1、第五单元平行四边形和梯形教学计划及教案 一、单元教材分析：一、单元教材分析： 本单元主要学习垂直与平行，认识平行四边形和梯形的特征，属于“图形与空间”的 领域，在生活中有着广泛的应用，为培养学生的空间概念提供了一个良好的载体。 1、垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，是学生以后认识平行四 边形、梯形、长方形和正方形等几何图形的基础，是几何研究的基本工具，在几何学中举 足轻重的基石地位，必须牢牢的掌握。 2、在平行四边形和梯形的认识方面，教材着重讲解平行四边形的特征以及它与正方 形和长方形的关系。梯形在教材中是第一次正式出现，除教学梯形的特征之外，还着重说 明它与平行四边形的联系和
2、区别。至此，几个常见四边行之间的关系教学完成。 3、本单元的重点是垂直与平行的认识、平行四边形与梯形的特征。难点是垂线的画 法。在考试中，画垂线（包括平行四边形和梯形的高）是作图题的常考点，平行四边形的 特征以及它与正方形、长方形的关系是判断题的常考点。 二、单元单元教学内容：教学内容： 1、平行与垂直； 2、平行四边形和梯形； 三、三、单元单元教学目标：教学目标： 1、使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺和三角尺画垂线和平行线。 2、使学生掌握平行四边形和梯形的特征。 3、会用尺子画长方形和正方形，并能理解长方形、正方形是特殊的平行四边形，长 方形是特殊的正方形。 4、进行多种活动，使学生逐
3、步形成空间观念。 四四、单元单元教学重难点教学重难点: : 1、平行线和垂线的认识，平行四边形和梯形的特征。 2、画垂直和平行线，平行四边形和梯形的特征。 五、五、单元单元课时安排：课时安排：6 课时 1、平行与垂直.3 课时 2、平行四边形和梯形.3 课时 第一课时第一课时 平行与垂直平行与垂直 教学内容：教学内容： 教材第56、57页例1及“做一做”。 教学目标：教学目标： 1、使学生初步理解垂直与平行是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。 2、初步认识垂线和平行线。 3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力，并引导学生具有合作探究 的学习意识。 教学重点教学重点: :
4、正确理解平行与垂直的概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点教学难点: : 理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。 教学准备教学准备: : 多媒体课件、三角尺和量角器 教学过程：教学过程： 一、复习导入： 1、同学们，我们已经学习过了直线的相关知识，那谁 能来告诉老师直线都有哪些特征？ 2、 今天咱们一块儿再来学习一节与直线有关的知识 平行与垂直。 二、探究新知： （一） 、相交 1、 把两支粉笔随意的丢在讲台上会形成什么样的图形 呢？首先请同学们拿出两支笔当成两支粉笔表示出粉笔形 成的图形。 2、在你的课堂练习本上任意画出两条直线作为一组， 你能画出几组不同的情况？比比看看
5、谁画的最多。 3、你能不能试着给他们分类，小组交流一下。 复习已学知识，引出课题。 学生用两支笔在台下摆出 一种图形，老师环视。 （3） 4、在数学上我们把（1） （4）这两种情况称作相交， 而不说交叉， （2） 、 （3）我们暂时把他们归到不相交的这一 类里边。直线具有可向两边延伸的特征，那（2） 、 （3）现 在不相交那他们是不是永不相交呢？请画有这两种情况的 同学试着延伸一下看看。师：谁来说通过延伸你发现了什 么？ （二） 、平行 1、通过延伸， （2）这种情况延伸后相交了，而（3） 却没有相交。 （2）经过延伸相交了我们也把他归到相交的 那一类里，而像（3）这种经过延伸后也永不相交的两
6、条直 线称为平行线。 2、出示概念。 3、在这里“同一平面内是什么意思呢？” （像我们的 桌面、黑板、墙壁、地面都是一个个的平面） 。比如老师这 儿有两根铅笔，一根在地面上，一根在桌面上，他们也是 不相交的，我们能不能说他们平行啊？ 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以 说这两条直线互相平行（强调是在同一平面内） 。 （三） 、垂直 1、 现在我们来看看下面的两条直线， 这两条直线相交 形成了四个角，那谁能来量一下其中一个角的度数？ （生上黑板量角的度数，90） a 90 b 总结:像这样 “两条直线相交成直角， 我们就说这两条 直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这 两
