平均利润估计为310 10000=3100000元， 答：该公司的年平均利润估计为3100000元.12 分 （注：有说明但没有答的也给分，直接给数值的扣一分） 21 （本题满分 12 分） 解析： （1）当 1 = 2 时，HP平面EFG.1 分 取 11 C
10、 D中点K，连接HK，PK， 11D B，则HK 11D B，EF 11D B， 故HKEF.2 分 又HK 平面EFG，EF 平面EFG，所以HK平面EFG ,.3 分 同理，PK平面EFG，.4 分 又HK =PK K，HKPK ，平面HPK 故平面HPK平面EFG，.5 分 HPKHP平面，所以HP平面EFG.6 分 高一期末数学参考答案 第 6页（共 8 页） （2）平面EFG截正方体 1111 DCBAABCD的截面为正六边形EFGRSRT.9 分 （给出六边形即得 1 分，准确画出正六边形给 3 分， ） 又正方体 1111 DCBAABCD的棱长为 2，故正六边形EFGRSRT边
11、长为2，.10 分 332 4 3 6 2 ，因此截面面积为3 3.12 分 22 （本小题满分 12 分） 【解析】 （1）当 60 时，在 BDE 中， 75BED ，.1 分 由正弦定理得： sin60 33 sin75 BD BE .3 分 2 1 sin45 .4 2 1233 332. 222 BDE SBE BD km 分 .5分 （2）由题意知：45 90 在 BDE 中， 135BED ， 由正弦定理得： sin sin 135 BD BE 6 分 在CDF中，135CDF，CFD, 由正弦定理得： sin 135 sin CD CF 7 分 11 sin45sin45 22
12、 BDECDF SSBD BECD CF 8 分 1 = 2 BECF 高一期末数学参考答案 第 7页（共 8 页） sin 135 2sin 2sinsin 135 9 分 22 sinsin135 2 2sin 135sin 2 2 2 2 cossinsin 22 2 2 sincossin 22 sinsincos 22 22 1 2 sinsincos 2 1 1 2 sincos2 sin 11 11 sin 2cos 212 sin2451 10 分 4590 45245135 2 sin2451 2 13 21 22 sin 2451 ，11 分 +2+ ABCBDECDFBD
13、ECDF SSSSSS 3 2 , 2 B D EC D F SS 1 2+, 22 2 B D EC D F SS 即人工湖AEDF面积 S的取值范围为： 1 , 22 2 2 km12 分 (注：若利用均值不等式求出一个最值，说明正确给 1 分，没写单位不扣分) （2）解法二：由题意知：4590 在 BDE 中， 135BED ， 由正弦定理得： sin sin 135 BD BE ， 1 sin 135 DE 6 分 在CDF中，135CDF，CFD, 高一期末数学参考答案 第 8页（共 8 页） 由正弦定理得： sin 135 sin CD CF , 1 sin DF 7 分 连接 EF, 11 sin45 22 AEFDEFAEDF SSSDE DFAE AF 四边形 8 分 2sin 135 122sin 22 2sin2sinsin 135sin 135 9 分 2 1 1 2 sincos2 sin 1 1 sin 2cos 21 1 1 2 sin2451 .10 分 4590 45245135 2 sin2451 2 11 分 11 122 22 sin 2451 ， 即人工湖AEDF面积 S的取值范围为： 1 , 22 2 2 km12 分 高一期末数学参考答案 第 9页（共 8 页）
