1、高考数学培优专题库教师版 第四十四讲第四十四讲 以圆锥曲线为背景的取值范围问题专题以圆锥曲线为背景的取值范围问题专题 一、选择题一、选择题 1已知椭圆已知椭圆? ? ? ? ? ? ? zy? k ? k tf，与双曲线与双曲线 ? ? ? ? ? ? zy? k t? k tf具有相同焦点具有相同焦点 F1、F2，且在第且在第 一象限交于点一象限交于点 P，椭圆与双曲线的离心率分别为，椭圆与双曲线的离心率分别为 e1、e2，若，若F1PF2? ?，则 ，则?z ? ? ? ?的最小值是 的最小值是 A ? ? ? B 2 ?C z? ? ? D ? ? ? 【答案】【答案】A 【解析】【解析
2、】 根据题意，可知 ?z? ? ? ?z? ? ?， 解得 ?z? ? ? ? ? ? ? ?， 根据余弦定理，可知y?hf? y? ?f? y? ?f? ?y? ? ?fy? ?fcos?t?， 整理得h? ? ? ， 所以?z? ? h? ? ? h? ? ? ? ? ? ? ? ? z ? z ? y ? ? ? ? ? f ? z ? ? ? ? ? ? ? ， 故选 A. 2已知点已知点 ? 是抛物线是抛物线 ? ?y? k tf的对称轴与准线的交点的对称轴与准线的交点，点点 ? 为抛物线为抛物线 ? 的焦点的焦点，点点 ? 在抛在抛 物线物线 ? 上上. .在在? 中，若中，若 s
3、in? ? ? ? sin?，则，则?的最大值为（的最大值为（） A ? ? B ? ? C?D? 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 由题意得， 准线 ? ? ? ?， ? ? ? ? ?t ， ? ? ? ?t ， 过 ? 作 ?妙 ? ?， 垂足为 妙， 则由抛物线定义可知 ?妙 ? ?， 于是? ? sin? sin? ? ? ? ? ? ?妙 ? z cos?妙 ? z cos?， ? ? ? cos? 在yt?f上为减函数， ?当? 取到最大值时 （此 时直线 ? 与抛物线相切） ，计算可得直线 ? 的斜率为 z，从而? ? ?r?，? ?max? z ? ? ?,故选 C. 3
4、过过? ? 上任一点作上任一点作 ? ? ? ? ? ? z 的切线切于的切线切于 ? 两点，则两点，则 ? 的最小值为（的最小值为（） A z? ? B 1 1C ? ? D ? ? ? 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 根据题意，设 ? ? 为抛物线? ? 上任一点，则? ?， 圆 ? ? ? ? ? ? z 的圆心 ? 为 ?t , 设 ? ? ?，则 ? ? z， 又由? z ? ? ? ? ? ? z ? ? ? ? ? ? , 变形可得 ? ? ? z ? z ?， 所以当 ? 最小时， ? 最小， 又由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t ? ? ? ? ? ? ?
5、? z ? ? ? ? ?， 则当 ? 的坐标为 z? 或 z? ? ? 时， ? ? ? 取得的最小值 ?， 此时 ? 最小，且 ? 的最小值为 ? ?z ? z ? ? z? ? ，故选 A. 4椭圆椭圆 ?：? ? ? ? ? ? ? zy? k ? k tf的长轴长的长轴长、短轴长和焦距成等差数列短轴长和焦距成等差数列，若点若点 ? 为椭圆为椭圆 ? 上的任意一上的任意一 高考数学培优专题库教师版 点，且点，且 ? 在第一象限，在第一象限，? 为坐标原点，为坐标原点，?(3,0)为椭圆为椭圆 ? 的右焦点，则的右焦点，则 ? ? ? ? ?的取值范围为（ 的取值范围为（） A (-16
6、,-10)B (-10,- ? ? C (-16,- ? ? D (-?,- ? ? 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 因为椭圆 ? 的长轴长、短轴长和焦距成等差数列 所以 ? ?h ? ? ，即 ? ? h ? ? ?(3,0)为椭圆 ? 的右焦点，所以 c=3 在椭圆中，? h? ? 所以 ? h? ? ? ? h ? ? h ? ? ，解方程组得 ? ? r ? ? ? h ? ? 所以椭圆方程为? ? ?r ? ? z? ? z 设 ?y?ft t ? t r 则? ? ?r ? ? z? ? z，则? z? z? ?r? ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ?