7、条直线的交点叫做垂足” 。 2、在这里我们要特别注意，互相垂直说明：直线 a 指名回答 老师反问，“如果将两直 线无限延伸，你又能发现什么 呢？”引导学生发现问题并解 决问题。 以书的两页折起来为反 例，让学生理解何谓在同一平 面内。 垂直于直线 b， 同时直线 b 也垂直于直线 a； 另外我们只能 说直线 a 是直线 b 的垂线、直线 b 是直线 a 的垂线，不能 单独说直线 a 是垂线或直线 b 是垂线。 3、你能举出生活中有关平行和垂直的例子吗？ 总结： 、平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行 线，也可以说这两条直线互相平行。 、垂直：在同一平面内，如果两条直线相交成直角， 就说这
8、两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的 垂线，这两条直线的交点叫垂足。 三、巩固练习： 1、教材第 57 页：做一做 2、判断对错 、在一个平面内，永不相交的两条直线互相平行、 （） 、条直线相交，那么这两条直线互相垂直。 （） 、相交的两条直线叫平行线。 （） 四、课堂小结： 谁能来说一说你这一节课都学到了哪些知识？ 让学生举出生活中有关平 行和垂直的例子，沟通数学与 生活的联系。 作业设计：作业设计： 第二课时第二课时画垂线及点到直线的距离画垂线及点到直线的距离 教学内容：教学内容： 教材第58页例2、59页例3及做一做 教学目标：教学目标： 1、学会用三角板准确地画垂线，并了解画垂
9、线的方法。 2、使学生明确垂线的性质：直线外一点到这条直线间的距离垂线段最短。 3、 通过操作活动，培养学生动手操作能力和实践能力。 4、 通过活动，让学生从中感受学习数学的乐趣，从而提高学生的学习兴趣。 教学重点教学重点: : 巩固对平行线和垂线的认识，掌握用三角板准确地画垂线和平行线的方法，了解垂线 的性质。 教学难点教学难点: : 使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线段最短，能运用垂 线的性质解决实际问题。 教学准备教学准备: : 多媒体课件、直尺、三角板（2个）和量角器 教学过程：教学过程： 一、复习导入： 1、上节课学习了两条直线的位置关系，那有谁来说一 下两条
10、直线有哪几种位置关系呢？对垂直和平行又是怎样 定义的呢？ 2、下面几组直线是有什么样的位置关系？ 二、探究新知 （一） 、画垂线： 1、我们学习了垂线， 你能利用我们手中的直尺、三 角板和量角器过直线上的 A 点画出直线的垂线吗？那过直 线外的 A 点画出直线的垂线吗？大胆的试一试吧。 复习上节课所学知识， 通 过练习， 逐步引导学生思考如 何画互相垂直的两条直线。 指名说，并板演 A A 2、谁来总结一下用直尺和三角板怎样画出互相垂直的 两条直线呢？量角器又用来做什么的？ 3、总结画垂线的方法： 、直线上的点： 先把三角板上的一个直角边与直线上一点重合。 再使三角板沿直线移动，三角板顶点与直
11、线上一点 重合。 从直角顶点起，沿另一条直角边画射线。 然后画出直角符号表示两条直线垂直。 、直线外的点： 先把三角板的一条直角边和直线外一点重合。 然后移动三角板，使另一条直角边和直线重合，从 直线外一点起，沿直角边画射线。 然后画出直角符号表示两条直线垂直。 、量角器画法 （二） 、点到直线的距离: 1、同学们观察一下，过直线外的一点（点 A）到这条 直线的线段一共可以画多少条？自己动手画一画。 2、用直尺或三角板量一量，看一下你测量出的这些线 段中，哪条线段最短？ 3、这样垂直的线段有几条？ 小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做点到直线的距离，而且只有一条。 三
12、、巩固练习： 1、 教材第 58 页的做一做。 2、思考并填写教材第 59 页的、及做一做。 3、教材 62 页第 9、11 题。 四、课堂小结： 谁能来说一说你这一节课都学到了哪些知识？ 小组讨论、 总结画垂线的 方法， 系统整体的让学生理解 掌握画垂线的方法。 通过让学生经历画、量、 比、想的过程，发现点到直线 间垂直线段最短的这一性质， 培养学生的观察能力和发现 能力。 A 第三课时第三课时 画长方形和正方形画长方形和正方形 教学内容：教学内容： 教材第60页例4及做一做。 教学目标：教学目标： 1、掌握平行线的画法，并能用画平行线的方法检验两条直线是否互相平行。 2、 能运用画平行线的
