1、 数学必修第一册新教材教学建议数学必修第一册新教材教学建议 华南师范大学华南师范大学附属中学附属中学 第一部分第一部分 主编寄语主编寄语 从主编寄语中读出对教师的要求 教学的方式要多样化 注重基础，拾阶而上 按学习规律办事 严格的数学训练 第二部分第二部分 新新旧教参中关于教学内容的比较旧教参中关于教学内容的比较 1.1.总体设计部分的比较总体设计部分的比较 1.1.总体设计部分的比较总体设计部分的比较 1.1.总体设计部分的比较总体设计部分的比较 1.1.总体设计部分的比较总体设计部分的比较 1.1.总体设计部分的比较总体设计部分的比较 2.2.学习目标部分的比较学习目标部分的比较 1 ,y
2、x y x 2 yx 3 ,yx yx 3 3. .习题习题设计设计部分的比较部分的比较（以以“函数的概念及其表示函数的概念及其表示”课后习题为课后习题为 例）例） 新版中删除的题目 3 3. .习题习题设计设计部分的比较部分的比较（以以“函数的概念及其表示函数的概念及其表示”课后习题为课后习题为 例）例） 新版中删除的题目 3 3. .习题习题设计设计部分的比较部分的比较（以以“函数的概念及其表示函数的概念及其表示”课后习题为课后习题为 例）例） 新版中删除的题目 3 3. .习题习题设计设计部分的比较部分的比较（以以“函数的概念及其表示函数的概念及其表示”课后习题为课后习题为 例）例） 新
3、版中增加的题目 新版中增加的题目 新版中有微调整的题目 新版中有微调整的题目 新版中有微调整的题目 第三部分第三部分 需要理清的几个问题需要理清的几个问题 1.1.教好数学就是落实数学学科核心素养教好数学就是落实数学学科核心素养 怎样才是怎样才是“教好数学教好数学”？学生会解各种资料上的题目、考试成绩？学生会解各种资料上的题目、考试成绩 好就算教好了吗？是好就算教好了吗？是，但，但又不全是，甚至不是最重要的又不全是，甚至不是最重要的。 从从学生的终身发展需要看，从落实数学学科核心素养的要求看，学生的终身发展需要看，从落实数学学科核心素养的要求看， 更重要的是：要以更重要的是：要以“研究一个数学
4、对象的基本套路研究一个数学对象的基本套路”为指导，设为指导，设 计出体现数学整体性、逻辑的连贯性的系列化数学活动，引导学计出体现数学整体性、逻辑的连贯性的系列化数学活动，引导学 生通过对现实问题的数学抽象获得数学对象，构建研究数学对象生通过对现实问题的数学抽象获得数学对象，构建研究数学对象 的基本路径，发现值得研究的数学问题，探寻解决问题的数学方的基本路径，发现值得研究的数学问题，探寻解决问题的数学方 法，获得有价值的数学结论，建立数学模型解决现实问题，要法，获得有价值的数学结论，建立数学模型解决现实问题，要使使 学生掌握抽象数学对象、发现和提出数学问题的方法，要将此作学生掌握抽象数学对象、发
5、现和提出数学问题的方法，要将此作 为教学的关键任务为教学的关键任务，以实现从，以实现从“知其然知其然”到到“知其所以然知其所以然”再到再到 “何由以知其所以然何由以知其所以然”的跨越。的跨越。 1.1.教好数学就是落实数学学科核心素养教好数学就是落实数学学科核心素养 教好数学就是以数学基础知识、基本技能为载体，使学 生在领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验的过程 中，学会思考与发现，培养数学学科核心素养。 我的理解：“教好数学”，就是处理好传承与创新 1.1.教好数学就是落实数学学科核心素养教好数学就是落实数学学科核心素养 以函数的单调性第一节课为例 1.1.教好数学就是落实数学学科核心素养
6、教好数学就是落实数学学科核心素养 1.1.教好数学就是落实数学学科核心素养教好数学就是落实数学学科核心素养 1.1.教好数学就是落实数学学科核心素养教好数学就是落实数学学科核心素养 3 ).4(f xx证明函数在定义域内为增函数例 1212 33 1212 22 121122 222 1211222 2 2 12122 ( )R,R ()() () 13 44 13 24 f xx xxx f xf xxx xxxx xx xxxx xxx xxxxx 证明：的定义域为 ，对于，且，则 1.1.教好数学就是落实数学学科核心素养教好数学就是落实数学学科核心素养 2 ( )+51.f xxx证明函