7、? ? ? z? z? ?r ? ? ? ?r ? ? z? ? ? ?r ? ? ?r ? ? ? ? ? 因为 t t ? t r，所以当 ? ? ?r ? 时，? ? ? ?取得最大值为? ? ? 当 m 趋近于 0 时，? ? ? ?的值趋近于-16 所以? ? ? ? ?的取值范围为(-16,- ? ? 所以选 C 5? 是双曲线是双曲线? ? ? ? ? z?=1 =1 的右支上一点，的右支上一点，M M、N N 分别是圆分别是圆y? rf? ? z 和和y? rf? ?=4=4 上的点，上的点， 则则? ? ?的最大值为（的最大值为（） A 6B 7C 8D 9 【答案】【答案】
8、D 【解析】【解析】 双曲线 ? ? ? ? ?h ? r，故焦点为?z? r?t ?r?t ，圆心分别为 ? r?t ? r?t ，半径分别为 z?.画 出图像如下图所示. 要求 ? ? ? 的最大值，也即是求 ? 的最大值减去 ? 的最小值.由图可知 ? 的最大值为 ?z? z， ? 的最小值为 ? ?，故 ? ? ? 的最大值为 ?z? z ? ? ? ?z? ? ? ? ? ? ? ? ?.故选 D. 6已知椭圆已知椭圆C C：? ? ? ? ? ? ? z 的左的左、右顶点分别为右顶点分别为A A、B B，F F为椭圆为椭圆C C的右焦点的右焦点，圆圆? ? ? 上有一动上有一动 点
9、点P P，P P不同于不同于A A，B B两点，直线两点，直线PAPA与椭圆与椭圆C C交于点交于点Q Q，则，则? ?的取值范围是 的取值范围是yf A ?z? ? ?B ? ? ? ? ? ?fC? ? ? ? D（- -，0 0）（0 0，1 1） 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 椭圆C：? ? ? ? ? ? ? z 焦点在 x 轴上，? ? ?，? ?，h ? z，右焦点 F（1，0） ， 由 P 在圆 x2+y2=4 上，则 PAPB， 则? ? z ，则? z ? ，? ? ? ? z ? ? ? z ? ， 设 ?（?h?，?t?） ， 则? ? ?t? ?h? ? ?t
10、? ?h?z ? ?t? ?h?h? ? ?yz?h?f ?h?h? ， 设 ? ? h?，? ?（? z，z） ，则 ?（?）? ?yz?f ? ，? ? ? ? ? ?y?zf ? ? ? ? ? ? ? z ?z ?（? ?，z） ，且不 等于 0 故选 D： 7 已知已知?z?是双曲线是双曲线? ? ? ? ? ? ? zy? k t? k tf的左右焦点的左右焦点， 若在右支上存在点若在右支上存在点 ? 使得点使得点?到直线到直线 ?z 的距离为的距离为 ?，则离心率，则离心率 ? 的取值范围是（的取值范围是（） 高考数学培优专题库教师版 A ? ? ? ?fB y ? ? ?fC
11、yz? ?fD yz? ? 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 设 ?z? ? ?y? ? hf?y? t ? ?f ，所以 ? ? ?h? z? ? ? ? ? ? t ? ? ? ? t ? ? ? k? 选 B. 8已知直线已知直线 ? ? ? z 与双曲线与双曲线? ? ? 的右支有两个交点，则的右支有两个交点，则 ? 的取值范围为（的取值范围为（） At? r ? Bz? r ? C? r ? ? r ? Dz? r ? 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 由? ? ? 得双曲线的渐近线方程为 y=x， 根据图象可得当1k1 时，直线与双曲线的右支只有 1 个交点， 当 k1 时
12、，直线与双曲线右支没有交点， 把 y=kx1 代入 x2y2=4 得： （1k2）x+2kx5=0， 令=4k2+20（1k2）=0，解得 k= r ? 或 k= r ? （舍） 1k r ? 时直线与双曲线的右支有 2 个交点. 故选：D 9设椭圆设椭圆? ? ? ? ? ? ? z（? k ? k tf的左的左、右焦点分别为右焦点分别为?zy ? h?tf，?yh?tf，点点 yh? ? ? f在椭圆的外部在椭圆的外部， 点点 ? 是椭圆上的动点，满足是椭圆上的动点，满足 ?z? ? t ? ? ?z?恒成立，则椭圆离心率恒成立，则椭圆离心率 ? 的取值范围是的取值范围是 A yt， ?