13、方法画长方形和正方形。 3、通过动手画一画，亲身感受两条平行线间的垂线段的长度都相等。 4、 通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，并培养学生作图的能力。 教学重点教学重点: : 正确画出平行线，正确画出长方形和正方形。 教学难点教学难点: : 正确运用直尺和三角尺画平行线。 教学准备教学准备: : 多媒体课件、直尺和三角板 教学过程：教学过程： 一、复习导入： 1、上节课我们学习了画垂线，这节课我们学习画平 行线。 通过我们上节课的练习知道： 平行线间的垂线段的 长度相等，这节课我们通过自己动手画亲自体验一下。 2、那你们是怎样画平行线的呢？这样画平行线的局 限性在哪里？ 3、那我们怎样才可
14、以画平行线才没有限制呢？那就 让我们一起探究一种更好的画平行线的方法。 二、探究新知 （一）、利用三角板或直尺画平行线： 1、怎样才可以把平行线画的更开些？用手中的直尺 和三角尺亲自动手画一画。 2、说一说你画平行线的具体方法是什么呢？ 3、画垂线段长为 3cm 的平行线。 4、总结一下我们怎样画平行线？ 概括画平行线的方法： 一贴：用三角尺的一条边贴住直线； 二靠：让直尺靠在三角尺的另一边； 两人为一组， 合作共同画 一画，老师环视。 让学生自主探索的画平 行线， 培养学生的发散思维能 力。 三移：移动三角尺； 四画： 三角尺移完后， 沿着三角尺的一条直角边画一 条直线。 （二）、画长方形和
15、正方形 1、已经学了画垂线和平行线，那你能不能运用所学 的知识画长方形呢？先观察长方形有什么特点， 再思考应 该怎样画？ 长方形相邻的两条边互相垂直， 应该用画垂线的方 法画出长方形。 长方形的对边互相平行， 应该用画平行线的方法画 长方形。 2、应该怎样画画一个长 10cm，宽 8cm 的长方形呢？ 动手画一画。 3、谁来说说你是怎样画的？ （1） 、先画出一条长 10 厘米的线段。 （2） 、过线段的两端分别作两条与 10 厘米线段垂直 的 8 厘米的线段。 （3） 、把两条 8 厘米线段的另一端连接。 4、那同学们会画边长为 10cm 的正方形吗？ 三、巩固练习 1、教材第 60 页：做
16、一做 2、练习十：第 12 题 四、课堂小结： 这节课你都学到了什么？ 。 先叫学生画一画， 然后回 答自己的画法， 接着课件演示 画长方形和正方形的过程。 作业设计：作业设计： 第四课时第四课时平行四边形的认识平行四边形的认识 教学内容：教学内容： 教材第64、65页例1、例2内容及做一做。 教学目标：教学目标： 1、理解平行四边形的概念及其特征，知道平行四边形两组对边分别平行且相等。 2、认识平行四边形的底和高，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能测量 和画出平行四边形的高。 3、培养学生的实践能力、观察能力和分析能力。 教学重点教学重点: : 认识平行四边形的两组对边平行且相等这一
17、基本特征，认识平行四边形的底和高。 教学难点教学难点: : 正确测量和画出平行四边形的底和高。 教学准备教学准备: : 多媒体课件、三角板（直尺）、量角器 教学过程：教学过程： 一、复习导入： 1、 出示长方形和正方形， 老师手里拿的是什么图形？ 2、我们将长方形向一个方向移动会得到一个什么样 的图形呢？如果是正方形呢？ 3、我们今天就进一步的对平行四边形认识一下。 二、探究新知 （一）、认识平行四边形的特征 1、同学们在生活中见到过哪些平行四边形呢？ 2、同学们认识了“平行四边形”，那闭上眼睛想一 想平行四边形是什么样子的， 想好了之后就用现有的材料 动手做一个平行四边形。 3、怎么做的呢？
18、给大家演示一下。 4、观察观察你做的平行四边形，你发现平行四边形 的地两组对边有什么共同特点呢？ 上下两边可能平行，左右两边可能平行。 5、如果无限延伸会不会相交呢？为什么？ 平行四边形的两组对边分别平行。 6、怎样定义平行四边形呢？ 课件出示图片，如：电动 移门、楼梯扶栏、篱笆、校门 口的移动门等。 让学生动手操作， 从操作 的过程中直观的认识平行四 边形的特征。 出示： 两组对边分别平行的四边形， 叫做平行四边形。 7、我们又该怎样画平行四边形呢？你们在测量的过 程中发现了什么？ 8、下面我们就一起来画一画，测一测（板书演示， 小结出平行四边形的两组对边平行且相等， 对角也相等） 。 9、