7、数在定义域内为减函数例 1212 22 121122 22 1212 22 12 12 22 12 12 12 22 12 ( )R,R ()()+1+1 +1+1 +1+1 1 +1+1 f xx xxx f xf xxxxx xxxx xx xx xx xx xx xx 证明：的定义域为 ，对于，且，则 1.1.教好数学就是落实数学学科核心素养教好数学就是落实数学学科核心素养 2 ( )+51.f xxx证明函数在定义域内为减函数例 1212 22 121122 22 1212 22 12 12 22 12 12 12 22 12 ( )R,R ()()+1+1 +1+1 +1+1 1 +
8、1+1 f xx xxx f xf xxxxx xxxx xx xx xx xx xx xx 证明：的定义域为 ，对于，且，则 12 22 12 22 1212 22 12 22 1122 22 12 1122 22 12 1 +1+1 +1+1 +1+1 +1+1 +1+1 +1+1 xx xx xxxx xx xxxx xx xxxx xx 1.1.教好数学就是落实数学学科核心素养教好数学就是落实数学学科核心素养 2 ( )+51.f xxx证明函数在定义域内为减函数例 2 2 1212 12 22 1122 1 ( )+1 +1 ( )R,R 11 ()() +1+1 f xxx xx
9、f xx xxx f xf x xxxx 证明： 的定义域为 ，对于，且，则 1.1.教好数学就是落实数学学科核心素养教好数学就是落实数学学科核心素养 2 ( )+51.f xxx证明函数在定义域内为减函数例 22 2211 22 1122 22 2121 22 1122 22 21 21 22 21 22 1122 +1+1 +1+1 +1+1 +1+1 +1+1 +1+1 xxxx xxxx xxxx xxxx xx xx xx xxxx 2.2.数学建模课的教学定位数学建模课的教学定位 对于一个现实对象，为了一个特定目的，作出必要的简化假 设，根据对象的内在规律，运用适当的数学工具，得到
10、的一 个数学结构（数学公式、图形或算法），称为数学模型。 数学建模是指建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解 释和检验等）。数学建模的基本方法有机理分析（根据对客 观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律）,有测试 分析（将研究对象看作一个将研究对象看作一个“黑箱黑箱”系统，通过对系统输入、系统，通过对系统输入、 输出数据的测量和统计分析，找出与数据拟合得最好的模输出数据的测量和统计分析，找出与数据拟合得最好的模 型型）。 2.2.数学建模课的教学定位数学建模课的教学定位 教参中强调实例教学是数学建模课的重点，不宜采用 “讲练”模式，给学生提供数学建模完整过程的体验， 指导学生在实际情境
11、中发现和提出问题，分析问题、构 建模型、求解结论、验证结果并改过模型。 在茶水水温关于时间的数学建模问题中，数据的收集、 函数模型的选取至关重要。有条件的情况下，使用计算 机拟合。数学建模课的定位建议为教学启蒙，与数学建 模竞赛培训区分开。 2 2. .数学建模课的教学定位数学建模课的教学定位 2 2. .数学建模课的教学定位数学建模课的教学定位 2 2. .数学建模课的教学定位数学建模课的教学定位 2 2. .数学建模课的教学定位数学建模课的教学定位 2 2. .数学建模课的教学定位数学建模课的教学定位 2 2. .数学建模课的教学定位数学建模课的教学定位 新茶还是老茶？什么茶壶？玻璃、铁
12、壶、陶瓷？春天、夏天、秋天、冬天？ 实验中，如何保持室温恒定为25度？ 家用水银体温计测量范围在35-42度 之间，那么应选用什么温度计测量呢？ 研究人员测得的温度精确到小数点后 两位，这需要什么精度的温度计？画 出散点图，如何选取到课本中的函数 模型？其他的模型可以吗？检验中不 符合实际是怎么一回事？ 3.预备知识也是必备知识预备知识也是必备知识 第一章（集合与常用逻辑用语）、第二章（一元二次函数、方程 和不等式）在教材中被定义为预备知识。其中有合情合理之处， 比如一元二次不等式，拓宽了初中对于二次函数知识的应用范畴， 把函数、方程、不等式三者用数形结合的思想方法有机结合起来， 体现了数学知