13、? fB y ? ? ，zfC y ? ? ， r ? fD y r ?zf 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 点 yh? ? ? f在椭圆的外部，h ? ? ? ? ? z，? ? ? z ? ， 由椭圆的离心率 ? ? h ? ?z ? ? ? z ? z ? ? ? ? ， ?z? ? ? ? ? ? ?，又因为? ? ? ? ?，且? ? ? ?，要 ?z ? ? t ? ? ?z?恒成立，即 ? ? ? ? ? ? t ? ? ? ?h，则椭圆离心率的取值范围是y r ? ?zf故选：D 10已知已知Fz，F?是椭圆和双曲线的公共焦点是椭圆和双曲线的公共焦点，?是它们的一个公共点
14、是它们的一个公共点，且且?Fz?F? ? ?， ，记椭圆和双曲线记椭圆和双曲线 的离心率分别为的离心率分别为?z，?，则，则 z ?z?的最大值是（ 的最大值是（） A ?B ? ? ? C ?D ? ? ? 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 如图，设椭圆的长半轴长为?z，双曲线的半实轴长为?， 则根据椭圆及双曲线的定义 ?z? ? ?z? ?z? ? ?， ? ?z? ?z? ? ? ?z? ?， 设 ?z? ?h?z? ? ?， 则在?z?中由余弦定理得 ?h? ?z? ? ? ? ?z? ? ? ? ? ?z? ?z? ?cos ? ?， ?化简?z? ? ?h?，该式变成 z ?z
15、 ? ? ? ? ?， ? z ?z ? ? ? ? ? ? ? ? ?z?， ? z ?z? ? ? ? ? ， z ?z?的最大值是 ? ? ? ，故选 D. 11 如图如图， 已知抛物线已知抛物线?z的顶点在坐标原点的顶点在坐标原点， 焦点在焦点在x x轴上轴上， 且过点且过点(2(2， 4)4)， 圆圆? ? ? ? ? t， 过圆心过圆心?的直线的直线l l与抛物线和圆分别交于与抛物线和圆分别交于 P P，Q Q，M M，N N，则，则 ? ? ? ? 的最小值为的最小值为 A 3636B 4242 C 4949D 5050 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 设抛物线方程为? ?
16、 由抛物线过定点 ? 得 ? ? ?，抛物线方程? ?，焦点为?t ， 高考数学培优专题库教师版 圆的标准方程为 ? ? ? ? ? ? z? ?圆心为 ?t ，半径 ? ? z， 由于直线过焦点，可设直线方程为 ? ? ? ? ? ? ，设 ? ?z?z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t，? ?z? ? 又 ? ? ? ? ? ? z ? ? ? ? ? ? zt ? ?z? ? ? ? ? ? ? zt ? ?z? ? ?t ? ? ?z? ? ?t ? z? ?t ? ?， ?z? ?时等号成立， ? ? ? ? ? 的最小值为 ?，故选 B. 1
17、2已知抛物线已知抛物线 ? ?，圆，圆 ? ? ? z ? ? ? ?（r0） ，过点过点 z?t 的直线的直线 l 交圆交圆 N 于于 C?D 两点两点， 交抛物线交抛物线 M 于于 A?B 两点，且满足两点，且满足 ? ? ? 的直线的直线 l 恰有三条，则恰有三条，则 r 的取值范围为的取值范围为() A ? ? y0， 3 2 ?B ? ?（2，? ?）C ? ?（2，? ?）D ? ? y1，2? 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 由题意，当 ? ? ? 轴时，过 ? ? z 与抛物线交于yz? ? ?f，与圆交于yz? ? ?f，满足题设； 当 ? 与 ? 轴不垂直时，设直线
18、? ? ? ? z? ? t， 代入抛物线的方程? ?，得? ? ? ? ? t，则? ? ? ?， 把直线 ? ? ? ? z 代入圆的方程y? zf? ? ?，整理得? ? ?z， 设 ?y?z?zf?y?f?y?f?y?f, 因为 ? ? ? ，所以?z? ? ? ?，即?z? ? ? ? 可得 ? ? ? ? ? ?z，则 ? ? y? ?fy? zf ? ? ?， 设 ? ? ?k t，则 ? ? ? ?，此时 ? ? ? k?， 所以 ? k?，即实数 ? 的取值范围是y ? ? ?f，故选 B. 13已知已知?z? h?t ?h?t 是椭圆是椭圆 ? ? ? ? ? ? ? z
19、? k ? k t 的左、右焦点，若椭圆上存在一点的左、右焦点，若椭圆上存在一点 ? 使得使得 ?z? h?，则椭圆的离心率的取值范围为，则椭圆的离心率的取值范围为（） A ? ? ， r ? B ? ? ? ? ? C? ? z? ? ? D ? ? ?z 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 设 ? ?t?t? 则 ?t ? ? ? ?t ? ? ? z ? k ? k t ? ? ?t ? ? ?z ? ?t ? ? ，由题?z? h?。 ? ? h ? ?t? ? ?t? h ? ?t? ? ?t? h? 化为?t ? ? h? ?t ? ? h? ? ?t ? ? ?z ? ?t ?