19、练习。 根据平行四边形的特征， 判断下面图形是不是平行四 边形。 小结：长方形和正方形是特殊的平行四边形。 （二）、认识平行四边形的底和高 1、同学们测量一下你画的平行四边形的上下边之间 的垂直线段的长度是多少呢？ 2、老师发现同学们画的位置都不太一样，那你们想 一想这样的垂线段能画多少条呢？为什么呢？ 无数条，因为一组平行线间的垂直线段可以画无数 条，并且相等。 归纳： 从平行四边形一边上的一点向它的对边引一条 垂线， 这个点和垂足之间的线段就是平行四边形的高， 垂 足所在的边叫做平行四边形的底。 3、你能画出另外一组对边的高吗？动手画一画，并 测量出平行四边形的底和高的长度，同桌之间指给彼
20、此 看。 三、巩固练习： 1、教材第 64、65 页：做一做。 2、判断对错。 以四人为一组， 相互讨论 一下， 然后动手画一个平行四 边形， 并测量出它四条边的长 度。 课件演示画高的过程， 并 测量出平行四边形的底和高 的长度。 边长都 为 1cm 长 1.5cm 宽 1cm 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形（ ） 平行四边形的高都相等。（） 平行四边形有 2 条高。（） 四、课堂小结： 这节课你学到了什么？ 作业设计：作业设计： 第五课时第五课时梯形的认识梯形的认识 教学内容：教学内容： 教材第66页例、3例4及做一做 教学目标：教学目标： 1、使学生了解梯形各部分名称，理解掌握梯形
21、的特征，认识几种特殊的梯形及其特 征。 2、让学生在活动操作中发现数学问题，在观察、交流中寻找规律，解决问题。 3、让学生在探索、合作交流中体验学习数学的乐趣。 教学重点教学重点: : 了解梯形的特征；会画梯形底边上的高。 教学难点教学难点: : 在画图实践中归纳总结图形的规律和特点。 教学准备教学准备: : 多媒体课件、长方形纸片,三角板（或直尺） 教学过程：教学过程： 一、导入新授： 1、于平行四边形、长方形和正方形，同学们都学到 了什么呢？ 2、那如果我们将手中的长方形纸片的两对边折叠， 大家会发现什么呢？如下图 二、探究新知 1、说说生活中的哪些图形是梯形？ 2、你能模仿老师做一个梯形
22、吗？ 3、在做的过程中你发现了什么？把梯形和平行四边 形进行对比，你又发现了什么? 出示：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 上底 腰腰 下底 通过观察， 直观的认识梯 形。 板书并画一个梯形， 并通 过生活的实例介绍梯形各部 分的名称。 4、我们知道了梯形的上底、下底和腰，那梯形的高 怎样画呢？ 演示： 从梯形上底的一点向它的下底引一条垂线， 这 个点和垂足之间的线段就是梯形的高。 高 5、谁来说梯形的定义是什么？下面这些图形是不是 梯形呢？它的各部分名称是什么？ 2cm1cm （1）（2） 2cm2cm 小结： 我们把像一样一条腰与梯形上下底边垂直的 梯形叫做直角梯形， 把像一样腰相等的梯
23、形叫做等腰梯 形。 6、大家利用手中的长方形（或正方形）纸片裁剪一 个直角梯形和一个等腰梯形， 并测量一下看你做的满不满 足梯形的特征。 小结： 灰色：四边形红色：平行四边形 黄色：长方形蓝色：正方形 紫色：梯形浅绿色：等腰梯形 橙色：直角梯形 三、巩固练习 学生先回顾一下， 再接着 出示图片让学生们判断并上 台指给大家看。 教材第 66 页：做一做。 四、课堂小结：这节课你都学到了什么？ 作业设计：作业设计： 第六课时第六课时 神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带 教学内容：教学内容： 教材第70页 活动目标：活动目标： 1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带。 2、在莫比乌斯
24、带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。 3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。 教学重点教学重点: : 在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带。 教学难点教学难点: : 在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，激发学生学习数学的兴趣，拓展 数学视野。 活动准备活动准备: : 多媒体课件、若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（油画）。 活动过程：活动过程： 一、导入新课 同学们喜欢玩游戏吗？你会用纸条变魔术吗？今天 我们全班一起来做一个数学游戏。 我们准备的工具和材料 有：纸条、剪刀和胶水。 二、认识莫比乌斯带 1、演示图片，让学