13、识之间的联系性和整体性，为高中阶段的学习作思 想方法方面的准备。 比如，基本不等式，它与初中学过的乘法公式有类似的作用，乘 法公式能够简化某些特殊形式的代数式的恒等变形，而基本不等 式使解决满足一定条件的代数式的最值问题有路可循。 3.预备知识也是必备知识预备知识也是必备知识 3.预备知识也是必备知识预备知识也是必备知识 第四部分第四部分 在实际教学中的几点建议在实际教学中的几点建议 1.教学过程遵循学习规律，体现初中到高中教学过程遵循学习规律，体现初中到高中知知 识的自然识的自然过渡过渡 在小学和初中，我们已经接触过一些集合。例如，自然数的集合，同一平面 内到一个定点的距离等于定长的点的集合
14、（即圆）等。为了更有效地使用集 合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识。下面先从集合的含义开始。 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算。集合是否也有类似的运算呢我们知道，实数有加、减、乘、除等运算。集合是否也有类似的运算呢？ 在初中，我们已经对命题有了初步的认识。一般地，我们把用语言、符号、 或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句是真命题， 判断为假的语句是假命题。中学数学中的许多命题可以写成“若p，则 q”“如果p，那么q”等形式。其中p称为命题的条件，q称为命题的结论。本 节主要讨论这种形式的命题。下面我们将进一步考察“若p，则q”形式的命 题中p和q的关系，学习数学
15、中的三个常用的逻辑用语充分条件、必要条 件和充要条件。 2.教学过程中用好教材的新情境、新资料教学过程中用好教材的新情境、新资料 2.教学过程中用好教材的新情境、新资料教学过程中用好教材的新情境、新资料 2.教学过程中用好教材的新情境、新资料教学过程中用好教材的新情境、新资料 2.教学过程中用好教材的新情境、新资料教学过程中用好教材的新情境、新资料 不难体会到新教材补充的内容与框架是做得非常好的， 从实际问题中，抽取出函数的概念，通过多种案例归纳 出函数的本质，然后让函数“回到”实际问题中去，是 一个培养学生如何“用数学眼光观察世界，用数学思维 思考世界，用数学语言表达世界”的好案例。 3.3
16、.教学难度的定位把握紧迫性、长期性、唯一性教学难度的定位把握紧迫性、长期性、唯一性 在必修一新教材中，函数是主线，引入集合、常用逻辑用语、一元二次 不等式、基本不等式等预备知识，都是为函数的学习服务，因此，在前 两章的教学中把握教学时间的紧迫性，不宜加大难度。 在教师参考用书中，关于“基本不等式”章节部分，给出的编写意图及 教学建议有这么一段：“第46页“练习”的第4题，习题2.2 的第1题的 第（1）小题，是通过变形构造两个正数的和为定值或积为定值的问题。 教学中可以根据给定代数式的形式，结合基本不等式的使用条件，引导 学生对代数式进行变形。对于这类问题，教科书有意控制了这种变式问 题的难度
17、，设置的问题都是通过简单变形就符合基本不等式应用条件的 问题。教学中也要注意本部分内容的教学重点是教学中也要注意本部分内容的教学重点是“能用基本不等式解决能用基本不等式解决 简单的最大值或最小值问题简单的最大值或最小值问题”，不要刻意加大变形的难度，不要刻意加大变形的难度。 3.3.教学难度的定位把握紧迫性、长期性、唯一性教学难度的定位把握紧迫性、长期性、唯一性 怎样的题目是难题？每个人的感受是不同的。在不影响教学时数的前 提下，教师要考虑数学思维培养的长期性。 有些知识，在高二、高三的教学中还会继续不断地出现；有些知识， 则可能只在高一的教材中出现一次，这样的知识的教学也就具有唯一 性，应该接近或达到考试的要求。比如三角函数部分的内容，可以补 充常考的知识点。 第五部分第五部分 结束语结束语 教教 数学数学 爱爱 数学数学 让学让学 生爱生爱 数学数学