20、 ? ? ?h? 整理得? ?t ? ? ? h? ?h? ? ? t ? ?t ? ? ? ? t ? ? h? ?h? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? ? ， 故选 B. 14已知椭圆已知椭圆?z? ? ? ? ? ? ? z 的左的左、右焦点为右焦点为?z?，直线直线?z过点过点?z且垂直于椭圆的长轴且垂直于椭圆的长轴，动直线动直线?垂直垂直 ?z于点于点 ?，线段，线段 ?的垂直平分线与的垂直平分线与?的交点的轨迹为曲线的交点的轨迹为曲线?，若，若 ?yz?f，且，且 ?y?z?zf?y?f是曲线是曲线? 上不同的点，满足上不同的点，满足 ? ? ?，则，则?的取值范围为的取值范
21、围为( () ) A y ? ? ?f ? ?zt? ? ?fB ?zt? ? ?fC y ? ? ?zt? ? ? ? ?fD ? ? ?f 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 椭圆 C1：? ? ?+ ? ? =1 的左右焦点为 F1，F2， F1（1，0） ，F2（1，0） ，直线 l1：x=1， 设 l2：y=t，设 P（1，t） ， （t?R） ，M（x，y） ， 则 y=t，且由|MP|=|MF2|， （x+1）2=（x1）2+y2， 曲线 C2：y2=4x A（1，2） ，B（x1，y1） ，C（x2，y2）是 C2上不同的点， ? ? ? y?z? z，?z? ?f，? ?
22、? y? ?z，? ?zf， ABBC， ? ? ? ? ? =（x11） （x2x1）+（y12） （y2y1）=0， ?z? z ? ?z?，? z ? ?， （?z?4） （?z?）+y?z?fy?zf z? =0， y12，y1y2， y?z?fy?z?f z? ? z ? t， 整理，得?z? y? ?f?z? y? z?f ? t， 关于 y1的方程有不为 2 的解， ? y? ?f? ?y? z?f ? t，且 y26， ? ? ?t ?0，且 y26， 解得 y26，或 y210 高考数学培优专题库教师版 故选：A 15已知椭圆已知椭圆?z? ? ?z ? ? ?z ? zy?
23、zk ?zk tf与双曲线 与双曲线? ? ? ? ? ? ? zy?k t?k tf有相同的焦点 有相同的焦点?z?， 若点若点 ? 是是?z与与?在第一象限内的交点，且在第一象限内的交点，且 ?z? ? ?, ,设设?z与与?的离心率分别为的离心率分别为?z?，则，则? ?z的取的取 值范围是值范围是( () ) A 1 3 ，? ?B 1 3 ，? ?C 1 2 ，? ?D 1 2 ，? ? 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 如图所示： 设椭圆与双曲线的焦距为 ?z? ?h,?z? ? ?,由题意可得 ? ? ?h ? ?z? ?h ? ? ? ? ? ?z? h? ? ? h ，?
24、 ?z? h ? ? h ，即?z? ? h ? z ?z ? z ? ? z，即?z? ? ?z ? ? ?z? ? ? ?z ? ? ?z ? z z ? ? ? z ? ， 由?k z 可知 t t z ? t z，令 ? ? z ? ? yt?zf，? ? ? ? ? ? yt?f， 所以? ?zk z ?，故选 D. 16已知椭圆已知椭圆? ? ? ? ? ? ? zy? k ? k tf的右顶点为的右顶点为 ?，点，点 ? 在椭圆上，在椭圆上，? 为坐标原点，且为坐标原点，且? ? ?t?， 则椭圆的离心率的取值范围为则椭圆的离心率的取值范围为 A y ? ? ?zfB y ? ?
25、 ?zfC yt? ? ? fD yt? ? ? f 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 APO=90，点 P 在以 AO 为直径的圆上， O(0,0),A(a,0)， 以 AO 为直径的圆方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,即 x2+y2ax=0， 由 ? ? ? ? ? ? z ? ? ? ? t 消去 y,得(b2a2)x2+a3xa2b2=0. 设 P(m,n)， P、A 是椭圆? ? ? ? ? ? ? z 与 x2+y2ax=0 两个不同的公共点， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,可得 ? ? ? ?. 由图形得 0ma,t t ? ? t ?， 即 b2a2b
26、2,可得 a2c2c2,得 a22c2， ? t?h,解得椭圆离心率 ? ? h ? k h ?h ? ? ? ， 又e(0,1)， 椭圆的离心率 e 的取值范围为 ? ? ?z . 本题选择 B 选项. 17已知椭圆已知椭圆? ? ? ? ? ? ? zy? k t? k tf上一点上一点 ? 关于原点的对称点为关于原点的对称点为 ?，? 为其右焦点，若为其右焦点，若 ? ? ?， 设设? ? ?，且，且? ? ? ? ? ? ? ? ?，则该椭圆的离心率，则该椭圆的离心率 ? 的取值范围是的取值范围是( () ) A ? ? ? ?z?B ? ? ? ? ? ? z?C ? ? ? ? ?