25、生认识简单的乌斯带。 2、动手做乌斯带 3、这是一张普通的长方形纸，它有几条边几个面？ 你能把它变成两条边两个面吗？ 现在你还能将它变成一条边一个面吗？ 是不是只有一条边呢？（用手沿着其中的一条边走， 能回到原点） 如何验证是不是只有一个面呢？ （用一笔能将整个纸 条画完，回到起点）为什么只有一条边一个面呢？ 现在我们做成了一个圈， 它只有一条边一个面， 非常 地奇怪。 3、 简单介绍怪圈的来历。 4、变化莫比乌斯带 直观的认识乌斯带的形 状。 学生动手操作， 可小组合 作完成，如果学生不能做出， 教师可以适当提醒。强调：一 头不变，另一头拧着旋转 180 度，两头粘贴。 同学们，其实莫比乌斯
26、带还有很多神奇的地方，下面 我们就用 “剪” 的办法再来研究研究这个神奇而有趣的怪 圈。 、1/2 剪莫比乌斯带： 现在， 老师拿出莫比乌斯带， 我们用剪刀沿中线剪 开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？ 请同学们自己动手验证一下 验证结果：变成了一个更大的圈。 （验证它是否是 莫比乌斯带） 你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？ 、1/3 剪莫比乌斯带： 请同学们拿出 3 号纸条，再做成一个莫比乌斯带。 如果我们要沿着三等分线剪，剪的结果会是怎样 呢？小组轻声交流一下。 学生动手操作，同桌合作帮助。 验证结果：一个大圈套一个小圈。 这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法 证明一
27、下。 、其它剪法 从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是 不一样的， 那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内 说说看。 同学们的想法真好， 课后同学们去实践一下， 看看是 不是你们猜想的结果。 三、生活中应用 1、欣赏图片 一个看似简单的小纸圈竟如此神奇， 它可不光好玩有 趣， 还被应用到生活的方方面面， 让我们跟随莫比乌斯带 一起走进生活中去吧。 （1） 莫比乌斯茶具（2）莫比乌斯爬梯 （3） 工厂传送带（4）莫比乌斯跑道 （4） 克莱因杯（5）三叶扭结 2、莫比乌斯带还会救人呢，大家相信吗？ 学生动手做 从前， 有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西， 并 被当场捕获， 将小偷送到县
28、衙， 县官发现小偷正是自己的 儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在 纸的反面写了： 农民应当关押。 县官将纸条交给执事官由 他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官， 你们猜他怎么做？聪明的执事官将纸条扭了个弯， 用手指 将两端捏在一起，做成莫比乌斯带。然后向大家宣布：根 据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责 问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当” 二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官 不知其中奥秘，只好自认倒霉。 你们知道是怎么回事吗？谁来说一说？你能动手做 出来吗？ 四、课后小结： 最后，让我们今天的课结束在这首有趣的童谣中吧！ 童谣 一个长条扭一扭， 两条短边手牵手， 变出莫比乌斯带， 单侧曲面把路开。 来呀，我的好朋友， 科学探索一起走！ 将数学问题与生活实例 结合， 进一步拓展学生学习的 资源，开阔学生的视野，让学 生直观的感受到莫比乌斯带 的应用与神奇， 激发学生强烈 的好奇心，培养学生大胆猜 测、勇于探究的精神。 让学生想想其中的原由， 动手做一做 读一读 作业设计：作业设计：