27、 ? ?D ? ? ? ? ? ? ? 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 椭圆? ? ? ? ? ?=1（ab0）焦点在 x 轴上， 椭圆上点 A 关于原点的对称点为点 B，F 为其右焦点，设左焦点为 F1，连接 AF，AF1，BF， BF1， 四边形 AFF1B 为长方形 根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|=2a， ABF=，则：AF1F= 2a=2ccos+2csin 椭圆的离心率 e=?h ?= z t?h?= z ?t?y? ?f，? ? ?， ? ?， r? z?+ ? ? ? ?， 则： ?y ?zf ? sin（+? ?）1， 高考数学培优专题库教师版 ? ? z ?t?y
28、? ?f ?1， 椭圆离心率 e 的取值范围：? ? ? ，? ? z?， 故答案为：? 18 抛物抛物线线 ? ? ?上有一动上有一动弦弦 AB， 中点中点为为 ?， 且且弦弦 AB 的长度的长度为为 ?， 则则点点 ? 的纵坐标的最小值为的纵坐标的最小值为 （） A zz ? B r ? C ? ? D z 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 由题意设 ? ?z?z，? ?，? ?t?t，直线 ? 的方程为 ? ? ? ?， 联立方程 ? ? ? ? ? ? ? ，整理得 ?-?-?=t ? ?=? ? k t，?z? ? ? ?，?z? ? - ? ?， ? = z ? ? ? ? ?
29、 ? ? 点 M 的纵坐标?t? ?z? ? ? ?z ? ? ? ? ? ? ? ? ?，y?tk tf ?弦 ? 的长度为 ? ?z ? ? ? ? ? ?=?，即yz? ?f ? y ? ? ? ?f=9 ? yz? ?t? ?f ? y?t? ?f=9， 整理得yz? ?t? ?f ? y?t? ?f=9，即yz? ?t? ?f ? y?t? ?f=36 根据基本不等式，yz? ?t? ?f+y?t? ?f ? ? yz ? ?t? ?f ? y?t? ?f=z?，当且仅当 ? ? z ?， ?t? zz ? 时取等，即 z ? ?t? z?， ? ?t? zz ? ，点 ? 的纵坐标
30、的最小值为zz ? . 故选 A. 19已知椭圆已知椭圆?z： ? ?z ? ? ?z ? zy?zk ?zk tf与双曲线 与双曲线?： ? ? ? ? ? ? zy?k t?k tf有相同的焦点 有相同的焦点?z， ?，点，点 ? 是两曲线的一个公共点，且是两曲线的一个公共点，且 ?z? ?，?z，?分别是两曲线分别是两曲线?z，?的离心率，则的离心率，则 ?z ? ? ? ?的最 的最 小值是小值是（） A ? ?B ? ?C ? ?D z?z? 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 由题意设焦距为 ?h，椭圆长轴长 ?z，双曲线实轴长为 ?，取椭圆与双曲线在一象限的交点为 ?， 由椭圆
31、和双曲线定义分别有 ?z? ? ?z， ?z? ? ?，? ?z? ? ? ?z ? ? ? ? ? ?h? ?+?，得 ?z ? ? ? ? ? ?z? ?， 将代入得?z? ? ?h? 则 ?z? ? ?h? ?z? ? h? ? ? r ? ? ?z? ? ?z? ? ? ?， 故 ?z? ?最小值为 8. 20已知抛物线已知抛物线? ? 的焦点为的焦点为 ?，双曲线，双曲线? ? ? ? ? ? ? z ? k t? k t 的右焦点为的右焦点为?zyh?tf，过点，过点 ?z 的直线与抛物线在第一象限的交点为的直线与抛物线在第一象限的交点为 ?，且抛物线在点且抛物线在点 ? 处的切线
32、与直线处的切线与直线 ? ? 垂直垂直，则则 ? 的最大的最大 值为（值为（） A ? ? B ? ? C?D 2 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 抛物线? ? 的焦点 ? 为yt?zf，双曲线? ? ? ? ? ? ? z ? k t? k t 的右焦点为?zyh?tf 过点 ?，?z的直线方程为 ? ? z h ? ? z 抛物线在点 ? 处的切线与直线 ? ? 垂直 抛物线在点 ? 处的切线的斜率为 ? ? 抛物线方程为 ? ? z ? ? ? z ? ? 设点 ? 的坐标为y?t?tf，则z ?t ? ? ? ，即?t? ? ? ? . 高考数学培优专题库教师版 ?t? z
33、? ?t? z ? ?y ? ? ? ? z ? f z ? ? z h ? ? ? ? ? z，则 h ?. h? ? ? ? ? ? ? ? ?，当且仅当 ? ? ? ? ? ? 时取等号. ? 的最大值为? ? 故选 B. 21过抛物线过抛物线y? ?x 焦点的直线焦点的直线 l 与抛物线交于与抛物线交于 A，B 两点两点，与圆与圆 x ? z ? ? y? r?交于交于 C，D 两点两点， 若有三条直线满足若有三条直线满足 AC ? BD ，则，则 r 的取值范围为（的取值范围为（） A ? ? ? ? ?B? ? ?Cz? ? ? D ? ? ? 【答案】【答案】B 【解析】【解析】
34、 由题意， （1）当 ? ? ? 轴，过 ? ? z 与抛物线交于yz? ? ?f，与圆交于yz? ? ?f，满足题设； （2）当 ? 不与 ? 轴垂直时，设 ? ? ? ? z，代入? ? 联立得? ? ? ? ? t， 把直线 ? ? ? ? z 代入圆的方程y? zf? ? ?，得? ? ?z， 设 ?y?z?zf?y?f?y?f?y?f， 因为 ? ? ? ，所以?z? ? ? ?z? ? ? ?，可得 ? ? z ? ? ?z， 所以 ? ? ?y? zf k ?，当 ? k ? 时，仅有三条，故选 B 22 （20172017海口市调研）在平面直角坐标系海口市调研）在平面直角坐标系
35、 ? 中，点中，点 ? 为椭圆为椭圆 ?：? ? ? ? ? ? ? zy? k ? k tf的下顶的下顶 点点，?， 在椭圆上在椭圆上，若四边形若四边形 ? 为平行四边形为平行四边形，?为直线为直线 ? 的倾斜角的倾斜角，若若? ? ? ? ? ? ? ，则椭圆则椭圆 ? 的的 离心率的取值范围为（离心率的取值范围为（） At? ? ? Bt? ? ? C ? ? ? ? ? D ? ? ? ? ? ? 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 因为 ? 是平行四边形，因此 ?率率? 且 ? ? ?， 故? ? ?，代入椭圆方程可得? ? ? ? ，所以? ? ? ? tan? 因? ? ? ?
36、 ? ? ? ，所以 ? ? t ? ? t z 即 ? ? t ? ? t z， 所以 ? t? 即?t ? ? h?，解得 t t h ? t ? ? ，故选 A 23 又到了大家最喜又到了大家最喜 （taotao） 爱爱 （yanyan） 的圆锥曲线了的圆锥曲线了. .已知直线已知直线 ? ? ? ? z ? t 与椭圆与椭圆?z? ? ? ? ? ? ? z ? k ? k t 交于交于 ?、? 两点两点，与圆与圆? ? ? ? ? ? ? ? z ? ? z 交于交于 ?、? 两点两点若存在若存在 ? ? ? ? ?z ，使使 得得? ? ? ? ?，则椭圆 ，则椭圆?z的离心率的取
37、值范围是的离心率的取值范围是 At? z ? B z ? ?zCt? ? ? D ? ? ?z 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 直线 ?：? ? ? ? z ? t，即 ? ? ? ? ? ? ? z ? t ?直线 ? 恒过定点 ?，z ?直线 ? 过圆?的圆心 ? ? ? ? ?，? ? ? ? ?的圆心为 ?、? 两点中点 设 ? ?z，?z，? ?，? ?z? ? ? ?z? ? ? z ? ? ? ? ? ? z 上下相减可得： ?z?z? ? ? ?z?z? ? 化简可得? ?z? ?z? ? ? ? ? ?z? ?z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
38、 ? ? z ? ，z ? ? ? ? ?t， ? ? 故选 ? 24已知过抛物线已知过抛物线? ?y? k tf的焦点的焦点 ? 的直线与抛物线交于的直线与抛物线交于 ? 两点，且两点，且? ? ? ? ?，抛物线的 ，抛物线的 准线准线 ? 与与 ? 轴交于轴交于 ?，?z? ? 于点于点?z，且四边形，且四边形 ?z? 的面积为的面积为 ? ?，过，过 ?y ? z?tf的直线的直线 ?交抛物线交抛物线于于 ? 两点，且两点，且? ? ? ?y? ? yz?f，点 ，点 ? 为线段为线段 ? 的垂直平分线与的垂直平分线与 ? 轴的交点，则点轴的交点，则点 ? 的横坐标的横坐标?t的的 取
39、值范围为取值范围为（） A y? z? ? ?B y? ? ? ?C y? ? ? ?D y zz ? ? 【答案】【答案】A 高考数学培优专题库教师版 【解析】【解析】 过 B 作 BB1l 于 B1，设直线 AB 与 l 交点为 D， 由抛物线的性质可知 AA1=AF，BB1=BF，CF=p， 设 BD=m，BF=n，则? ?= ?z ?z= ? ?= z ?， 即 ? ?= z ?， m=2n 又?z ? =? ?， ? ?= ? ?= ? ?，n= ? ? ， DF=m+n=2p，ADA1=30， 又 AA1=3n=2p，CF=p，A1D=2 ?p，CD= ?p， A1C= ?p， 直
40、角梯形 AA1CF 的面积为z ?（2p+p） ?p=6 ?， 解得 p=2， y2=4x， 设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， ? ? =? ? ， y1=y2， 设直线 l：x=my1 代入到 y2=4x 中得 y24my+4=0， y1+y2=4m，y1y2=4， x1+x2=m（y1+y2）2=4m22， 由可得 4m2=yz?f ? ? =+z ?+2， 由 12 可得 y=+z ?+2 递增，即有 4m 2（4，? ?，即 m 2（1，? ?， 又 MN 中点（2m21，2m） ， 直线 MN 的垂直平分线的方程为 y2m=m（x2m2+1） ， 令 y=0，可得 x0=
41、2m2+1（3，z? ? ， 故选：A 25已知抛物线已知抛物线? ?（? k t）与双曲线）与双曲线? ? ? ? ? ? ? z（? k t，? k t）有相同的焦点）有相同的焦点 ?，点，点 ? 是两是两 条曲线的一个交点，且条曲线的一个交点，且 ? ? ? 轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（） A yt， ? ? fB y ? ? ， ? ? fC y ? ? ， ? ? fD y ? ? ， ? ? f 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 ： 因为抛物线与双曲线焦点相同， 所以 ? ? ?h， 因为
42、? 与 x 轴垂直， 所以可求得点 A 的坐标为y ? ?f， 将其代入双曲线方程可得： ? ? ? ? ? ? z， 因为? h? ?，代入上式可得：h ? ? ? ?h? h? ? z， 化简得：h? ?h? ? t，两边同时除以?得：? ? z ? t， 解得? ? ? ? ?或 ? ? ? ?（舍） ，设渐近线斜率为 k， 由? h? ? ? z ? ? ? ? z ? ?，解得? ? ? ? ? k ?，所以倾斜角应大于?t?， 所以区间可能是y ? ? ? ? ? f， 故选 B. 二、填空题二、填空题 26已知双曲线已知双曲线 C：? ? ? ? ? ? ? z（a0，b0） ，
43、圆圆 M：y? ?f? ? ? ? 若双曲线若双曲线 C 的一条渐近线的一条渐近线 与圆与圆 M 相切，则当相切，则当? z ? ? ? ? ln? 取得最小值时，取得最小值时，C 的实轴长为的实轴长为_ 【答案】【答案】4 【解析】【解析】 设渐近线方程为 ? ? ? ?，即 ? ? ? ? t， ? ? ? ? ? t 与 ? ? ? ? ? ? ? ?相切， 所以圆心到直线的距离等于半径， ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 高考数学培优专题库教师版 ? z ? ? ? ? ln? ? ? z ? ? ? ? ln? ? ? ? ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? z? ?
44、 ? ? ? z?z? ? ? z?z? ? ， ? ? k t? ? ? k ? 时，? ? k t；? t ? 时，? ? t t， ? ? 在 t? 上递减，在 ? ? ? 上递增， ? ? ? ? 时，? ? 有最小值， 此时长轴 ? ? ?，故答案为 4. 27设椭圆设椭圆? ? ? ? ? ? ? zy? k ? k tf的右焦点为的右焦点为F F，离心率为离心率为e e，直线直线ABAB的斜率为的斜率为k k，A A，B B为椭圆上关为椭圆上关 于原点对称的两点于原点对称的两点，AFAF、BFBF的中点分别为的中点分别为MM、N N，以线段以线段MNMN为直径的圆过原点为直径的圆
45、过原点 ?若若 t t ? ? z，则则e e的的 取值范围是取值范围是_ 【答案】【答案】? ? ?zf 【解析】【解析】 设 ?yh?tf，直线AB的方程为 ? ? ?， 联立椭圆方程? ? ?，可得y? ?f? ?， 解得 ? ? ? ?， 设 ?y ? ? ? ? ? f，?y ? ? ? ? ? ? ? f， 可得 ?y h ? ? z ? ? ? ? ? z ? ? ? ? f，y h ? ? z ? ? ? ? ? ? z ? ? ? ? f， 由线段MN为直径的圆过原点O， 可得 ? ? ?，即? ? ? ? ? t， 即有h ? ? ? z ? ? ? ? ? z ? ? ?
46、 ? ? t， 可得? ?h? ?h? ? ?h?h? ?h? ? z? ?z ， 由 t t ? ? z 可得 t t z? ?z ? z，结合椭圆的离心率范围为：ttetz 解得 ? ? ? ? t z， 故填：? ? ?zf 28已知椭圆已知椭圆 C：? ? ? ? ? ? ? zy? k ? k tf的短轴长为的短轴长为 2，离心率为离心率为 ? ? ，设过右焦点的直线设过右焦点的直线 l 与椭圆与椭圆 C 交交 于不同的两点于不同的两点 A，B，过过 A，B 作直线作直线 ? ? ? 的垂线的垂线 AP，BQ，垂足分别为垂足分别为 P，?记记? ? ? ? ，若直线若直线 l 的的
47、斜率斜率 ? ?，则，则?的取值范围为的取值范围为_ 【答案】【答案】y ? ? ? ? ? 【解析】【解析】 因为椭圆? ? ? ? ? ? ? zy? k ? k tf的短轴长为 2，离心率为 ? ? ， 所以 ? ? ? h ? ? ? ? ? ? h? ，解得 ? ? ? h ? z，所以椭圆 ? ? ? ? ? z， 因为过右焦点的直线 ? 过椭圆 ? 交于不同的两点 ?， 设直线的方程为 ? ? ?y? zf， 联立 ? ? ?y? ? zf ? ? ? ? z ，得y? zf? ? ? ? ? ? t， 设 ?y?z?zf?y?f?zk ?，则?z? ? ? ?z ?z? ? ?
48、z， ? ? ? ? ? ?z? ?z? ? ?y?z?f ?y?z?zf?y?zf ? ? ? ?z ? y?z?f?z? ? ? ? ?z ? y ? ?zf ? ?z ? ? ? ? ? ? ?， 因为 ? ?，所以当 ? ?时，?max? ? ? ? ? ? ? ? ； 当 ? ? ?时，?min?， 所以实数?的取值范围是y ? ? ? ? ?. 29已知已知?z、?是椭圆和双曲线的公共焦点是椭圆和双曲线的公共焦点，? 是他们的一个公共点是他们的一个公共点，且且?z? ? ?， ，则椭圆和双曲则椭圆和双曲 线的离心率的倒数之和的最大值为线的离心率的倒数之和的最大值为_. . 【答案】
49、【答案】? ? ? 【解析】【解析】 设椭圆的长半轴为 a，双曲线的实半轴为 a1， （aa1） ，半焦距为 c， 由椭圆和双曲线的定义可知， 设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c， 椭圆和双曲线的离心率分别为 e1，e2, F1PF2=? ?，则由余弦定理可得 4c 2=（r1）2+（r2）22r1r2cos? ?， 在椭圆中，化简为即 4c2=4a23r1r2， 在双曲线中，化简为即 4c2=4a12+r1r2， 高考数学培优专题库教师版 所以 z ?z? ? ? ? ? ?， 由柯西不等式得（1+z ?） （ z ?z? ? ? ?）（ z ?z ? ? ? ? z
50、?） 2 所以 z ?z ? z ? ? ? ? ? 故答案为：? ? ? 30设设?z?分别是双曲线分别是双曲线? ? ? ? ? ? ? z ? k ? k t 左右焦点左右焦点，? 是双曲线上一点是双曲线上一点，?z?内切圆被双曲内切圆被双曲 线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与 ? 轴相切，则双曲线离心率取值范围是轴相切，则双曲线离心率取值范围是_. 【答案】【答案】? ? ? ? ? ? r? ? ? 【解析】【解析】 根据题意，不妨设 ? 在第一象限，? 分别为?z?内切圆与?z?三边的切点， 如图所示： ? ? ?z? ? ? ?z? ? ?
